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1、 第九章 不等式与不等式学问点归纳 一、不等式及其解集和不等式的性质用不等好表示不等关系的式子叫做不等式。常见不等号有：“” “” “” “”“ ”。一个不等式全部解组成的这个不等式的解的集合，简称解集。不等式有三特性质：；注：在数轴上表示不等式解集时，有等号用实心，无等号用空心圆点。 方向：大向右。小向左。例1 、用不等式表示下列式子。（1） 与1的和是正数； （2）的与的的差是非负数；（3） 的2倍与1的和大于3； （4）的一半与4的差确实定值不小于（5）的2倍减去1不小于与3的和； （6）与的平方和是非负数；例2、写出下图所表示的不等式的解集（用x表示） （3） _。 例3、写出满意条件
2、的解。（1）满意 的非负整数解是_，（2）满意的整数解是 _。 例4、若a4x-1成立的值中的最大整数是 _。例7、.不等式的非负整数解的个数是_。例8、已知方程的解是，则不等式的解集为_。例9 、已知点P（x，y）位于第二象限，并且为整数，写出一个符合上述条件P点坐标_。例10、关于不等式的解集，则a的值为_。例11、解不等式，并把解在数轴上表示出来（1） （2） 1 （3）例12、x取何值时，代数式的值不小于代数式1的值？拓展：1、已知关于x的方程，当m满意什么条件时，有正数解，解为负数，解不大于2。2、 不等式的最大整数解满意方程，求a的值。相关练习：1、 用不等式表示下列式子。 x的与
3、3的差不大于2； 2x与1的和不小于零； a的2倍与4的差是正数； x的与y的和是负数；2、如图所示，那么这个不等式组的解集是 .3、不等式12x4x-1成立的值中的最大整数是 _。4、（1）已知，则3x-1 3y-1.（2）已知，则1-a 1-b. （3）已知，则a b.5、若不等式x2的解集是x,则的取值范围是_，已知6、不等式的正整数解为_。7、若|2a1|2a1，则a的取值范围是_。8、当a_时，关于x的方程5a3 x2的解为负数9、若不等式的解集为则b的取值范围是_。10、已知点A（a4,5a）在第三象限，且a为整数，则。11、方程解满意不等式，则b的取值范围_。12、关于x的方程2
4、x+3k=1的解是负数,则k的取值范围是 13、2009年6月1日佛山市最高气温是33，最低气温是24，则当天佛山市气温（）的变更范围是() AB C D14、x取何值时，代数式的值不小于的值？15、 解不等式并将解集在数轴上表示出来: 拓展、1、（1）已知方程组的解满意x为正数，求m的取值范围。 （2）在上述方程组中，若满意，求m的取值范围。2、 .是不等式组的解，求a的取值范围。二、实际问题与一元一次不等式： 利用不等式的性质解不等式；依据实际问题列不等式解决问题。注：（1）解不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并；系数化1，系数化1时考虑是否变更符号，还要依据题意取适宜的解。（1） 实
5、际问题中，依据详细状况设适当的未知数，解完后，检验结果是否符合题意。例题讲解：例1、不等式1的解集是_。 例2、不等式的正整数解为_。例3、假设关于x的不等式的解集一样，则a的值为_例4、整式的最小值为_。式子的最大值是_。例5、若式子的值不是负数，则的取值范围是_。例6、若方程的解为正数，则的范围是_-。例7、当x 时,代数式3x+5的值不大于4例8、解不等式，并将解集在数轴上表示出来。（1） （2）例9、一次智力测试,有20道题.评分标准为:对1题给5分,错1题扣2分,不答题不给分也不扣分.小明有2道题未答.问至少答对几道题,总分才不会低于60分例10、.把一堆苹果分给几个孩子,假设每人分
6、3个,则余8个;假设前面每人分5个,那么最终一人得到的苹果少于3个,问有几个孩子有多少个苹果例11、某校长暑假带着该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价实惠”乙旅行社说：“包括校长在内都6折实惠”若全票价是1200元，则：（1）设学生数为x，甲旅行社收费y甲，乙旅行社收费y乙，分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式 （2）就学生人数探讨哪家旅行社更实惠 类别电视机洗衣机为进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600例12、国庆节期间，电器市场火爆某商店须要购进一批电视机和洗衣机，依据市场调查，确定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机
7、与洗衣机的进价和售价如下表：支配购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元（1）请你扶植商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）相关练习：1、不等式的解集时_。2、已知 ，则满意条件的整数解为：_。3、已知不等式的解集与不等式的解集一样，则a的值为_。4、已知，则的大小为：_。 5、已知则x的取值范围是_。已知中，y为负数，则m的取值范围是_7、方程的解是负数，则a的取值范围是：_。8、对于有理数a，b，c，d，规定运算，例如：，求 中x的取值范围。 9、七
8、年级（2）班打算用400元购置钢笔和辞典作为班级文艺活动奖品，其中钢笔每支12元，辞典每本30元，如今已经购置辞典8本，问最多还能卖钢笔多少支？本钱（元/只）售价（元/只）A2023B303510、已知某厂家消费A、B两种款式的小汽车玩具，每天共消费450只，两种玩具的本钱和售价如下表，设每天消费A种玩具x只，每天的利润为y元。（1）用含x的式子表示y；（2）假设每天最多投入本钱10000元，那么每天最多获利多少元？11、已知方程的解满意，试求k的取值范围。12、某电视机厂要印制产品宣扬材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.
9、（1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣扬材料，找哪家印刷厂印制的宣扬材料能多一些？（3）电视机厂选择哪家印刷厂印制合算？13、一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，假设每个猴子分了3个，那么还剩59个；假设每一个猴子分5个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？三、一元一次不等式组。不等式组中各个不等式的解集的公共局部叫做这个不等式组的解集。解不等式组的步骤：先求出每个不等式的解集；然后，利用数轴求出这些不等式的解集的公共局部，写出解集。也可以利用不等式组解集口诀：同大取大；同小
10、取小；小大、大小中间找；大大小小解不了。例题讲解：例1、不等式组的解集为：_，满意条件的整数解为：_。例2、不等式组的解集为：，则。例3、不等式组有解，则m的取值范围_；例4、不等式组无解，则k的范围_。例5、若不等式组的解集是，则m的取值范围是_。例6、不等式的正整数解为1,2,3，则b的取值范围是_。例7、不等式组有四个整数，则a的取值范围是_。例8、若三角形三边长分别是3,4，x-1则x的取值范围是：_。例9、若是不等式组，试确定a的取值范围。例10、解不等式组并在数轴上表示出来。 例11、求不等式组的整数解。例12、为执行中央“节能减排，美化环境，建立漂亮新农村”的国策，我市某村支配建
11、立A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村全部农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、运用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位:m2/个 )运用农户数(单位:户/个)造价(单位: 万元/个)A15182B20303已知可供建立沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户(1)满意条件的方案共有几种写出解答过程(2)通过计算推断，哪种建立方案最省钱例13、（2009泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。（1） 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2） 若该商店每销售1件A
12、种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店打算用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应当怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？例14、现有A，B两种商品，买2件A商品和买1件B商品用了90元，买3件A商品和买2件B商品用了160元.（1）求A，B两种商品每件多少元？（2）假设小亮打算购置A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购置方案，哪种方案费用最低？例15、在东营市中小学标准化建立工程中，某学校支配购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购置1台电脑和2台电子白板须要3.5万元，购置2台电脑和1台电子白板须要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元（2）依据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购置方案，哪种方案费用最低？例16、某学校将周三“阳光体育”工程定为跳绳活动，为此学校打算购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购置2条长跳绳与购置5条短跳绳的费用一样.(1)两种跳绳的单价各是多少元？(2)若学校打算用不超过2000元的现金购置200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购置方案可供选择？第 11 页