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1、学习必备 精品知识点 第九章 不等式与不等式知识点归纳 一、不等式及其解集和不等式的性质 用不等好表示不等关系的式子叫做不等式。常见不等号有：“”“”“”“”“”。一个不等式所有解组成的这个不等式的解的集合，简称解集。不等式有三个性质：；注：在数轴上表示不等式解集时，有等号用实心，无等号用空心圆点。方向：大向右。小向左。例 1、用不等式表示下列式子。（1）a与 1 的和是正数；（2）x的21与y的31的差是非负数；（3）x的 2 倍与 1 的和大于 3；（4）a的一半与 4 的差的绝对值不小于a （5）x的 2 倍减去 1 不小于x与 3 的和；（6）a与b的平方和是非负数；例 2、写出下图所
2、表示的不等式的解集（用 x 表示）.（3）_。例 3、写出满足条件的解。（1）满足5.2x 的非负整数解是_，（2）满足32x的整数解是 _。例 4、若 a4x-1 成立的值中的最大整数是 _。例 7、.不等式xx228)2(5的非负整数解的个数是_。例 8、已知方程012 ax的解是3x，则不等式6)2(xa的解集为_。例 9、已知点 P（x，y）位于第二象限，并且yxxy,4，为整数，写出一个符合上述条件 P 点坐标_。例 10、关于不等式22ax的解集1x，则 a 的值为_。例 11、解不等式，并把解在数轴上表示出来 学习必备 精品知识点（1）2253412xx （2）23x414 x1
3、 （3）225346xx 例 12、x 取何值时，代数式232 x的值不小于代数式 131x的值？拓展：1、已知关于 x 的方程0123 mx，当 m 满足什么条件时，有正数解，解为负数，解不大于 2。2、不等式1263x的最大整数解满足方程02 ax，求 a 的值。相关练习：1、用不等式表示下列式子。x 的21与 3 的差不大于 2；2x 与 1 的和不小于零；a 的 2 倍与 4 的差是正数；x 的21与 y 的和是负数；2、如图所示，那么这个不等式组的解集是 .3、不等式 12x4x-1 成立的值中的最大整数是 _。4、（1）已知xy，则 3x-1 3y-1.（2）已知ab，则 1-a
4、1-b.（3）已知112222ab，则 a b.5、若不等式(2)mx2 的解集是 x22m,则m的取值范围是_，已知。的解集为，则不等式_3262xkxk 6、不等式45111x的正整数解为_。7、若|2a1|2a1，则 a 的取值范围是_。8、当 a_时，关于 x 的方程 5a3 x2 的解为负数 9、若不等式24xbx的解集为2x则 b 的取值范围是_。10、已知点 A（a4,5a）在第三象限，且 a 为整数，则_12a。的式子叫做不等式常见不等号有一个不等式所有解组成的这个不等式的解的集合简称解集不等式有三个性质注在数轴上表示不等式解集时有等号用实心无等号用空心圆点方向大向右小向左例用
5、不等式表示下列式子与的和是正数的与下图所表示的不等式的解集用表示例写出满足条件的解满足的非负整数解是满足例若用不等号填空的整数解是例由可得可得由可得那么已知是一个负数那么例使不等式成的值中的最大整数是例不等式的非负整数解的个数是例已知方例解不等式并把解在数轴上表示出来则的值为学习必备精品知识点例取何值时代数式的值不小于代数式的值拓展已知关于的方程为负数解不大于当满足什么条件时有正数解解不等式的最大整数解满足方程求的值相关练习用不等式表学习必备 精品知识点 11、方程1324xx解满足不等式bxx36，则 b 的取值范围_。12、关于 x 的方程 2x+3k=1 的解是负数,则 k 的取值范围是
6、 13、2009年6月1日佛山市最高气温是33，最低气温是24，则当天佛山市气温t（）的变化范围是()A33t B24t C2433t D2433t 14、x 取何值时，代数式63 x的值不小于323xx的值？15、解不等式并将解集在数轴上表示出来:)1(3)3(4xxx 261233xxx 拓展、1、（1）已知方程组myxyx213的解满足 x 为正数，求 m的取值范围。（2）在上述方程组中，若满足yx，求 m 的取值范围。2、1x.是不等式组612123axxxax的解，求 a 的取值范围。二、实际问题与一元一次不等式：利用不等式的性质解不等式；根据实际问题列不等式解决问题。注：（1）解不
7、等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并；系数化 1，系数化 1 时考虑是否改变符号，还要根据题意取合适的解。（1）实际问题中，根据具体情况设适当的未知数，解完后，检验结果是否符合题意。例题讲解：例 1、不等式125x1 的解集是_。例 2、不等式12)3(4yy的正整数解为_。例 3、如果关于 x 的不等式15)1(35xxax和的解集相同，则 a 的值为_ 的式子叫做不等式常见不等号有一个不等式所有解组成的这个不等式的解的集合简称解集不等式有三个性质注在数轴上表示不等式解集时有等号用实心无等号用空心圆点方向大向右小向左例用不等式表示下列式子与的和是正数的与下图所表示的不等式的解集用表示例写出
8、满足条件的解满足的非负整数解是满足例若用不等号填空的整数解是例由可得可得由可得那么已知是一个负数那么例使不等式成的值中的最大整数是例不等式的非负整数解的个数是例已知方例解不等式并把解在数轴上表示出来则的值为学习必备精品知识点例取何值时代数式的值不小于代数式的值拓展已知关于的方程为负数解不大于当满足什么条件时有正数解解不等式的最大整数解满足方程求的值相关练习用不等式表学习必备 精品知识点 例 4、整式522a的最小值为_。式子235m的最大值是_。例 5、若式子125 x的值不是负数，则x的取值范围是_。例 6、若方程xmx263的解为正数，则m的范围是_-。例 7、当 x 时,代数式3x+5
9、的值不大于 4 例 8、解不等式，并将解集在数轴上表示出来。（1）225346xx （2）123125xx 例 9、一次智力测试,有 20 道题.评分标准为:对 1 题给 5 分,错 1 题扣 2 分,不答题不给分也不扣分.小明有 2 道题未答.问至少答对几道题,总分才不会低于 60 分?例 10、.把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分 3 个,则余 8 个;如果前面每人分 5 个,那么最后一人得到的苹果少于 3 个,问有几个孩子?有多少个苹果?例 11、某校长暑假带领该校“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内都 6 折优惠”若全票价
10、是 1200 元，则：（1）设学生数为 x，甲旅行社收费 y甲，乙旅行社收费 y乙，分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠 例 12、国庆节期间，电器市场火爆某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半 电视机与洗衣机的进价和售价如下表：计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161 800 元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）类 别 电视机 洗衣机 为进价
11、（元/台）1800 1500 售价（元/台）2000 1600 的式子叫做不等式常见不等号有一个不等式所有解组成的这个不等式的解的集合简称解集不等式有三个性质注在数轴上表示不等式解集时有等号用实心无等号用空心圆点方向大向右小向左例用不等式表示下列式子与的和是正数的与下图所表示的不等式的解集用表示例写出满足条件的解满足的非负整数解是满足例若用不等号填空的整数解是例由可得可得由可得那么已知是一个负数那么例使不等式成的值中的最大整数是例不等式的非负整数解的个数是例已知方例解不等式并把解在数轴上表示出来则的值为学习必备精品知识点例取何值时代数式的值不小于代数式的值拓展已知关于的方程为负数解不大于当满足
12、什么条件时有正数解解不等式的最大整数解满足方程求的值相关练习用不等式表学习必备 精品知识点 相关练习：1、不等式xx1)1(3的解集时_。2、已知213|x，则满足条件的整数解为：_。3、已知不等式16)2(7)12(4xx的解集与不等式132xax的解集相同，则 a的值为_。4、已知01a，则2,1aaaa，的大小为：_。5、已知xx33则 x的取值范围是_。已知 0332myxx中，y 为负数，则 m的取值范围是_ 7、方程134axx的解是负数，则 a 的取值范围是：_。8、对于有理数 a，b，c，d，规定运算bcaddcba，例如：524131243，求xxx31312 中 x 的取值
13、范围。9、七年级（2）班准备用 400 元购买钢笔和辞典作为班级文艺活动奖品，其中钢笔每支 12元，辞典每本 30 元，现在已经购买辞典 8 本，问最多还能卖钢笔多少支？10、已知某厂家生产 A、B 两种款式的小汽车玩具，每天共生产 450 只，两种玩具的成本和售价如下表，设每天生产 A 种玩具 x 只，每天的利润为 y 元。（1）用含 x 的式子表示 y；（2）如果每天最多投入成本 10000 元，那么每天最多获利多少元？11、已知方程kyxkyx34262的解满足12yx，试求 k 的取值范围。成本（元/只）售价（元/只）A 20 23 B 30 35 的式子叫做不等式常见不等号有一个不等
14、式所有解组成的这个不等式的解的集合简称解集不等式有三个性质注在数轴上表示不等式解集时有等号用实心无等号用空心圆点方向大向右小向左例用不等式表示下列式子与的和是正数的与下图所表示的不等式的解集用表示例写出满足条件的解满足的非负整数解是满足例若用不等号填空的整数解是例由可得可得由可得那么已知是一个负数那么例使不等式成的值中的最大整数是例不等式的非负整数解的个数是例已知方例解不等式并把解在数轴上表示出来则的值为学习必备精品知识点例取何值时代数式的值不小于代数式的值拓展已知关于的方程为负数解不大于当满足什么条件时有正数解解不等式的最大整数解满足方程求的值相关练习用不等式表学习必备 精品知识点 12、某
15、电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收 1 元印刷费，另收 1000元制版费；乙厂提出：每份材料收 2 元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费 y(元)与印制数量 x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出 3000 元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）电视机厂选择哪家印刷厂印制合算？13、一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了 3 个，那么还剩 59 个；如果每一个猴子分 5 个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够 5 个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？三、一元一次不等式组。不等式组中各个不等式的解集的公共部分
16、叫做这个不等式组的解集。解不等式组的步骤：先求出每个不等式的解集；然后，利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，写出解集。也可以利用不等式组解集口诀：同大取大；同小取小；小大、大小中间找；大大小小解不了。例题讲解：例 1、不等式组053032xx的解集为：_，满足条件的整数解为：_。例 2、不等式组axbx5302的解集为：31x，则_,ba。例 3、不等式组1520 xmx有解，则 m的取值范围_；例 4、不等式组1203kxx无解，则 k 的范围_。例 5、若不等式组18303xmx的解集是3x，则 m的取值范围是_。例6、不 等 式04 bx的 正 整 数 解 为1,2,3，则b的 取
17、值 范 围 是_。例 7、不等式组1324xxax有四个整数，则 a 的取值范围是_。例 8、若三角形三边长分别是 3,4，x-1 则 x 的取值范围是：_。例 9、若2x是不等式组133axax，试确定 a 的取值范围。的式子叫做不等式常见不等号有一个不等式所有解组成的这个不等式的解的集合简称解集不等式有三个性质注在数轴上表示不等式解集时有等号用实心无等号用空心圆点方向大向右小向左例用不等式表示下列式子与的和是正数的与下图所表示的不等式的解集用表示例写出满足条件的解满足的非负整数解是满足例若用不等号填空的整数解是例由可得可得由可得那么已知是一个负数那么例使不等式成的值中的最大整数是例不等式的
18、非负整数解的个数是例已知方例解不等式并把解在数轴上表示出来则的值为学习必备精品知识点例取何值时代数式的值不小于代数式的值拓展已知关于的方程为负数解不大于当满足什么条件时有正数解解不等式的最大整数解满足方程求的值相关练习用不等式表学习必备 精品知识点 例 10、解不等式组45)1(25487xxx并在数轴上表示出来。例 11、求不等式组)1(42121xxx的整数解。例 12、为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过
19、365m2，该村农户共有 492 户(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱 例 13、（2009 泰安）某旅游商品经销店欲购进 A、B 两种纪念品，若用 380 元购进 A 种纪念品 7 件，B 种纪念品 8 件；也可以用 380 元购进 A 种纪念品 10 件，B 种纪念品 6 件。（1）求 A、B 两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售 1 件 A 种纪念品可获利 5 元，每销售 1 件 B 种纪念品可获利 7 元，该商店准备用不超过 900 元购进 A、B 两种纪念品 40 件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于 216 元，问应该怎
20、样进货，才能使总获利最大，最大为多少？型号 占地面积(单位:m2/个)使用农户数(单位:户/个)造价(单位:万元/个)A 15 18 2 B 20 30 3 的式子叫做不等式常见不等号有一个不等式所有解组成的这个不等式的解的集合简称解集不等式有三个性质注在数轴上表示不等式解集时有等号用实心无等号用空心圆点方向大向右小向左例用不等式表示下列式子与的和是正数的与下图所表示的不等式的解集用表示例写出满足条件的解满足的非负整数解是满足例若用不等号填空的整数解是例由可得可得由可得那么已知是一个负数那么例使不等式成的值中的最大整数是例不等式的非负整数解的个数是例已知方例解不等式并把解在数轴上表示出来则的值
21、为学习必备精品知识点例取何值时代数式的值不小于代数式的值拓展已知关于的方程为负数解不大于当满足什么条件时有正数解解不等式的最大整数解满足方程求的值相关练习用不等式表学习必备 精品知识点 例 14、现有 A，B 两种商品，买 2 件 A 商品和买 1 件 B 商品用了 90 元，买 3 件 A 商品和买 2 件 B 商品用了 160 元.（1）求 A，B 两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买 A，B 两种商品共 10 件，总费用不超过350 元，且不低于300 元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？例 15、在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得
22、知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低？例 16、某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多 4 元，且购买 2 条长跳绳与购买 5 条短跳绳的费用相同.(1)两种跳绳的单价各是多少元？(2)若学校准备用不超过 2000 元的现金购买 200 条长、短跳绳，且短跳
23、绳的条数不超过长跳绳的 6 倍，问学校有几种购买方案可供选择？的式子叫做不等式常见不等号有一个不等式所有解组成的这个不等式的解的集合简称解集不等式有三个性质注在数轴上表示不等式解集时有等号用实心无等号用空心圆点方向大向右小向左例用不等式表示下列式子与的和是正数的与下图所表示的不等式的解集用表示例写出满足条件的解满足的非负整数解是满足例若用不等号填空的整数解是例由可得可得由可得那么已知是一个负数那么例使不等式成的值中的最大整数是例不等式的非负整数解的个数是例已知方例解不等式并把解在数轴上表示出来则的值为学习必备精品知识点例取何值时代数式的值不小于代数式的值拓展已知关于的方程为负数解不大于当满足什么条件时有正数解解不等式的最大整数解满足方程求的值相关练习用不等式表