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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二面角及其平面角教学设计杨波 2022/06/15 课题：二面角及其平面角 学科：数学 版本：人民训练出版社 2006 版 年级：高二年级 A）册别：其次册下（课时： 1 课时 一、教学目的 1、学问目的：懂得二面角的概念 能正确画出二面角及二面角的平面角 会求简洁二面角的平面角的大小 2、才能目的：通过二面角的教学,培育同学的空间想象才能 通过将争论二面角的大小转化为争论其平面角的大小,培育同学的转化才能；3、情感目的 通过实际问题的引入,激发同学学习数学的爱好,让同学明白数学与生活是密不行分的；培育同学仔细参加,积极沟通的
2、主体意识和乐于探究、勇于创新的科学精神；二、教学重点、难点 1、教学重点 二面角及二面角平面角的定义 作二面角平面角的三种方法 2、教学难点：懂得二面角的平面角定义的科学性,解决的方法是：让同学打开书的过程,书的两页之间形成了二面角,引导同学动手测量其大小,从而解决本节课的教学难点；三、教具预备：三角板、纸板和多媒体 四、教学过程 1、复习引入（ 5 分钟）通过以下一组问题的设计,经启示引导,提出今日的学习课题 问题一：在平面几何中“ 角” 是怎样定义的？（引导同学从两种不同的角度回答）是这样定义的：（1）从平面内一点动身的两条射线所组成的图形,叫做角；（2）一条射线绕它的端点旋名师归纳总结
3、- - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载转所形成的图形,叫做角；问题二： 在立体几何中, 我们仍学习了哪些角？（同学能简洁地回答）异面直线所成的角,直线与平面所成的角；问题三：在空间和日常生活中,我们仍会遇到一些角（1）（动画演示）修水坝时,为了使水坝牢固耐久,必需使水坝面与水平面成肯定的角度；（2）（动画演示）人造地球卫星绕地球飞行的轨道平面与地球的赤道平面成肯定的角度；（3）（师生动手演示）打开数学课本的过程,书的两页之间形成了肯定的角；上面问题三中所说的角就是我们今日要学习的另一个空间的角二面角（板书课题）2、新
4、课探究（ 22 分钟）问题一：如何给二面角下定义？（让同学充分摸索,争论并展现打开书的过程,通过角的 定义用类比的方法给二面角下定义）；问题二：二面角是否有大小？用什么方法度量？（可以先回忆度量“ 角” 的方法及使用的 工具 ,再让同学摸索并绽开争论,老师可提示、引导“ 异面直线所成的角”、“ 斜线与平 结合同学情形,面所成的角”的度量方法转化为一个平面角,让同学尝试二面角的度量方法,引导摸索,解决问题； ）师生共同总结得出：二面角的平面角的定义：以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱 的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角；（师生合作）由定义动身得出作二面角的平
5、面角的步骤：（1）确定二面角的棱上一点；（ 2）经过这点分别在两个半平面内引与棱垂直的射线；由以上活动,师生共同总结得出以下结论：（1）二面角的大小,可以用它的平面角来度量；（2）二面角的大小范畴是：0 , 180 （3）平面角是直角的二面角,是直二面角 归纳得出过空间一点作二面角的平面角的方法：（1）定义法（已知点在棱上）（2）三垂线法（已知点在二面角的某一个面上）（3）垂面法（已知点在二面角内）3、应用举例（ 13 分钟）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 1：二面角指的是从一条直线动身的两个
6、半平面所夹的角；从一条直线动身的两个半平面所组成的图形；两个平面相交时,两个平面所夹的锐角或钝角；过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角（启示引导,边讲解,边画图,同时强调正确画图的重要性）设计意图：从不同方位熟悉二面角和二面角的平面角,进而突出本节课的重点；例 2：已知二面角 -l - 的平面角为 60 , P ,如 P 到平面 的距离为 9cm,就点 P到棱 l 的距离为,点 P 在 上的射影为 P1,就 P1 到平面 的距离为；（师生共同完成作图）；设计意图：进一步强调正确作图的重要性,让同学把握用三垂线法作二面角的平面角；例 3：如图,平面角为锐角的二面角 EF ,AEF,AG , GAE
7、=45 ,如 AG与所成角为 30 ,求二面角 EF 的平面角的大小（多媒体幻灯片演示图例）；解：作 GH垂直 于 H,作 HB垂直 EF于 B,连 GB,就 GB垂直 EF, GBH为二面角的平面角；又GAH是 AG与 所成的角,即 GAH=30 ,设 AG=a,就 GB= ,GH= , sin GBH= , GBH= ,故二面角 EF 的平面角为（ 45 ）；设计意图：做立体几何的运算题,规范解题至关重要,本例起到一个示范作用,同时本例也供应了一种作二面角的平面角的最常用方法；4、小结与作业（5 分钟）：小结（1）二面角的定义（2）二面角的平面角的定义（3）作二面角的平面角的方法：定义法、
8、三垂线法、垂面法（4）两个教学思想：将空间问题向平面问题转化及类比的数学思想 作业和练习（1）作业： P32第 2、3 题（2）练习课题：用今日学的数学学问测学校办公楼前台阶的坡度 五、教学后记课堂教学设计说明本节课属于新授课型,应主要把握以下几个方面：1、要做好新学问的铺垫；数学教学的过程,实质上就是原有认知结构不断地同化或顺应的 过程；同学原有的认知结构,始终是关系迁移功能的一个关键因素；为了有效迁移和构建就应认真查找和明白同学的原认知,准时组织改造和唤起这些关键因素,为学习新学问供应基础；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - -
9、- - - 学习必备 欢迎下载2、要做好新学问的导入；新课导入就是在新旧问题之间架起一座“ 认知桥梁”,从而顺当实 现迁移；导入时要寻求新旧问题的最短距离,要瞄准新旧关系的正确方位,要把握新旧转换的最 精确地表达；3、新授课的重点是新授；新授是一堂课的重要环节,也是同学思维最活跃、最紧急、最有 效的认知高潮；因此,新授过程应确保在教学中的正确时域进行,要让同学有观看、动手、表达、摸索、沟通、表现等时机,让同学真正成为学习的主人,主动地和生动地进行认知建构；4、要做好课堂巩固；巩固的主要目的是帮忙同学建立起关于某道范例的思维模式,形成积 极有益的认知定势,从而去解决实际问题；对于巩固练习,应恰当地变换形式或角度,集中突破 教学重点和难点；5、结合实际,做好作业的选题、批改、订正、讲评,进一步提高学习质量；练习课题的布 置,能够很好地激发同学学习数学的爱好；附：板书设计 1、二面角定义 2、二面角的平面角定义名师归纳总结 3、作二面角的平面角的方法（1）（2）（ 3）第 4 页,共 4 页4、例题讲解：例1 例 2 例 3 - - - - - - -