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1、高等数学根底第一次作业第1章 函数第2章 极限及连续一单项选择题 以下各函数对中， C 中的两个函数相等 A. ， B. ， C. ， D. ， 设函数的定义域为，那么函数的图形关于C对称 A. 坐标原点 B. 轴 C. 轴 D. 以下函数中为奇函数是 B A. B. C. D. 以下函数中为根本初等函数是C A. B. C. D. 以下极限存计算不正确的选项是 D A. B. C. D. 当时，变量 C 是无穷小量 A. B. C. D. 假设函数在点满意 A ，那么在点连续。 A. B. 在点的某个邻域内有定义 C. D. 二填空题 函数的定义域是3， +) 函数，那么 x2 - x e1
2、/ 2 假设函数，在处连续，那么 e 函数的连续点是0 假设，那么当时，称为 无穷小量 三计算题 设函数 求：解：f(-2) = - 2，f(0) = 0， f(1) = e 求函数的定义域 解：由解得x1/2，函数定义域为(-，0)(1/2，+) 在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边及半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数 解：如图梯形面积()h，其中求 求求求 求求 设函数探讨的连续性，并写出其连续区间解： 函数在1处连续不存在，函数在1处不连续高等数学根底第二次作业第3章 导数及微分一单项选择题 设且极限存在，那么 B A. B. C. D. 设
3、在可导，那么D A. B. C. D. 设，那么A A. B. C. D. 设，那么D A. B. C. D. 以下结论中正确的选项是 C A. 假设在点有极限，那么在点可导B. 假设在点连续，那么在点可导 C. 假设在点可导，那么在点有极限 D. 假设在点有极限，那么在点连续 二填空题 设函数，那么0 设，那么 (2)5 曲线在处的切线斜率是1/2 曲线在处的切线方程是1 设，那么2x2x(1) 设，那么 1 三计算题 求以下函数的导数： (x3/2+3)，y=3/2x1/2(x3/2+3)=(3/2x1/23/2+3) y2x + 2 y=(2)2x y=(22)x3-3x2(2x)6=
4、y=4x3 y=(2x)3(2)33/32x=2(2)3/3x y21 = (2x)+1求以下函数的导数： 7/8 y=(7/8)x -1/8 y1 - 在以下方程中，是由方程确定的函数，求： 方程对x求导：y2 ye2yy / (2e2y) 方程对x求导：y = y () +(1)y=(1) / (1) 方程对x求导：2 + y2(22 y)2y=2( y2) /(x2+22) 方程对x求导：y=1+ y， y /(1) 方程对x求导：1 y2y y， y=1(2) 方程对x求导：2y y + y y= (2 ) 方程对x求导：y -3y2 y， y3y2 方程对x求导：y=55 + y22
5、， y=55 /(1-22)求以下函数的微分： 求以下函数的二阶导数：四证明题 设是可导的奇函数，试证是偶函数证明：由 f(x)= - f() 求导f(x)= - f()()f(x)= f()， f(x)是偶函数高等数学根底第三次作业第4章 导数的应用一单项选择题 假设函数满意条件D，那么存在，使得 A. 在内连续B. 在内可导 C. 在内连续且可导D. 在内连续，在内可导 函数的单调增加区间是D A. B. C. D. 函数在区间内满意A A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 函数满意的点，肯定是的C A. 连续点 B. 极值点 C. 驻点
6、D. 拐点设在内有连续的二阶导数，假设满意C ，那么在取到微小值 A. B. C. D. 设在内有连续的二阶导数，且，那么在此区间内是A A. 单调削减且是凸的 B. 单调削减且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的 设函数在点处获得极大值，那么 A. B. C. D. 二填空题 设在内可导，且当时，当时，那么是的 微小值 点 假设函数在点可导，且是的极值点，那么 0 函数的单调削减区间是(-，0) 函数的单调增加区间是(0，+) 假设函数在内恒有，那么在上的最大值是 f(a) 函数的拐点是 0 假设点是函数的拐点，那么 ， 三计算题 求函数的单调区间和极值 解：y=(5)2+
7、2(1)(5)=3(1)(5)由y=0求得驻点1，5.列表 x(-，1)1(1，5)5(5，+)y+0 0+y 320(-，1)和 (5，+)为单调增区间， (1，5)为单调减区间，极值为32，0。 求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值解：y=22，驻点1是微小值点，在区间0，3上最大值为y(3)=6，最小值为y(1)=2。x0(0，1)1(1，3)3y-0+y326 试确定函数中的，使函数图形过点和点，且是驻点，是拐点 求曲线上的点，使其到点的间隔 最短解：曲线y2=2x上的点(x，y)到点A(2，0)的间隔 d 22-24，(d 2)=22，由(d 2)=0求得1，由此得所求点有两个
8、：圆柱体上底的中心到下底的边沿的间隔 为，问当底半径及高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解 右图为圆柱体的截面，由图可得R222圆柱体的体积R2(L22)HV=(L2-3H2)，由V=0解得，此时，圆柱体的体积最大。一体积为V的圆柱体，问底半径及高各为多少时外表积最小？ 解：圆柱体的外表积2R2+2由体积R2H解得R2 2R2+2 RS=4R - 2 R2=2(2R3 - V) / R2由S=0解得，此时答：当高及底面直径相等时圆柱体外表积最小。欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设长方体底面边长为a高为h外表积 2+4a 2h =62.5，h /
9、a 2 2+250， S=2a - 250 2=(2a 3 250) 2，由S=0解得a =5m，h =，此时75m2最小，即用料最省。从面积为的全部矩形中，求其周长最小者从周长为的全部矩形中，求其面积最大者四证明题当时，证明不等式证明：令f(x)(1)， f(x)=1-1/ (1) (1)当x0时有f(x)0，f(x)为增函数，又f(0)=0当x0时f (x)0，即x(1)当时，证明不等式证明：令f(x) (1)，f(x)= (1)- / (1)2 (1)2当x0时有f(x)0，f(x)为增函数，又f(0)=1当x0时f (x)1，即1高等数学根底第四次作业第5章 不定积分第6章 定积分及其
10、应用一单项选择题 假设的一个原函数是，那么D A. B. C. D. 以下等式成立的是D A. B. C. D. 假设，那么B A. B. C. D. D A. B. C. D. 假设，那么B A. B. C. D. 由区间上的两条光滑曲线和以及两条直线和所围成的平面区域的面积是 A. B. C. D. 以下无穷限积分收敛的是D A. B. C. D. 二填空题 函数的不定积分是 假设函数及是同一函数的原函数，那么及之间有关系式 F(x)(x) 假设，那么 -93x 3 假设无穷积分收敛，那么 1三计算题 四证明题证明：假设在上可积并为奇函数，那么证明：，在第一项中令x = - t，那么，0证明：假设在上可积并为偶函数，那么证明：，在第一项中令x = - t，那么，证明：