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1、九年级数学上册学问点归纳最新北师大版八下前情回忆平行四边定义：两组对边分别平行四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻两顶点连成线段叫做它对角线.平行四边形性质：平行四边形对边平行且相等,对角相等,对角线相互平分，是中心对称图形.平行四边形判别方法：两组对边分别平行四边形是平行四边形.两组对边分别相等四边形是平行四边形.一组对边平行且相等四边形是平行四边形.两条对角线相互平分四边形是平行四边形.平行线之间间隔 ：假设两条直线相互平行，那么其中一条直线上随意两点到另一条直线间隔 相等.这个间隔 称为平行线之间间隔 .第一章 特殊平行四边形1.菱形性质与断定菱形定义：一组邻边相等平行四边形叫做菱形.
2、菱形性质：1具有一般平行四边形一切性质,且四条边都相等,两条对角线相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角.2菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形.留意：在60菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线倍. 菱形判别方法：1四条边都相等四边形是菱形.2一组邻边相等平行四边形是菱形.3对角线相互垂直平行四边形是菱形.2.矩形性质与断定矩形定义：有一个角是直角平行四边形叫矩形.矩形是特殊平行四边形.矩形性质：具有一般平行四边形一切性质，且对角线相等，四个角都是直角.矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有两条对称轴矩形断定：1有一个内角是直角平行四边形叫矩形(依据定义)
3、.2对角线相等平行四边形是矩形.3四个角都相等四边形是矩形.推论：直角三角形斜边上中线等于斜边一半.3.正方形性质与断定正方形定义：一组邻边相等矩形叫做正方形.正方形性质：正方形具有一般平行四边形、矩形、菱形一切性质.正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有四条对称轴正方形常用断定：1有一个内角是直角菱形是正方形；2邻边相等矩形是正方形；3对角线相等菱形是正方形；4对角线相互垂直矩形是正方形.正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间关系(如下图)：梯形：只有一组对边平行四边形叫梯形.平行两边叫做梯形底边，在下面且较长一条底边叫下底，在上面且较短一条底边叫上底。另外两边叫腰；夹在两底之间垂线段叫梯
4、形高.1直角梯形：一腰垂直于底梯形叫直角梯形；性质:直角梯形其中2个角是直角；无稳定性.断定：有两个内角是直角梯形是直角梯形.2等腰梯形：两腰相等梯形叫等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点连线所在直线(过两底中点直线. 等腰梯形具有稳定性.性质：两腰相等；同一底上两角相等；对角线相等.断定定理：两腰相等梯形是等腰梯形；同一底上两个角相等梯形是等腰梯形；对角线相等梯形是等腰梯形；梯形面积公式：上底+下底高2， 用字母表示：S=a+bh2；变形1：h=2sa+b；变形2：ha=2sh-b；变形3：b=2sh-a.另一计算梯形面积公式： 中位线高，用字母表示：Lh对角线相互垂直梯形面积
5、为：对角线对角线2直角三角形定义、性质及断定三角形类型定义性质断定直角三角形有一个角是直角三角形是直角三角形，即“Rt2.直角三角形斜边上中线等于斜边一半3.直角三角形中 30角所对直角边等于斜边一半4.直角三角形中两条直角边平方和等于斜边平方勾股定理3.假如一个三角形中两条边平方和等于第三条边平方，那么这个三角形是直角三角形勾股定理逆定理三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边一半.逆定理一：在三角形内，与三角形两边相交，平行且等于三角形第三边一半线段是三角形中位线.逆定理二：在三角形内，经过三角形一边中点，且与另一边平行线段，是三角形中位线.中点四边形：依次连接随意四边形
6、各边中点所得四边形称为中点四边形.(中点四边形只与原四边形对角线有关名 称中点四边形随意四边形平行四边形一般平行四边形平行四边形菱形矩形矩形菱形正方形正方形等腰梯形菱形对角线互垂直四边形：S=b.c(b、c为两条对角线长)根本图形四边形中根本图形2梯形问题中作协助线常用方法(根本图形)做证明题一些思想方法：方程思想：运用方程思想将一个几何问题化为一个方程求解问题.化归思想方法：解四边形问题时，常通过协助线把四边形问题转化归为三角形问题来解决。梯形问题化为三角形、平行四边形来解决.分解图形法:困难图形都是由简洁根本图形组成，故可将困难图形分解成几个根本图形，从而使问题简洁化.构造图形法：当干脆证
7、明题目有困难时，常通过添加协助线构造根本图形以到达解题目.解证明题根本方法：从条件动身探究解题途径综合法；从结论动身，不断找寻使结论成立条件，直至条件分析法；两头凑方法，就是综合运用以上两种方法找到证明思路又叫分析综合法.转化思想：就是将困难问题转化，分解为简洁问题，或将生疏问题转化成熟识问题来处理一种思想.二次根式性质：1 2 3|a| 4 (5) 第二章 一元二次方程1.相识一元二次方程1概念：只含有一个未知数且未知数最高次数为“2整式方程，叫做一元二次方程，它一般式是a、b、c为常数，a0.2在一元二次方程一般式a、b、c为常数，a0中，叫做二次项、a为二次项系数；bx叫做一次项、b为一
8、次项系数；c为常数项.2.解一元二次方程方法：1配方法 用配方法解一元二次方程根本步骤：二次项系数为“1：把方程化成一元二次方程一般形式；把常数项移到方程右边；两边加上一次项系数一半平方；把方程转化成形式；两边开方求其根.二次项系数不为“1：把方程化成一元二次方程一般形式；将二次项系数化成1；其它步骤同上.2用公式法求解一元二次方程公式法 留意在找abc时须先把方程化为一般形式，=根判别式=：当0时，一元二次方程有两个不相等实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.3用因式分解法求解一元二次方程分解因式法：把方程一边变成0，另一边变成两个一次因式乘积来求解
9、.主要包括“提公因式、“公式法和“十字相乘3.一元二次方程根与系数关系假如一元二次方程两根分别为x1、x2，那么有：一元二次方程根与系数关系作用：1方程一根，求另一根；2不解方程，求二次方程根x1、x2对称式值，特殊留意以下公式： 其他能用或表达代数式.3方程两根x1、x2，可以构造一元二次方程：4两数x1、x2和与积，求此两数问题，可以转化为求一元二次方程 根4.应用一元二次方程在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：设未知数在设未知数时，大多数状况只要设问题为x；但也有时也须依据条件及等量关系等诸多方面考虑；找寻等量关系一般地，题目中会含有一表述等量关系句子，只须找到此句话即可依据其列出
10、方程。处理问题过程可以进一步概括为： 第三章 概率进一步相识用树状图或表格求概率相关学问点链接：频数与频率频数：在数据统计中，每个对象出现次数叫做频数.频率：每个对象出现次数与总次数比值为频率.概率意义和大小：概率就是表示每件事情发生可能性大小，即一个事务发生可能性大小数值。必定事务发生概率为1；不行能事务发生概率为0；不确定事务发生概率在0与1之间.【学问点1】利用画树状图或列表法求概率重难点应用画树状图法和列表法求概率共同前提是：1各种状况出现可能性是相等，且总次数不是很大；2某事务发生概率公式均为P(A)=；3在列出并计算各种状况出现总次数和某事务发生次数时不能重复也不能遗漏.区分：树状
11、图法适用于两步或两步以上试验随机事务发生概率；列表法适用于两步试验随机事务发生概率.嬉戏是否公允：就是看嬉戏双方获胜时机是否相等，计算时机大小事实上就是计算概率大小.【学问点2】通过试验运用稳定频率来估计某一时间概率当试验次数足够大十，试验频率稳定在某一数值旁边，此时我们可以用这个稳定数值来估计该事务发生概率.第四章 图形相像一成比例线段1.线段比1. 假如选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD长度分别是m、n,那么就说这两条线段比AB:CD=m:n ,或写成.2. 成比例线段及比例性质：1成比例线段：四条线段a、b、c、d中,假如a与b比等于c与d比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做
12、成比例线段,简称比例线段.留意点:a:b=k,说明a是bk倍;由于线段a、b长度都是正数,所以k是正数;比与所选线段长度单位无关,求出时两条线段长度单位要一样;除了a=b之外,a:bb:a, 与互为倒数;2比例根本性质:假设, 那么ad=bc; 假设ad=bc, 那么合比性质:假如，那么 等比性质：假如，那么_图1_F_E_D_C_B_A_l_3_l_2_l_1二.平行线分线段成比例平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例.如图1, l1 / l2 / l3,那么.推广：过一点一线束被平行线截得对应线段成比例.定理推论：平行于三角形一边直线截其它两边或两边延长线所得对应
13、线段成比例。平行于三角形一边，并且和其他两边相交直线，所截得三角形三边与原三角形三边对应成比例.三.黄金分割1.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,假如,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB黄金分割点,AC与AB比叫做黄金比， 一条直线有两个黄金分割点.2.黄金分割点是最美丽、最令人赏心悦目点.四相像多边形一般地,形态一样图形称为相像图形.1.概念：对应角相等、对应边成比例两个多边形叫做相像多边形.相像多边形对应边比叫做相像比.2.性质：相像多边形对应角相等、对应边成比例；周长等于相像比；面积比等于相像比平方.3断定：对应角相等、对应边成比例两个多边形相像.二者缺一不行五三角
14、形相像1.探究三角形相像条件相像三角形断定方法:一般三角形直角三角形根本定理:平行于三角形一边且和其他两边(或两边延长线)相交直线,所截得三角形与原三角形相像.两角对应相等;两边对应成比例,且夹角相等;三边对应成比例.一个锐角对应相等;两条边对应成比例:a. 两直角边对应成比例;b. 斜边和始终角边对应成比例.2.相像三角形断定定理证明3.利用相像三角形测高3种方法1利用太阳光线平行运用方法1:可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时还要用到观测者身高.（2） 利用标杆运用方法2：观测者眼睛必需与标杆顶端和旗杆顶端“三点共线，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者眼睛离地面高度.（3） 利用反
15、射运用方法3：光线入射角等于反射角.4.相像三角形性质1对应角相等、对应边成比例三角形叫做相像三角形.相像三角形对应边比叫做相像比.2全等三角形是相像三角特例,这时相像比等于1. 留意:证两个相像三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点字母写在对应位置上.3性质：相像三角形对应角相等，对应边成比例；相像三角形对应高比,对应中线比与对应角平分线比都等于相像比；相像三角形周长比等于相像比；相像三角形面积比等于相像比平方.5.图形位似：位似图形概念：假如两个图形不仅相像，而且每组对应点连线交于一点,对应边相互平行或在一条直线上,那么这样两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相像图
16、形相像比又叫做它们位似比.位似图形性质： 1位似图形是相像图形，具备相像图形全部性质 2位似图形上随意一对对应点到位似中心间隔 之比等于相像比 3位似图形中对应线段平行或在一条直线上位似图形画法：1画出根本图形 2选取位似中心3依据条件确定对应点，并描出对应点4顺次连结各对应点，所成图形就是所求图形例题：如图，ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC位似图形，并把ABC边长扩大到原来两倍. 位似变换与坐标在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相像比为k，那么位似图形对应点坐标比等于k或-k例如：点A(x,y)对应点为A，那么A点坐标可以这样确定xA=xAk，yA=yAk 即Akx
17、,ky或xA=xA(-k)，yA=yA(-k) 即A-kx,-ky例题：在平面直角坐标系中, 四边形ABCD四个顶点坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它一个以原点O为位似中心,相像比为位似图形.题：ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相像比为2，将ABC放大，点A对应点A坐标为_总结：至此，我们学过图形变换有：平移，轴对称，旋转，位似.1平移：上下移：横坐标不变，纵坐标随之平移 左右移：纵坐标不变，横坐标随之平移2轴对称关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反
18、数3旋转绕原点旋转180度中心对称：横坐标、纵坐标都互为相反数4位似以原点为位似中心，相像比为k位似图形对应点坐标比等于k或-k第五章 投影与视图一投影1.物体在光线照耀下,会在地面或墙壁上留下它影子,这就是投影现象.2.太阳光线可以看成平行光线,像这样光线所形成投影称为平行投影。 在同一时刻,物体高度与影子长度成比例. 物体三视图事实上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面平行光线)下平行投影.3.探照灯,手电筒,路灯,和台灯光线可以看成是从一点动身光线,像这样光线所形成投影称为中心投影. .二三视图主视图从正面看到图左视图从左面看到图俯视图从上面看到图画物体三视图时,要符合如下原那么:大小
19、：长对正,高平齐,宽相等.虚实:在画图时,看见部分轮廓通常画成实线,看不见部分轮廓线通常画成虚线.第六章 反比例函数学问点1 反比例函数定义与表达式：1一般地，形如k为常数，函数称为反比例函数2反比例函数有三种表达式： 定值学问点2 用待定系数法求反比例函数解析式由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k值，从而确定反比例函数表达式.学问点3 反比例函数图像及画法反比例函数图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线两个分支无限接近
20、坐标轴，但恒久达不到坐标轴.反比例画法分三个步骤：列表；描点；连线.再作反比例函数图像时应留意以下几点：列表时选取数值宜对称选取；列表时选取数值越多，画图像越精确；连线时，必需依据自变量大小从左至右或从右至左用光滑曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交.学问点4 反比例函数性质关于反比例函数性质，主要探讨它图像位置及函数值增减状况，如下表：反比例函数符号图像性质取值范围是，y取值范围是当时，函数图像两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x增大而减小.取值范围是，y取值范围是当时，函数图像两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x增大而增大.留意：描绘函数值增减状况时，必需指出“在每个象限内否那么，笼统地说，当时，y随x增大而减小，就会与事实不符冲突.反比例函数中比例系数k肯定值几何意义：如下图，过双曲线上任一点Px，y分别作x轴、y轴垂线，E、F分别为垂足，连接OP，那么 反比例函数中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点.双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=x. 反比例函数y=图像与正比例函数y=kx图像交于A(),B()两点，那么这两点关于原点对称，即，.