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1、高考圆锥曲线学问点汇总学问摘要：1、数学探究版权全部椭圆及其标准方程椭圆简洁几何性质椭圆参数方程2、数学探究版权全部双曲线及其标准方程双曲线简洁几何性质3、数学探究版权全部抛物线及其标准方程抛物线简洁几何性质一、椭圆方程.1. 椭圆定义：平面内与两个定点F，F间隔 之和等于常数大于，F为椭圆两个焦点，两焦点间间隔 叫做椭圆焦距.第肯定义：当，无轨迹当，轨迹是以，为端点线段当，轨迹为椭圆第二定义：椭圆上点到对应焦点间隔 与到对应准线间隔 比等于离心率.切记：“点点距为分子、点线距为分母，其商即是离心率. 如图： 或 2、椭圆标准方程：1中心在原点，焦点在轴上椭圆标准方程：2中心在原点，焦点在轴上
2、椭圆标准方程： 3、椭圆一般方程：4、焦点在轴上椭圆标准方程：参数方程为其中为参数5、椭圆几何性质：1顶点：和，其中长轴长为2，短轴长为2 2焦点：两个焦点，焦距：3范围：4对称性：两条对称轴，一个对称中心0,05准线：两条准线6离心率：，其中越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。7焦点半径：“左加右减I、设为椭圆上一点，为左、右焦点，那么、设为椭圆上一点，为上、下焦点，那么8通径：垂直于x轴且过焦点弦叫做通经： 注：假设P是椭圆：上点.为焦点，假设，那么面积为用余弦定理与可得二、双曲线方程.1. 双曲线定义第肯定义：平面内与两个定点F，F间隔 之差肯定值等于常数且点轨迹叫做双曲线.当，轨迹为双曲线
3、当，轨迹是以，为端点射线当，无轨迹第二定义：平面内到定点F间隔 与它到定直线间隔 比为常数点轨迹叫做双曲线.如图：，为点到定直线间隔 .切记：“点点距为分子、点线距为分母，其商即是离心率.2、双曲线标准方程：1中心在原点，焦点在轴上双曲线标准方程：2中心在原点，焦点在轴上双曲线标准方程： 3、双曲线一般方程：4、双曲线几何性质：1顶点：，其中实轴长为2，虚轴长为2 2焦点：两个焦点，焦距：3范围：4对称性：两条对称轴，一个对称中心0,05准线方程：两条准线6离心率：7渐近线方程：8焦点半径：“长加短减 原那么：焦点半径公式：对于双曲线方程分别为双曲线左、右焦点或分别为双曲线上下焦点 构成满意
4、与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号 5、等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.三、抛物线方程.3. 设，抛物线标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点 0，0离心率半焦距注：顶点.那么焦点半径;那么焦点半径为.通径为2p，这是过焦点全部弦中最短.或参数方程为或为参数.注：椭圆、双曲线、抛物线标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2间隔 之和为定值2 (2 |F1F2|)点轨迹1到两定点F1,F2间隔 之差肯定值为定值2 (02 |F1F2|)点轨迹2与定点和直线间隔 之比为定值e点轨迹.0e1与定点和直线间隔 相等点轨迹.图形略略略方程标准方程(0)(a0,b0)参数方程(t为参数)范围中心原点O原点O顶点，对称轴轴，轴；长轴长2,短轴长2b轴，轴;实轴长2, 虚轴长2b.轴焦点焦距 c= c=离心率e=1准线x=x=渐近线y=x焦半径通径2p焦参数P