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1、20052005 年高考理科数学浙江卷试题及答案年高考理科数学浙江卷试题及答案布谷鸟布谷鸟第卷（选择题 共 6060 分）一、选择题:本大题共 1010 小题,每小题 5 5 分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（)（A)2 (B)4（C)(D)02点（1，1）到直线xy10 的距离是()(A)（B）(C）(D)3设f(x）,则ff（)()(A)（B）(C)(D）4在复平面内，复数(1i）对应的点位于（）（A）第一象限 (B）第二象限 (C)第三象限（D)第四象限5在（1x)（1x)（1x)（1x）的展开式中,含x的项的系数是（）(A)74 (B）121（C
2、）74 (D）1216设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：若，则lm；若lm，则那么（A)是真命题,是假命题（B）是假命题,是真命题（C）都是真命题（D)都是假命题7设集合,则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分）是()（A）(B）(C）(D)8已知k4,则函数ycos2xk(cosx1)的最小值是()（A)1 (B)1 (C）2k1 (D)2k19设f（n)2n1（nN N）,P1,2，3，4，5，Q3,4，5，6，7，记nN N|f（n)P，nN N|f(n)Q,则（）(）(）(A)0，3（B)1，2（C）（3，4，5 (D)1,2，6，710已知向
3、量，|1，对任意tR R，恒有|t|，则（A）(B)(）（C)(）（D)()（）第卷（非选择题 共 100100 分）二、填空题：本大题共4 4 小题，每小题 4 4 分，共 1616 分把答案填在答题卡的相应位置11函数y(xR R，且x2）的反函数是_12 过双曲线（a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右13顶点，则双曲线的离心率等于_设从集合O,P，Q，R，S与0，1,2,3,4,5，6，7，8，9中各任取 2 个元素排成一排(字母和数字均不能重复)每排14567832M、N是中字母O，Q和数字 0 至多只能出现一个的不同排法种数
4、是_(用数字作答)三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 1414 分，共分，共 8484 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15已知函数f(x)sinxsinxcosx（）求f(）的值；（）设（0，)，f(），求 sin 的值 16已知函数f(x）和g（x）的图象关于原点对称，且f(x）x2x (）求函数g（x)的解析式;（)解不等式g（x）f（x)|x1|17如图,已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴的长为 4,左准线与x轴的交点为M，|MA1|A1F121（)求椭圆的方程；（)若直线:xm(|m|1
5、）,P为上的动点，使最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)18如图，在三棱锥PABC中，ABBC,ABBCkPA,点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC ()当k时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；（）当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？19袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p（）从A中有放回地摸球，每次摸出一个,有 3 次摸到红球即停止（i)求恰好摸 5 次停止的概率；(ii）记 5 次之内（含5 次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E (）若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、
6、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是,求p的值 20设点（，0)，和抛物线:yxanxbn(nN N*)，其中an24n，由以下方法得到:x11,点P2(x2，2)在抛物线C1:yxa1xb1上,点A1(x1，0）到P2的距离是A1到C1上点的最短距离,点在抛物线:yxanxbn上，点(,0）到的距离是 到 上点的最短距离 (）求x2及C1的方程 (）证明是等差数列2222220052005 年高考理科数学浙江卷试题及答案年高考理科数学浙江卷试题及答案参考答案参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题 5 5 分，满分分，满分 50
7、50 分分（1）C（2）D（3）B（4）B（5)D(6）D（7)A（8）A（9)A（10）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题 4 4 分，满分分，满分 1616 分分（11）;（12）;（13）2；（14）8424三、解答题：三、解答题：（15)15)本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等基础知识和基本的运算能力满分本题主要考查三角函数的诱导公式、倍角公式等基础知识和基本的运算能力满分1414 分分解：（1）,(2）,解得故(16(16）本题主要考查函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力满分）本题主要考查
8、函数图象的对称、中点坐标公式、解不等式等基础知识，以及运算和推理能力满分1414 分分解：(）设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上（）由当时，此时不等式无解当时，解得因此，原不等式的解集为（1717）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角，点的坐标等基础知识）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角，点的坐标等基础知识,考查解析几何的基本思想方法和综考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分合解题能力满分 1414 分分解：(）设椭圆方程为，半焦距为，则（)设，当时，；当时，只需求的最大值即可设直线的斜率，直线的斜率，当且仅当时，最大,（18
9、)18)本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识,同时考查空间想象能力和推理运算能力满分同时考查空间想象能力和推理运算能力满分 1414 分分解：方法一:（)O、D 分别为 AC、PC 中点，(），又，PA与平面 PBC 所成的角的大小等于,（）由（)知，,F 是 O 在平面 PBC 内的射影D 是 PC 的中点，若点 F 是的重心，则 B，F，D 三点共线，直线 OB 在平面 PBC 内的射影为直线 BD，,即反之，当时，三棱锥为正三棱锥，O 在平面 PBC 内的射影为的重心方法二：，以 O 为原点，射线 OP 为非负
10、z 轴，建立空间直角坐标系（如图）设则,设,则（)D 为 PC 的中点，又，(),即，可求得平面 PBC 的法向量，设 PA与平面 PBC 所成的角为，则，(）的重心，,又，即,反之，当时，三棱锥为正三棱锥,O 在平面 PBC 内的射影为的重心（1919）本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念）本题主要考查相互独立事件同时发生的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念,同时考查学生的逻辑思维能力满分同时考查学生的逻辑思维能力满分1414 分分解：（）(i）(ii）随机变量的取值为 0，1，2，3，；由 n 次独立重复试验概率公式，得；(或)随机变量的分布列是P0123的数学期望是(）设袋子 A 中有 m 个球，则袋子 B 中有 2m 个球由，得（2020）本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识）本题主要考查二次函数的求导、导数的应用、等差数列、数学归纳法等基础知识,以及综合运用所学知识分析和解决问以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分题的能力满分 1414 分分解：（)由题意得,设点是上任意一点，则令则由题意得，即又在上，解得故的方程为(）设点是上任意一点，则令则由题意得即又，即下面用数学归纳法证明，当时,，等式成立；假设当时,等式成立，即，则当时，由知，又，即时，等式成立由知，等式对成立，故是等差数列