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1、高2021 级第二期期末考试数学试题一、选择题每题5分，共60分1、，假设，那么以下不等式中正确的选项是 A. B. C. D. 2、，那么 A B C D 3、数列满意，.那么 ( ) A.1 B.2 C. D. 4、给出以下关于互不重合的三条直线、和两个平面、的四个命题：假设，点，那么及不共面； 假设、是异面直线，且，那么； 假设，那么； 假设，那么， 其中为真命题的是 A B C D 5、规定记号“表示一种运算，定义：为正实数，假设，那么的 取值范围是 A. B. C. D. 6、棱长为的正方体被一平面截得的几何体的三视图如下图，那么被截去的几何体的体积是 AB C D7、如图, , ,
2、且,随意点关于点的对称点为,点关于点的对称 点为,那么 ( ) A B C D 6题图 7题图8、是内一点，且，假设、的面积 分别为、，那么的最小值是 9、在中，内角的对边分别为,假设的面积为,且 , 那么等于 A. B. C. D. 10、如图，正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线，上，那么在以下命题中，错误的为 A是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的投影为底面的中心) B直线平面 C平面 D直线及平面所成的角的正弦值为11、关于的不等式的解集为空集，那么的最小值为( ) A B2 C D412、设等差数列满意，公差，当且仅当时，数列的前项和获得最大值，求该数列首项的取值范围 A B
3、 C D二、填空题每题5分，共20分13、的顶点坐标分别为，那么 。14、如下图，四边形是上底为2，下底为6，底角 为的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图，在直观图中梯形的高为 15、设是等比数列的前项和，假设，那么的最小值为 .16、是锐角的外接圆圆心，是边上一点及不重合，且，假设，那么 。三、解答题共70分17、此题总分值10分关于的不等式的解集为.1务实数的值；2解关于的不等式：为常数.18、此题总分值12分如图，在三棱柱中，侧棱及底面成角为，1假设，求证：； 2假设为的中点，问:上是否存在点，使得平面？假设存在，求出的值，并给出证明；假设不存在，请说明理由 19、此题总分值1
4、2分数列，且 1求数列的通项公式； 2设，求合适方程的正整数的值.20、此题总分值12分如图，中，,，点为线段上一点，过作垂直于及，作垂直于及.1假设,那么,求的长.2在1的结论下,假设点为线段上运动，求面积的最大值.21、此题总分值12分在直角梯形中，/，,如图1把沿翻折，使得二面角的平面角为如图2、N分别是和中点。1假设E为线段上随意一点，求证： 2假设，求及平面所成角的正弦值.图(3)3P、Q分别为线段及上一点，使得。令及和所成的角分别为和。求的取值范围。22、 此题总分值12分数列满意， 令1证明：数列为等比数列； 2设，求数列的前项和；3数列的前项和为求证：对随意的，高2021 级第
5、二期期末考试数学试题参考答案一、选择题每题5分，共60份题号123456789101112答案DDCCABACCBDC二、填空题每题5分，共20份13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ；三、解答题共70分17、1由题知为关于的方程的两根， 即 . 5分 2不等式等价于， 所以：当时解集为；7分 当时解集为； 8分当时解集为. 10分18、1略6分 212分19、解： 时， 时， 是以为首项，为公比的等比数列， 6分 8分 10分 12分20、解：方法一：(1)因为，所以12.中，设a，3b，那么由余弦定理可得9b2a24在和中，由余弦定理可得，.因为，所以有，所以3b2a26， 由可得a3，b1，即3.方法二：向量法2令，那么的面积为232=， 从而可得 而的面积为当且仅当时取等21、解：1.3分2由1知，从而为等边三角形，从而易得答案为7分3在线段去点R使得从而易得， 另一方面，易证，从而。 从而有 12分22、解：， 又，数列是首项为，公比为的等比数列4分12222323n2n， 2122223324(n1)2nn2n1.，得222232nn2n1n2n12n1n2n12. 12n1+2.8分 当时，那么 ， 对随意的， 12分