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1、第三单元教材分析教学内容：本单元教学“数及代数”领域里的比例的意义、比例的性质、解比例；还教学“空间及图形”领域里的图形放大及缩小、比例尺的意义、解决及比例尺有关的实际问题。把两个领域的学问结合起来教学，既能给予比例丰富的现实意义，又能理解图形放大、缩小的数学含义，还能使解决比例尺的实际问题有更多的思路及方法。全单元编排7道例题、三个练习，分成四段教学。例1例3、练习九，图形的放大及缩小、比例的意义；例4例5、练习十，比例的性质、解比例；例6、例7、练习十一，比例尺的意义和解决实际问题；“理论活动”进一步体验图形的放大及缩小。教学目的：1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按肯定比例
2、将简洁图形放大或缩小，初步体会图形的相像，进一步开展空间观念。2、使学生联络图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，相识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并驾驭比例的根本性质，会应用比例的根本性质解比例。3、使学生结合实例，初步理解比例尺的意义和作用，会求平面图的比例尺，能看懂线段比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上间隔 或实际间隔 。4、使学生在相识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联络，增加用数和图形描绘现实问题的意义和实力，丰富解决问题的策略，开展对数学的主动情感。教学重、难点：1、理解比例的意义和根本性质，会应用比例的根本性质解比例。2、理解比例尺的意义和作用，
3、会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上间隔 或实际间隔 。第一课时：图形的放大及缩小（1）教学内容：义务教化课程标准试验教科书数学六年级下册P38、39 “练一练”和练习九的第1、2 题。教学目的：1、使学生在详细情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按肯定比把一个简洁图形按指定的比放大或缩小。2、使学生在视察、比拟、思索和沟通等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相像，进一步开展空间观念。教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简洁图形按指定的比例放大或缩小。教学难点：使学生在视察、比拟、思索和沟通等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相像，进一步
4、开展空间观念设计思路：本课设计中，利用长方形图片放大的详细情境导入，让学生直观感受图形的放大及缩小，设计中支配了一些有利于学生探究的视察、操作、沟通等数学活动，使学生初步理解图形的放大和缩小。引导学生通过分析，以及数据的比拟，体会图形的相像，感受图形放大、缩小在生活中的应用。这样设计为学生供应充分的探究沟通空间，增加学生主动探究的意识，培育学生的空间观念。课前打算：教学课件、练习纸、直尺教学过程：一、复习：1小圆的半径是2厘米，大圆的直径是3厘米，大圆和小圆的直径比是（ ），大圆和小圆的周长比是（ ）。2如图所示，甲和乙是两个面积相等的长方形。甲和乙两幅图中的阴影面积的比是（ ）（ ）。二、
5、比照导入、提醒课题情境演示：呈现例1图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。师：把放大前后的两幅画相比，你能发觉什么？为什么刚刚看不清而如今能看清晰了呢？长方形的长和宽及原来相比，其中的改变又有什么规律？这就是我们今日要学习的内容板书课题：图形的放大及缩小这就要涉及我们今日要探讨的内容图形放大和缩小（板书课题）三、联络实际、形成概念1、课件出示两幅图片的长和宽。（原来长方形画的长是8厘米,宽是5厘米；放大后长方形画的长是16厘米,宽是10厘米。）教师：放大后图片的长是多少？原来图片呢？我们把这两条边叫做对应边。放大后图片和原来图片对应的长有什么关系？（放大后的长是原来的2倍，放大后的长和
6、原来的长的比是2:1）我们就说把原来的长按2:1的比放大。放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少？它们有什么关系？（放大后的宽是原来的2倍，放大后宽和原来宽的比是2:1，把宽按2:1的比放大。）教师小结：（课件同时出现长度和宽度）把长方形画的长和宽都放大到原来的2倍，放大后的长方形和原来长方形对应边长的比是多少？（2:1）这就是把原来的长方形按2:1的比放大。教师：假如反过来，把第二幅图改变成第一幅图，对应的长发生了什么改变？宽呢？缩小后长方形及原来长方形的对应边的比是多少？我们就说把第二幅图按1:2的比缩小。对应的长和宽是原来图形的几分之几呢？2、完成练习九第1题课件出示：图中几号图形是1
7、号长方形放大后的图形，几号图形是1号缩小后的图形，它们分别按怎样的比改变的呢？想一想，填一填。学生汇报。小结：图形放大或缩小时要留意什么？（全部对应边都要同时按一样的比放大或缩小）四、运用概念，动手操作1、教学例2课件出示教学例2教师：按3:1的比放大长方形，放大的长方形长是几格？宽呢？会画吗？假如按1:2的比缩小长方形，长和宽又是多少呢？会画吗？开场。学生汇报，说说你是怎样把这个长方形放大的？课件演示。怎样缩小的呢？教师：视察上面的3个图形，你有什么发觉？（每个长方形的长和宽的比都是2:1，改变后长方形和原来图形的面积比是9:1和1:4，图形的全部对应边都依据同样的比不放大或缩小）教师小结：
8、可以看出，不管是把长方形放大还是缩小，每组对应边的比是一样的。2、教学试一试课件出示试一试： 教师：这是一个什么三角形？按2:1的比放大这个三角形，会画吗？学生在书上画出按指定的比放大三角形。学生结合自己画出的图形说说怎样画的。（课件演示）教师：量一量，对应的斜边也是按2:1的比放大的吗？教师小结：按2:1的比放大这个三角形时，把它的两条直角边按2:1的比放大，对应的斜边也跟着放大2倍。五、稳固概念，分层练习1、完成练一练按1：2的比把下面图形缩小，你会画吗？说说怎样画的。教师小结：缩小图形时，全部对应边的长度都按一样的比缩小。2、完成练习九第2题小结：按2:1的比放大正方形，放大后正方形的边
9、长是原来边长的2倍，按1:2的比缩小长方形，缩小后的长方形对应边是原来长方形的。 教学反思: 第二课时：图形的放大和缩小(二)教学内容：教科书第40页的例3，完成随后的练一练和练习九的第37题。教学目的：1、理解比例的意义。2、能依据比例的意义，正确推断两个比能否组成比例。3、在自主探究、视察比拟中，培育学生分析、概括实力和勇于探究的精神。教学重点：理解比例的意义，能正确推断两个比能否组成比例。教学难点：在学生视察、操作、推理和沟通的过程中，开展学生的探究实力和精神教学过程：一、复习导入 1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形及原来的图形有什么关系？ 2、关于比你有哪些理解？（生答
10、：比的意义、各局部名称、根本性质等。）3、化简比：12:4 8:18 4、求下面比的比值：12:4 8:18 5.4:0.9 4.4:4 回忆求比的比值、化简比的方法二、教学比例的意义。1、教学例3（1）视察、分析：呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。图2是图1放大后得到的。师：你能分别写出每张照片长和宽的比吗？（2）比拟、发觉：比拟写出的两个比，说说这两个比有什么关系？师：你是怎样发觉的？（适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分别化成最简比）（3）明确概念：这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：6.4:4=9.6:66.4/4=9.6/6提醒：像这
11、样的式子就叫做比例。 (4)你能说说什么叫比例吗(让学生充分发表意见,在此根底上概括出比例的意义)（5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，假如是比例，就肯定有两个比，且比值相等。2、学以致用（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以推断两个比是否可以组成比例。）（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？ 学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生比照例意义的丰富感知。（3）你能依据以上照片供应的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？三、稳固练习1、做练一练，学生独立完成，再逐题说说推断的思索过程。2、做练习九第3题。 先写出符合要求的
12、比，再说清晰相应的两个比是否可以组成比例的理由。3、做练习九第4题 独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。4、做练习九第7题 （1）弄懂什么是“相对应的两个量的比”。如240米是4分钟走的路程，所以240米及4分钟是相对应的两个量。（2）分组完成，同时四人板书，再讲评。四、全课小结通过本课的学习，你有哪些收获？你理解比例的哪些有关学问？能和同学做个沟通吗？第三课时 比例的根本性质教学内容：第43页例4，完成“试一试”“练一练”和练习十的14题。教学目的：1、使学生相识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 2、 理解并驾驭比例的根本性质，会应用比例的根本性质正确推断两个比能否组
13、成比例。 3、通过自主学习，让学生经验探究的过程，体验胜利的欢乐。教学重点：理解并驾驭比例的根本性质。教学难点：引导视察，自主探究发觉比例的根本性质教学过程：一、创设情境，教学比例的根本学问。1、复习： 师：什么叫比例？下面每组中的两个比能否组成比例？出示： 1/31/4和129； 15和0.84； 74和53； 802和2005 学生依据比例的意义进展推断，教师结合答复板书：1/31/4129 7453 150.84 80220052、相识比例各局部的名称 （1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。（2）3：5=18：30 学生尝试起名。师介绍：比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫
14、做比例的内项。 3：5 = 18：30 内项 外项（3）假如把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？ 出示：3/5=18/30 （4）已经知道了比例各局部名称，接下来我们一起来探讨比例是否也有什么规律或者性质，有爱好吗？ 师：刚刚，你们是依据比例的意义先求出比值再作出推断的。教师不是这样想的，可很快就推断好了，想知道其中的隐私吗？告知你们，教师是运用了比例的根本性质进展推断的。二、教学例4 1、提问：你能依据图中的数据写出比例吗？（1）引导学生写出尽可能多的比例。并逐一板书，同时说出它们的内项和外项。 （2）引导思索：细致视察写出的这些比例式，你能否发觉有没有什么一样的特点或规律呢？
15、2、学生先独立思索，再小组沟通，探究规律。 （板书：两个外项的积等于两个内项的积。） 3、验证：是不是随意一个比例都有这样的规律？ 课件显示复习题（4组）：1/31/4和129； 15和0.84； 74和53； 802和2005学生验证。 学生随意写一个比例并验证。 板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的根本性质。假如用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成什么。 4、小结：刚刚我们是怎样发觉比例的根本性质的？（写了一些比例式，视察比拟，发觉规律，再验证）5、比例的根本性质的应用 （1）比例的根本性质有什么应用？ （2）做“试一试”：出示“36 ：18
16、和05 ：025”。三、综合练习：1、完成练一练（1）学生尝试练习。 （2）沟通探讨。使学生明确：可以把四个数写成两个比，依据比值是否相等作出推断。也可将四个数分成两组，依据每组中两个数的乘积是否相等作出推断，其中运用比例的根本性质进展推断比拟简便。 2、在（ ）里填上适宜的数。 15：3=（ ）：4 12：（ ）=（ ）：5 四、全课小结：能告知我比例的根本性质是什么吗？你觉得学了它有什么用处？五、课堂作业。1、集体练习：做练习十第1、3题2、独立完成2、4题。教学反思：第四课时：解比例教学内容：教科书第45页的例5，完成随后的“练一练”和练习十的第58题。教学目的：使学生学会解比例的方法，
17、进一步理解和驾驭比例的根本性质。教学重点：学会解比例。教学难点：驾驭解比例的书写格式。教学过程：一、 复习1解下列简易方程，并口述过程。2什么叫做比例？什么叫做比例的根本性质？3应用比例的根本性质，推断下面哪一组中的两个比可以组成比例？610和915 205和41 51和624依据比例的根本性质，将下列各比例改写成其它等式。二、教学新课 1、出示例5（1）审题，扶植学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？（放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的）（2）假如把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数的比例式。 告知学生：“像上面这样求比例中的未知
18、项，叫做解比例。（3）探讨：怎样解比例？依据是什么（4）思索：“依据比例的根本性质可以把比例变成什么形式？”教师板书：6x13.54。 “这变成了什么？”（方程。） 教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（在6x前加上“解：“） （5）让学生把解比例的过程完好地写出来。指名板书。2、总结解比例的过程。 提问：“刚刚我们学习理解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”（先依据比例的根本性质把比例变成方程。再依据以前学过的解方程的方法求解。） “从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步
19、是新学问？”（依据比例的根本性质把比例变成方程。）三、稳固练习。1、做“练一练”2、做练习十第6、7题。先说说按比例“缩小或放大“的含义。再列出相应的比例式并求解。 3、做练习十第8题。学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第（2）问。四、全课小结：1、通过本课的学习，你有哪些收获？2、这节课我们学习理解比例。想一想，解比例的关键是什么？(依据比例的根本性质将比例式转化成已学过的简易方程)，然后再解简易方程即可。教学反思：第五课时 比例尺教学内容：教科书第48页的例6，完成随后的“练一练”和练习十一的第1、2题。教学目的：1、 使学生在详细情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求
20、一幅图的比例尺，会把数值比例尺及线段比例尺进展转化。2、使学生在视察、思索和沟通等活动中，培育分析、抽象、概括的实力，进一步体会数学学问之间的联络，感受学习数学的乐趣。教学重点：使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。教学难点：使学生理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺。 教学过程：一、引入1、打算练习 1.1厘米 （）毫米1分米 （）厘米1米 （ ）分米1千米 （ ）米2.20米 （ ）厘米50千米（ ）厘米30厘米 （）分米60毫米（ ）厘米二、自主探究，理解比例尺的意义。 1、 出示例6，读题。发表格。思索：什么是图上间隔 ？什么是实际间隔 ？试着写出图上的长、宽及
21、实际的长、宽的比，并化简。图上间隔 实际间隔 图上间隔 及实际间隔 的比长宽反应沟通：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？2、探究写图上间隔 和实际间隔 的比的方法。 提问：你觉得在写比的时候有什么要留意的？图上间隔 和实际间隔 单位不同，怎样写出它们的比？ 引导学生通过沟通，明确方法：先要把图上间隔 和实际间隔 统一成一样的单位，写出比后再化简。 学生独立完成后，展示、沟通写出的比，强调要把写出的比化简。 3、提醒比例尺的意义以及求比例尺的方法。 谈话：像刚刚写出的两个比，都是图上间隔 和实际间隔 的比。我们把图上间隔 和实际间隔 的比，叫做这幅图的比例尺。 提问：这张长方
22、形草坪平面图的比例尺是多少？ 启发：可以怎样求一幅图的比例尺呢？ 依据学生的答复，相机板书： 图上间隔 ：实际间隔 =比例尺三、进一步理解比例尺的实际意义，相识线段比例尺。1、提问：我们知道这幅图的比例尺是1：1000，也可以写成1/1000。1：1000的意思是图上1厘米的线段表示实际间隔 1000厘米的间隔 ，也表示图上间隔 是实际间隔 的1/1000，还表示实际间隔 是图上间隔 的1000倍。图上间隔 /实际间隔 =比例尺指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简洁整数比。像1：1000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。2、请说出以下地图中数值比例尺的实际意义：（单项训练：P49
23、页练一练）先说说每幅图中比例尺的实际意义。同样长的实际间隔 在哪幅图中画得长？哪幅图中1厘米的图上间隔 表示的实际间隔 长？ 3、教学线段比例尺：四、课堂小结，回忆比例尺1、你学会了什么？你有哪些收获和体会？2、在生活中找找，哪些会用到比例尺3、指出练习中的留意点： 比例尺及一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。 求比例尺时，前、后项的长度单位肯定要化成同级单位。如 2.5厘米:1O千米，要把后项的千米化成厘米后再算出比例尺。为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，假如写成分数形式，分子也应化简成“1”。五、稳固练习，驾驭比例尺1、说出下面各比例尺表示的意思。1400002、在一幅某
24、乡农作物布局图上，20厘米表示实际间隔 16千米。求这幅图的比例尺。教学反思：第六课时 务实际间隔 教学内容：义务教化课程标准试验教科书数学六年级下册P49、50“练一练”和练习十一的第3、4、5题教学目的1、使学生在理解线段比例尺含义的根底上，能按给定的比例尺求相应的实际间隔 或图上间隔 。2、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联络，增加用数和图形描绘现实问题的意识和实力，丰富解决问题的策略。教学重点能按给定的比例尺求相应的实际间隔 或图上间隔 。教学难点感知不同领域数学内容的内在联络，增加用数和图形描绘现实问题的意识和实力。教学过程：一、引入
25、：师：同学们我们已经学习了比例尺的学问，那么，什么是比例尺？依据学生答复板书出公式：今日我们上一节比例尺的练习课。板书“比例尺的应用”。比例尺在生活中有着广泛的用处，我们要依据实际状况和须要选用恰当的条件来解决问题。二、教学例71、出示例7，明确题意找出明华小学到少年宫间隔 的线段，说出题目告知了什么，要求什么。2、分析比例尺1：8000所表示的意义。 引导分析：比例尺1：8000，说明实际间隔 是图上间隔 的8000倍。也可以理解为比例尺1：8000也就是图上间隔 1厘米表示实际间隔 80米。3、独立列式依据对1：8000的理解你能尝试列出算式吗？师：沟通算法，说说为什么这样算？（引导学生进
26、一步理解不同算法，为什么会这样列式，关键是要让学生依据比照例尺的意义的理解去解决问题，扶植学生驾驭不同算法以及之间的联络。）4、归纳、选择、教师允许学生依据自己的思索选择方法进展解答，重点引导学生理解和驾驭用列比例式务实际间隔 的方法。5、练习教师引导学生思索：依据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上间隔 及实际间隔 的比肯定及哪个比相等？你能依据这样的相等关系列出比例式？留意：最终的单位要换算成“米”作单位的数。四、做“试一试”。（1） 独立算出学校到医院的图上间隔 。（2） 探讨怎样把医院的位置在图上表示出来。（3） 在图中表示医院的位置。学生分析题意，明确已知比例尺，已知图上间隔 ，务实
27、际间隔 。学生分析1：8000表示的意义。五、全课总结、回忆反思。1、通过本课的学习，你又驾驭了什么新的本事？有哪些收获？2、你还有什么疑问，或你能给同学提出什么新问题？六、课堂练习：1、做“试一试”。先选择自己适宜的方法算出学校到医院的图上间隔 。再引导学生 探讨怎样把医院的位置在图上表示出来。2、做练习十一第4题重点知道学生在地图上测两地之间的间隔 和在地图上如何找比例尺。3、 做练习十一第5题。重点扶植学生确定适宜的比例尺。在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。4、 将下列各题做在课堂作业本上。 （1）北京到天津的间隔 是140千米，在一幅比例尺是1：2000000的地
28、图上，两地间的间隔 是多少厘米？ （2）在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的间隔 是12。5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？ 教学反思： 第七课时：面积的改变教学内容：教科书第5253页内容教学目的：1、使学生在经验“猜测验证”的过程中，自主发觉平面图形按比例放大后面积的改变规律。2、使学生进一步体会比例的应用价值，进步学习数学的爱好。教学重点：面积的改变规律。教学难点：通过视察、比拟，自主发觉“把平面图形按n1的比放大后，放大后的面积及放大前的面积比是n21。教学过程：一、导入新课。从推断题引入：一幅地图的比例尺是1：1000，那么图上面积及实际面积的比也是1：1000
29、学生推断，说说理由。教师引入课题，板书下来：面积的改变。二、探究长方形面积比及边长比的关系。1、出示52页上的两个长方形。指出：大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。师板书：长：31 宽：312、这两个长方形对应的长的比和宽的比都是31，估计一下，大长方形及小长方形面积的比是几比几？3、想方法验证一下，看估计得对不对？问：你是怎么验证的？你得到了什么结论？4、假如大长方形及小长方形对应边的比是41，那么面积比是几比几呢？在书上量出它们的长和宽，写出对应边的比。各自测量，写出比，然后沟通。学生估计大长方形及小长方形面积的比是几比几三、探究其它图形的面积及边长比的关系1、出示按比例放大的正方形
30、、三角形及圆。引导视察：估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？2、这几个图形放大后及放大前的面积相比，发生了怎样的改变？（1） 引导学生揣测。（2） 引导视察：视察表中的数据，你发觉了什么规律？在学生充分沟通的根底上提醒规律：把平面图形按n1的比放大后，放大后的面积及放大前的面积比是n21。 3、拓展探讨：假如把一个图形按1n的比缩小，缩小前后图形面积的改变规律又是什么呢？说明：假如把一个图形按1n的比缩小，缩小前后图形面积的改变规律是：缩小前的面积及缩小后的面积的比是1：n2用尺在书上的相关的图形中测量一下，然后确认：正方形：31 三角形：21 圆：41量量、算算，将相关数据填入书上53页表格中。沟通测量和计算得到的数据。四、课堂小结：教师小结：把一个平面图形按N：1的比放大后，放大后图形面积及放大前面积比是N ：1 假如把一个平面图形按指定的某个比缩小，缩小前后图形面积的改变规律又是什么？五、应用练习：出示书中东港小学的校园平面图，请从中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积。（1）测量有关图形的图上间隔 。（2）计算相关图形的实际面积。教学反思：