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1、机械能第一模块：功和功率夯实根底学问（一）功：1、概念：一个物体受到力的作用，并且在这个力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。2、做功的两个必要因素： 力和物体在力的方向上的位移3、公式：WFScos （为F及s的夹角）功是力的空间积累效应。4、单位：焦耳（J）5、意义：功是能转化的量度，反映力对空间的积累效果。6、说明(1)公式只适用于恒力做功 位移是指力的作用点通过位移(2)要分清“谁做功，对谁做功”。即：哪个力对哪个物体做功。(3)力和位移都是矢量：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，及力垂直方向分解。(4)功是标量，没有方向，但功有正、负值。其正负表示力在做功
2、过程中所起的作用。正功表示动力做功(此力对物体的运动有推动作用)，负功表示阻力做功(5)功大小只及F、s、这三个量有关及物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关（二）功的四个根本问题。涉及到功的概念的根本问题，往往会从如下四个方面提出。1、做功及否的推断问题：物体受到力的作用，并在力的方向上通过一段位移，我们就说这个力对物体做了功。由此看来，做功及否的推断，关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位移及力既不垂直又不平行于力
3、，则可对位移进展正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。2、会推断正功、负功或不做功。推断方法有：（1）用力和位移的夹角推断;当时F做正功，当时F不做功，当时F做负功。（2）用力和速度的夹角推断定;（3）用动能变更推断。3、做功多少的计算问题： （1）根据定义求功。即：W=Fscos。公式中F是做功的力；S是F所作用的物体发生的位移；而则是F及S间的夹角。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。详细求功时可以有两种处理方法W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scos，即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移W等于力F在位移s方向上的
4、分力Fcos乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。至于变力做功的计算，通常可以利用功能关系通过能量变更的计算来理解变力的功。（2）W=Pt（3）用动能定理W=Ek或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的根据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。假如知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值（4）能量的转化状况求，（功是能量转达化的量度）（5）F-s图象，图象及位移轴所围均“面积”为功的数值（6）多个力的总功求解用平行四边形定则求出合外力，再根据wFscos计算功
5、留意应是合外力及位移s间的夹角分别求各个外力的功：W1F1 scos1， W2=F2scos2再求各个外力功的代数和4、做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移及转化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。（三）理解常见力做功的特点：（1）一类是及势能相关的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功及路程无关系，只及位移有关。重力做功和途径无关，只及物体始末位置的高度差h有关：W=mgh，当末位置低于初位置时，W0，即重力做正功；反之则重力做负功。（2）摩擦力做功静摩擦力做功的特点静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移（静摩擦力起着传递
6、机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。做功及物体的运动途径有关。滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特点，必需牢记。一对滑动摩擦力做功的过程中，如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的程度地面上，一小木块以速度V0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了S，小木块相对木板滑动了d，则由动能定理知：滑动摩擦力对木块所做功为：滑动摩擦力对木板所做功为：得：式说明木块和木板组成的系统的机械能的削减量等于滑动摩擦力及木块相对木板的位移的乘积。这局部削减的能量转化为内能。（
7、3）一对作用力和反作用力做功的特点：作用力及反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力及反作用力大小相等、方向相反，就肯定有作用力、反作用力的功数值相等。 一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不行能为正（3）斜面上支持力做功问题：斜面固定不动，物体沿斜面下滑时斜面对物体的支持力不做功斜面置于光滑的程度面上，一个物体沿斜面下滑，物体受到的支持力对物体做负功，如图所示，物体下滑到斜面底端，斜面由于不受地面摩擦，后退一段间隔 ，须要留意的是位移S是物体相对于地面的位移，不要认为是斜面，否则会得
8、出物体受到的支持力做功为0的错误结论。SFPQF功率1、功率的定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率，它表示物体做功的快慢2、功率的定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。3、功率的计算式：P=Fvcos，其中是力及速度间的夹角。该公式有两种用法：求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必需为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。重力的功率可表示为PG=mgVy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积4、单位：瓦（w），千瓦（kw）；5、标量6、功率
9、的物理意义：功率是描绘做功快慢的物理量。7、通常讲的汽车的功率是指汽车的牵引力的功率二、汽车的两种起动问题汽车的两种加速问题。当汽车从静止开场沿程度面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采纳的根本公式都是和F-f =ma恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v到达最大值。可见恒定功率的加速肯定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动
10、，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P到达额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动完毕，其最大速度为，此后汽车要想接着加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率肯定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。要留意两种加速运动过程的最大速度的区分。题型解析类型题： 推断力对物体是否做功 【例题】下面列举的哪几种状况下所做的功是零（ ）A卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B平抛运动中，重力对物体做的功C举重运发动，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运发动对杠铃做的功D木块在粗糙程度面上滑动，支持力对木块做的功解析：引力
11、作为卫星做圆周运动的向心力，向心力及卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功。杠铃在此时间内位移为零。支持力及位移方向垂直，所以，支持力不做功。故A、C、D是正确的。【例题】如图所示，质量为m的物体A静止于倾角为的斜面体B上，斜面体B的质量为M，现对该斜面体施加一个程度向左的推力F，使物体随斜面体一起沿程度方向向左匀速运动的位移为s，则在此运动过程中斜面体B对物体A所做的功为：（ C ）A BMgscot C0 Dmgssin2【例题】如图所示，线拴小球在光滑程度面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的质量是0.1kg，线速度v=1m/s，小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线
12、的拉力做的功是（ ）OAA0 B0.1J C0.314J D无法确定解析：小球做匀速圆周运动，线的拉力为小球做圆周运动的向心力，由于它总是及运动方向垂直，所以，这个力不做功。故A是正确的。【例题】小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的程度地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力。PQ(A)垂直于接触面，做功为零；(B)垂直于接触面，做功不为零；(C)不垂直于接触面，做功不为零；(D)不垂于接触面，做功不为零。解析：错解：斜面对小物块的作用力垂直于接触面，作用力及物体的位移垂直，故做功为零。即A选项正确。SFPQF分析纠错：小物块A在下滑过程中和斜面之间有一对互相作用
13、力F和F，如图所示。假如把斜面B固定在程度桌面上，物体A的位移方向和弹力方向垂直，这时斜面对物块A不做功。但此题告知的条件是斜劈放在光滑的程度面上，可以自由滑动。此时弹力方向仍旧垂直于斜面，但是物块A的位移方向却是从初位置指向终末位置。如图27所示，弹力和位移方向不再垂直而是成一钝角，所以弹力对小物块A做负功，即B选项正确。类型题： 推断力对物体做正功还是负功 【例题】质量为m的物体，受程度力F的作用，在粗糙的程度面上运动，下列说法中正确的是（ ）A假如物体做加速直线运动，F肯定做正功B假如物体做减速直线运动，F肯定做负功C假如物体做减速直线运动，F可能做正功D假如物体做匀速直线运动，F肯定做
14、正功解析：物体在粗糙程度面上运动，它必将受到滑动摩擦力，其方向和物体相对程度面的运动方向相反。当物体做加速运动时，其力F方向必及物体运动方向夹锐角（含方向一样），这样才能使加速度方向及物体运动的方向一样。此时，力F及物体位移的方向夹锐角，所以，力F对物体做正功， A对。当物体做减速运动时，力F的方向可以及物体的运动方向夹锐角也可以夹钝角（含方向相反），只要物体所受合力及物体运动方向相反即可，可见，物体做减速运动时，力F可能对物体做正功，也可能对物体做负功， B错，C对。当物体做匀速运动时，力F的方向必及滑动摩擦力的方向相反，即及物体位移方向一样，所以，力F做正功，D对。故A、C、D是正确的。类
15、型题： 弄清求恒力做功的方法 【例题】如图所示，匀称长直木板长L=40cm，放在程度桌面上，它的右端及桌边相齐，木板质量m=2kg，及桌面间的摩擦因数=0.2，今用程度推力F将其推下桌子，则程度推力至少做功为（ ）（g取10/s2）LFA0.8J B1.6J C8J D4J解析：将木板推下桌子即木块的重心要通过桌子边缘，程度推力做的功至少等于克制滑动摩擦力做的功，J。故A是正确的。【例题】在光滑程度面上有一静止的物体。现以程度恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的程度恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间及恒力甲作用时间一样时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒
16、力甲做的功等于_J，恒力乙做的功等于_J。解析一：本题的条件是恒力甲及恒力乙的作用时间一样，而且物体恰好回到原处。解题时要抓住这根本特征，运用牛顿运动定律和运动学公式，只要得出恒力甲及恒力乙大小之间的关系就可求得它们做功之间的关系。解析：在恒力甲作用下，有在恒力乙作用下，有可解得：F2 = 3 F1所以，W2 = 3 W1把32J的动能分为4份，恒力甲做的功等于32J/4 = 8J，恒力乙做的功等于24J。解析二：因位移大小相等，时间间隔又相等，所以两阶段运动的平均速度大小必相等， 得所以即得由动能定理得，两力做功分别为小结 此题的结论是普遍适用的，恒力甲及恒力乙之比为1:3，做功之比也为1:
17、3，以后在电场的题中也会用到这个模型。类型题： 弄清求变力做功的几种方法 功的计算在中学物理中占有特别重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功状况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进展归纳总结如下：1、等值法（转化为恒力做功）等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简洁。【例题】如图，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F（恒定），滑块沿程度面由A点前进S至B点，滑块在初、末位置时细绳及程度方向夹角分别为和。求滑块由A点运动到B点过程中
18、，绳的拉力对滑块所做的功。解析：设绳对物体的拉力为T，明显人对绳的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在变更，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮及绳间的摩擦不计的状况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa干脆计算。由图1可知，在绳及程度面的夹角由变到的过程中，拉力F的作用点的位移大小为： 2、微元法当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向及物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力及位移的方向同步变更，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段
19、做功的代数和。【例题】如图所示，某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持及作用点的切线方向一样，则转动一周这个力F做的总功应为：ROF A、 0J B、20J C 、10J D、20J解析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为及力在同始终线上，故W=FS，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F2R=102J=20J，故B正确。 3、平均力法 假如力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变更时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。【例题】一辆汽车质量为105kg，从静止开场运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小及车前进的间
20、隔 变更关系为F=103x+f0，f0是车所受的阻力。当车前进100m时，牵引力做的功是多少？解析：由于车的牵引力和位移的关系为F=103x+f0，是线性关系，故前进100m过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。由题意可知f00.0510510N5104N，所以前进100m过程中的平均牵引力: W1105100J1107J。【例题】边长为a的立方木块浮于水面，平衡时有一半露在水面。现用力向下压木块使之缓慢地下降，直到立方块上外表及水面齐平。求在这一过程中压力做的功，水的密度为。解析：力的最小值为0，而上外表及水面平齐时，压力为所以平均力为力做的功为 而所以 【例题】用铁锤将一铁钉击入
21、木块，设木块对铁钉的阻力及铁钉进入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1 cm。问击第二次时，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）x1x2解析：考察对功概念的理解实力及理论联络实际抽象建立模型的实力。B级要求。错解分析：（1）不能据阻力及深度成正比这一特点，将变力求功转化为求平均阻力的功，进展等效替代。（2）不能类比迁移，采纳类似据匀变速直线速度-时间图象求位移的方式，根据F-x图象求功。解题方法及技巧：解法一：（平均力法）铁锤每次做功都用来克制铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小及深度成正比，比例系数为K。第一次击入深度为x1，平均阻力=kx1，做功为W1=x1=
22、kx12。第二次击入深度为x1到x2，平均阻力=k（x2+x1），位移为x2-x1，做功为W2=（x2-x1）= k（x22-x12）。两次做功相等：W1=W2。解后有：x2=x1=1.41 cm，x=x2-x1=0.41 cm。解法二：（图象法）x1x2xkx1kx2F因为阻力F=kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x为横坐标，作出F-x图象（图4-4）。曲线上面积的值等于F对铁钉做的功。由于两次做功相等，故有：S1=S2（面积），即： kx12=k（x2+x1）（x2-x1），所以x=x2-x1=0.41 cm【例题】要把长为的铁钉钉入木板中，每打击一次赐予的能量为，已知钉子在木板中遇到的阻
23、力及钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k。问此钉子全部进入木板须要打击几次？解析：在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克制阻力做功，而阻力及钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为：钉子克制阻力做的功为设全过程共打击n次，则赐予钉子的总能量：,所以4、用动能定理求变力做功动能定理表达式为，其中是全部外力做功的代数和，Ek是物体动能的增量。假如物体受到的除某个变力以外的其他力所做的功均能求出，那么用动能定理就可以求出这个变力所做的功。【例题】如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种状况下，分别用程度
24、拉力F将小球拉到细线及竖直方向成角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？FLm用F缓慢地拉；F为恒力；若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有A B C D解析：若用F缓慢地拉，则明显F为变力，只能用动能定理求解。F做的功等于该过程克制重力做的功。选D若F为恒力，则可以干脆按定义求功。选B若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义干脆求功和按动能定理求功都是正确的。选B、D在第三种状况下，由=，可以得到，可见在摆角为时小球的速度最大。事实上，因为F及mg的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。【
25、例题】如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是程度轨道，长L=3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停顿。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。ABCR解析：物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三个力做功，重力做功，程度面上摩擦力做功，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能干脆求。根据动能定理可知：W外=0，所以【例题】如图所示，质量的物体从轨道上的A点由静止下滑，轨道AB是弯曲的，且A点高出B点。物体到达B点时的速度为，求物体在该过程中克制摩擦力所做的功。ABh解析：物体由A运动到B的过程中共
26、受到三个力作用：重力G、支持力和摩擦力。由于轨道是弯曲的，支持力和摩擦力均为变力。但支持力时刻垂直于速度方向，故支持力不做功，因此该过程中只有重力和摩擦力做功。由动能定理，其中,所以,代入数据解得【例题】如图所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开场时人在滑轮的正下方，绳下端A点离滑轮的间隔 为H。人由静止拉着绳向右挪动，当绳下端到B点位置时，人的速度为v，绳及程度面夹角为。问在这个过程中，人对重物做了多少功？vBA解析：人挪动时对绳的拉力不是恒力，重物不是做匀速运动也不是做匀变速运动，故无法用求对重物做的功，需从动能定理的角度来分析求解。当绳下端由A点移到B点时，重物上升
27、的高度为：,重力做功的数值为：,当绳在B点实际程度速度为v时，v可以分解为沿绳斜向下的分速度和绕定滑轮逆时针转动的分速度，其中沿绳斜向下的分速度和重物上升速度的大小是一样的，从图中可看出：,以重物为探讨对象，根据动能定理得： 【例题】如图所示，在程度放置的光滑板中心开一个小孔O，穿过一细绳，绳的一端系住一个小球，另一端用力F拉着使小球在平板上做半径为r的匀速圆周运动，在运动过程，渐渐增大拉力，当拉力增大为8F时，球的运动半径减为r/2，求在此过程中拉力所做的功OF解析：对于变力做功问题，假如能知道运动过程中初末状态的动能，都可利用动能定理求解。动能定理是一个适用面很广的定理，但凡涉及力对物体做
28、功过程中动能的变更问题几乎都能运用，不仅可以解决恒力做功问题也适用于变力做功问题，这也正是动能定理广泛应用于解决力学问题的优点。答案:3Fr/2。【例题】如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从程度位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功 ABOvAvB解析：错解：由于杆的弹力总垂直于小球的运动方向，所以轻杆对A、B两球均不做功。分析纠错：设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为VA和VB。假如把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为探讨对象，那么由于杆和小球的互相作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取
29、B的最低点为零重力势能参考平面，可得： , 又因A球对B球在各个时刻对应的角速度一样，故 ,由以上二式得：。根据动能定理，可解出杆对A、B做的功。对于A有 所以,对于B有，所以【例题】如图4所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以V0=5m/s的初速度滑下，在D点及弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。hABDv0解析：5、用W=Pt利用此式可求出功率保持不变的状况下变力所做的功。【例题】质量为5t的汽车以恒定的输出功率75kW在一条平直的马路上由静止开场行驶，在10s内速度到达10m/s，求摩擦阻力在这段时间内所做的功。
30、解析：汽车的功率不变，根据知，随着速度v的增大，牵引力将变小，不能用求功，但已知汽车的功率恒定，所以牵引力在这段时间内所做的功,再由动能定理得：所以6、用功能原理求变力做功除系统内重力和弹力以外的其他力对系统所做功的代数和等于系统机械能的增量。若只有重力和弹力做功的系统内，则机械能守恒（即为机械能守恒定律）。【例题】两个底面积都是S的圆筒，放在同一程度面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，如图所示，已知水的密度为。现把连接两桶的阀门翻开，最终两桶水面高度相等，则这过程中重力所做的功等于_。h1h2解析：由于水是不行压缩的，把连接两桶的阀门翻开到两桶水面高度相等的过程中，利用等效法把左管高以
31、上局部的水等效地移至右管，如图中的斜线所示。h1h2AB最终用功能关系，重力所做的功等于重力势能的削减量， 所以重力做的功【例题】如图所示，将一个质量为m，长为a，宽为b的矩形物体直立起来的过程中，人至少须要做多少功？ab分析：在人把物体直立起来的过程中，人对物体的作用力的大小和方向均未知，无法应用求解。该过程中，物体要经验图4所示的状态，当矩形对角线竖直时，物体重心高度最大，重心变更为：,由功能原理可知,当时，最小，为：7、用图象法在图象中，图线和横轴所围成的面积即表示力所做的功。【例题】放在地面上的木块及一劲度系数的轻弹簧相连。现用手程度拉弹簧，拉力的作用点挪动时，木块开场运动，接着拉弹簧
32、，木块缓慢挪动了的位移，求上述过程中拉力所做的功。解析：由题意作出图象如图3所示，在木块运动之前，弹簧弹力随弹簧伸长量的变更是线性关系，木块缓慢挪动时弹簧弹力不变，图线及横轴所围梯形面积即为拉力所做的功。即0.20.6x/mF/N40类型题： 弄清滑轮系统拉力做功的计算方法 当牵引动滑轮两根细绳不平行时，但都是恒力，此时若将此二力合成为一个恒力再计算这个恒力的功，则计算过程较困难。但若等效为两个恒力功的代数和，将使计算过程变得特别简便。【例题】如图所示，恒定的拉力大小F=8N，方向及程度线夹=60角，拉着绳头使物体沿程度面挪动=2m的过程中，拉力做了多少功？F解析：如图所示，随着物体沿程度面前
33、进=2m，绳头从A点被拉到B点，由此可见：拉F所作用的物体（绳头）的位移S可由几何关系求得为.而力F及位移S间的夹角为所以，这过程中拉F作用于绳头所做的功为解法二 如图6-5绳子张力大小为F，但张力对物体做功包括沿F方向的张力所做的功W1和程度向右的张力所做的功W2，即解法三 如图6-6，绳子对物体拉力的合力大小为，此合力做的功为【例题】如图所示，在倾角为30的斜面上，一条轻绳的一端固定在斜面上，绳子跨过连在滑块上的定滑轮，绳子另一端受到一个方向总是竖直向上，大小恒为F=100N的拉力，使物块沿斜面对上滑行1m(滑轮右边的绳子始终及斜面平行)的过程中，拉力F做的功是( )30F100J 150
34、J 200J 条件缺乏，无法确定解析：拉力F做的功等效为图8中F1、F2两个恒力所做功的代数和。即W=F1S+F2Scos60，而F1=F2=F=100N，所以30F2F1W=FS(1+cos60)=150J。即B选项正确类型题： 求某力的平均功率和瞬时功率 【例题】质量为m=0.5kg的物体从高处以程度的初速度V0=5m/s抛出，在运动t=2s内重力对物体做的功是多少？这2s内重力对物体做功的平均功率是多少？2s末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？（g取）解析：t=2s内，物体在竖直方向下落的高度m，所以有，平均功率W。在t=2s末速度物体在竖直方向的分速度，所以t=2s末瞬时功率W。【例题
35、】（1994年上海）跳绳是一种健身运动。设某运发动的质量是50kg，他一分钟跳绳180次。假定在每次跳动中，脚及地面的接触时间占跳动一次所需时间的2 / 5，则该运发动跳绳时克制重力做功的平均功率是_W（g取10m/s2）。解析：跳一次的时间是t0 = 60 / 180 s = 1 / 3 s, 人跳离地面作竖直上抛，到最高点时间为t = 此过程克制重力做功W = W,跳绳时克制重力做功的平均功率W = 75W【例题】起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变更的图象可能是图中的哪一个？vt1t20t3tPPABt1t20t3t1t20t3tPPCD
36、tt1t20t3t1t20t3t解析：在0t1时间内，重物加速上升，设加速度为a1，则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F1=mg+ma1，速度Vt=a1t，所以拉力的功率为：P1=m(a1+g)a1t;, 在t1t2时间内，重物匀速上升，拉力F2=mg，速度为V1=a1t1，所以拉力的功率为：P2=mga1t1。在t2t3时间内，重物减速上升，设加速度大小为a2，则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F2=mg-ma2，速度V2=a1t1，所以拉力的功率为：P1=m(g-a2)a1t1。综上所述，只有B选项正确类型题： 机车起动问题 【例题】汽车以恒定功率P由静止动身，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列
37、推断正确的是（ C ）A汽车先做匀加速运动，最终做匀速运动B汽车先做加速度越来越大的加速运动，最终做匀速运动C汽车先做加速度越来越小的加速运动，最终做匀速运动D汽车先做加速运动，再做减速运动，最终做匀速运动【例题】汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0103 kg，汽车在程度路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：汽车保持额定功率从静止动身后能到达的最大速度是多少？解析：汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度V的变更而变更，其加速度a也随之变更， 由此可得汽车速度到达最大时，a=0，=12 m/s小结：机车的速度到达最大时，肯定是机车的加速度为零。弄清了这一点，利用平衡
38、条件就很简洁求出机车的最大速度。【例题】 质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在程度路面行驶时能到达的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开场加速，当其速度到达v=36km/h时的瞬时加速度是多大？ 解析：汽车在程度路面行驶到达最大速度时牵引力F等于阻力f，即Pm=fvm，而速度为v时的牵引力F=Pm/v，再利用F-f=ma，可以求得这时的a=0.50m/s2【例题】汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0103 kg，汽车在程度路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：若汽车从静止开场，以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间
39、？解析：要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随V增大而增大，当P到达额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不行能再保持匀加速运动了。所以，汽车到达最大速度之前已经验了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P额的时刻，设匀加速能到达最大速度为V1，则此时。小结：机车匀加速度运动能维持多长时间，肯定是机车功率到达额定功率的时间。弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很简洁求出机车匀加速度运动能维持的时间。【例题】质量4t的机车，发动机的最大输出功率为100kW，运动阻力恒为，试求；（1）当机车由静止开场以0.5m/s2的加速度沿程度轨道做匀加速直线运动的过
40、程中，能到达的最大速度和到达该最大速度所需的时间。（2）若机车保持额定功率不变行驶，能到达的最大速度以及速度为10m/s时机车的加速度。解析：（1）Vm=25m/s t=50s （2） 【例题】额定功率为80kW的汽车，在平直的马路上行驶的最大速度是20m/s，汽车的质量是2t，假如汽车从静止开场做匀加速直线运动，加速度的大小是2m/s2，运动过程中阻力不变。求：（1）汽车受到的阻力多大？（2）3s末汽车的瞬时功率多大？（3）汽车维持匀加速运动的时间是多少？解析：（1）当汽车达最大速度时，加速度为零，牵引力的大小等于阻力的大小，即N = N（2）设汽车做匀加速运动时，须要的牵引力为F1，有F1
41、 f = ma，所以F1 = f + ma =（）N = N3s末汽车的瞬时速度为 v3 = 6m/s，所以汽车在3s末的瞬时功率为 P3 = F1 v3 = W = 48kW（3）汽车做匀加速运动时，牵引力恒定，随着车速的增大，汽车的输出功率增大，当输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度，设为v1，有m/s= 10m/s ，根据运动学公式，汽车维持匀加速运动的时间为s = 5s【例题】电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m（已知此物体在被吊高接近90 m时，已开场以最
42、大速度匀速上升）所需时间为多少？解析：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程完毕时，电动机刚到达最大功率。第二个过程是电动机始终以最大功率拉物体，拉力渐渐减小，当拉力等于重力时，物体开场匀速上升。在匀加速运动过程中加速度为a= m/s2=5m/s2，末速度Vt=10m/s ，上升的时间t1=s=2 s，上上升度为h=10m，在功率恒定的过程中，最终匀速运动的速率为Vm=15 m/s，外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2，动能变更量为，由动能定理得，代入数据后解得，所以所需时间至少为7.7
43、5 s。小结：机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力确定的，而最大牵引力是由牵引物的强度确定的。弄清了这一点，利用牛顿第二定律就很简洁求出机车运动的最大匀加速度类型题： 用图象法巧解机车功率问题 【例题】火车在恒定功率下由静止动身，沿程度轨道行驶，5 min后速度到达最大20m/s，若火车在运动过程中所受阻力大小恒定。则该火车在这段时间内行驶的间隔 ：（ ）A可能等于3km B肯定大于3km C肯定小于3km D无法确定解析：0300t/sv/ms-120火车由静止动身保持功率不变，必定是一个加速度不断减小的加速运动，则图象各点的斜率（即瞬时加速度）随时间渐渐减小，其图线为下图曲线局部，且曲
44、线为向上凸；而在对应时间内的匀加速运动为斜直线，这段时间的位移（画阴影线面积）肯定要小于向上凸的曲线刚好间轴围成的面积。其图线很直观地表现出它们的大小关系。所以选B。【例题】完全一样的两辆汽车，以一样速度在平直的马路上并排匀速行驶，当它们从车上轻推下质量一样的物体后，甲车保持原来的牵引力接着前进，乙车保持原来的功率接着前进，一段时间后：（ ）A甲车超前 B乙车超前C仍齐头并进D先是甲车超前，后乙车超前解析：假如考虑列式分析，恐难以解决的。那么我们利用所熟识的匀加速运动和功率不变条件下的速度时间图象解决此题就特别便利了。两辆车以一样的速度并排行驶时，当同时从两辆车上轻推下质量一样的物体，它们所受
45、阻力必定有所减小，使牵引力大于阻力，速度增大。不过此后，甲车保持原来的牵引力则做匀加速运动；乙车保持功率不变（，速度增大，则牵引力减小）做加速度越来越小的加速运动。简洁看出，它们的初速度一样，匀加速运动的图线肯定是功率不变的加速运动图线在零时刻的切线，很明显乙曲线刚好间轴围成的面积小于甲图线刚好间轴围成的面积，即一样时间内乙的位移小于甲的位移。故甲车肯定超前乙车，所以本题应选A第二模块：动能和动能定理夯实根底学问一、动能1、概念：动能概念的理解：物体由于运动而具有的能叫动能，2、达式为：3、状态量：和动量一样，动能也是用以描绘机械运动的状态的状态量。只是动量是从机械运动动身量化机械运动的状态，动量确定的物体确定着它克制肯定的阻力还能运动多久；动能则是从机械运动及其它运动的关系动身量化机械运动的状态，动能确定的物体确定着它克制肯定的阻力还能运动多远。4、标量5、单位：焦耳（J）二、动能定理： 1、推导：动能定理事实上是在牛顿第二定律的根底上对空间累积而得：在牛顿第二定律F=两端同乘以合外力方向上的位移s，即可得2、表述：外力所做的总功等物体动能的变更量W=EK（这里的合外力指物体受到的全部外力的合力，包括重力）3、动能定理表达式：式中是指合外力对物体所做的功的代数和，它可以是合外力做的