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1、 两条直线平行及垂直的判定 教材分析 直线的倾斜角和斜率是高中解析几何的开场内容,是贯彻和突出数形结合思想的开场白,是学生领悟解析几何实质的开场.初步了解坐标平面内的图形是如何进展量化和代数化的,了解探讨数学的根本方法. 直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度,倾斜角用几何位置关系刻画,斜率从数量关系刻画,二者的联系桥梁是正切函数值,并且可以用直线上两个点的坐标表示.建立斜率公式的过程,表达了坐标法的根本思想:把几何问题代数化,通过代数运算探讨几何图形的性质. 本节内容是在学习了直线的倾斜角和斜率的根底上,重点学习直线及直线在平面中的特殊位置关系.只有驾驭了两条直线的位置关系,才能更进一步的
2、来学习直线方程,教材利用两条直线的倾斜角和斜率的关系引出了两条直线的平行和垂直的位置关系这一节课的知识构造特别系统,有利于学生形成规律性的知识网络. 课时安排 本节内容用一课时的时间完成.教学目标重点: 是依据直线的斜率判定两条直线平行和垂直.难点: 探究两条直线斜率及两条直线垂直的关系.知识点:驾驭直线及直线的位置关系,用代数的方法判定直线及直线之间的平行及垂直的方法.实力点:通过探究两直线平行或垂直的条件,培育学生运用正确知识解决新问题的实力,以及数形结合实力教化点:通过本节课的学习,可以增加我们用“联系的观点看问题,进一步增加代数及几何的联系,培育学好数学的信念.自主探究点:两直线平行或
3、垂直的条件.考试点:把两条直线的平行或垂直问题,转化为探讨两条直线的斜率的关系问题.易错易混点:两直线平行或垂直的条件.拓展点:感受坐标法对沟通代数及几何、数及形之间联系的重要作用.教具打算 教学案、多媒体课件课堂模式 学案导学一、 引入新课: 1、什么叫倾斜角?它的范围是什么? 2、什么叫斜率?如何计算呢?3、直线经过、,直线经过、 计算直线、的斜率; 在直角坐标系中画出直线、. 请学生口述答案,老师强调留意的条件.通过解决问题3,学生发觉,并视察出及是平行的,学生很自然发觉两条直线的斜率及位置有着某种联系,从而引出本节课的课题.【设计意图】一方面通过回忆,稳固上节课的教学内容,并为本节课做
4、好知识方面的打算.另一方面也为引出本节课的课题.同时也是为了培育学生发觉问题,提出问题的实力,激发学生运用旧知探求新知的欲望.也是为了表达由特殊到一般的认知规律.二、 探究新知1、两条直线平行的判定:【师生活动】我们约定:假设没有特殊说明,说“两条直线及 时,一般是指两条不重合的直线. 1. 思索: / 时,满意什么关系? 留意:假设直线 和 可能重合时,我们得到用斜率证明三个点共线时,就须要用到这个结论【设计意图】通过学生视察两条直线平行倾斜角相等探究两条直线平行及斜率之间的关系,学生通过视察,探究及探讨的方式,调动了学生的主动性,激发学生的思维,体会解析几何的思想. 【师生活动】2. 解:
5、 由上我们得到,假如两条直线都有斜率,且它们相互垂直,那么它们的斜率之积等于1;反之,假如它们的斜率之积等于1,那么它们相互垂直.【设计意图】学生从熟知的两条直线垂直的图形,利用三角形的外角和定理,找到两条直线的倾斜角之间的关系,探究出两条直线垂直及斜率之间的关系.通过引导学生视察,分析,探讨动手证明结论,学生从中体会学习数学及几何之间的关系,激发学生学习数学的热忱. 三、 理解新知 用斜率判定两条直线的位置关系,表达了用代数方法探讨几何问题的思想,这是贯穿于本节乃至本章内容始终的一种思想方法.【设计意图】为精确的运用新知,作必要的铺垫.四、运用新知例1:,试推断直线及直线的位置关系,并证明你
6、的结论.解:解:直线的斜率 ,直线的斜率 ,因为,所以直线【设计意图】直接应用新知解决数学问题,同时也为学生标准表达数学过程做出示范.体会用代数方法解决几何问题的思想方法. 例2: 四边形的四个顶点分别为,试推断四边形的形态,并给出证明.YXAOBDC解:如图,边所在直线的斜率边所在直线的斜率边所在直线的斜率边所在直线的斜率,因此,四边形是平行四边形.【设计意图】此题是明确给出图形的相应顶点坐标,要推断形态并加以证明.因此,应联想到四边形有哪些特殊形态,如平行四边形、矩形、正方形、梯形等,借助刚探究出的直线平行及垂直的等价条件,从斜率入手来加以判定.能够培育学生应用新知独立解决数学问题的实力.
7、例3:、 、 ,试推断直线及直线的位置关系. 【设计意图】直接应用新知解决数学问题,同时也为学生标准表达数学过程做出示范.体会用代数方法解决几何问题的思想方法.例4:、三点,试推断的形态.【设计意图】培育学生应用新知独立解决数学问题的实力.(2)体会用代数方法解决几何问题的思想方法.五、课堂小结 老师提问:本节课我们学习了哪些知识,涉及到哪些数学方法?学生:知识上:两直线平行和垂直的判定.思想上:数形结合思想.老师:感悟并形成平行和垂直两个概念,会运用判定条件解决简单的题目,并理解判定条件的含义及推导过程.【师生活动】学生总结,老师板书.【设计意图】培育学生的概括和归纳实力.六、布置作业.要求
8、学生会运用判定条件解决简单的题目,并理解判定条件的含义及推导过程1必做题:课本 练习1、22选做题:例1.长方形的三个顶点的坐标分别为,求第四个顶点的坐标.分析:由四边形为长方形可知,再利用两条直线垂直及平行的判定得,列方程组求解.解:设第四个顶点的坐标为,由题意可知,且解得 .第四个顶点的坐标为.例2. 经过点PQ的直线及倾斜角为的直线垂直.那么解析:由题意知 ,.例3.试确定的值,使过点,的直线及过点,的直线(1)平行;(2)垂直.【设计意图】.七、教后反思 1.本教案的亮点通过学生的自主探究、合作沟通以及及学生的问答沟通,发觉其思维过程在激励的根底上,订正偏差并对其进展定性评价.2.通过应用来检查学生的学习效果,并在讲评中,确定优点,指出缺乏.3.本节课的弱项是时间较紧,容量较大,不确定能照看到绝大多数学生.八、板书设计 两条直线的平行及垂直两条直线平行两条直线垂直例1例3例2例4