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1、第一章 自测题一、填空题每题3分，共18分1. .2. .，其中为常数，那么 ， .4. 假设在上连续，那么 .5. 曲线程度渐近线是 ，铅直渐近线是 .6. 曲线斜渐近线方程为 . 二、单项选择题每题3分，共18分1. “对随意给定，总存在整数，当时，恒有是数列收敛于 .A. 充分条件但非必要条件 B. 必要条件但非充分条件C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件2. 设，那么 .A. B. C. D. 3. 以下各式中正确是 .A B. C. D. 4. 设时，与是等价无穷小，那么正整数 .A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 曲线 . A. 没有渐近线 B. 仅有程度渐近线
2、C. 仅有铅直渐近线 D. 既有程度渐近线又有铅直渐近线6以下函数在给定区间上无界是 . A. B. C. D. 三、求以下极限每题5分，共35分1.23.45. 设函数，求.67四、确定以下极限中含有参数每题5分，共10分1.2五、探讨函数在处连续性，假设不连续，指出该连续点类型.此题6分六、设，求连续点并断定类型. 此题7分七、设在上连续，且.证明：肯定存在一点，使得.此题6分第二章 自测题一、填空题每题3分，共18分1.设在可导，且，那么 .，那么 . 3. .，其中可导，那么 .，那么 .在点切线方程为 .二、单项选择题每题3分，共15分1.以下函数中，在处可导是 .A. B. C.
3、D.在处可导，且，那么 .A. B. C. D.在区间内有定义，假设当时恒有，那么是 .C.可导点，且 D.可导点，且，那么在处导数 .A. B. C.可导，当自变量在处获得增量时，相应函数增量线性主部为，那么 .A. B. C. D.三、解答题共67分1.求以下函数导数每题4分，共16分(1)(2)(3) (4)2.求以下函数微分每题4分，共12分(1)(2)(3)3.求以下函数二阶导数每题5分，共10分12在可导，试求与.此题6分，求.此题6分由方程所确定，求.此题6分由参数方程，求.此题6分在处切线方程和法线方程.此题5分第三章 自测题一、 填空题每题3分，共15分1.假设均为常数，那么
4、 .2. .3. .4.曲线凹区间 ，凸区间为 .，那么在点 处获得微小值.二、单项选择题每题3分，共12分为方程两根，在上连续，内可导，那么在内 .A.在处连续，在某去心邻域内可导，且时，那么是 .A.C.为驻点 D.不是极值点3.设具有二阶连续导数，且，那么 .A.是极大值 B.是微小值C是曲线拐点 D不是极值，不是曲线拐点连续，且，那么，使 .A.在内单调增加. B.在内单调削减.C.，有 D.，有.三、解答题(共73分)1.函数在上连续，内可导，且，证明在内至少存在一点使得.此题6分2.证明以下不等式每题9分，共18分1当时，.2当时，.3.求以下函数极限每题8分，共24分1234.求
5、以下函数极值每题6分，共12分12极值点、单调区间、凹凸区间和拐点.此题6分只有一个实根.此题7分第一章 自测题一、填空题每题3分，共18分1. 2. 3. ， 4. 5. 程度渐近线是，铅直渐近线是 6. 二、单项选择题每题3分，共18分1. C 2. D 3. D 4. A 5. D 6C三、求以下极限每题5分，共35分解：1.2.3. ，又.4.5.6，所以，原式.7.四、确定以下极限中含有参数每题5分，共10分，那么，令得，令得，故2左边，右边故，那么五、解：，故在处不连续，所以为得第一类可去连续点六、解：，而，故，都是连续点，故为第一类可去连续点，均为第二类连续点七、证明：设，明显在
6、上连续，而， ，故由零点定理知：肯定存在一点，使，即第二章 自测题一、填空题每题3分，共18分1. 2. 3. 4. 5. 6.或 二、单项选择题每题3分，共15分1. D 2. A 3. C 4. D 5. D三、解答题共67分解：1.(1) .(2) .(3) .(4) 两边取对数得，两边求导数得，.2.求以下函数微分每题4分，共12分(1) .(2).(3) .3.求以下函数二阶导数每题5分，共10分1， . 2，.4.首先 在处连续，故，故，其次，由于在 处可导，故，故，.5.，故，由于在，时均可导，故.6.方程可变形为 ，两边求微分得，故.7.，.8.，故.当时，.故曲线在处切线方程
7、为，即，法线方程为，即. 第三章 自测题一、 填空题每题3分，共15分1 2 3 4.， 5.二、单项选择题每题3分，共12分1B 2A 3B，提示：由题意得，当时，；即当时，当时，从而在获得微小值4. C，提示：由定义，由极限保号性得，当时，即三、解答题(共73分)，那么在上连续，内可导，且；由罗尔定理知，至少存在一点，使得，故，即2.1令，那么在区间上满意拉格朗日中值定理条件由拉格朗日中值定理得，至少存在一点，使得即，又，得到，从而2令，那么，从而当时单调递增，即，故；令，那么，即当时单调递减，即，故；从而当时，解：3.1.2.3.4. 函数定义域为；，令得驻点，不行导点；当时，；当时，；当时，；当时，；故为极大值点，极大值为；为微小值点，微小值为. ，令得驻点，为不行导点.当时，；当时，；当时，；故为极大值点，极大值为；为微小值点，微小值为.；，令得驻点，令得；列表得：-+-+-单减 凸单减 凹微小值点单增 凹拐点单增 凸6证明：令，明显，；令得唯一驻点，且；故在受骗时获得微小值；当时，所以方程只有一个实根