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1、绝密考试完毕前 2021年一般高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学文科本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。总分值150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将全部试题答案涂、写在答题纸上。选择题部分共50分考前须知： 1答题前，考生务必将自己姓名、准考证号用黑色字迹签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球外表积公式 棱柱体积公式 球体积公式 其中表示棱柱底面积，表示棱柱高 棱台体积公式其中R表示球半径 棱锥体积公
2、式 其中S1、S2分别表示棱台上、下底面积， h表示棱台高其中表示棱锥底面积，表示棱锥高 假如事务互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求.1设，那么 A B C D1 B 【命题意图】本小题主要考察了集合中补集、交集学问，在集合运算考察对于集合理解和驾驭程度，当然也很好地考察了不等式根本性质【解析】 对于，因此2“是“ A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2 A 【命题意图】本小题主要考察了命题根本关系，题中设问通过对不等关系分析，考察了命题概念和对于命题概念理解程度【解析】对于“
3、；反之不肯定成立，因此“是“充分而不必要条件3设是虚数单位，那么 A B C D3D 【命题意图】本小题主要考察了复数运算和复数概念，以复数运算为载体，干脆考察了对于复数概念和性质理解程度【解析】对于4设是两个不同平面，是一条直线，以下命题正确是 A假设，那么 B假设，那么 C假设，那么 D假设，那么 4C 【命题意图】此题主要考察立体几何线面、面面位置关系，通过对平行和垂直考察，充分调动了立体几何中根本元素关系【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确5向量，假设向量满意，那么 A B C D5D 【命题意图】此题主要考察了平面对量坐标运算，通过平面对量平行和垂直关系考察，很好地表达了
4、平面对量坐标运算在解决详细问题中应用【解析】不妨设，那么，对于，那么有；又，那么有，那么有6椭圆左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点假设，那么椭圆离心率是 A B C D6D 【命题意图】对于对解析几何中与平面对量结合考察，既表达了几何与向量交汇，也表达了数形结合奇妙应用【解析】对于椭圆，因为，那么7某程序框图如下图，该程序运行后输出值是 A B C D7A 【命题意图】此题考察了程序语言概念和根本应用，通过对程序语言考察，充分表达了数学程序语言中循环语言关键【解析】对于，而对于，那么，后面是，不符合条件时输出8假设函数，那么以下结论正确是 A，在上是增函数B，在上是减函数C，是
5、偶函数D，是奇函数8C 【命题意图】此题主要考察了全称量词与存在量词概念和根底学问，通过对量词考察结合函数性质进展了交汇设问【解析】对于时有是一个偶函数9三角形三边长分别为，那么它边与半径为圆公共点个数最多为 A B C D9C 【命题意图】此题很好地考察了平面几何学问，全面而不失敏捷，考察方法上面要求平实而不失灵动，既有切线与圆位置，也有圆挪动【解析】对于半径为1圆有一个位置是正好是三角形内切圆，此时只有三个交点，对于圆位置稍一右移或其他改变，能实现4个交点状况，但5个以上交点不能实现10是实数，那么函数图象不行能是 10D 【命题意图】此题是一个考察三角函数图象问题，但考察学问点因含有参数
6、而丰富，结合图形考察使得所考察问题形象而富有深度【解析】对于振幅大于1时，三角函数周期为，而D不符合要求，它振幅大于1，但周期反而大于了非选择题部分共100分考前须知： 1用黑色字迹签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2在答题纸上作图，可先运用2B铅笔，确定后必需运用黑色字迹签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。11设等比数列公比，前项和为，那么 1115 【命题意图】此题主要考察了数列中等比数列通项和求和公式，通过对数列学问点考察充分表达了通项公式和前项和学问联络【解析】对于12假设某几何体三视图单位：如下图，那么此几何体体积是 12 18 【命题
7、意图】此题主要是考察了几何体三视图，通过三视图考察充分表达了几何体直观考察要求，与外表积和体积结合考察方法【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面长方体体积为，因此其几何体体积为1813假设实数满意不等式组那么最小值是 13 4【命题意图】此题主要是考察了线性规划中最值问题，此题考察既表达了正确画线性区域要求，也表达了线性目的函数最值求解要求【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，14某个容量为样本频率分布直方图如下，那么在区间上数据频数为 14 30【命题意图】此题考察了频率分布直方图，通过设问既考察了设图实力，也考察了运用图表解决实际问题程度和实力【解析】对于在区间频率/组
8、距数值为，而总数为100，因此频数为3015某地区居民生活用电分为顶峰和低谷两个时间段进展分时计价该地区电网销售电价表如下：顶峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表顶峰月用电量单位：千瓦时顶峰电价单位：元/千瓦时低谷月用电量单位：千瓦时低谷电价单位：元/千瓦时50及以下部分50及以下部分超过50至200部分超过50至200部分超过200部分超过200部分 假设某家庭5月份顶峰时间段用电量为千瓦时，低谷时间段用电量为千瓦时，那么按这种计费方式该家庭本月应付电费为 元用数字作答15 【命题意图】此题是一个实际应用性问题，通过对实际生活中电费计算，既考察了函数概念，更侧重地考察了分段函数应用【解析】
9、对于应付电费应分二部分构成，顶峰部分为；对于低峰部分为，二部分之和为16设等差数列前项和为，那么，成等差数列类比以上结论有：设等比数列前项积为，那么， ， ，成等比数列16 【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合问题，既考察了数列中等差数列和等比数列学问，也考察了通过条件进展类比推理方法和实力【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列前项积为，那么，成等比数列17有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续自然数，其中从这张卡片中任取一张，记事务“该卡片上两个数各位数字之和例如：假设取到标有卡片，那么卡片上两个数各位数字之和为不小于为，那么 17 【命题意图】此题是一个排列组合问题，既考察了分析问题
10、，解决问题实力，更侧重于考察学生便举问题解决实际困难实力和程度【解析】对于大于14点数状况通过列举可得有5种状况，即，而根本事务有20种，因此三、解答题：本大题共5小题，共72分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18此题总分值14分在中，角所对边分别为，且满意， I求面积； II假设，求值18解析：又，而，所以，所以面积为：由知，而，所以所以19此题总分值14分如图，平面，分别为中点I证明：平面；II求与平面所成角正弦值19证明：连接， 在中，分别是中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD在中，所以 而DC平面ABC，所以平面ABC 而平面ABE， 所以
11、平面ABE平面ABC， 所以平面ABE由知四边形DCQP是平行四边形，所以 所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内射影是AP， 所以直线AD与平面ABE所成角是 在中， ，所以20此题总分值14分设为数列前项和，其中是常数 I 求及； II假设对于随意，成等比数列，求值20、解析：当， 经验，式成立， 成等比数列，即，整理得：，对随意成立， 21此题总分值15分函数 I假设函数图象过原点，且在原点处切线斜率是，求值； II假设函数在区间上不单调，求取值范围解析：由题意得 又 ，解得，或 函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0实数，又能取到小于0实数 即函数在上存在零点，依据零点存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得22此题总分值15分抛物线：上一点到其焦点间隔 为 I求与值； II设抛物线上一点横坐标为，过直线交于另一点，交轴于点，过点作垂线交于另一点假设是切线，求最小值22解析由抛物线方程得其准线方程：，依据抛物线定义点到焦点间隔 等于它到准线间隔 ，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得由题意知，过点直线斜率存在且不为0，设其为。那么，当 那么。联立方程，整理得：即：，解得或，而，直线斜率为，联立方程整理得：，即： ，解得：，或，而抛物线在点N处切线斜率：MN是抛物线切线， 整理得，解得舍去，或，