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1、第三章直线及方程直线的倾斜角和斜率教学目的: 学问及技能(1) 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念(2) 理解直线的倾斜角的唯一性.(3) 理解直线的斜率的存在性.(4) 斜率公式的推导过程，驾驭过两点的直线的斜率公式情感看法及价值观 (1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角及斜率关系的提示，培育学生视察、探究实力，运用数学语言表达实力，数学沟通及评价实力(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，扶植学生进一步理解数形结合思想，培育学生树立辩证统一的观点，培育学生形成严谨的科学看法和求简的数学精神重点及难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学用具：计算机教学方法：启发、引导、讨论
2、.教学过程：（一） 直线的倾斜角的概念我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗 如图, 过一点P可以作多数多条直线a,b,c, 易见,答案是否认的.这些直线有什么联络呢 (1)它们都经过点P. (2)它们的倾斜程度不同. 怎样描绘这种倾斜程度的不同引入直线的倾斜角的概念:当直线l及x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向及直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特殊地,当直线l及x轴平行或重合时, 规定= 0.问: 倾斜角的取值范围是什么 0180.当直线l及x轴垂直时, = 90.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入
3、直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.如图, 直线abc, 那么它们的倾斜角相等吗 答案是确定的.所以一个倾斜角不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角.(二)直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan当直线l及x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l及x轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角确定存在,但是斜率k不确定存在.例如, =45时, k = tan45= 1; =135时, k =
4、 tan135= tan(180 45) = - tan45= - 1.学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度. (三) 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率可用计算机作动画演示: 直线P1P2的四种状况, 并引导学生如何作协助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式: 对于上面的斜率公式要留意下面四点：(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90, 直线及x轴垂直；(2)k及P1、P2的依次无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子及分母不
5、能交换; (3)斜率k可以不通过倾斜角而干脆由直线上两点的坐标求得;(4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角=0，直线及x轴平行或重合. (5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到 (四)例题:例1 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并推断它们的倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线, 图略)分析: 两点坐标, 而且x1x2, 由斜率公式代入即可求得k的值; 而当k = tan0时, 倾斜角是锐角; 而当k = tan=0时, 倾斜角是0.略解: 直线AB的斜率k1=1/70, 所以它的倾斜角是锐角;
6、直线BC的斜率k2=-0.50, 所以它的倾斜角是锐角.例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线a, b, c, l.分析:要画出经过原点的直线a, 只要再找出a上的另外一点M. 而M的坐标可以依据直线a的斜率确定; 或者k=tan=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边, 在x 轴的上方作45的角, 再把所作的这一边反向延长成直线即可.略解: 设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y),依据斜率公式有 1=(y0)(x0)所以 x = y 可令x = 1, 那么y = 1, 于是点M的坐标为(1,1).此时过原点和点 M(1
7、,1), 可作直线a. 同理, 可作直线b, c, l.(用计算机作动画演示画直线过程) (五)练习: P91 1. 2. 3. 4. (六)小结: (1)直线的倾斜角和斜率的概念 (2) 直线的斜率公式. (七)课后作业: P94 习题3.1 1. 3. (八)板书设计: 3.1.11直线倾斜角的概念 3.例1 练习1 练习32. 直线的斜率 4.例2 练习2 练习4 两条直线的平行及垂直教学目的 (一)学问教学理解并驾驭两条直线平行及垂直的条件，会运用条件断定两直线是否平行或垂直.(二)实力训练通过探究两直线平行或垂直的条件，培育学生运用已有学问解决新问题的实力, 以及数形结合实力(三)学
8、科浸透通过对两直线平行及垂直的位置关系的讨论，培育学生的胜利意识，合作沟通的学习方式,激发学生的学习爱好 重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能娴熟驾驭，并敏捷运用难点：启发学生, 把讨论两条直线的平行或垂直问题, 转化为讨论两条直线的斜率的关系问题留意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的状况, 在课堂上老师应提示学生留意解决好这个问题 教学过程 (一)先讨论特殊状况下的两条直线平行及垂直上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 如今, 我们来讨论能否通过两条直线的斜率来推断两
9、条直线的平行或垂直讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行及垂直设直线 L1和L2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向确定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率确定的. 所以我们下面要讨论的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系首先讨论两条直线互相平行(不重合)的情形假如L1L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：1
10、=2(借助计算机, 让学生通过度量, 感知1, 2的关系)tan1=tan2即 k1=k2 反过来，假如两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tg1=tg2由于01180， 0180，1=2又两条直线不重合，L1L2结论: 两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等；反之，假如它们的斜率相等，那么它们平行，即留意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即假如k1=k2, 那么确定有L1L2; 反之那么不确定.下面我们讨论两条直线垂直的情形假如L1L2，这时12，否那么两直线平行设21(图1-30)，甲图的特征是L1及L2的交点在
11、x轴上方；乙图的特征是L1及L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1及L2的交点在x轴上，无论哪种状况下都有1=90+2因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即190，所以20 ， 可以推出: 1=90+2 L1L2结论: 两条直线都有斜率，假如它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，假如它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即留意: 结论成立的条件. 即假如k1k2 = -1, 那么确定有L1L2; 反之那么不确定.(借助计算机, 让学生通过度量, 感知k1, k2的关系, 并使L1(或L2)转动起来, 但仍保持L1L2, 视察k1, k2的关系, 得到揣测, 再加以验证. 转动时,
12、可使1为锐角,钝角等).例题例1 A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试推断直线BA及PQ的位置关系, 并证明你的结论.分析: 借助计算机作图, 通过视察揣测:BAPQ, 再通过计算加以验证.(图略)解: 直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4)=0.5, 直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3)=0.5,因为 k1=k2=0.5, 所以 直线BAPQ.例2 四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试推断四边形ABCD的形态,并给出证明. (借助计算机作图, 通过视察揣测: 四边形ABCD是
13、平行四边形,再通过计算加以验证)解同上.例3 A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试推断直线AB及PQ的位置关系.解: 直线AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6)=2/3, 直线PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2, 因为 k1k2 = -1 所以 ABPQ.例4A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试推断三角形ABC的形态. 分析: 借助计算机作图, 通过视察揣测: 三角形ABC是直角三角形, 其中ABBC, 再通过计算加以验证.(图略)课堂练习 P94 练习 1. 2. 课后小结(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应
14、用条件, 断定两条直线平行或垂直.(3) 应用直线平行的条件, 断定三点共线.布置作业 P94 习题3.1 5. 8.板书设计 直线的点斜式方程一、教学目的1、学问及技能1理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。3体会直线的斜截式方程及一次函数的关系.2、过程及方法在直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的根底上，通过师生讨论，得出直线的点斜式方程；学生通过比照理解“截距及“间隔 的区分。3、情态及价值观通过让学生体会直线的斜截式方程及一次函数的关系，进一步培育学生数形结合的思想，浸透数学中普遍存在互相联络、互相转
15、化等观点，使学生能用联络的观点看问题。二、教学重点、难点：1重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。2难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、教学设想问 题设计意图师生活动1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？使学生在已有学问和经验的根底上，探究新知。学生回忆，并答复。然后老师指出，直线的方程，就是直线上随意一点的坐标满意的关系式。 2、直线经过点，且斜率为。设点是直线上的随意一点，请建立及之间的关系。培育学生自主探究的实力，并体会直线的方程，就是直线上随意一点的坐标满意的关系式，从而驾驭依据条件求直线方程的方法。学生依据斜率公式，可以得到，当时，即 1 老师对根底薄弱的学生赐予关
16、注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。 3、1过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满意方程1吗？ 使学生理解方程为直线方程必需满两个条件。学生验证，老师引导。问 题设计意图师生活动2坐标满意方程1的点都在经过，斜率为的直线上吗？ 使学生理解方程为直线方程必需满两个条件。学生验证，老师引导。然后老师指出方程1由直线上确定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式point slope form.4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的全部直线呢？使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。 学生分组互相讨论，然后说明理由。5、1轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？2经过点且平行于
17、轴即垂直于轴的直线方程是什么？ 3经过点且平行于轴即垂直于轴的直线方程是什么？ 进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，驾驭特殊直线方程的表示形式。 老师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。6、例1的教学。学会运用点斜式方程解决问题，清晰用点斜式公式求直线方程必需具备的两个条件：1一个定点；2有斜率。同时驾驭直线方程画直线的方法。老师引导学生分析要用点斜式求直线方程应那些条件？题目那些条件已经干脆赐予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画。7、直线的斜率为，且及轴的交点为，求直线的方程。 引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情
18、形。 学生独立求出直线的方程： 2 再此根底上，老师给出截距的概念，引导学生分析方程2由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。8、视察方程，它的形式具有什么特点？深化理解和驾驭斜截式方程的特点？ 学生讨论，老师刚好赐予评价。问 题设计意图师生活动9、直线在轴上的截距是什么？使学生理解“截距及“间隔 两个概念的区分。学生思索答复，老师评价。10、你如何从直线方程的角度相识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？体会直线的斜截式方程及一次函数的关系.学生思索、讨论，老师评价、归纳概括。11、例2的教学。 驾驭从直线方程的角度推断两条直线互相平行，或互相垂直；
19、进一步理解斜截式方程中的几何意义。 老师引导学生分析：用斜率推断两条直线平行、垂直结论。思索1时， 有何关系？2时，有何关系？在此由学生得出结论：且；12、课堂练习第100页练习第1，2，3，4题。稳固本节课所学过的学问。学生独立完成，老师检查反响。13、小结使学生对本节课所学的学问有一个整体性的相识，理解学问的来龙去脉。老师引导学生概括：1本节课我们学过那些学问点；2直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？3求一条直线的方程，要知道多少个条件？14、布置作业：第106页第1题的1、2、3和第3、5题稳固深化学生课后独立完成。 直线的两点式方程一、教学目的1、学问及技能1驾驭直线方
20、程的两点的形式特点及适用范围；2理解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2、过程及方法 让学生在应用旧学问的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧学问的比较、分析、应用获得新学问的特点。3、情态及价值观1相识事物之间的普遍联络及互相转化；2培育学生用联络的观点看问题。二、教学重点、难点：1、 重点：直线方程两点式。2、难点：两点式推导过程的理解。三、教学设想问 题设计意图师生活动1、利用点斜式解答如下问题：1直线经过两点,求直线的方程.2两点其中，求通过这两点的直线方程。遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的学问根底上获得新结论，到达温故知新的目的。 老师引导学生：依据已有的学问，
21、要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此根底上，学生依据两点的坐标，先推断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：12老师指出：当时，方程可以写成由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式two-point form.2、假设点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？使学生懂得两点式的适用范围和当的两点不满意两点式的条件时它的方程形式。 老师引导学生通过画图、视察和分析，发觉当时，直线及轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线及轴垂直，直线方程为：。问 题设计意图师生活动3、例3 教学 直线及轴的交点为A，及轴的交点为B，其中，
22、求直线的方程。使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形。老师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程： 老师指出：的几何意义和截距式方程的概念。4、例4教学 三角形的三个顶点A-5，0，B3，-3，C0，2，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。 让学生学会依据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题。 老师给出中点坐标公式，学生依据自己的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程。在此根底上，学生沟通各自的作法，并进展比较。5、课堂练习 第102页第1、
23、2、3题。学生独立完成，老师检查、反响。6、小结增加学生对直线方种四种形式点斜式、斜截式、两点式、截距式互相之间的联络的理解。老师提出：1到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？2要求一条直线的方程，必需知道多少个条件？7、布置作业稳固深化，培育学生的独立解决问题的实力。学生课后完成 直线的一般式方程一、教学目的1、学问及技能1明确直线方程一般式的形式特征；2会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；3会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程及方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情态及价值观1相识事物之间的普遍联络及互相转化；2用联络的观
24、点看问题。二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式。2、难点：对直线方程一般式的理解及应用。三、教学设想问 题设计意图师生活动1、1平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示吗？2每一个关于的二元一次方程A，B不同时为0都表示一条直线吗？使学生理解直线和二元一次方程的关系。 老师引导学生用分类讨论的方法思索探究问题1，即直线存在斜率和直线不存在斜率时求出的直线方程是否都为二元一次方程。对于问题2，老师引导学生理解要推断某一个方程是否表示一条直线，只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要对B分类讨论，即当时和当B=0时两种情形进展变形。然后由学生去变形推断
25、，得出结论： 关于的二元一次方程，它都表示一条直线。 老师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于的二元一次方程表示；同时，任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线。 我们把关于关于的二元一次方程A，B不同时为0叫做直线的一般式方程，简称一般式general form.2、直线方程的一般式及其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？使学生理解直线方程的一般式的及其他形 学生通过比照、讨论，发觉直线方程的一般式及其他形式的直线方程的一个不同点是：问 题设计意图师生活动式的不同点。直线的一般式方程可以表示平面上的全部直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示及轴垂直的直线。3、在方程中，A，
26、B，C为何值时，方程表示的直线1平行于轴；2平行于轴；3及轴重合；4及重合。使学生理解二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响。 老师引导学生回忆前面所学过的及轴平行和重合、及轴平行和重合的直线方程的形式。然后由学生自主探究得到问题的答案。4、例5的教学 直线经过点A6，-4，斜率为，求直线的点斜式和一般式方程。 使学生体会把直线方程的点斜式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点。学生独立完成。然后老师检查、评价、反响。指出：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项依次排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要时，求直线方程的结果写成一般式。5、例6
27、的教学 把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴及轴上的截距，并画出图形。使学生体会直线方程的一般式化为斜截式，和直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法。 先由学生思索解答，并让一个学生上黑板板书。然后老师引导学生归纳出由直线方程的一般式，求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化为斜截式可求出直线的斜率的和直线在轴上的截距。求直线及轴的截距，即求直线及轴交点的横坐标，为此可在方程中令=0，解出值，即为及直线及轴的截距。 在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点。6、二元一次方程的每一个解及坐标平面中点的有什么关系？直线及二元一次方程的解之间有什么关系？使学生进一步理
28、解二元一次方程及直线的关系，体会直解坐标系把直线及方程联络起来。 学生阅读教材第105页，从中获得对问题的理解。7、课堂练习 第105练习第2题和第32稳固所学学问和方法。 学生独立完成，老师检查、评价。问 题设计意图师生活动8、小结使学生对直线方程的理解有一个整体的相识。 1请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。 2比较各种直线方程的形式特点和适用范围。 3求直线方程应具有多少个条件？4学习本节用到了哪些数学思想方法？9、布置作业 第106页习题3.2第10题和第11题。稳固课堂上所学的学问和方法。学生课后独立思索完成。标教学目的学问及技能：1。直线和直线的交点 2二元一次
29、方程组的解过程和方法：1。学习两直线交点坐标的求法，以及推断两直线位置的方法。 2驾驭数形结合的学习法。 3组成学习小组，分别对直线和直线的位置进展推断，归纳过定点的 直线系方程。情态和价值：1。通过两直线交点和二元一次方程组的联络，从而相识事物之间的内的联络。 2可以用辩证的观点看问题。教学重点，难点重点：推断两直线是否相交，求交点坐标。难点：两直线相交及二元一次方程的关系。教学方法：启发引导式 在学生相识直线方程的根底上，启发学生理解两直线交点及二元一次方程组的的互相关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形的问题由“数的运算来解决。
30、教具：用POWERPOINT课件的协助式教学教学过程：一 情境设置，导入新课用大屏幕打出直角坐标系中两直线，挪动直线，让学生视察这两直线的位置关系。课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点及二元一次方程的解的关系，那假如两直线相交于一点，这一点及这两条直线的方程有何关系？二 讲授新课1 分析任务，分组讨论，推断两直线的位置关系两直线L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0如何推断这两条直线的关系？ 老师引导学生先从点及直线的位置关系入手，看表一，并填空。 几何元素及关系 代数表示点A Aa，b直线LL：Ax+By+C=0点A在直线上直线L1及 L2的交点A课堂
31、设问二：假如两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标及二元一次方程组有什关系？学生进展分组讨论，老师引导学生归纳出两直线是否相交及其方程所组成的方程组有何关系？（1） 假设二元一次方程组有唯一解，L 1及L2 相交。（2） 假设二元一次方程组无解，那么L 1及 L2平行。（3） 假设二元一次方程组有多数解，那么L 1 及L2重合。课后探究：两直线是否相交及其方程组成的方程组的系数有何关系？2 例题讲解，标准表示，解决问题例题1：求以下两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程组 得 x=-2，y=2 所以L1及L2的交点坐标为M-2，2，如图3。3。1。老师可
32、以让学生自己动手解方程组，看解题是否标准，条理是否清晰，表达是否简洁，然后才进展讲解。同类练习：书本110页第1，2题。例2 推断以下各对直线的位置关系。假如相交，求出交点坐标。（1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0（2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0（3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0 这道题可以作为练习以稳固推断两直线位置关系。三 启发拓展，敏捷应用。课堂设问一。当改变时，方程 3x+4y-2+2x+y+2=0表示何图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。（1） 可以一用信息技术，当 取不同值时，通过各种图形，经过视察，让学生从直观上得出结
33、论，同时发觉这些直线的共同特点是经过同一点。（2） 找出或揣测这个点的坐标，代入方程，得出结论。（3） 结论，方程表示经过这两条直线L1 及L2的交点的直线的集合。 例2 为实数，两直线：，：相交于一点，求证交点不行能在第一象限及轴上.分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再推断交点横纵坐标的范围.解：解方程组假设0，那么1时，0，此时交点在第二象限内.又因为为随意实数时，都有10，故0因为1否那么两直线平行，无交点 ，所以，交点不行能在轴上，得交点()四 小结：直线及直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进展应用。五 练习及作业：1光线从M-2，3射到x轴
34、上的一点P1，0后被x轴反射，求反射光线所在的直线方程。2求满意以下条件的直线方程。经过两直线2x-3y+10=0及3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直。板书设计：略直线及直线之间的位置关系-两点间间隔 教学目的学问及技能：驾驭直角坐标系两点间间隔 ，用坐标法证明简洁的几何问题。过程和方法：通过两点间间隔 公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。 情态和价值：体会事物之间的内在联络，能用代数方法解决几何问题教学重点，难点：重点，两点间间隔 公式的推导。难点，应用两点间间隔 公式证明几何问题。教学方式：启发引导式。教学用具：用多媒体协助教学。教学过程：一， 情境设置，导入新
35、课课堂设问一：回忆数轴上两点间的间隔 公式，同学们能否用以前所学的学问来解决以下问题平面直角坐标系中两点，分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为直线相交于点Q。在直角中，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为 过点 向y轴作垂线，垂足为 ，于是有所以，=。由此得到两点间的间隔 公式在教学过程中，可以提出问题让学生自己思索，老师提示，依据勾股定理，不难得到。二，例题解答，细心演算，标准表达。例1 ：以知点A-1，2，B2， ，在x轴上求一点，使 ,并求 的值。解：设所求点Px，0，于是有由 得解得 x=1。所以，所求点P1，0且 通过例题，使学生对两点间间隔 公式理解。应用。解法二：由得，线段AB
36、的中点为，直线AB的斜率为k=线段AB的垂直平分线的方程是 y-在上述式子中，令y=0，解得x=1。所以所求点P的坐标为1，0。因此同步练习：书本112页第1，2 题三 稳固反思，敏捷应用。用两点间间隔 公式来证明几何问题。例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进展运算，最终把代数运算“翻译成几何关系。这一道题可以让学生讨论解决，让学生深入体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的根本步骤。 证明：如下图，以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴，建立直角坐标系，有，。设，由平行四边形的性质的点的坐标为
37、，因为 所以， 所以，因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的根本步骤可以让学生归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进展有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译成几何关系。思索：同学们是否还有其它的解决方法？还可用综合几何的方法证明这道题。课堂小结：主要讲解并描绘了两点间间隔 公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。课后练习1.：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的间隔 相等2.在直线x-3y-2=0上求两点，使它及-2，2构成一个等边三角形。3点0，5到直线y=2x的间隔 是。板书设计：略。 333两
38、条直线的位置关系点到直线的间隔 公式教学目的：学问及技能：1. 理解点到直线间隔 公式的推导，娴熟驾驭点到直线的间隔 公式；实力和方法： 会用点到直线间隔 公式求解两平行线间隔 情感和价值：1。 相识事物之间在确定条件下的转化。用联络的观点看问题教学重点：点到直线的间隔 公式教学难点：点到直线间隔 公式的理解及应用.教学方法：学导式教 具：多媒体、实物投影仪教学过程一、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起讨论学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的间隔 公式。逐步熟识了利用代数方法讨论几何问题的思想方法.这一节，我们将讨论怎样由点的坐标和直线的方程干
39、脆求点P到直线的间隔 。 用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进展挪动，使学生回忆两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的间隔 公式，复习前面所学。要求学生思索始终线上的计算？能否用两点间间隔 公式进展推导？两条直线方程如下：. 二、讲解新课：1点到直线间隔 公式：点到直线的间隔 为： 1提出问题在平面直角坐标系中，假如某点P的坐标为，直线0或B0时，以上公式，怎样用点的坐标和直线的方程干脆求点P到直线的间隔 呢学生可自由讨论。2数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的间隔 的概念，即由点P到直线的间隔 d是点P到直线的垂线段的长.这里表达了“画归思想方
40、法，把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题，一个自己熟识的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ可知，直线PQ的斜率为A0，依据点斜式写出直线PQ的方程，并由及PQ的方程求出点Q的坐标；由此依据两点间隔 公式求出PQ，得到点P到直线的间隔 为d 方案二：设A0，B0，这时及轴、轴都相交，过点P作轴的平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，由得.所以，PPSS由三角形面积公式可知：SPPS所以可证明，当A=0时仍适用这个过程比较繁琐，但同时也使学生在学问，实力。意志品质等方面得到了进步。3例题应用，解决问题。例1 求点P=-1，2到直线
41、 3x=2的间隔 。解：d=例2 点A1，3，B3，1，C-1，0，求三角形ABC的面积。解：设AB边上的高为h，那么S= ，AB边上的高h就是点C到AB的间隔 。AB边所在直线方程为即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的间隔 为hh=，因此，S=通过这两道简洁的例题，使学生可以进一步对点到直线的间隔 理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。同步练习：114页第1，2题。4拓展延长，评价反思。1 应用推导两平行线间的间隔 公式两条平行线直线和的一般式方程为：，：，那么及的间隔 为证明：设是直线上任一点，那么点P0到直线的间隔 为又 即，d 的间隔 .解法一：在直线上取一点P(，0)，因为 例3 求两平行线：，：，所以点P到的间隔 等于及解法二：又.由两平行线间的间隔 公式得 四、课堂练习：始终线被两平行线3x+4y-7=0及3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点2，3，求该直线方程。五、小结 ：点到直线间隔 公式的推导过程，点到直线的间隔 公式，能把求两平行线的间隔 转化为点到直线的间隔 公式六、课后作业：P2，-1到直线2330的间隔 .A，6到直线32的间隔 d=4，求的值：和的一般式方程为：，：，那么及的间隔 为七板书设计：略