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1、高中数学选修22学问点第一章 导数及其应用一 导数概念1.导数的定义：函数在处的瞬时改变率是，称它为函数在处的导数，记作或，即=。导数的物理意义：瞬时速率。2导数的几何意义：通过图像可以看出当点无限趋近于时，割线趋近于稳定的位置直线，我们说直线与曲线相切。割线的斜率是，当点趋近于时，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即3导函数：当x改变时，便是x的一个函数，称它为的导函数. 的导函数记作,即二.导数的计算1）根本初等函数的导数公式:1若(c为常数)，则； 2. 若,则;3. 若, 则 4 . 若,则;5. 若, 则 6. 若,则7. 若, 则 8. 若,则2）导数的运算法则1. 2. 3.
2、3）复合函数求导与,称则可以表示成为的函数,即为一个复合函数三.导数在探讨函数中的应用1.函数的单调性与导数:(1).函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，假如，那么函数在这个区间单调递增；假如，那么函数在这个区间单调递减.(2).已知函数的单调性求参数的取值范围:“若函数单调递增，则；若函数单调递减，则”.留意公式中的等号不能省略，否则漏解.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点旁边的大小状况.求函数的极值的方法是:(1)确定函数的定义域；(2)求导数 ; (3)求方程=0的根;(4)假如在旁边的左侧,右侧,那么是极大值;假如在旁边的左侧,右侧,那么是微小值;3.函数的最
3、大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数在上的最大值与最小值的步骤（1） 求函数在内的极值；（2） 将函数的各极值与端点处的函数值，比拟，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.4.生活中的优化问题利用导数的学问,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题考点：1、导数在切线方程中的应用. 2.导数在单调性中的应用 3、导数在极值、最值中的应用. 4、导数在恒成立问题中的应用5.定积分(1) 定积分的定义：分割近似代替求与取极限(2)定积分几何意义：表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积.表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积的相反数.(3)定积
4、分的根本性质：(4)求定积分的方法：定义法：分割近似代替求与取极限利用定积分几何意义微积分根本公式第二章 推理与证明1、归纳推理把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由局部到整体、由特别到一般的推理。归纳推理的一般步骤：通过视察个别状况发觉某些一样的性质； 从已知的一样性质中推出一个明确表述的一般命题（猜测）；证明（视题目要求，可有可无）.2、类比推理由两类对象具有某些类似特征与其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，类比推理是由特别到特别的推理.类比推理的一般步骤：找出两类对象之间可以准确表述的
5、相像特征；用一类对象的已知特征去推想另一类对象的特征，从而得出一个猜测；检验猜测。3、合情推理归纳推理与类比推理都是依据已有的事实，经过视察、分析、比拟、联想，再进展归纳、类比，然后提出猜测的推理.归纳推理与类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“符合情理”的推理.4、演绎推理从一般性的原理动身，推出某个特别状况下的结论，这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特别的推理.演绎推理的一般形式“三段论”，包括 大前提-已知的一般原理； 小前提-所探讨的特别状况； 结论-据一般原理，对特别状况做出的推断5、干脆证明与间接证明综合法：利用已知条件与某些数学定义、公理、定理等，经过一系列
6、的推理论证，最终推导出所要证明的结论成立.要点：顺推证法；由因导果.分析法：从要证明的结论动身，逐步找寻使它成立的充分条件，直至最终，把要证明的结论归结为断定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 要点：逆推证法；执果索因.反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最终得出冲突，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法. 反证法法证明一个命题的一般步骤：(1)（反设）假设命题的结论不成立； (2)（推理）依据假设进展推理,直到导出冲突为止； (3)（归谬）断言假设不成立；(4)（结论）确定原命题的结论成立.6、数学归纳法数学归纳法是证
7、明关于正整数的命题的一种方法.用数学归纳法证明命题的步骤;（1）（归纳奠基）证明当取第一个值时命题成立；（2）（归纳递推）假设时命题成立，推证当时命题也成立. 只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从开场的全部正整数都成立.第三章 数系的扩大与复数的引入一:复数的概念(1) 复数:形如的数叫做复数，与分别叫它的实部与虚部.(2) 分类:复数中,当,就是实数; ,叫做虚数;当时,叫做纯虚数.(3) 复数相等:假如两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.(4) 共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.(5) 复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x
8、轴叫做实轴，y轴除去原点的局部叫做虚轴。(6) 两个实数可以比拟大小，但两个复数假如不全是实数就不能比拟大小。2相关公式 z= 指两复数实部一样，虚部互为相反数（互为共轭复数）.3复数运算复数加减法：；复数的乘法：；复数的除法：（类似于无理数除法的分母有理化虚数除法的分母实数化）4.常见的运算规律设是1的立方虚根，则，根底练习：1若（为虚数单位），则的值可能是 A. B. C. D. 2复数的实部是（ ）ABC3D3设z的共轭复数是，若z+=4, z8，则等于A. iB -i C 1 D. i4=ax3+3x2+2 ，则a=（）5曲线在P点处的切线斜率为k,若k=3，则P点为（ ）A.（2，8
9、） B.（1，1）或（1，1） C.（2，8） D.（，）6曲线，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.7函数是减函数的区间为( )A. B. C. D.8关于函数，下列说法不正确的是（ ）A在区间（，0）内，为增函数 B在区间（0，2）内，为减函数C在区间（2，）内，为增函数 D在区间（，0）内,为增函数9已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中 的图象大致是（ ）10.若，则 11.曲线与在处的切线相互垂直，则= 12. 函数，已知在时获得极值，则= 13. 函数在0,3上的最大值与最小值分别是 , 14. 已知函数 （）当 （）当时，探讨的单调性15. 设函数，已知为的极值点。（1）求的值； （2）探讨的单调性；