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1、学问点串讲 必修三第一章：算法1. 1.1 算法的概念1、算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进展某一工作的方法与步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。2、随意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出断定。解析：依据质数的定义推断解：算法如下：第一步：推断n是否等于2，假设n=2，那么n是质数；假设n2，那么执行第二步。第二步：依次从2至n-1检验是不是n的因数，即整除n的数，假设有这样的数，那么n不是质数；假设没有这样的数，那么n是质数。3、一个人带三只狼与三
2、只羚羊过河，只有一条船，同船可以包容一个人与两只动物没有人在的时候，假如狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊请设计过河的算法。解：算法或步骤如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河；S4 人带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河1 12程序框图1、根本概念：1起止框图： 起止框是任何流程图都不行缺少的，它说明程序的开始与完毕，所以一个完好的流程图的首末两端必需是起止框。2输入、输出框： 表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何须要输入、输出的位置。3处理框： 它是采纳来赋值、执
3、行计算语句、传送运算结果的图形符号。4推断框： 推断框一般有一个入口与两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是及“否也可用“Y及“N两个分支。2、依次构造：依次构造描绘的是是最简洁的算法构造，语句及语句之间，框及框之间是按从上到下的依次进展的。3、一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。算法分析：这是一个简洁的问题，只需先算出p的值，再将它代入公式，最终输出结果，只用依次构造就可以表达出算法。解：程序框图：开始 2s=p(p-2)(p-3)(p-4)完毕4、条件构造：依据条
4、件选择执行不同指令的限制构造。5、求x的肯定值，画出程序框图。开始输入x是 x0？ 否输出x 输出- x完毕6、循环构造：在一些算法中，常常会出现从某处开始，依据肯定条件，反复执行某一处理步骤的状况，这就是循环构造，反复执行的处理步骤为循环体，明显，循环构造中肯定包含条件构造。循环构造分为两类：1一类是当型循环构造，如图1所示，它的功能是当给定的条件P1成立时，执行A框，A框执行完毕后，再推断条件P1是否成立，假如仍旧成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P1不成立为止，此时不再执行A框，从b分开循环构造。2另一类是直到型循环构造，如图2所示，它的功能是先执行，然后推断给定的条件P
5、2是否成立，假如P2仍旧不成立，那么接着执行A框，直到某一次给定的条件P2成立为止，此时不再执行A框，从b点分开循环构造。 A AP1？ 成立 P2？ 不成立 不成立 成立当型循环构造 直到型循环构造1 27、输入3个实数按从大到小的次序排序。解：程序框图：8、给出50个数，1，2，4，7，11，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推. 要求计算这50个数的与. 将下面给出的程序框图补充完好. 1_i =0 THENPRINT xELSEPRINT -xEND IFENDINPUT “a，b，c =;a，b，cIF ba THE
6、Nt=aa=bb=tEND IFIF ca THENt=aa=cc=tEND IFIF cb THENt=bb=cc=tEND IF PRINT a，b，cEND3、下面程序运行后实现的功能为_1.23循环语句满意条件？循环体否是1、WHILE语句的一般格式是 对应的程序框图是WHILE 条件循环体WEND2、当计算机遇到WHILE语句时，先推断条件的真假，假如条件符合，就执行WHILE及WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，假如条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进展，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，干脆跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型
7、循环有时也称为“前测试型循环。满意条件？循环体是否3、UNTIL语句的一般格式是 对应的程序框图是DO循环体LOOP UNTIL 条件 4、直到型循环又称为“后测试型循环，从UNTIL型循环构造分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进展条件的推断，假如条件不满意，接着返回执行循环体，然后再进展条件的推断，这个过程反复进展，直到某一次条件满意时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进展条件推断的循环语句。5、编写程序，计算自然数1+2+3+99+100的与。分析：这是一个累加问题。我们可以用WHILE型语句，也可以用UNTIL型语句。程序WHIL
8、E语句：i=1sum=0WHILE i100PRINT sumEND6、设计一个算法：求满意12 3 n10000的最小正整数n，并写出相应的程序。解：i = 0sum = 0DOi = i + 1sum = sum + iLOOP UNTIL sum10000PRINT iEND1. 3算法案例1、辗转相除法:例1 求两个正数8251与6105的最大公约数。解：82516105121466105214621813214618131333181333351483331482371483740那么37为8251及6105的最大公约数。2、更相减损术:用更相减损术求98及63的最大公约数.解： 9
9、863356335283528728721217141477所以，98及63的最大公约数是7。3、1都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特殊当两个数字大小区分较大时计算次数的区分较明显。2从结果表达形式来看，辗转相除法表达结果是以相除余数为0那么得到，而更相减损术那么以减数及差相等而得到4、秦九韶算法秦九韶计算多项式的方法令，那么有，其中.这样，我们便可由依次求出；明显，用秦九韶算法求n次多项式的值时只须要做n次乘法与n次加法运算5、k进制转换为十进制的方法：6、十进制转化为k进制数b的步骤为：第一步，将给定的十进制整
10、数除以基数k，余数便是等值的k进制的最低位；第二步，将上一步的商再除以基数k，余数便是等值的k进制数的次低位；第三步，重复第二步，直到最终所得的商等于0为止，各次所得的余数，便是k进制各位的数，最终一次余数是最高位，即除k取余法.7、一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。解：将多项式变形：按由里到外的依次，依此计算一次多项式当x = 5时的值：8、将二进制数110011(2)化成十进制数解：依据进位制的定义可知所以，1100112=51。第二章：统计2. 简洁随机抽样1、简洁随机抽样的概念： 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本nN，假如每次
11、抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都相等，就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样。 思索：简洁随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？n/N2、抽签法一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌匀称后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 抽签法的一般步骤： 1将总体的个体编号; 2连续抽签获得样本号码. 思索：你认为抽签法有什么优点与缺点；当总体中的个体数许多时，用抽签法方 便吗？ 解析：操作简便易行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌匀称3、随机数法利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进展抽样，叫随机数表法. 怎样
12、利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司消费的 500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进展检验，利用随机数表抽取样本时，可以依据下面的步骤进展。 第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000，001，799。 第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7为了便于说明， 下面摘取了附表1的第6行至第10行。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19
13、 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7915 51 00 13 42 99 66 02 79 5490 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，从选定的数7开始向右读读数的方向也可以是向左、向上、向下等，得到一个三位数785，由于7
14、85799，说明号码785在总体内，将它取出；接着向右读，得到916，由于916799，将它去掉，依据这种方法接着向右读，又取出567，199，507，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。4、 随机数表法的步骤： 1将总体的个体编号; 2在随机数表中选择开始数字; 3读数获得样本号码. 思索：结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？ 解析：相对于抽签法有效地防止了搅拌不匀称的弊端，但读数与计数时简洁出错. 精讲精练:5、以下抽取样本的方式是否属于简洁随机抽样说明理由. (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本; (2)盒子中共有80个零件,从中选出
15、5个零件进展质量检验,在进展操作时,从中随意抽出一个零件进展质量检验后把它放回盒子里; (3)某班45名同学,指定个子最高的5人参与某活动； (4)从20个零件中一次性抽出3个进展质量检测. 解析 依据简洁随机抽样的特点进展推断，考察学生对简洁随机抽样的理解； 解 (1)不是简洁随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的； (2)不是简洁随机抽样，由于它是放回抽样； (3)不是简洁随机抽样，因为不是等可能性抽样； (4)不是简洁随机抽样，因为不是逐个抽样. 点评推断所给抽样是不是简洁随机抽样，关键是看它们是否符合简洁随机抽样的四个特点.6、一个总体中共有200个个体，用简洁随机抽样的方法从中
16、抽取一个容量为20的样本，那么某一特定个体a被抽到的可能性是 ，a在第10次被抽到的可能性是 2. 系统抽样1、系统抽样的定义： 一般地，要镇静量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成平衡的假设干部分，然后依据预先制定的规那么，从每一部分抽取一个个体，得到所须要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：1当总体容量N较大时，采纳系统抽样。2将总体分成平衡的假设干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此， 系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k.3预先制定的规那么指的是：在第1段内采纳简洁随机抽样确定一个起始编号，此编号根底上加上分段间隔的整
17、倍数即为抽样编号. 2、以下抽样中不是系统抽样的是 A、从标有115号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15那么从1再数起)号入样 B、工厂消费的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进展询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D、电影院调查观众的某一指标，通知每排每排人数相等座位号为14的观众留下来座谈解析：2c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。3、系统抽样的一般步骤：1采纳随机抽样的方法
18、将总体中的N个个编号。2将整体按编号进展分段，确定分段间隔k，k.3在第一段用简洁随机抽样确定起始个体的编号LLN,Lk。4依据肯定的规那么抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体 编号L+k，再加上k得到第3个个体编号L+2k，这样接着下去，直到获得整个样本。 【说明】1从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成假设干局部分块解决，从而把困难问题简洁化，表达了数学转化思想。2假如遇到不是整数的状况，可以先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。2. 分层抽样教案1、分层抽样的定义.一般地,在抽样时,将总体分成互不穿插的层,然后依据肯定的比例,
19、从各层独立地抽取肯定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求:(1)分层:将相像的个体归人一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不穿插,即遵循不重复不遗漏的原那么(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进展简洁随机抽样,每层样本数量及每层个体数量的比及这层个体数量及总体容量的比相等,即保持样本构造及总体构造一样性2、分层抽样的步骤:(1)分层:按某种特征将总体分成假设干部分 (2)按比例确定每层抽取个体的个数(3)各层分别按简洁随机抽样或系统抽样的方法抽取 (4)综合每层抽样,组成样本【说明】
20、(1)分层需遵循不重复不遗漏的原那么(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定(3)各层抽样按简洁随机抽样或系统抽样的方法进展3、假如采纳分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本,那么每个个体被抽到的可能性为 ( ) A. B. C. D.点拨：(1)保证每个个体等可能入样是简洁随机抽样系统抽样分层抽样共同的特征,为了保证这一点,分层时用同一抽样比是必不行少的,故此选C (2)依据每个个体都等可能入样,所以其可能性本容量及总体容量比,故此题选C4、简洁随机抽样系统抽样分层抽样的比较类 别共同点各自特点联 系适用范围简洁随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等(2)每次抽出个体
21、后不再将它放回,即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少系统抽样将总体均分成几部 分,按预先制定的规那么在各部分抽取在起始部分样时采纳简随机抽样总体个数较多分层抽样将总体分成几层,分层进展抽取分层抽样时采纳简洁随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成5、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采纳分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20分析因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分。设三部分各抽取的个体数分别为
22、3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，应选D。2. 用样本的频率分布估计总体分布1、频率分布直方图频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为：1计算一组数据中最大值及最小值的差，即求极差2确定组距及组数， 3将数据分组4列频率分布表 5画频率分布直方图2、频率分布直方图的特征：1从频率分布直方图可以清晰的看出数据分布的总体趋势。2从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的详细数据信息就被抹掉了。3、频率分布折线图的定义：连接频率分布直
23、方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。4、总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，随着样本容量的增加，所分组数的增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它可以精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们供应更加精细的信息。5、思索探究：1对于任何一个总体，它的密度曲线是不是肯定存在？为什么？2对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被特别精确地画出来？为什么？答：事实上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难想函数图象那样精确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进展估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精
24、确。6、茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。7、茎叶图的特征：用茎叶图表示数据的优点：一是既可以看出样本的分布状况又能看到原始数据；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，便利记录及表示。茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只便利记录两组的数据，两个以上的数据虽然可以记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。8、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位) 1列出样本频率分布表；2画出频
25、率分布直方图；3画出频率分布折线图；4估计身高小于134的人数占总人数的百分比.。解：样本频率分布表如下：2、3其频率分布直方图如下：4由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.9、从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成果如下：甲班：76，74，82，96，66，76，78，72，52，68乙班：86，84，62，76，78，92，82，74，88，85画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习状况。_2_6 4 2 8 5_4 6 8_2_6_2_2 4 6 6 8_6 8_2_5
26、_6_7_8_9_解析：由茎叶图可知，乙班的成果较好，而且较稳定。 用样本的数字特征估计总体的数字特征1、众数、中位数、平均数众数一组数中出现次数最多的数；在频率分布直方图中，我们取最高的那个小长方形横坐标的中点。中位数当一组数有奇数个时等于中间的数，当有偶数个时等于中间两数的平均数；在频率分布直方图中，是使图形左右两边面积相等的线所在的横坐标。平均数将全部数相加再除以这组数的个数；在频率分布直方图中，等于每个小长方形的面积乘以其底边中点的横坐标的与。2、标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均间隔 ，一般用s表示。3、思索探究：1、标准差的大小与数据的离散程度有什么关系？2、标准差的取值范围
27、是什么？标准差为的样本数据有什么特点？答：1明显，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。 2从标准差的定义与计算公式都可以得出：。当时，意味着全部的样本数据 都等于样本平均数。4、方差在刻画样本数据的分散程度上，方差与标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采纳标准差。5、在某项体育竞赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分与一个最低分后，所剩数据的平均值与方差分别为【答案】B【解析】由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+=92；方差为2.8，应选B。6、为了调查某厂工人消费某种
28、产品的实力，随机抽查了20位工人某天消费该产品的数量.产品数量的分组区间为由此得到频率分布直方图如图3，那么这20名工人中一天消费该产品数量在的人数是 . (2)这20名工人中一天消费该产品数量的中位数 .(3)这20名工人中一天消费该产品数量的平均数 .点评：在直方图中估计中位数、平均数。2. 3变量间的相关关系1、相关关系：自变量取值肯定时，因变量的取值带有肯定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系。【说明】函数关系是一种特别确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系。2、散点图在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形称为散点图。3、线性相关、回来直线方程与最小二乘法假
29、如散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线旁边，那么称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回来直线。我们所画的回来直线应当使散点图中的各点在整体上尽可能的及其接近。设所求的直线方程为=bx+a，其中a、b是待定系数。那么i=bxi+ai=1，2，n.于是得到各个偏向yii =yibxi+ai=1，2，n显见，偏向yii 的符号有正有负，假设将它们相加会造成互相抵消，所以它们的与不能代表几个点及相应直线在整体上的接近程度，故采纳n个偏向的平方与Q=y1bx1a2+y2bx2a2+ynbxna2表示n个点及相应直线在整体上的接近程度。记Q=这样，问题就归结为：当a、b取什么值时Q最小，
30、a、b的值由下面的公式给出：其中=，=，a为回来方程的斜率，b为截距。求回来直线，使得样本数据的点到它的间隔 的平方与最小的方法叫最小二乘法。第三章：概率3.1.1. 随机事务的概率1、在条件S下，肯定会发生的事务，叫做相对于条件S的必定事务. 2、在条件S下，肯定不会发生的事务，叫做相对于条件S的不行能事务 3、在条件S下，可能发生也可能不发生的事务，叫做相对于条件S的随机事务. 4、随机事务A在大量重复试验中发生的频率fn(A)趋于稳定，在某个常数旁边摇摆，那我们就可以用这个常数来度量事务A发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事务A发生的概率，记作PA. 5、推断以下事务哪些是必定事务，哪
31、些是不行能事务，哪些是随机事务？1假如ab，那么a一b0；2在标准大气压下且温度低于0C时，冰溶化；3从分别标有数字l，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签;4某 机在1分钟内收到2次呼叫；5手电筒的的电池没电，灯泡发亮；6随机选取一个实数x，得|x|0.3. 概率的意义1、概率是反映随机事务发生的可能性大小的一个数据，概率及频率之间有什么联络与区分？它们的取值范围如何？ 联络：概率是频率的稳定值；区分：频率具有随机性，概率是一个确定的数；范围：0，1.2、遗传机理中的统计规律在遗传学中有以下原理：1纯黄色与纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成
32、自己的两个特征.2用符号AA代表纯黄色豌豆的两个特征，符号BB代表纯绿色豌豆的两个特征.3当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：AB.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特征为： AA，AB，BB.4对于豌豆的颜色来说A是显性因子，B是隐性因子.当显性因子及隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即AA，AB都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即BB呈绿色在第二代中AA，AB，BB出现的概率分别是多少？黄色豌豆及绿色豌豆的数量比约为多少？黄色豌豆(AA，AB)绿色豌豆(BB)31 3. 概率的根本性质1、假如当事务A发生时，事务B肯定发生，那么BA ( 或AB )；任何
33、事务都包含不行能事务. 2、假设BA，且AB，那么称事务A及事务B相等，记作A=B. 3、当且仅当事务A发生或事务B发生时，事务C发生，那么称事务C为事务A及事务B的并事务(或与事务)，记作 C=AB(或A+B). 4、假设事务A及事务B互斥，那么AB发生的频数等于事务A发生的频数及事务B发生的频数之与，且 PABPA PB，这就是概率的加法公式. 5、假设事务A及事务B互为对立事务，那么PAPB1. 6、假如事务A及事务B互斥， PAPB1. 7、某射手进展一次射击，试推断以下事务哪些是互斥事务？哪些是对立事务？事务A：命中环数大于7环； 事务B：命中环数为10环；事务C：命中环数小于6环；
34、 事务D：命中环数为6、7、8、9、10环事务A及事务C互斥，事务B及事务C互斥，事务C及事务D互斥且对立. 8盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中随意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？解：从盒子中随意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率及2粒黑子的概率的与，即为+=3. 古典概型1、1试验中有可能出现的根本事务只有有限个；2每个根本事务出现的可能性相等，这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型2、同时掷两个骰子，计算：1一共有多少种不同的结果？2其中向上的点数之与是5的结果有多少种？3向上
35、的点数之与是5的概率是多少？解：1掷一个骰子的结果有6种。把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号投骰子的每一个结果都可及2号骰子的随意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。 2在上面的全部结果中，向上点数与为5的结果有如下4种1,4，2,3，3,2，4,13由古典概型概率计算公式得 P“向上点数之与为5”=4/36=1/9点评：通过此题理解掷两颗骰子共有36种结果3、一枚骰子抛两次，第一次的点数记为m ，第二次的点数记为n ，计算m-n2的概率。4、一个盒子里装有标号为1,2，3,4,5的5张标签，依据以下条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：标
36、签的选取是无放回的：标签的选取是有放回的：3. 古典概型及随机数的产生1、古典概型的概率计算公式：PA=2、从含有两件正品a1，a2与一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的根本事务有6个，即a1，a2与，a1，b2，a2，a1，a2，b1，b1，a1，b2，a2。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品这一事务，那么A=a1，b1，a2，b1，b1，a1，b1，a2事务A由4个根本事务组成，因此，PA=。3、现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：1假如从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；2假如从中一次取3件，求3件都是正品的概率分析：1为返回抽样；2为不返回抽样解：1有放回地抽取3次，按抽取依次x,y,z记录结果，那么x,y,z都有10种可能，所以试验结果有101010=103种；设事务A为“连续3次都取正品，那么包含的根本事务共有888=83种，因此，P(A)= =0