全等三角形全章教案.docx

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1、131全等三角形教学目的：1理解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性质 3 在图形变换以及实际操作的过程中开展学生的空间观念，培育学生的几何直觉，4 学生通过视察、发觉生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣重点：探究全等三角形的性质难点：驾驭两个全等三角形的对应边，对应角教学过程：视察下列图案，指出这些图案中中形态及大小一样的图形问题：你还能举诞生活中一些实际例子吗？这些形态、大小一样的图形放在一起可以完全重合。可以完全重合的两个图形叫做全等形可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形思索：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位

2、置变更了，但形态、大小都没有变更，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。“全等”用表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角思索：如上图，13。1-1，对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。思索：（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角（2）将沿直线BC平移，得到，说出你得到的结论，说明理由？（3）如图，AB及A

3、C，AD及AE是对应边，已知：，求的大小。小结：作业：P921，2，3课题：132 三角形全等的条件(1)教学目的经验探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程驾驭三角形全等的“边边边”条件，理解三角形的稳定性通过对问题的共同讨论，培育学生的协作精神教学难点三角形全等条件的探究过程一、 复习过程，引入新知多媒体显示，带着学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形确定全等二、创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否确定须要六个条件呢假如只满意上述六个条件中的一局

4、部，是否也能保证两个三角形全等呢组织学生进展讨论沟通，经过学生逐步分析，各种状况渐渐明朗，进展沟通予以汇总归纳三、建立模型，探究发觉出示探究1，先随意画一个ABC，再画一个ABC，使ABC及ABC，满意上述条件中的一个或两个你画出的ABC及ABC确定全等吗 让学生根据下面给出的条件作出三角形 (1)三角形的两个角分别是30、50 (2)三角形的两条边分别是4cm，6cm (3)三角形的一个角为30，条边为3cm 再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形确定全等 出示探究2，先随意画出一个ABC，使ABAB，BCBC，CACA，把画好的ABC

5、剪下，放到ABC上，它们全等吗 让学生充分沟通后，在教师的引导下作出ABC，并通过比拟得出结论：三边对应相等的两个三角形全等四、应用新知，体验胜利实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形态是固定不变的激励学生举诞生活中的实例给出例l，如下图ABC是一个钢架，ABAC，AD是连接点A及BC中点D的支架，求证ABDACD让学生独立思索后口头表达理由，由教师板演推理过程例2 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；分别以点B、C为圆心，一样长度为半径画两条弧，两弧交于点D；画射线ADAD就是BAC的平分线你能说明该画法正确的理

6、由吗例3 如图四边形ABCD中，ABCD，ADBC，你能把四边形ABCD分成两个互相全等的三角形吗你有几种方法你能证明你的方法吗试一试五、稳固练习教科书第96页的思索及练习六、反思小结回忆反思本节课对学问的讨论探究过程、小结方法及结论，提炼数学思想，驾驭数学规律七、布置作业1必做题：教科书第103页习题132中的第1、2题2选做题：教科书第104页第9题课题：13.2 三角形全等的条件(2)教学目的经验探究三角形全等条件的过程，培育学生视察分析图形实力、动手实力在探究三角形全等条件及其运用的过程中，可以进展有条理的思索并进展简洁的推理通过对问题的共同讨论，培育学生的协作精神教学难点指导学生分析

7、问题，找寻断定三角形全等的条件学问重点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等教学过程（师生活动）一、 创设情境，引入课题 多媒体出示探究3：已知随意ABC，画ABC，使ABAB，ACAC，AA教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的ABC，剪下放在ABC上，视察这两个三角形是否全等二、沟通对话，探求新知根据前面的操作，激励学生用自己的语言来总结规律： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 补充强调：角必需是两条相等的对应边的夹角，边必需是夹相等角的两对边三、 应用新知，体验胜利出示例2，如图，有池塘，要测池塘两端A、B的间隔 ，可先在平地上取一个可以干脆到达A和

8、B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA，连接BC并延长到E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A、B的间隔 ，为什么让学生充分思索后，书写推理过程，并说明每一步的根据 (若学生不能顺当得到证明思路，教师也可作如下分析： 要想证ABDE， 只需证ABCDEC ABC及DEC全等的条件现有还须要)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决补充例题：1、已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求证： ABDACE证明:BAC=DAE（已知） BAC+ CAD= DAE+ CAD BAD=CAE 在ABD及ACE AB=AC（已知） BA

9、D= CAE （已证） AD=AE（已知） ABDACE（SAS)思索：求证：1.BD=CE2. B= C3. ADB= AEC变式1：已知：如图，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE. 求证： DACEAB1. BE=DC2. B= C3. D= E4. BECD四、再次探究，释解怀疑出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能断定两个三角形全等吗为什么 让学生仿照前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不确定全等 教师演示：方法(一)教科书98页图13.2-7 方法(二)通过画图，让学生更直观地获得

10、结论五、稳固练习教科书第99页，练习(1)(2)六、小结进步1断定三角形全等的方法；2证明线段、角相等常见的方法有哪些让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将学问系统化，以自己的方式进展建构七、布置作业1必做题：教科书第104页，习题132第3、4题2选做题：教科书第105页第10题3备选题：(1)小明做了一个如图所示的风筝，测得DEDF，EHFH，你能发觉哪些结沦并说明理由(2)如图，12，ABAD，AEAC，求证BCDE课题： 13.2 三角形全等的条件(3)教学目的探究并驾驭两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等经验作图、比拟、证明等探究过程，进

11、步分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等实力；并通过对学问方法的总结，培育反思的习惯，培育理性思维敢于面对教学活动中的困难，能通过合作沟通解决遇到的困难教学重点理解，驾驭三角形全等的条件：“ASA”“AAS”教学难点探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用教学过程（师生活动）创设情境复习：师：我们已经知道，三角形全等的断定条件有哪些生：“SSS”“SAS”师：那除了这两个条件，满意另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢今日我们就来探究三角形全等的另一些条件。探究新知：一张教学用的三角形硬纸板不当心被撕坏了，如图，你能制作一张及原来同样大小的新教具？能复原原来三角形的原貌吗？1师：我们先来探究第一种

12、状况(课件出示“探究5”)(1)探究5 先随意画出一个ABC，再画一个ABC，使ABAB，AA，BB(即使两角和它们的夹边对应相等)把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗 师：怎样画出ABC先自己独立思索，动手画一画。在画的过程中若遇到不能解决的问题可小组合作沟通解决生：独立探究，试着画ABC，(有问题的，可以小组内沟通解决)(2)全班讨论沟通师：画好之后，我们看这儿有一种画法：(课件出示画法，出现一步，画一步)你是这样画的吗师：把画好的ABC剪下，放到ABC上，看看它们是否全等生：(剪ABC，及ABC作比拟)师：全等吗生：全等师：这个探究结果反映了什么规律试着说说你的发觉生1：我发觉生

13、2：生3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等师：这条件可以简写成“角边角”或“ASA”至此，我们又增加了种判别三角形全等的方法特殊应留意，“边”必需是“两角的夹边”练习：已知：如图，AB=AC，A=A，B=C 求证：ABE ACD 例1. 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C。 求证：BD=CE 2探究6 师：我们再看看下面的条件： 在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC及DEF全等吗能利用角边角条件证明你的结论吗师：看已知条什，能否用“角边角”条件证明生独立思索，探究再小组合作完成师：你是怎么证明的(让小组派代表上台汇报)小组1：小组2：

14、投影仪展示学生证明过程(根据学生的不同探究结果，进展不同的引导)师：从这可以看出，从这些已知条件中能得出两个三角形全等这又反映了一个什么规律 生l：两个角和其中一条边对应相等的两个三角形全等 生2：在ASA”中，“边”必需是“两角的夹边”，而这里，“边”可以是“其中一个角的对边” 师：特别好，这里的“边”是“其中一个角的对边”那怎样更完好的表述这一规律 生1：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 师：生1很好，这条件我们可以简写成“角角边”或“AAS”，又增加了断定两个三角形全等的一个条件 强调“AAS”中的边是“其中一个角的对边” 多让几个学生描绘，进一步培育归纳、表达的实力例2

15、教材101页1题。 师：从这道例题中，我们又得出了证明线段相等的又一方法，先证两线段所在的三角形全等，这样，对应边也就相等了探究7： (1)三角对应相等的两个三角形全等吗(课件出示题目) 师：想想，怎样来探究这个问题 生1： 生2：引导学生通过“画两个三角对应相等的三角形”，看是否确定全等，或“用两个同一形态但大小不同的三角板”等等方法来探究说明 师：这一规律我们可以怎样表达生1： 生2：三个角对应相等的两个三角形不确定全等 (2)师：说得特别好如今我们来小结一下；断定两个三角形全等我们已有了哪些方法生：SSS SAS ASA AAS小结进步师：这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有

16、什么收获稳固练习教科书第101页，练习2布置作业1。必做题：教科书第103页习题13.2第6、11题2如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块及原来一样的三角形模具呢假如可以，带哪块去适宜为什么课题： 13.2 三角形全等的条件(4)教学目的探究并驾驭两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等经验作图、比拟、证明等探究过程，进步分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等实力；并通过对学问方法的总结，培育反思的习惯，培育理性思维进步应用数学的意识教学重点理解，驾驭三角形全等的条件：HL教学过程:提问：1、断定两个三角形全等方法有

17、： ， ， ， 。创设情境：（显示图片），舞台背景的形态是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（1）你能帮他想个方法吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS) 假如他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发觉它们分别对应相等，于是他就确定“两个直角三角形是全等的”.你信任他的结论吗？下面让我们一起来验证这个结论。新课：已知线段a、c(ac)和一个直角，利用尺规作一个RtABC,使C= ，CB=a，AB=c

18、.想一想，怎样画呢？根据下面的步骤做一做： 作MCN=90; 在射线CM上截取线段CB=a 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A; 连接AB. ABC就是所求作的三角形吗？ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进展比拟，它们能重合吗？直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.想一想你可以用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形断定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的断定方法“HL”.练一练：1. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地

19、面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的间隔 相等吗？请说明你的理由。2.如图，有两个长度一样的滑梯，左边滑梯的高度AC及右边滑梯程度方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？解：ABC+DFE=90.理由如下：在RtABC和RtDEF中,则BC=EF, AC=DF . RtABCRtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等).又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.小结：这节课你有什么收获呢？及你的同伴进展沟通作业：104页7、8。133 角的平分线的性质 1331 角的平分线的性质（一）教学目的 （一）教学学问点 角平分线的画法 （二）实力训练要求

20、 1应用三角形全等的学问，说明角平分线的原理 2会用尺规作一个已知角的平分线 （三）情感及价值观要求 在利用尺规作图的过程中，培育学生动手操作实力及探究精神 教学重点 利用尺规作已知角的平分线 教学难点 角的平分线的作图方法的提炼 教学方法 讲练结合法 教具打算 多媒体课件（或投影） 教学过程 提出问题，创设情境 问题1：三角形中有哪些重要线段 问题2：你能作出这些线段吗？ 生甲三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线 过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线，交对边于一点，顶点及垂足的连线就是这个三角形的高 取三角形一边的中点，此中点及这个边对应顶点的连线

21、就是这条边的中线 用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线及这个角的一边重合，这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线 生乙我不同意你对角平分线的描绘，三角形的角平分线是一条线段，而一个已知角的平分线是一条射线，这两个概念是有区分的 师你补充得很好数学是一门严密性很强的学科，你的这种精神值得我们学习 假如教师手里只有直尺和圆规，你能帮我设计一个作角的平分线的操作方案吗？ 导入新课 生我记得在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题： 在AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MCOA，NCOBMC及NC交于C点求证：MOC=NOC 通过证明RtMOCRtNOC，即可证明MOC=NOC，所以射

22、线OC就是AOB的平分线 受这个题的启示，我们能不能这样做： 在已知AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MCOA，NCOB，MC及NC交于C点，连接OC，那么OC就是AOB的平分线了 师他这个方案可行吗？ （学生思索、讨论后，统一思想，认为可行） 师这位同学不仅给了操作方法，而且还讲明了操作原理这种学以致用，联想迁移的学习方法值得大家借鉴 议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？ 教师活动：播放多媒体课件，演示角平分仪器的操作过程，使学生直观理解得到射线AC

23、的方法 学生活动： 观看多媒体课件，讨论操作原理 生1要说明AC是DAC的平分线，其实就是证明CAD=CAB 生2CAD和CAB分别在CAD和CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了 生3我们看看条件够不够 所以ABCADC（SSS） 所以CAD=CAB 即射线AC就是DAB的平分线 生4原来用三角形全等，就可以解决角相等线段相等的一些问题看来温故是可以知新的 教师再提出问题： 通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法自己动手做做看然后及同伴沟通操作心得 （分小组完成这项活动，教师可参及到学生活动中，刚好发觉问题，赐予启发和指导，使讲评更具有针对性） 讨论结果展示： 作已知角的

24、平分线的方法： 已知：AOB 求作：AOB的平分线 作法： （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求 （教师根据学生的叙述，作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，进步学习数学的爱好） 议一议： 1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？ 2第二步中所作的两弧交点确定在AOB的内部吗？ （设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培育数学严密性的良好学习习惯） 学生讨论结果总结： 1去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，

25、所以就找不到角的平分线 2若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB内部的交点，否则两弧交点及顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了 3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不行 4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明 练一练： 随意画一角AOB，作它的平分线 随堂练习 课本P106练习 练后总结： 平角AOB的平分线OC及直线AB垂直将OC反向延长得到直线CD，直线CD及AB也垂直 课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的学问，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出

26、角的平分线的尺规画法，进一步体会温故而知新是一种很好的学习方法 课后作业 1课本P108习题1321、2 2预习课本P106107内容 1332 角的平分线的性质（二）教学目的 （一）教学学问点 角的平分线的性质 （二）实力训练要求 1会叙述角的平分线的性质及“到角两边间隔 相等的点在角的平分线上” 2能应用这两特性质解决一些简洁的实际问题 （三）情感及价值观要求 通过折纸、画图、文字一符号的翻译活动，培育学生的联想、探究、概括归纳的实力，激发学生学习数学的爱好 教学重点 角平分线的性质及其应用 教学难点 敏捷应用两特性质解决问题 教学方法 探究、归纳的方法 教具打算 剪刀、折纸、投影片 教学

27、过程 创设情境，引入新课 师请同学们拿出打算好的折纸及剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片绽开，你看到了什么？把对折的纸片再随意折一次，然后把纸片绽开，又看到了什么？ 生我发觉第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的这种方法可以做多数次，所以这种等长的折痕可以折出多数对 师你的叙述太精彩了这说明角的平分线除了有平分角的性质，还有其他性质，今日我们就来讨论这个问题 导入新课 角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论 操作：1折出如图所示的折痕PD、PE 2你及同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求

28、 画一画： 根据折纸的依次画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？ 拿出两名同学的画图，放在投影下，请大家评一评，以达明确概念的目的 生同学乙的画法是正确的同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求 生甲噢，对于，我知道了 师同学甲，你再做一遍加深一下印象 问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？ 生角平分线上的点到角的两边的间隔 相等 问题2：（出示投影片）能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的间隔 相等”这句话请填下表： 学生通过讨论作出下列概括： 已知事项：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D

29、、E为垂足 由已知事项推出的事项：PD=PE 于是我们得角的平分线的性质： 在角的平分线上的点到角的两边的间隔 相等 师那么到角的两边间隔 相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜测由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表： 生讨论已知事项符合直角三角形全等的条件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得PDE=POD 由已知推出的事项：点P在AOB的平分线上 师这样的话，我们又可以得到一特性质：到角的两边间隔 相等的点在角的平分线上同学们思索一下，这两特性质有什么联络吗？ 生这两特性质已知条件和所推出的结论可以互换 师对，这是自己的语言，这一点在数学上

30、叫“互逆性” 下面请同学们思索一个问题 思索：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到马路、铁路间隔 相等，离马路及铁路穿插处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？ 1集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一特性质可以解决这个问题？ 2比例尺为1：20000是什么意思？ （学生以小组为单位讨论，教师可深化到学生中，刚好引导） 讨论结果展示： 1应当是用第二特性质这个集贸市场应当建在马路及铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处2在纸上画图时，我们常常在厘米为单位，而题中间隔 又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了1m=10

31、0cm，所以比例尺为1：20000，其实就是图中1cm表示实际间隔 200m的意思作图如下： 第一步：尺规作图法作出AOB的平分线OP 第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了 总结：应用角平分线的性质，就可以省去证明三角形全等的步骤，使问题简洁化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，我们可以干脆利用性质解决问题 例如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的间隔 相等 师生共析点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的间隔 ，也就是说要证：PD=PE=PF而BM、CN分别是B、C的平分线，根据

32、角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题 证明：过点P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足为D、E、F 因为BM是ABC的角平分线，点P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的间隔 相等 随堂练习 1课本P107练习 2课本P108习题1332 在这里要提示学生干脆利用角平分线的性质，无须再证三角形全等 课时小结 今日，我们学习了关于角平分线的两特性质：角平分线上的点到角的两边的间隔 相等；到角的两边间隔 相等的点在角的平分线上它们具有互逆性，可以看出，随着讨论的深化，解决问题越来越简便了像及角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以干脆利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等 课后作业 课本习题1333、4、5题