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1、高等数学C1参考试题讲解 一, 选择题:每题3分，5*3=15分1 设是可导函数,那么为 A .2 设函数，那么与的值分别为 B .3 D .4 设在点连续,且,那么 B 5曲线的凸区间为 A . (A)(-2,2)； (B)； (C)； (D).二, 填空题: 每题3分，5*3=15分1 极限 0 .2 假设曲线在点处的切线平行于直线，那么 3 .3 函数的连续区间是 .4时,与为等价无穷小,那么 2 .5 ； 三, 计算题: 每题5分，5*8=40分1, 解; EMBED Equation.3 2, 设 ，求常数解：由，得3 求函数的导数： 解：两边对x求导，得 4 ，求解：两边取对数：5
2、求函数的导数：为参数解：为参数 ，6, 求曲线上在的点处的切线方程。解：， 在点处的切线为： 在点处的切线为： 7 计算不定积分： 解: EMBED Equation.3 8求函数的不定积分： 解： EMBED Equation.3 四, 16分试求函数单调区间, 凹凸区间，写出其极值与拐点。解：令，得驻点：令，得：， 列表如下：000极大拐点微小所以函数的单增区间为：, ，单减区间为：凹区间为：，凸区间为：，极大值为：，微小值为： 拐点为：五, 7分利用函数的单调性证明不等式：证明：设当时，显有，所以当时单增，故六, 7分在上连续，在内可导，且，求证：在内至少存在一点，使得 .证明：设，明显在上连续，在内可导，且，依据罗尔定理，在内至少存在一点，使得 ，即所以，有第 3 页