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1、第十二章全等三角形121全等三角形1理解全等形及全等三角形的概念2理解全等三角形的性质重点探究全等三角形的性质难点驾驭两个全等三角形的对应边、对应角的找寻规律，能快速正确地指出两个全等三角形的对应元素一、情境导入一位哲人曾经说过：“世界上没有完全一样的叶了”，但是在我们的四周却有着好多形态、大小完全一样的图案你能举出这样的例子吗？二、探究新知1动手做(1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，视察它们能重合吗？(2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，视察它们可以重合吗？得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念可以完全重合的两个图形叫做全等形，可以完全重合的
2、两个三角形叫做全等三角形2视察视察ABC与ABC重合的状况总结学问点：对应顶点、对应角、对应边全等的符号：“”，读作：“全等于”如：ABCABC.3探究(1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？通过以上探究得出结论：全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等(2)把ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，视察图形的大小形态是否变更得出结论：平移、翻折、旋转只能变更图形的位置，而不能变更图形的大小和形态把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角如ABC和DEF全等，记作ABCDEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；
3、AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；A和D，B和E，C和F是对应角三、应用举例例1如图，ADEBCF，AD6 cm，CD5 cm，求BD的长分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可解：ADEBCF，ADBC.AD6 cm，BC6 cm.又CD5 cm，BDBCCD651(cm)四、稳固练习教材练习第1题教材习题12.1第1题补充题：1全等三角形是()A三个角对应相等的三角形B周长相等的三角形C面积相等的两个三角形D可以完全重合的三角形2下列说法正确的个数是()全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等A1B2C
4、3D43如图，已知ABCDEF，A85，B60，AB8，EF5，求DFE的度数与DE的长补充题答案：1D2D3DFE35，DE8五、小结与作业1全等形及全等三角形的概念2全等三角形的性质作业：教材习题12.1第2，3，4，5，6题本节课通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身体验，加深对三角形全等、对应含义的理解，即培育了学生的画图识图实力，又进步了逻辑思维实力122三角形全等的断定(4课时)第1课时“边边边”断定三角形全等1驾驭“边边边”条件的内容2能初步应用“边边边”条件断定两个三角形全等3会作一个角等于已知角重点“边边边”条件难点探究三角形全等的条件一、复习导入多媒体展示，带着学生复
5、习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形确定全等思索：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形确定全等吗？二、探究新知根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否确定须要六个条件呢？假如只满意上述六个条件中的一局部，是否也能保证两个三角形全等呢？出示探究1：先随意画出一个ABC，再画一个ABC，使ABC与ABC满意上述六个条件中的一个或两个你画出的ABC与ABC确定全等吗？(1)三角形的两个角分别是30，50.(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.(3)三角形的一个角为30，一条边为3 cm.学生剪下按不
6、同要求画出的三角形，比拟三角形能否和原三角形重合引导学生按条件画三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形确定全等出示探究2：先随意画出一个ABC，使ABAB，BCBC，CACA.把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？让学生充分沟通后，老师明确已知三边画三角形的方法，并作出ABC，通过比拟得出结论：三边分别相等的两个三角形全等强调在应用时的简写方法：“边边边”或“SSS”实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形态是固定不变的明确：三角形的稳定性三、举例分析例1如右图，ABC是一个钢架，ABAC，AD是连接点A与B
7、C中点D的支架求证：ABDACD.引导学生应用条件分析结论，找寻两个三角形的已有条件，学会视察隐含条件让学生独立思索后口头表达理由，由老师板演推理过程老师引导学生作图已知AOB，求作AOB，使AOBAOB.探讨尺规作图法，作一个角等于已知角的理论根据是什么？老师归纳：(1)什么是尺规作图；(2)作一个角等于已知角的根据是“边边边”四、稳固练习教材第37页练习第1，2题学生板演老师巡察，给出个别指导五、小结与作业回忆反思本节课对学问的探讨探究过程，小结方法及结论，提炼数学思想，驾驭数学规律进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等布置作业：教材习题12.2第1，9题本节课的重点是探究三角形全等的“
8、边边边”的条件；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等在课堂上让学生参加到探究的活动中，通过动手操作、试验、合作沟通等过程，学会分析问题的方法通过三角形稳定性的实例，让学消费生学数学的爱好，学会用数学的目光去视察、分析四周的事物，为下一节内容的学习打下根底第2课时“边角边”断定三角形全等1驾驭“边角边”条件的内容2能初步应用“边角边”条件断定两个三角形全等重点“边角边”条件的理解和应用难点指导学生分析问题，找寻断定三角形全等的条件一、复习引入1什么是全等三角形？2全等三角形有哪些性质？3“SSS”详细内容是什么？二、新知探究已知ABC，画一个三角形ABC，使ABABBB，BCB
9、C.老师画一个三角形ABC.先让学生按要求探讨画法，再给出正确的画法操作：(1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，视察能重合在一起吗？(2)上面的探究说明什么规律？总结：断定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”三、举例分析多媒体出示教材例2.例2如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的间隔 ，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以干脆到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CDCA.连接BC并延长到点E，使CECB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的间隔 ，为什么？分析：假如证明ABCDEC，就可以得出ABDE.证明：在ABC和DEC
10、中，ABCDEC(SAS)ABDE.归纳解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法四、课堂练习如图，已知ABAC，点D，E分别是AB和AC上的点，且DBEC.求证：BC.学生先独立思索，然后探讨沟通，用标准的书写完成证明过程五、小结与作业1师生小结：(1)“边角边”断定两个三角形全等的方法(2)在断定两个三角形全等时，要留意运用公共边和公共角2布置作业：教材习题12.2第3，4题本节课的重点是让学生相识驾驭运用“边角边”断定两个三角形全等的方法，让学生自己动手操作，合作沟通，通过学生之间的质疑探讨，发觉此定理中角必为夹角，从而得出“边角边”的断定方
11、法不仅学习了学问，也训练了思维实力，对三角形全等的断定(SAS)驾驭的也好，但要强调书写的格式的标准，同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决第3课时“角边角”和“角角边”断定三角形全等1驾驭“角边角”及“角角边”条件的内容2能初步应用“角边角”及“角角边”条件断定两个三角形全等重点“角边角”条件及“角角边”条件难点分析问题，找寻断定两个三角形全等的条件一、复习导入1复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种状况？三个角、三个边、两边一角、两角一边(2)到目前为止，可以作为断定两三角形全等的方法有几种？各是什么？2师在三角形中，已
12、知三个元素的四种状况中，我们探讨了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以断定两三角形全等二、探究新知1师三角形中已知两角一边有几种可能？生(1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边做一做：三角形的两个内角分别是60和80，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满意这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比拟，视察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生活动：自己动手操作，然后与同伴沟通，发觉规律老师活动：检查指导，扶植有困难的同学活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发觉完全重合，这说明这些三角形全等提炼规律：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或
13、“ASA”)师我们刚刚做的三角形是一个特别三角形，随意画一个ABC，能不能作一个ABC，使AA，BB，ABAB呢？生能学生口述画法，老师进展多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解生(1)先用量角器量出A与B的度数，再用直尺量出AB的边长；(2)画线段AB，使ABAB；(3)分别以A，B为顶点，AB为一边作DAB，EBA，使DABCAB，EBACBA；(4)射线AD与BE交于一点，记为C.即可得到ABC.将ABC与ABC重叠，发觉两三角形全等师于是我们发觉规律：两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)这又是一个断定两个三角形全等的条件2出示探究问题：如图，
14、在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：ABCDEF180，AD，BE，ABDE.CF.在ABC和DEF中，ABCDEF(ASA)于是得规律：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)例如下图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC.求证：ADAE.师生共析AD和AE分别在ADC和AEB中，所以要证ADAE，只需证明ADCAEB即可学生写出证明过程证明：在ADC和AEB中，ADCAEB(ASA)ADAE.师到此为止，在三角形中已知三个条件探究两个三角形全等问题已全部完毕请同学们把两个三角形
15、全等的断定方法作一个小结学生活动：自我回忆总结，然后小组探讨沟通、补充三、随堂练习1教材第41页练习第1，2题学生板演2补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由四、课堂小结有五种断定两个三角形全等的方法：1全等三角形的定义2边边边(SSS)3边角边(SAS)4角边角(ASA)5角角边(AAS)推证两个三角形全等，要学会联络思索其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径五、课后作业教材习题12.2第5，6，11题在前面探讨“边边边”和“边角边”两个断定方法的前提下，本节探讨“角边角”和“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发觉过程，在这节课的教学
16、中，学生也理解了分类思想和类比思想第4课时“斜边、直角边”断定三角形全等1探究和理解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”2会运用“斜边、直角边”断定两个直角三角形全等重点探究直角三角形全等的条件难点敏捷运用直角三角形全等的条件进展证明一、情境引入(显示图片)舞台背景的形态是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量(1)你能帮他想个方法吗？(2)假如他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和
17、斜边，发觉它们分别相等，于是他就确定“两个直角三角形是全等的”你信任他的结论吗？二、探究新知多媒体出示教材探究5.随意画出一个RtABC，使C90.再画一个RtABC，使C90，BCBC，ABAB.把画好的RtABC剪下来，放到RtABC上，它们全等吗？画一个RtABC，使C90，BCBC，ABAB.想一想，怎么样画呢？根据下面的步骤作一作：(1)作MCN90；(2)在射线CM上截取线段BCBC；(3)以B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于点A；(4)连接AB.ABC就是所求作的三角形吗？学生把画好的ABC剪下放在ABC上，视察这两个三角形是否全等由探究5可以得到断定两个直角三角形全等的一个
18、方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”多媒体出示教材例5如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C，D，ACBD.求证：BCAD.证明：ACBC，BDAD，C与D都是直角在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD(HL)BCAD.想一想：你可以用几种方法断定两个直角三角形全等？直角三角形是特别的三角形，所以不仅有一般三角形断定全等的方法：SAS，ASA，AAS，SSS，还有直角三角形特别的断定全等的方法“HL”三、稳固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的间隔 相等吗？请说明你的理由学
19、生独立思索完成老师点评四、小结与作业1断定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边2直角三角形全等的全部断定方法：定义，SSS，SAS，ASA，AAS，HL.思索：两个直角三角形只要知道几个条件就可以断定其全等？3作业：教材习题12.2第7题本节课教学，主要是让学生在回忆全等三角形断定的根底上，进一步探讨特别的三角形全等的断定的方法，让学生充分相识特别与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解在教学过程中，让学生充分体验到试验、视察、比拟、猜测、归纳、验证的数学方法，一步步培育他们的逻辑推理实力123角的平分线的性质驾驭角的平分线的性质和断定，能敏捷运用角的平分线的性质和断定解题重点角的平分线的
20、性质和断定，能敏捷运用角的平分线的性质和断定解题难点敏捷运用角的平分线的性质和断定解题一、复习导入1提问角的平分线的定义2给定一个角，你能不用量角器作出它的平分线吗？二、探究新知(一)角的平分线的画法老师出示：已知AOB.求作：AOB的平分线然后让学生阅读教材第48页上方思索(老师演示画图)通过对分角仪原理的探究，得出用直尺和圆规画已知角的平分线的方法，师生共同完成详细作法(二)角的平分线的性质试验：(1)让学生在已经画好的角的平分线上任取一点P；(2)分别过点P作PDOA，PEOB，垂足为D，E；(3)测量PD和PE的长，视察PD与PE的数量关系；(4)再换一个新的位置看看状况怎样？归纳总结
21、得到角的平分线的性质分析探讨PDPE的理由(三)角平分线的断定老师指出：角的内部到角的两边的间隔 相等的点在角的平分线上(1)写出已知、求证(2)画出图形(3)分析证明过程稳固应用：解决教材第49页思索(四)三角形的三个内角的平分线相交于一点1例题：教材第50页例题2针对例题的解答，提出：P点在A的平分线上吗？通过例题明确：三角形的三个内角的平分线相交于一点练习：教材第50页练习三、归纳总结引导学生小组合作沟通：(1)本节课学到了哪些学问？(2)你有什么收获？四、布置作业教材习题12.3第14题教学始终围围着角平分线及其性质、断定的问题而绽开，先从出示问题开场，激励学生思索，探究问题中所包含的数学学问，让学生经验了学问的形成与应用的过程，从而更好的理解驾驭角平分线的性质。开展学生应用数学的意识与实力，增加学生学好数学的愿望和信念