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1、八年级下学期学问点总结复习一元一次不等式学问点复习1、 不等式的根本性质记住：不等式两边同乘同除同一负数，不等号方向变更。比方如：不等式的解集是，肯定会有。假如，那么以下结论中错误的选项是 【答案C】AB. C. D.2、不等式解集的数轴表示不等式的解集在数轴上表示为【答案B】3210321032103210A. BC D记住：小于向左，大于向右，有等实心，无等空心数轴的箭头方向别忘了 3、一元一次不等式的解法 解：去分母，得 不要漏乘哟！每一项都得乘 去括号，得 留意符号，不要漏乘! 移 项，得 移项要变号 合并同类项，得 计算要正确 系数化为1， 得 同除负，不等号方向要变更，分子分母别颠
2、倒了4、不等式的特别解：先解除不等式，再取符合条件的值不等式的正整数解有( ) 【答案C】A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、求不等式中字母的取值本质仍是解不等式关于不等式的解集如下图，的值是 A、0 B、2 C、2 D、4 说明：，因此解：解不等式，得 解不等式，得不等式组的解集为： 解集在数轴上表示为：6、不等式组的解集解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来7、求不等式组中字母的取值不等式组无解，那么的取值范围是记住：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了！ 【别忘等号】8、一元一次不等式组的应用1将一箱苹果分给假设干个小挚友，假设每位小挚友分5个苹果，那么还剩12个苹
3、果；假设每个小挚友分8个苹果，那么有一个小挚友分不到5个苹果。问有多少苹果多少小挚友？解：设有x个小挚友，那么苹果为5x+12个，依题意，得，化简有。故，因为x取整数，所以, ，所以有6个小挚友，42个苹果。【留意：只有个小挚友够8个苹果】2某工厂现有甲种原料280 kg，乙种原料190 kg，方案用这两种原料消费A、B两种产品50件，消费一件A产品需甲种原料7kg，乙种原料3kg，可获利400元；消费一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元；1请问工厂有哪几种消费方案？2选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？甲种 280 kg乙种190 kg获利A 73400B 3535
4、0这种问题，列表更便利！解：设消费A产品件，那么消费B产品件。依题意，得 解得，因取正整数，所以取30，31，32，故有3种方案：A30件，B20件；A31件，B19件；A32件，B18件；设消费A、B两种产品总获利为，那么因为，所以,当=32时，获得最大值，因式分解学问点复习1、因式分解定义：和差化积因式分解以下各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为() 【答案：C】A BCD2、分解因式要彻底一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完好的一题是 【答案：A】A BC D3、平方差公式的应用：公式要记熟： 如：上数学课时，老师提出了一个问题：“一个奇数的平方减1，结
5、果是怎样的数？请你解答这个问题。解：设这个奇数为，那么由于是相邻整数，必有一个是2的倍数，因此结果是8的倍数。4、完全平方公式的应用公式要记熟：； 如：x2+2m3x+16是一个完全平方式，那么m的值为 7或-1 5、综合应用：x+y=1，求的值。【原式=】分解因式：_【原式=】假设非零实数a、b满意4a2+b2=4ab，那么=_【理由：4a2+b2=4ab可变为：4a2-4ab+ b2=0，即：，那么，所以=2】一正方形的面积为9x2+12xy+4y2，且x0,y0,那么该正方形的边长为 【】分式学问点复习1、分式的有关概念：例11当 时，分式有意义【分母，此题：】假设分式的值为0，那么_
6、【分子=0，但分母，此题：】在代数式中，分式有 .A4个 B3个 C2个 D1个 【分式：分母中有字母，此题：C】2、分式的根本性质 【同乘同除同一个不等于零的数、式，分式值不变】以下各式及相等的是 A B C D 假如把分式中的都扩大10倍，那么分式的值 .A扩大10倍 B缩小10倍 C扩大2倍D不变3、分式的约分【本质：分解因式，约去公因式】化简的结果是 .【答案: B 原式=】A B C D4、分式的乘除法：【本质：分解因式及约分】化简：【原式=】5、分式的通分【先分解，分母化为一样】分式、的最简公分母为 . 【答案：D】A BC D 【留意：】6、分式的加减法 【本质：通分】留意：分式
7、的运算不能去分母】化简的结果是 。A B C D【原式=】7、分式的混合运算 化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值或：8、分式方程【肯定要去分母和验根】解方程： 【要留意符号和公分母】解：方程两边同时乘以，得 ，解之，得，经检验，是原方程的根。9、分式方程的应用在我们的日常生活中，数学学问无所不在，你瞧，小强的奶奶给小强出了一道题：奶奶说：“我上周二到超市里花20元买了几千克苹果，到周六再买时，正好遇到超市特价酬宾活动，每千克苹果比周二廉价1元，结果我比上次多花了4元钱，却比上次多买了50%的苹果，你能算出我上周二买了多少千克苹果？你能帮小强解答吗？总价钱数量单价周二20 周六
8、241+50%方法： 一个量，设出一个量，表示出第三个量，依据第三量找相等关系 同样可以列表法：解：设上周二买了，那么 解之，得 经检验，是原方程的根 答：上周二买了某工程，甲独做恰好在规定的日期内完成，乙独做要超过规定日期3天才能完成，现由甲、乙合作两天，剩下工程由乙去做，恰好在规定的日期内完成，问规定的日期是多少天？工作总量时间效率甲1乙1+3方法： 一个量，设出一个量，表示出第三个量，依据第三量找相等关系 解：设规定的日期是天，那么 解之，得，=6 经检验，是原方程的根答：规定的日期是6天相像三角形学问要点考点1：比例的有关性质【比例根本性质：，留意设法的运用】，那么= 【此题：，代入，
9、得】【此题：】a、b、c为非零实数，且满意 = = = k ,那么一次函数y= kx+(1+k)的图象肯定经过 此题有点难度 A. 第一、二、三象限 B.第二、四象限 C. 第一象限 D.第二象限此题是合比性质；分两种情形：假设，图像经过第二、四象限；假设，图形经过一、二、三象限；综上，那么一次函数y= kx+(1+k)的图象肯定经过第二象限考点2：比例尺例22006年徐州市在比例尺为150 000的地图上，量得甲、乙两地的间隔 是3cm，那么甲、乙两地的实际间隔 是 m。【单位要统一。此题：，得】考点3：黄金分割：较长线段长度=假设点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2，那么AC= 【不知A
10、C是较长还是较短，选D】A、 B、 C、 D、或考点4：相像三角形的断定【方法就三种：两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例】如图，在正方形网格上，假设使ABCPBD，那么点P应在 【依据三边对应成比例，最长边必为1：2，选C】AP1处； BP2处； CP3处； DP4处如图，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在CD、AD上滑动，当DM= 时，ABE及以D、M、N为顶点的三角形相像【此题依据两角对应相等，可知存在两种情形，依据相像列出比例式就可求出DM的长。假设ABENDM，那么,即,所以；假设ABEMDN，那么,即, 所以；考点5：相像三角形的性质
11、【对应角相等，对应边成比例；对应高、对应角平分线、对应中线、对应周长之比等于相像比，面积比等于相像比平方】如图，用两根等长的钢条和穿插构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度设，且量得，那么内槽的宽等于 DCbABABCD【此题依据两边对应成比例，且夹角对顶角相等，那么两三角形相像，那么，故AB=bm】考点5：相像三角形的应用如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照耀桌面后，在地面上 形成阴影(圆形)m，桌面间隔 地面1m，假设灯泡O间隔 地面3m，那么地面上阴影部分的面积为 .【此题利用相像三角形对应高之比等于相像比，由题意灯泡间隔 桌面2米，英雌，设地面上阴影部分直径为x，那么，解得，,那么面
12、积为考点7：位似图形如图12,O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1) (1)以0点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍(即新图及原图的相像比为2)，画出图形； (2)分别写出B、C两点的对应点B、C的坐标；(3)假如OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M的坐标【1 图中粗线部分即为新图。2B-6，2； C-4，-23 3M-2x,-2y 】数据的搜集及整理学问要点1、总体、个体和样本的含义为了理解全市初三学生的体重状况，从中抽查了500名学生在这个问题中，总体是：全市初三学生的体重留意：不要说是全市初三学生；个体是：每名学生的体重留意：不要说是每名学生；
13、样本是：被抽查的500名学生的体重留意：不要说成500名学生，样本容量：500 留意：不含单位2、极差、方差、标准差【方差公式要熟】张明、王成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成果成果均为整数，且个位数为分别如以下图所示：/分/分利用图中供应的信息，解答以下问题1完成下表：2假如将90分以上含90分的成果视为优秀，那么优秀率高的同学是_；3依据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议3、频率、频数、样本容量之间的关系；频数之和等于样本容量，频率之和等于证明一学问要点考点一：定义和命题指出以下命题的条件和结论.(1)假如1+2=90,2+3=90,那么1=3.(2)度数之
14、和为90的两个角互为余角【提示：1条件是：“1+2=90,2+3=90，结论是：“1=3；2条件是：“度数之和为90的两个角，结论是：“互为余角。】“假如，那么形式。(1)平行于同一条直线的两直线平行；(2)内错角相等【提示：1假如两条直线平行于同一条直线，那么这两直线平行；2假如两个角是内错角，那么这两个角相等。】考点二:为什么它们平行如图，ADBC，EGBC，D、G是垂足，GEC=3，求证：AD平分BAC【提示：DBC，EGBC，所以1=E，2=3，又3=E,所以1=2,所以AD平分BAC】考点三:假如两直线平行如图，ABDE，ABC80，CDE140，那么BCD_【提示：延长DE交BC于
15、F，因为AB/ED，所以BFD=B=80，又BFD+CFD=180，所以CFD=100，又CDE=BCD+DFC，CDE=140，所以BCD=140-100=40】考点四：三角形内角和定理的应用：如图AB/CD，AE平分CAB，CE平分ACD。求证：AECE.【提示：因为AB/CD,所以BAC+ACD=180，因为AE、CE分别平分BAC、ACD，所以EAC+ACE=90，所以E=90，所以AECE。 】考点五：关注三角形的外角如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，BF平分ABC交AD于E点，交AC于F点.求证：AEF=AFE【提示：因为BAC=90,所以BAD+DAC=90,因为ADBC,所以ADC=90，所以DAC+ACD=90，所以BAD=ACD, 因为AEF=ABE+BAE,AFE=FBA+ACD(三角形的外角等于及它不相邻的两个内角的和)，又BF平分ABC,所以ABF=CBF,所以AEF=AFE】