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1、2005年高考理科数学福建卷试题及答案第I卷（选择题 共60分）留意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数是（ ）ABCD2已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C31D643在ABC中，C=90，则k的值是（ ）A5B5CD4已知直线m、n及平面，给出下列三个命题： 若 若 若 其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D35
2、函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）ABCD6函数的局部图象如图，则（ ）ABCD7已知p：则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E及GF所成的角是（ ）ABCD9从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市巡游，要求每个城市有一人巡游，每人只巡游一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎巡游，则不同的选择方案共有（ ）A300种B240种C144种D96种10已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段
3、F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）ABCD11设的最小值是（ ）ABC3D12是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间（0，6）内解的个数的最小值是（ ）A2B3C4D5第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置13绽开式中的常数项是 （用数字作答）14非负实数满意的最大值为 15若常数b满意|b|1，则 .16把下面不完好的命题补充完好，并使之成为真命题：若函数的图象及的图象关于_对称，则函数=_（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑全部可能的情形）.三、解答题：
4、本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知. （I）求sinxcosx的值； （）求的值. 18（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；19（本小题满分12分）已知函数的图象在点M（1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（）求函数y=f(x)的解析式；（）求函数y=f(x)的单调区间.20（本小题满分12分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方
5、形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（）求证AE平面BCE；（）求二面角BACE的大小；（）求点D到平面ACE的间隔 .21（本小题满分12分）已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，2）和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（）求椭圆C的方程；（）是否存在过点E（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满意cotMON0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.22（本小题满分14分）已知数列an满意a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（）求当a为何值时a4=0；（）设
6、数列bn满意b1=1, bn+1=，求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；（）若，求a的取值范围.2005年高考理科数学福建卷试题及答案参考答案1 B 2 A3A 4 C 5 D 6 C 7 A 8 D 9 B 10 D 11 C 12 D？12解答：f(x)是奇函数，f(0)0f(x)是以3为周期，f(2)0f(3)f(03)f(0)0f(5)f(23)f(2)0f(1)f(23)f(2)0；f(x)是奇函数，f(1)f(1)0。f(1)0f(4)f(13)f(1)0f(x)是以3为周期，f(1.5)f(1.53)f(1.5)f(1.5) 也就是f(1.5)f(1.5)，
7、即2f(1.5)0,f(1.5)0f(4.5)f(1.53)0由此可见，f(x)0在区间(0,6)内的解有7个，分别是：1、2、3、4、5、1.5、4.5四个选项中都没有正确答案说明出题者当时无视了f(4.5)f(1.5)0也成立的状况构造出符合四个条件（1）定义在R上；（2）奇函数；（3）周期为3；（4）f(2)=0的一个函数f(x)=sinx+sinx，图像如下：只需后面再加上一项sin2x，图像如下：就可以在上一个原有的根不变的的根底上增加四个根：若再增加一项：sin4x在前一个原有的根不变的根底上又可以增加四个根：这样符合四个条件的函数的根就有15个！13 240 14 9 15 .1
8、6 , , , ,三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知. （I）求sinxcosx的值； （）求的值. 本题主要考察三角函数的根本公式、三角恒等变换、各个象限内三角函数符号的特点等根本学问，以及推理和运算实力解法一：（）由 即 又 故 （） 解法二：（）联立方程 由得将其代入，整理得 故 （） 18（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分.（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；本题主要考察概率
9、的根本学问，运用数学学问解决问题的实力，以及推理和运算实力解：（）依题意，记“甲投一次命中”为事务A，“乙投一次命中”为事务B，则 甲、乙两人得分之和的可能取值为0、1、2，则概率分布为：012P 答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和的数学期望为. （）“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中”的事务是“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球均未命中”的事务C的对立事务，而甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为19（本小题满分12分）已知函数的图象在点M（1，f(x)）处的切线方程为
10、x+2y+5=0.（）求函数y=f(x)的解析式；（）求函数y=f(x)的单调区间.本题考察函数的单调性，导数的运用等学问，考察运用数学学问、分析问题和解决问题的实力解：由函数f(x)的图像在点M（-1，）处的切线的方程为x+2y+5=0,知，（II），；由得到，所以函数f(x) 在上单调递减，在上单调递增20（本小题满分12分）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（）求证AE平面BCE；（）求二面角BACE的大小；（）求点D到平面ACE的间隔 .本题主要考察直线、直线和平面基点和平面的间隔 等根底学问，考察空间想象实力，逻
11、辑思维实力和运算实力（I）（II）连结AC、BD交于G，连结FG，ABCD为正方形，BDAC，BF平面ACE，FGAC，FGB为二面角B-AC-E的平面角，由（I）可知，AE平面BCE，AEEB，又AE=EB，AB=2，AE=BE=，在直角三角形BCE中，CE=在正方形中，BG=，在直角三角形BFG中，二面角B-AC-E为（III）由（II）可知，在正方形ABCD中，BG=DG，D到平面ACB的间隔 等于B到平面ACE的间隔 ，BF平面ACE，线段BF的长度就是点B到平面ACE的间隔 ，即为D到平面ACE的间隔 所以D到平面的间隔 为另法：过点E作交AB于点O. OE=1.二面角DABE为直二
12、面角，EO平面ABCD.设D到平面ACE的间隔 为h， 平面BCE， 点D到平面ACE的间隔 为解法二：（）同解法一.（）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图.面BCE，BE面BCE， ，在的中点， 设平面AEC的一个法向量为，则解得令得是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为，二面角BACE的大小为（III）AD/z轴，AD=2，点D到平面ACE的间隔 21（本小题满分12分）已知方向向量为v=(1,)的直线l过点（0，2）和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线
13、上.（）求椭圆C的方程；（）是否存在过点E（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满意cotMON0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.本题考察直线、椭圆及平面对量的根本学问，平面解析几何的根本方法和综合解题实力（I）解法一：直线， 过原点垂直的直线方程为， 解得椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 解法二：直线.设原点关于直线对称点为（p，q），则解得p=3.椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上， 直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 （II）解法一：设M（
14、），N（）.当直线m不垂直轴时，直线代入，整理得 点O到直线MN的间隔 即 即整理得当直线m垂直x轴时，也满意.故直线m的方程为或或经检验上述直线均满意.所以所求直线方程为或或解法二：设M（），N（）.当直线m不垂直轴时，直线代入，整理得 E（2，0）是椭圆C的左焦点，|MN|=|ME|+|NE|=以下及解法一一样.解法三：设M（），N（）.设直线，代入，整理得 即 =，整理得解得或故直线m的方程为或或经检验上述直线方程为所以所求直线方程为或或22（本小题满分14分）已知数列an满意a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（）求当a为何值时a4=0；（）设数列bn满意b1=1, bn+1=，求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；（）若，求a的取值范围.本题主要考察数列不等式的根底学问，考察逻辑思维实力、分析问题和解决问题的实力（I）解法1：解法2：（II）所以数列只能有n项为有穷数列（III）解法一：因为所以 这就是所求的取值范围解法二：为运算便利，引入Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233令当n1时，Fn+2- Fn+1 Fn，而 简单视察得到 特殊地，所以，当时，对于， 由恒成立；所以 所以这就是所求的取值范围