《高数考试试卷及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数考试试卷及答案.doc（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高数考试试卷及答案.精品文档.装 订 线装 订 线 内 不 要 答 题学 号姓 名班 级东 北 大 学课程名称：高等数学 试卷： A答案 考试形式： 闭卷 试卷：共2页授课专业： 管理、电子商务、计工、自动化、材料、环境 考试日期：2009年12月29日 题号一二三四总分得分阅卷人一、填空题（每题4分，共24分）1、极限2、已知 则3、曲线 在处的切线方程为4、已知函数，则的实根个数为5、曲线的拐点为6、定积分二、选择题（每题3分，共21分）1、极限 B (A). (B) (C) (D)2、函数 在处 B (A) 极限不存在 (B) 连续不可
2、导 (C) 极限存在不连续 (D) 可导3、设是的极值点，则 C (A) (B) 不存在 (C) 或不存在 (D) 4、函数的单调减区间为 B (A) (B) (C) (D) 5、曲线 B (A)在是凹的，在是凸的 (B) 在是凸的，在是凹的(C)在是凸的 (D) 在是凹的6、设为的一个原函数，则下列正确的是 D (A) (B) (C) (D)7、已知，其中 则 B (A) (B) (C) (D) 三、计算题（39分）1、（8分）讨论函数的连续性，若有间断点，判别其类型.解： ，-4分在处，-6分所以为第一类跳跃间断点.在处，所以为第一类跳跃间断点.-8分2、（7分）求由方程所确定的隐函数的导
3、数.解：对方程左右两边同时对求导得 -5分即 -7分3、（8分）计算不定积分解： 设，从而 -2分4、（8分）求，其中解：设，从而 -4分 -6分 -8分5、（8分）求常数的值使得曲线与直线所围图形的面积最小。解: 选为积分变量,变化区间为,面积元素,所求面积为,-4分要求使取最小值,是积分上(下)限函数,故 ,令,解得驻点, -6分因为,则为在内唯一极小值点,即当时,所围成图形的面积最小. -8分四、证明题（16分）1、（8分）设函数在上连续，在内可导，且，证明存在，使得.证明：做辅助函数，则 -4分在上连续，在内可导，且，- 6分由罗尔中值定理得存在，使得.而，从而 -8分2、（8分）设函数，其中在上连续，且单调减少，证明单调增加.证明：则-2分故单调增加.