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1、比的应用一一、学问要点我们已经学过比的学问，都知道比和分数、除法其实是一回事，全部比及分数能相互转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是 ： ： 。【思路导航】甲、乙两数的比 2：3乙、丙两数的比 4：5甲、乙、丙三数的比 8：12：15答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。练习1：1甲数是乙数的4/5，乙数是丙数的5/8，甲、乙、丙三数的比是 ： ： 。2甲数是乙数的4/5，甲数是丙数的4/9，甲、乙、丙三数的比是 ： ： 。3甲数是丙数的3/7，乙数是丙数的2又1/2，甲、乙、丙三数的比
2、是 ： ： 。【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进展植树活动，第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进展安排。一、二两组人数的比 2：3 二、三两组人数的比 4：5一、二、三组人数的比 8：12：15总份数：8+12+1535第一组：1408/3532人第二组：14012/3548人第三组：14015/3560人答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。练习2：1某农场把61600公亩耕地划归为粮田及棉田，它们之间的比是7：2，棉田及其他作物面积的比6
3、：1。每种作物各是多少公亩？2黄山小学六年级的同学分三组参与植树。第一组及第二组的人数的比是5：4，第二组及第三组人数的比是3：2。第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参与植树的共有多少人？3科技组及作文组人数的比是9：10，作文组及数学组人数的比是5：7。数学组及科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，假如甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的7/7+5，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数
4、的3/3+4，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的7/7+53/3+413/84。6507/7+53/3+47/7+52450本答：原来甲校有图书2450本。练习3：1小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。假如再读30页，那么已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？2甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。原来甲包有多少克糖？3五年级三个班实行数学竞赛。一班参与竞赛的占全年级参赛总人数的1/3，二班及三班参与竞赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参与了数学竞赛？【例题4】从前有个农夫，临死前留下遗言，要
5、把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得1/2，二儿子分得1/3，小儿子分得1/9，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子依据老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺当地把17头牛分完了，你知道这究竟是怎么回事吗？【思路导航】因为1/2+1/3+1/917/18，17/181，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最终再按比例安排。 三个儿子分牛头数的连比：1/2：1/3：1/99：6：2 总份数：9+6+217 三个儿子各分得牛的头数：179/179头176/176头172/172头答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。练习4：1图书室取出一批书，依据一年级得1
6、/2，二年级得1/3，三年级得1/7，正好是41本，各年级各得多少本？2古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：假如生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；假如生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎，一男一女，这是他没有意料到的。求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。1从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是： ： 。2从母亲至少得遗产的1/3来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是 ： ： 。3甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30，乙比丙多做1/3。三人各做多少个？【例题5】两个一样的瓶
7、子装满酒精溶液。一个瓶中酒精及水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精及水的体积之比是4：1。假设把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精及水的体积之比是多少？【思路导航】抓住两个瓶子一样的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。 一个瓶中酒精占瓶子容积的比 3/1+3 3/4 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比 4/1+4 4/5 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比 3/4+4/5 31/20 水占一个瓶子容积的比 231/20 9/20 混合液中酒精及水的比 31/20：9/2031：9答：混合液中酒精及水的比是31：9。练习5：1两块一样重的合金，一块合金中铜及锌的比是2：5，另一块合金中铜
8、及锌的比是1：3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜及锌的比。2将一条马路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的及剩下的比是2：1，乙队已修的及剩下的比是5：2。这条马路已修了全长的几分之几？3光华电视机厂上半年消费的电视机产量占全年的5/8，照这样的速度计算，全年可超产1000台。这个工厂上半年消费电视机多少台？比的应用二一、学问要点比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就便利敏捷得多。在这一讲，我们讲讨论稍困难的比是应用题。二、精讲精练【例题1】甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的时间比甲少1/11，求甲
9、、乙两人速度的比。【思路导航】因为 速度路程时间，所以，甲、乙速度的比甲路程/甲时间：乙路程/乙时间1甲、乙路程的比：1+1/5：16：52甲、乙时间的比：1：11/1111：103甲、乙速度的比：6/11：5/10=12：11答：甲、乙速度的比是12：11。练习1：1小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多1/5，小芳用的时间比小明多1/8。求小明和小芳速度的比。2甲走的路程比乙多1/3，乙用的时间比甲多1/4。求甲、乙的速度比。3一个人步行每小时走5千米，假如骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？【例题2】制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4
10、.5分钟。如今有1590个零件的制造任务安排给他们三个人，要求在一样的时间内完成，每人应当安排到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后依据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进展解答。甲、乙、丙工作效率的比： 1/6：1/5：1/1.515：18：20总份数：15+18+2053甲 ：159015/53450个乙 ：159018/53540个丙 ：159020/53600个答：甲、乙、丙安排到的零件分别是450个、540个、600个。练习2：1加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。如今有1825个零件须要甲、乙、丙三人加工。假如规定用同样的时间完成任务，那么各应加
11、工多少个？2甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25，丙制造一个零件所用的时间比甲少2/5。甲、乙、丙各制造了多少个零件？3加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数一样，每道工序应支配多少工人？【例题3】两个服装厂一个月内消费服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？【思路导航】因为产值价格产量，所以甲产值：乙产值甲价格甲产量：乙价格乙产量两厂的产值比为：116：1
12、0566：50甲厂产值为：696066/66+503960元乙厂产值为：69605066+503000元答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。练习3：1甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？2苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？3大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3。把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？【例题4】A、B两种商品的价格比是7：3。假如它们的价
13、格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？【思路导航】解法一：因为A、B两种商品涨价的数值一样，所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应当一样。原价格比7：321：9 现价格比7：428：16【这样前后项的差都是12，价格涨了28217份，是70元】70282110元 A：1021210元 B：10990元解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进展解答。1原来A商品的几个是价格差的几倍 7737/42后来A商品的价格是价格差的几倍 7747/33A、B两种商品的价格差是 707/37/4120元4原来A商品的
14、价格是 120737210元5 原来B商品的价格是 12073390元答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。练习4：用两种思路解答以下应用题：1甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3：4。原来甲队有水泥多少吨？2甲书架上的书是乙书架上的4/7，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？3兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？【例题5】如图是甲、乙、丙三地的线路图，甲地到丙地的路程及乙地到丙地的路程比是1：2
15、。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？【思路导航】解法一：依据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程。王刚和李华所用时间的比 1/4：2/105：4王刚所用的时间 15455小时甲地到丙地的路程 4520千米甲、乙两地的路程 201+260千米解法二：假如李华每小时行428千米，他将及王刚同时到达丙地。如今他每小时多行1082千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了10110千米。据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间。王刚从甲
16、地到丙地的时间10 110425小时甲、乙两地的路程451+260千米解法三：假如王刚每小时行1035千米，就能和李华同时到达。由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程，用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比，所用的时间相差1小时。再依据1千米的路程，两种速度所用的时间相差 1/41/5 1/20小时。最终求出甲地到丙地的路程。甲地到丙地的路程11/41/10220千米甲、乙两地的路程201+260千米答：甲、乙两地相距60千米。练习5：1一辆汽车在甲、乙两站间行驶，来回一次共用去4小时停车时间不算在内。汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？2甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小时各做多少个？3以下图是甲、乙、丙三地的路途图。甲地到丙地的路程及乙地到丙地的路程的比是2：3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？