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1、学习好资料欢迎下载八年级下学期知识点总结复习一元一次不等式知识点复习1、不等式的基本性质记住：不等式两边同乘同除同一负数，不等号方向改变。比如如：不等式bax的解集是abx，一定会有0a。如果0nm，那么下列结论中错误的是（）【答案 C】A99nmB. nmC. mn11 D.1nm2、不等式解集的数轴表示不等式3x的解集在数轴上表示为（） 【答案 B】A. BC D记住：小于向左，大于向右，有等实心，无等空心（数轴的箭头方向别忘了）3、一元一次不等式的解法131321xx解不等式：解：去分母，得6)13(2)13xx（不要漏乘哟！每一项都得乘）去括号，得62633xx（注意符号，不要漏乘 !
2、 ）移项，得23663xx（移项要变号）合并同类项，得73x（计算要正确）系数化为 1， 得37x（同除负，不等号方向要改变， 分子分母别颠倒了）4、不等式的特殊解：（先解除不等式，再取符合条件的值）不等式53xx3的正整数解有 ( ) 【答案 C 】A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个5、求不等式中字母的取值（实质仍是解不等式）关于不等式22xa的解集如图所示，a的值是（）A、0 B、2 C 、2 D 、4 说明：2a222xax，则移项，得，因此0122aa，解这个方程，得3 2 1 0 3 2 1 0 3 2 1 0 3 2 1 0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
3、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6、不等式组的解集解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来23112.2xxx，7、求不等式组中字母的取值已知不等式组3210 xxa，无解，则a的取值范围是记住：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了！【 （1a）别忘等号 】8、一元一次不等式（组）的应用（1）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每个小朋友分 8 个苹果，则有一个小朋友分不到5 个苹果。问有多少苹果多少小朋
4、友？解：设有 x 个小朋友，则苹果为（5x+12） 个，依题意，得5) 1(81250 xx，化简有15320,52030 xx即：。故3205x，因为 x 取整数，所以6x, 42125x，所以有 6 个小朋友， 42 个苹果。【注意：只有1x个小朋友够 8 个苹果】（2）某工厂现有甲种原料280 kg，乙种原料 190 kg，计划用这两种原料生产A、B 两种产品 50 件，已知生产一件A 产品需甲种原料7kg，乙种原料 3kg，可获利 400 元；生产一件 B 产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利 350元； （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2） 选择哪种方案可获利最大， 最
5、大利润是多少？这种问题，列表更方便！解：设生产 A 产品x件，则生产 B 产品（x50）件。依题意，得190)50(53280)50(37xxxx解得，5.3230 x，因x取正整数，所以x取 30，31，32，故有 3 种方案： A30 件，B20 件； A31 件，B19 件； A32 件，B18 件；解：解不等式，得2x解不等式，得1x不等式组的解集为：21x解集在数轴上表示为：甲种280 kg 乙种 190 kg 获利A x7x3x400 xB x503（x50）5（x50）350 （x50）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
6、 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载设生产 A、B 两种产品总获利为元y，则1750050)50(35040 xxxy因 为050k， 所 以的 增 大 而 增 大随xy, 当x=32 时 ， y 取 得 最 大 值 ，元）(19100y因式分解知识点复习1、因式分解定义：和差化积因式分解下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( ) 【答案： C】（A）()a xyaxay（B）244(4)4xxx x（C）21055 (21)xxxx（D ）2163(4)(4)xxxx2、分解因式要彻底一次课堂练习
7、，小敏同学做了如下4 道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（）【答案： A】（A）32xxx(x1)-=-（B）222)(2yxyxyx（C）)(22yxxyxyyx（D）)(22yxyxyx3、平方差公式的应用：公式要记熟：)(22bababa如：2222)(5)(3)(25)(9babababa)4)(4(4)82)(28()(5)(3)(5)(3babababababababa上数学课时，老师提出了一个问题： “一个奇数的平方减1， 结果是怎样的数？”请你解答这个问题。解：设这个奇数为12x，则)1(4)22(21)12(1)12(1)12(2xxxxxxx由于1xx与是相邻整数
8、，必有一个是2 的倍数，因此结果 是 8 的倍数 。4、完全平方公式的应用公式要记熟：222)(2bababa；222)(2bababa如：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载22222)2(44;)23(4129bababaaaa已知： x2+2（m3）x+16是一个完全平方式，则m 的值为7 或-1 5、综合应用已知： x+y=1，求222121yxyx的值。【原式 =21121)(21)2(21222yxyx
9、yx】分解因式：244x yxyy_【原式 =22)2()44(xyxxy】若非零实数 a、b 满足 4a2+b2=4ab，则ba=_【理由： 4a2+b2=4ab 可变为：4a2-4ab+ b2=0，即：0)22ba（，则ab2 ，所以ba=2】一 正 方 形 的 面 积 为9x2+12xy+4y2， 且x0,y0, 则 该 正 方 形 的 边 长 为【yx23】分式知识点复习1、分式的有关概念：例 1 （1）当x时，分式11x有意义 【分母0，本题：1x】若分式293xx的值为 0， 则x_ 【分子 =0， 但分母0， 本题：3x】在代数式2315323625235abab cxxyay、
10、 、中，分式有（）. （A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1个【分式：分母中有字母，本题： C】2、分式的基本性质【同乘同除同一个不等于零的数、式，分式值不变】下列各式与xyxy相等的是（）（A）()5()5xyxy（B）22xyxy（C）222()()xyxyxy（D）2222xyxy如果把分式2xyx中的xy和都扩大 10 倍，那么分式的值（）. （A）扩大 10 倍 （B）缩小 10 倍 （C）扩大 2 倍（D）不变3、分式的约分【实质：分解因式，约去公因式】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
11、- - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载化简222abaab的结果是（）.【答案 : B 原式=ababaababa)()(（】（A）2aba（B）aba（C）aba（D）abab4、分式的乘除法：【实质：分解因式及约分】化简：)9(322xxxx【原式 =3)3)(33(xxxxxx（）】5、分式的通分【先分解，分母化为相同】分式1ab、222aab、bba的最简公分母为（）. 【答案： D】（A）22()()()ababab（B）22()()abab（C）22()()abba（D）22ab【注意：互为相反数与abba】6、分式的加减法【
12、实质：通分】注意：分式的运算不能去分母】化简24142aa的结果是（） 。（A）12a（B）12a（C）12a（D）264aa【原式=21)2)(22)2)(224)2)(22)2)(24aaaaaaaaaaaa（】7、分式的混合运算化简代数式：22121111xxxxx，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值12122)1() 1)(1()1)(1(2)1()1)(1()1)(1(2)1)(1()1()1)(1()1)(1(21122222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx原式或：12)1)1)(1()1)(1(2)1)(1(1122xxxxxxxxxxxx（原式8、分
13、式方程【一定要去分母和验根】解方程：xx31221261【要注意符号和公分母】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解：方程两边同时乘以)132x（，得4131x，解之，得，32x经检验，32x是原方程的根。9、分式方程的应用在我们的日常生活中，数学知识无所不在，你瞧，小强的奶奶给小强出了一道题：奶奶说： “ 我上周二到超市里花20 元买了几千克苹果，到周六再买时，正巧遇到超市特价酬宾活动， 每千克苹果比周二便宜1元
14、，结果我比上次多花了4 元钱，却比上次多买了50%的苹果，你能算出我上周二买了多少千克苹果？”你能帮小强解答吗？同样可以列表法：解：设上周二买了千克苹果x，则1%)501(2420 xx解之，得4x经检验，4x是原方程的根答：上周二买了千克苹果4某工程，甲独做恰好在规定的日期内完成，乙独做要超过规定日期3 天才能完成，现由甲、乙合作两天，剩下工程由乙去做，恰好在规定的日期内完成，问规定的日期是多少天？解：设规定的日期是x天，则132xxx解之，得，x=6 经检验，6x是原方程的根答：规定的日期是6 天相似三角形知识要点考点 1：比例的有关性质【比例基本性质：bcaddcba，则若，注意设 k
15、法的运用】已 知73ab=， 则abab+-= 【 本 题 ：kbka3,7， 代 入 ， 得总价钱数量单价周二20 xx20周六24 （1+50%）xx%)501(24方法：已知一个量，设出一个量，表示出第三个量，根据第三量找相等关系工作总量时间效率甲1 xx1乙1 x+3 31x方法：已知一个量，设出一个量，表示出第三个量，根据第三量找相等关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3103104737kkkkkk
16、】已知_,32bababa则【本题：55,5),(2)(3bbbabababa所以去括号，移项，得】已知 a、b、c 为非零实数，且满足bca= abc= acb= k , 则一次函数 y= kx+(1+k)的图象一定经过（）本题有点难度A. 第一、二、三象限B.第二、四象限C. 第一象限D.第二象限本题是合比性质； 分两种情形： 若1,0kcbacba此时则，图像经过第二、四象限；若2,0cbacabacbkcba则，图形经过一、二、三象限；综上，则一次函数y= kx+(1+k)的图象一定经过 第二象限考点 2：比例尺例 2 （2006 年徐州市）在比例尺为150 000 的地图上，量得甲、
17、乙两地的距离是 3cm，则甲、乙两地的实际距离是m。 【单位要统一。本题：x03.0000501，得1500 x】考点 3：黄金分割：较长线段长度=线段全长215若点 C是线段 AB的黄金分割点，且AB=2 ，则 AC= （） 【不知 AC是较长还是较短，选 D 】A、15 B 、53 C 、215 D、15或53考点 4：相似三角形的判定【方法就三种：两角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例】如图，在正方形网格上，若使ABCPBD，则点 P 应在（） 【根据三边对应成比例，最长边必为1：2，选 C】AP1处；BP2处；CP3处；DP4处如图，正方形ABCD 边长是 2，BE=
18、CE ，MN=1 ，线段 MN的两端在CD 、AD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载上滑动，当 DM= 时，ABE与以 D 、M 、N为顶点的三角形相似【本题根据两角对应相等，可知存在两种情形，根据相似列出比例式就可求出 DM 的长。若 ABENDM ，则EBMDAENM,即151MD, 所 以55MD； 若 ABE MDN ， 则ABMDAENM, 即251MD, 所 以552MD；考点 5：相似三角形的性质
19、 【对应角相等， 对应边成比例； 对应高、对应角平分线、对应中线、对应周长之比等于相似比，面积比等于相似比平方】如图，用两根等长的钢条AC 和 BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度设OAOBmOCOD，且量得 CDb，则内槽的宽 AB 等于（）A mbBmbCbmD1bm【本题根据两边对应成比例，且夹角（对顶角）相等，则两三角形相似，则mABOCOACDABb,即：，故 AB=bm】考点 5：相似三角形的应用如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影( 圆形)的示意图 . 已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面 1m ，若灯泡 O 距离地面 3m ，则地面上阴影
20、部分的面积为 .【本题利用相似三角形对应高之比等于相似比，由题意灯泡距离桌面2 米，英雌，设 地面上阴影部分直径为x，则322 .1x，解得，mx59, 则面积为2581考点 7：位似图形如图 12, 已知 O是坐标原点， B、C两点的坐标分别为 (3 ，-1) 、(2,1) (1) 以 0 点为位似中心在 y 轴的左侧将 OBC 放大到两倍( 即新图与原图的相似比为2)，画出图形；D C b A B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - -
21、 - 学习好资料欢迎下载 (2) 分别写出 B、C两点的对应点 B、C的坐标；(3) 如果OBC 内部一点 M的坐标为 (x ，y), 写出 M的对应点 M 的坐标【 （1） 图中粗线部分即为新图。 （2）B（-6 ，2） ；C（-4，-2 ） （3） （3）M （-2x,-2y ） 】数据的收集与整理知识要点1、总体、个体和样本的含义为了了解全市初三学生的体重情况，从中抽查了 500名学生在这个问题中， 总体是：全市初三学生的体重（注意：不要说是全市初三学生）；个体是：每名学生的体重（注意：不要说是每名学生）；样本是：被抽查的 500 名学生的体重 （注意：不要说成 500 名学生） ，样本
22、容量： 500 （注意：不含单位）2、极差、方差、标准差【方差公式要熟】张明、王成两位同学初二学年10 次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为）分别如下图所示：利用图中提供的信息，解答下列问题（1）完成下表：（2） 如果将 90 分以上（含 90 分） 的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 _；（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20 个字的学习建议3、频率、频数、样本容量之间的关系；样本容量频数频率频数之和等于样本容量，频率之和等于/分/分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
23、 -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载证明（一）知识要点考点一： 定义和命题指出下列命题的条件和结论. (1)如果 1+2=90,2+3=90,那么 1=3. (2)度数之和为 90的两个角互为余角【提示： （1）条件是：“1+2=90,2+3=90” ，结论是：“1=3” ；（2）条件是：“度数之和为 90的两个角”，结论是：“互为余角”。 】指出下列命题的条件和结论.并写将其改写“如果，那么”形式。(1)平行于同一条直线的两直线平行；(2)内错角相等【提示： （1）如果两条直线平行于同一条直线，那么这两直线平行；（2）如果两个角是内错角，那
24、么这两个角相等。】考点二 : 为什么它们平行如图， AD BC ，EG BC ，D 、G是垂足， GEC= 3，求证： AD平分 BAC 【提示： DBC ，EG BC ，所以 1=E，2=3，又3=E,所以 1=2, 所以 AD平分 BAC 】考点三 : 如果两直线平行如图，已知 AB DE ，ABC 80o， CDE 140o，则 BCD _ 【提示：延长 DE交 BC于 F，因为 AB/ED，所以 BFD= B=80，又BFD+ CFD=180 ，所以 CFD=100 ，又 CDE= BCD+ DFC ，CDE=140 ，所以 BCD=140 -100=40】考点四： 三角形内角和定理的
25、应用已知：如图 AB/CD ，AE 平分 CAB，CE 平分 ACD。求证： AECE. 【提示：因为 AB/CD, 所以 BAC+ACD=180，因为 AE、CE 分别平分 BAC、ACD ，所以 EAC+ACE=90，所以 E=90，所以 AECE。 】考点五：关注三角形的外角如图，在 ABC 中，BAC=90，ADBC 于 D，BF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载平分ABC 交 AD 于 E 点，交 A
26、C 于 F 点.求证： AEF=AFE 【提示：因为BAC=90,所以 BAD+ DAC=90,因为 AD BC,所以ADC=90，所以 DAC+ACD=90，所以 BAD=ACD, 因为 AEF=ABE+BAE,AFE=FBA+ACD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)，又 BF 平分 ABC,所以 ABF=CBF,所以 AEF=AFE】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -