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1、2021 年天津卷 19. 本小题总分值14分椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆截得的线段的长为c，.(I)求直线FM的斜率；(II)求椭圆的方程；(III)设动点P在椭圆上，假设直线FP的斜率大于，求直线OPO为原点的斜率的取值范围.1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线外一点的任始终线与抛物线的两个交点为C, D，与抛物线切点弦AB的交点为Q。1求证：抛物线切点弦的方程为；2求证：.2. 定点F1，0，动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且1动点N的轨迹方程；2线l与动点N的轨迹交于A，
2、B两点，假设，求直线l的斜率k的取值范围.3. 如图，椭圆的左右顶点分别为A, B，P为双曲线右支上轴上方一点，连AP交C1于C，连PB并延长交C1于D，且ACD与PCD的面积相等，求直线PD的斜率及直线CD的倾斜角.4. 点，动点满足条件.记动点的轨迹为.求的方程；假设是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.5. 曲线C的方程为:kx2+(4-k)y2=k+1,(kR) 假设曲线C是椭圆，求k的取值范围；假设曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60，求此双曲线的方程；满足的双曲线上是否存在两点P，Q关于直线l：y=x-1对称，假设存在，求出过P，Q的直线方程；假设不存在，说明理由。6.
3、如图21图，M-2，0与N2，0是平面上的两点，动点P满足：(1)求点P的轨迹方程；(2)假设,求点P的坐标.7. 为椭圆的右焦点，直线过点且与双曲线的两条渐进线分别交于点，与椭圆交于点.I假设，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。II假设为坐标原点，求椭圆的离心率。8. 设曲线为正常数与在轴上方只有一个公共点。求实数的取值范围用表示；为原点，假设与轴的负半轴交于点，当时，试求的面积的最大值用表示。15年高考题答案19本小题主要考察椭圆的标准方程与几何性质, 直线方程与圆的方程, 直线与圆的位置关系, 一元二次不等式等根底学问.考察用代数方法探讨 曲线的性质，考察运算求解实力，以及用函数与方程思想解
4、决问题的实力。总分值14分.I解：由有，又由，可得.设直线的斜率为，那么直线的方程为.由，有+，解得.II解：由I得椭圆方程为，直线的方程为，两个方程联立，消去y，整理得，解得，或.因为点M在第一象限，可得M的坐标为.有，解得，所以椭圆的方程为.III解：设点P的坐标为，直线FP的斜率为，得，即 EMBED Equation.DSMT4 ，与椭圆方程联立消去，整理得.又由，得，解得，或. 设直线的斜率为，得，即，与椭圆方程联立，整理可得1. 1略xyO2为简化运算，设抛物线方程为，点的坐标分别为，点，直线，一方面。要证化斜为直后只须证：由于另一方面，由于所以切点弦方程为：所以从而即2. 1设动
5、点N的坐标为x,y，那么 2分，因此，动点的轨迹方程为 4分2设l与抛物线交于点Ax1,y1,B(x2,y2)，当l与x轴垂直时，那么由， 不合题意，故与l与x轴不垂直，可设直线l的方程为y=kx+b(k0),那么由6分由点A，B在抛物线又y2=4x, y=kx+b得ky24y+4b=0,8分所以10分因为解得直线l的斜率的取值范围是.12分3. 由题意得C为AP中点，设，把C点代入椭圆方程, P点代入双曲线方程可得解之得：故直线PD的斜率为，直线PD的方程为联立，故直线CD的倾斜角为904. 解法一： 由|PM|PN|=知动点 P 的轨迹是以 为焦点的双曲线的右支，实 半轴长又半焦距 c=2
6、，故虚半轴长所以 W 的方程为, 设 A，B 的坐标分别为, 当 ABx轴时,从而从而当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为,与W的方程联立,消去y得故 所以 .又因为,所以,从而综上,当AB轴时, 取得最小值2.解法二:(同解法一. 设 A，B 的坐标分别为，那么, ,那么 令那么且所以当且仅当,即时成立.所以的最小值是2.5. (1)当k=0或k=-1或k=4时，C表示直线；当k0且k-1且k4时方程为即是0k2或2k0，存在满足条件的P, Q，直线PQ的方程为6. (1)由椭圆的定义，点P的轨迹是以M, N为焦点，长轴长2a=6的椭圆.因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=，所
7、以椭圆的方程为 (2)由得因为不为椭圆长轴顶点，故P, M, N构成三角形.在PMN中，将代入，得故点P在以M, N为焦点，实轴长为的双曲线上.由(1)知，点P的坐标又满足，所以由方程组 解得即P点坐标为7. 解：I，是直线与双曲线两条渐近线的交点， ， 即2分 双曲线的焦距为4，4分 解得， 椭圆方程为5分 II解：设椭圆的焦距为，那么点的坐标为 直线的斜率为，直线的斜率为， 直线的方程为7分 由 解得 即点设由， 得 即 10分。点在椭圆上，12分椭圆的离心率是。8. 由，设，那么问题转化为方程在区间上有唯一解：假设，此时，当且仅当，即适合；假设，那么；假设，此时，当且仅当，即时适合；假设，此时，但，从而。综上所述，当时，或；当时，。的面积是。因为，所以有两种情形：当时，由唯一性得。明显，当时，取得最小值，从而取得最大值，所以有；当时，此时。因此，有当，即时，；当，即时，。第 8 页