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1、3.3 直线的交点坐标与间隔 公式3.3.1两条直线的交点坐标 教材分析本节内容是数学必修2第三章 直线与方程 3.3 直线的交点坐标与间隔 公式 的第一课时本节课是在学习了二元一次方程组的解、直线的位置关系和直线的方程后进展的，是对前面学习内容的持续与深化，也是后继学习间隔 公式、圆锥曲线以及曲线与曲线的交点的根底本节课通过利用代数的方法来解决两条直线相交的交点坐标问题，浸透数形结合、坐标法的思想，通过探究过定点的直线系的方程问题进一步培育学生转化化归的思想课时安排 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解两条直线的位置关系、两条相交直线的交点坐标以及二元一次方程组的解与两条直线位置的对应关系教
2、学目的 重 点: 能推断两条直线的位置关系，会求两直线的交点坐标 难 点：二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系，过两条直线的交点的直线系方程学问点：两条直线的交点的求法，二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系，过两条直线的交点的直线系方程实力点：通过学习两条直线交点坐标的求法，以及推断两直线位置的方法，培育学生的数形结合实力，通过讨论两条直线的位置与它们对应方程组的解的关系，进一步浸透坐标法及转化化归的思想教化点：通过两直线交点与二元一次方程组的解的关系，相识事物之间的内在联络，能用辩证的观点看问题；在探究和解决问题的过程中，培育学生细心视察、勇于探究、互相合作的精神，自主探究点
3、：二元一次方程组的解与两条直线的位置对应关系的探究与发觉，过两条直线的交点的直线系方程问题考试点：求两直线的交点坐标，推断两条直线的位置关系，易错易混点：利用直线系方程求解直线方程、求未知参拓展点：探究直线恒过定点问题，探究对称与最值问题教具打算 课件、几何画板、三角板课堂形式 学案导学一、引入新课学问回忆：（教师出示多媒体课件并提出问题）问题1. 直线的一般式方程与二元一次方程之间有什么关系？ 问题2. 如何求二元一次方程组的解 二元一次方程组的解有几种状况？问题3：直角坐标系中两条直线的位置关系有几种？【师生活动】师：展示课件、提出问题生：思索、讨论并答复问题 师：每一个关于的二元一次方程
4、都表示条直线，而二元一次方程组的解有三种状况，直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种，那么试想两条直线的位置关系与对应二元一次方程组解的状况有关系吗？假如有，那么又有怎样的对应关系呢？【设计意图】复习稳固，以旧带新；简洁的学问回忆，为学生自主探究铺平道路，唤起学生的记忆，引发学生探究新学问的的学习爱好和学习热忱，并自然导入新课 二、探究新知探究1：两条直线的交点坐标问题1：教师引导学生从点与直线的位置关系入手完成下表，并讨论直线上的点与对应方程的解有怎样的关系？几何元素及关系代数表示点直线点在直线上点坐标满意方程直线与的交点是点坐标满意方程组生：独立思索，小组沟通，完善表格师：因为直线与的交点
5、是，故点在直线，也在直线所以点坐标既满意的方程，又满意直线的方程，即：问题2：由上述问题可知，两条直线的交点坐标满意由两条直线方程所组成的方程组那么，假如两条直线，相交，如何求这两条直线的交点坐标？生：沟通，讨论师生共同总结：要求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解【设计意图】设置问题串，以旧带新，通过对熟识学问点的温故讨论，引发学生探究新知的爱好，培育学生发觉、归纳、概括数学问题的实力探究2：两条直线的位置关系师：求解下列方程组，推断对应两条直线是否相交（教材例2变式）（1）（2）（3）生：自主完成练习，并请学生到前面板演解题过程. （1）方程组有唯一解，所以直线与即为
6、相交，交点（2）方程组无解（3）两个方程可化为同一个方程，所以方程组有多数解师：（1）中方程组有唯一解对应直线与相交；（2）中方程组无解，两个方程就没有公共解，那么方程对应的两条直线有交点吗？它们具有怎样的位置关系？生：没有两条直线平行师：（3）中方程组有多数解，两条直线具有怎样的位置关系？生：两条直线重合【设计意图】通过动手操作，直观感知，深化理解方程组的解与直线的位置之间的关系问题：两条直线方程所组成的二元一次方程组的解的个数与直线的位置关系有什么联络？已知：，：，将方程联立，得，对于这个方程组解的状况分三种讨论：（1）若方程组有唯一解，则、相交，有唯一的公共点；（2）若方程组无解，则、没
7、有公共点，即平行；（3）若方程组有多数多个解，则、有多数多个公共点，即重合【设计意图】通过学生独立思索、师生共同总结加强对学问的理解；由详细问题的解通过思索、感悟得到一般性结论，按部就班，符合学生的认知规律，便于理解记忆；在问题探究的过程中，让学生体会数形结合的思想三、理解新知师：如何求解两条直线的交点？如何推断两条直线的位置关系？生：写出两条直线方程，联立求解：方程组有唯一解两直线相交 方程组无解两直线平行 方程组有无穷多解两直线重合师：如何依据两直线的方程的系数之间的关系来断定两直线的位置关系呢？请大家完成下列表格： ，两直线的位置关系方程组解的个数方程系数的关系相交有唯一解平行 无解 重
8、合有多数个解假如,中有等于零的状况，方程较简洁，两条直线的位置关系简洁确定.【设计意图】理解运用两条直线的交点个数断定两直线的位置关系与用斜率、截距断定两直线位置关系的一样性 四、运用新知例1 求下列两条直线的交点坐标: 生：分析解题思路，独立完成解题步骤.师：板书解题过程，引导学生校对自己的答案解：解方程组 得：所以与的交点是几何画板作图验证设计意图稳固所学学问，进步学生分析问题、解决问题的实力；通过问题分析，强化求解两条直线交点的方法；教师板书示范，标准解题步骤例2 推断下列各对直线的位置关系假如相交，求出交点的坐标：（1），；（2），；（3），.学生自主完成例2，并请学生到前面板演解题过
9、程.教师引导学生共同修改学生答案，讨论解题中出现的问题和解题的关键点，并校对自己的答案设计意图进一步稳固两直线位置关系与直线组成的方程组解的个数的对应关系；学生板书便于刚好发觉问题、解决问题，并标准学生的解题步骤；通过对答案的修改、校对，培育学生反思、总结的习惯例3（补充） 求经过两条直线和的交点，且和直线平行的直线的方程分析：由直线与直线平行，可以求得直线的斜率；又因为直线经过两条直线和的交点，所以求出两直线的交点即可由点斜式求得直线的方程解法一：直线的斜率为2，且直线与直线平行，直线的斜率为：解方程组 得直线和的交点坐标为直线的方程为，即 解法二：设与直线平行的直线的方程为解方程组 得直线
10、和的交点坐标为直线经过两条直线和的交点，即直线的方程为点评：解法一中求直线方程的方法是通法，须驾驭.解法二中利用了平行直线的设法：与直线平行的直线方程可设为，其中待定. 设计意图 通过对问题的分析、解决过程，培育学生综合分析问题和转化化归的实力；通过方法探究，一题多解，发散思维，有益于沟通学问和方法，开拓解题思路【拓展提升】 问题：当改变时，表示什么图形呢？图形有何特点？ 师：方程中的未知数是什么？可取什么值？生：未知数是 可取随意实数，是常数师：是关于的几元几次方程？生：二元一次方程师：这个二元一次方程表示什么图形？生：表示直线师：这个二元一次方程可以表示多少条直线？生：多数条，一个的值就对
11、应一条直线师：这些直线有什么共同特点吗？如何讨论呢？既然一个的值就对应一条直线，那么能否通过给定的特别值进展讨论呢？例如取生：计算探究时，方程为：，时，方程为：，时，方程为：，即时，方程为：，即作出图形可知，全部直线都过一个定点，该点为，即为例3中两条直线和的交点由此揣测：方程表示的直线都经过点动画演示，验证猜测师：方程能表示这条直线吗？生：思索答复结论：方程表示除直线以外且经过两条直线和交点的直线师：像这种具有某种共同性质的全部直线的集合，称为直线系；它的方程叫直线系方程总结进步：若:、:相交，则方程表示过与交点的直线系（不包括直线）应用：（例3另解）解：设经过两条直线和的交点的直线方程为，
12、则直线与直线平行，即直线的方程为五、课堂小结 教师提问：本节课我们学习了哪些学问，涉及到哪些数学思想方法？学生总结：1学问点：两条直线的交点的求法；二元一次方程组的解与两条直线的位置的对应关系；2思 想：由特别到一般的思想； 转化化归的思想；数形结合的思想 教师强调：过两条直线交点的直线系方程设计意图 通过学生总结，培育学生的口头表达实力、归纳概括实力，教会学生学习方法，让学生再次回忆本节课的活动过程、重点、难点所在，对所学学问加以思索延长使学生对本节课所学学问构造有一个清楚的相识，形成学问体系六、布置作业 1书面作业 必做题： 组1，3，4，组1选做题：1.两直线和的交点在第四象限，则的取值
13、范围是（ ） . 2.过点作直线，使它被两条直线所截得线段以为中点，求直线的方程答案：1.；2. 2课外思索 思索1：求证：不管取什么实数，直线都过一个定点，并求这个定点坐标思索2：已知直线及点，（1）试在上求求一点，使最小；（2）试在上求求一点，使最大设计意图书面作业的布置，以不同层次出现，对不同层次学生有不同的要求，表达了分层教学的教学思想设置“必做题”是为了进一步稳固所学，加强学生学习的自信念；课外思索探究活动进一步鼓励学生学习的热忱，培育学生数形结合的实力七、教后反思 本节课在设计上注意课堂的开放性，在学习过程中让学生主动参加，使学生在参加活动的过程中感受“数”与“形”的互相转换，深化
14、坐标法的应用通过讨论两直线方程联立方程组的解来讨论两直线的交点问题，培育了学生的数形结合与运动转化的数学思想.在探究两直线的位置关系与对应二元一次方程组解的个数问题的过程中，把学习的主动权还给学生，让学生自主经验发觉问题、讨论问题、解决问题的学习过程，使数学课堂生动起来通过探究讨论，动画展示，加深对解析法的理解，培育学生勇于探究的科学精神在直线系的探究过程，还是教师的启发过多、讲的多，可以尝试让学生分析讲解，教师补充完善，这样更有益于学生学习爱好培育和对学问的理解八、板书设计233直线与平面垂直的性质1两直线的交点坐标 2两直线的位置关系与对应方程组的解的个数的关系例1 例2 学生板书例3拓展提升