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1、高中数学人教版选修1-2全套教案第一章统计案例第一课时 1.1回来分析的根本思想及其初步应用一教学要求：通过典型案例的探究，进一步理解回来分析的根本思想、方法及初步应用.教学重点：理解线性回来模型及函数模型的差异，理解推断刻画模型拟合效果的方法相关指数和残差分析.教学难点：说明残差变量的含义，理解偏向平方和分解的思想.教学过程：一、复习打算：1. 提问：“名师出高徒这句彦语的意思是什么？出名气的老师就确定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回来分析是对具有相关关系的两个变量进展统计分析的一种常用方法，其步骤：搜集数据作散
2、点图求回来直线方程利用方程进展预报.二、讲授新课：1. 教学例题： 例1 从某高校中随机选取8名女高校生，其身高和体重数据如下表所示：编号12345678身高/cm165165 157 170 175 165 155 170体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59求依据一名女高校生的身高预报她的体重的回来方程，并预报一名身高为172cm的女高校生的体重. 分析思路老师演示学生整理第一步：作散点图第二步：求回来方程第三步：代值计算 提问：身高为172cm的女高校生的体重确定是60.316kg吗？不确定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. 说明线性回来模型及一次函数的
3、不同事实上，视察上述散点图，我们可以发觉女高校生的体重和身高之间的关系并不能用一次函数来严格刻画因为全部的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系. 在数据表中身高为165cm的3名女高校生的体重分别为48kg、57kg和61kg，假如能用一次函数来描绘体重及身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应一样. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果即残差变量或随机变量引入到线性函数模型中，得到线性回来模型，其中残差变量中包含体重不能由身高的线性函数说明的全部部分. 当残差变量恒等于0时，线性回来模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线
4、性回来模型的特别形式，线性回来模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数：相关系数的确定值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回来模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回来模型是有意义.3. 小结：求线性回来方程的步骤、线性回来模型及一次函数的不同.第二课时 1.1回来分析的根本思想及其初步应用二教学要求：通过典型案例的探究，进一步理解回来分析的根本思想、方法及初步应用.教学重点：理解评价回来效果的三个统计量：总偏向平方和、残差平方和、回来平方和.教学难点：理解评价回来效果的三个统计量：总偏向平方和、残差平方和、回来平方和.教学过程：一、复习打算：
5、1由例1知，预报变量体重的值受说明变量身高或随机误差的影响. 2为了刻画预报变量体重的改变在多大程度上及说明变量身高有关？在多大程度上及随机误差有关？我们引入了评价回来效果的三个统计量：总偏向平方和、残差平方和、回来平方和.二、讲授新课：1. 教学总偏向平方和、残差平方和、回来平方和：1总偏向平方和：全部单个样本值及样本均值差的平方和，即.残差平方和：回来值及样本值差的平方和，即.回来平方和：相应回来值及样本均值差的平方和，即.2学习要领：留意、的区分；预报变量的改变程度可以分解为由说明变量引起的改变程度及残差变量的改变程度之和，即；当总偏向平方和相对固定时，残差平方和越小，那么回来平方和越大
6、，此时模型的拟合效果越好；对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数来刻画回来的效果，它表示说明变量对预报变量改变的奉献率. 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.2. 教学例题：例2 关于及有如下数据：245683040605070为了对、两个变量进展统计分析，现有以下两种线性模型：，试比较哪一个模型拟合的效果更好.分析：既可分别求出两种模型下的总偏向平方和、残差平方和、回来平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进展比较，从而得出结论.答案：，84.5%82%，所以甲选用的模型拟合效果较好.3. 小结：分清总偏向平方和、残差平方和、回来平方和，初步理解如何评价两
7、个不同模型拟合效果的好坏.第三课时 1.1回来分析的根本思想及其初步应用三教学要求：通过典型案例的探究，进一步理解回来分析的根本思想、方法及初步应用.教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回来模型，理解在解决实际问题的过程中找寻更好的模型的方法.教学难点：理解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进展比较.教学过程：一、复习打算：1. 给出例3：一只红铃虫的产卵数和温度有关，现搜集了7组观测数据列于下表中，试建立及之间的回来方程.温度21232527293235产卵数个711212466115325学生描绘步骤，老师演示2. 探讨：视察
8、右图中的散点图，发觉样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能干脆用线性回来方程来建立两个变量之间的关系. 二、讲授新课：1. 探究非线性回来方程的确定： 假如散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回来模型来建模；假如散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回来模型来建模. 依据已有的函数学问，可以发觉样本点分布在某一条指数函数曲线y=的四周其中是待定的参数，故可用指数函数模型来拟合这两个变量. 在上式两边取对数，得，再令，那么，而及间的关系如下：X21232527293235z视察及的散点图，可以发觉变换后样本点分布在一条直线的旁边，因此可以
9、用线性回来方程来拟合. 利用计算器算得，及间的线性回来方程为，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回来方程为. 利用回来方程探究非线性回来问题，可按“作散点图建模确定方程这三个步骤进展. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回来问题转化成线性回来问题.2. 小结：用回来方程探究非线性回来问题的方法、步骤.三、稳固练习：为了探讨某种细菌随时间x改变，繁殖的个数，搜集数据如下：天数x/天 1 2 34 56繁殖个数y/个 6 12 25 49 951901用天数作说明变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；2试求出预报变量对说明变量的回来方程.答案：所求非线性回来方程为.第四课时 1.1回来
10、分析的根本思想及其初步应用四教学要求：通过典型案例的探究，进一步理解回来分析的根本思想、方法及初步应用.教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回来模型，理解在解决实际问题的过程中找寻更好的模型的方法，理解可用残差分析的方法，比较两种模型的拟合效果.教学难点：理解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进展比较.教学过程：一、复习打算：1. 提问：在例3中，视察散点图，我们选择用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数和温度间的关系，还可用其它函数模型来拟合吗？441529625729841102412257112124661153252. 探讨：
11、能用二次函数模型来拟合上述两个变量间的关系吗？令，那么，此时及间的关系如下：视察及的散点图，可以发觉样本点并不分布在一条直线的四周，因此不宜用线性回来方程来拟合它，即不宜用二次曲线来拟合及之间的关系. 小结：也就是说，我们可以通过视察变换后的散点图来推断能否用此种模型来拟合. 事实上，除了视察散点图以外，我们也可先求出函数模型，然后利用残差分析的方法来比较模型的好坏.二、讲授新课：1. 教学残差分析： 残差：样本值及回来值的差叫残差，即. 残差分析：通过残差来推断模型拟合的效果，推断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析. 残差图：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体
12、重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图. 视察残差图，假如残差点比较匀称地落在程度的带状区域中，说明选用的模型比较相宜，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回来方程的预报精度越高. 2. 例3中的残差分析：计算两种模型下的残差一般状况下，比较两个模型的残差比较困难某些样本点上一个模型的残差的确定值比另一个模型的小，而另一些样本点的状况那么相反，故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来推断模型的拟合效果. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.由于两种模型下的残差平方和分别为1450.673和15448.432，应选用指数函数模型的拟合效果远远优于选用二次函数模型. 当然，还可用相关指
13、数刻画回来效果3. 小结：残差分析的步骤、作用三、稳固练习：练习：教材P13第1题第一课时 1.2独立性检验的根本思想及其初步应用一教学要求：通过探究“吸烟是否及患肺癌有关系引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的施行步骤及必要性.教学重点：理解独立性检验的根本思想及施行步骤.教学难点：理解独立性检验的根本思想、理解随机变量的含义.教学过程：一、复习打算：回来分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法相关指数、残差分析、步骤.二、讲授新课：1. 教学及列联表相关的概念： 分类变量：变量的不同“值表
14、示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值确定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0表示“男，用“1表示“女.不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965 列联表：分类变量的汇总统计表频数表. 一般我们只探讨每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为. 如吸烟及患肺癌的列联表：2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念：由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在
15、差异.老师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱形图和二维条形图，引导学生视察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论3. 独立性检验的根本思想： 独立性检验的必要性为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故须要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体. 独立性检验的步骤略及原理及反证法类似：反证法假设检验要证明结论A备择假设H在A不成立的前提下进展推理在H不成立的条件下，即H成立的条件下进展推理推出冲突，意味着结论A成立推出有利于H成立的小概率事务概率不超过的事务发生，意味着H成立的可能性可能性为1很大没有找到冲突，不能对A下
16、任何结论，即反证法不胜利推出有利于H成立的小概率事务不发生，承受原假设 上例的解决步骤第一步：提出假设检验问题H：吸烟及患肺癌没有关系 H：吸烟及患肺癌有关系第二步：选择检验的指标它越小，原假设“H：吸烟及患肺癌没有关系成立的可能性越大；它越大，备择假设“H：吸烟及患肺癌有关系成立的可能性越大.第三步：查表得出结论P(k2k) k第二课时 1.2独立性检验的根本思想及其初步应用二教学要求：通过探究“吸烟是否及患肺癌有关系引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的施行步骤及必要性.教学重点：理解独立
17、性检验的根本思想及施行步骤.教学难点：理解独立性检验的根本思想、理解随机变量的含义.教学过程：一、复习打算：独立性检验的根本步骤、思想二、讲授新课：1. 教学例1：例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法推断秃顶及患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？ 第一步：老师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶及患心脏病有关的结论；第二步：老师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生说明所得到的统计结果；第三步：由学生计算出的值；第四步：说明结果的含义
18、. 通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论可以很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体那么可能会出现错误，除非有其它的证据说明可以进展这种推广.2. 教学例2：例2 为考察高中生的性别及是否喜爱数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如以下联表：喜爱数学课程不喜爱数学课程总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算得到的视察值. 在多大程度上可以认为高中生的性别及是否数学课程之间有关系？为什么？学生自练，老师总结强调：使得成立的前提是假设“性别及是否喜爱数学课程之间
19、没有关系.假如这个前提不成立，上面的概率估计式就不确定正确；结论有95%的把握认为“性别及喜爱数学课程之间有关系的含义；在娴熟驾驭了两个分类变量的独立性检验方法之后，可干脆计算的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不行无视.3. 小结：独立性检验的方法、原理、步骤三、稳固练习：某市为调查全市高中生学习状况是否对生理安康有影响，随机进展调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况及生理安康有关？担心康健康总计不优秀41626667优秀37296333总计789221000第二章 推理及证明第一课时 2.1.1 合情推理一教学要求：结合已学过的数学实例，理解归纳
20、推理的含义，能利用归纳进展简洁的推理，体会并相识归纳推理在数学发觉中的作用.教学重点：能利用归纳进展简洁的推理.教学难点：用归纳进展推理，作出揣测.教学过程：一、新课引入：1. 哥德巴赫揣测：视察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，揣测：任一偶数除去2，它本身是一素数可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上著名遐迩的揣测. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数及至多两个
21、素数乘积之和，数学上把它称为“1+2. 2. 费马揣测：法国业余数学家之王费马1601-1665在1640年通过对，的视察，发觉其结果都是素数，于是提出揣测：对全部的自然数，任何形如的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发觉不是素数，推翻费马揣测.3. 四色揣测：1852年，毕业于英国伦敦高校的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发觉了一种好玩的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.，四色揣测成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔及哈肯在美国伊利诺斯高校的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑推断，完成证明.二
22、、讲授新课：1. 教学概念： 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. 归纳练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？(iii)视察等式：，能得出怎样的结论？ 探讨：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？(ii)归纳推理有何作用？ 发觉新事实，获得新结论，是做出科学发觉的重要手段(iii)归纳推理的结果是否正确？不确定2.
23、教学例题： 出例如题：数列的第1项，且，试归纳出通项公式.分析思路：试值n=1，2，3，4 揣测 如何证明：将递推公式变形，再构造新数列 思索：证得某命题在nn时成立；又假设在nk时命题成立，再证明nk1时命题也成立. 由这两步，可以归纳出什么结论？ 目的：浸透数学归纳法原理，即根底、递推关系 练习： ，推想的表达式.3. 小结：归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；典型例子：哥德巴赫揣测的提出；数列通项公式的归纳.三、稳固练习：1. 练习：教材P38 1、2题. 2. 作业：教材P44 习题A组 1、2、3题.第二课时 2.1.1 合情推理二教学要求：结合已学过的数学实例，理解合情推理
24、的含义，能利用归纳和类比等进展简洁的推理，体会并相识合情推理在数学发觉中的作用.教学重点：理解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进展简洁的推理.教学难点：用归纳和类比进展推理，作出揣测.教学过程：一、复习打算：1. 练习： ，考察以下式子：；. 我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为 .2. 揣测数列的通项公式是 .3. 导入：鲁班由带齿的草创建锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，创建潜水艇；地球上有生命，火星及地球有很多相像点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也合适生物生存，科学家揣测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.二、讲授新课：1. 教学概念：
25、 概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特别到特别的推理. 类比练习：(i)圆有切线，切线及圆只交于一点，切点到圆心的间隔 等于半径. 由此结论如何类比到球体？(ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？(iii)由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. 教材P81 探究 填表 小结：平面空间，圆球，线面. 探讨：以平面对量为根底学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.2. 教学例题： 出例如1：类比实数的加法和乘法，列出它们相像的运算性质. 得到如下表格类比角度实数的加法实数的乘法运算结果
26、假设那么假设那么运算律逆运算加法的逆运算是减法，使得方程有唯一解乘法的逆运算是除法，使得方程有唯一解单位元 出例如2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的揣测. 思维：直角三角形中，3条边的长度，2条直角边和1条斜边；3个面两两垂直的四面体中，4个面的面积和3个“直角面和1个“斜面. 拓展：三角形到四面体的类比.3. 小结：归纳推理和类比推理都是依据已有的事实，经过视察、分析、比较、联想，再进展归纳、类比，然后提出揣测的推理，统称为合情推理. 三、稳固练习：1. 练习：教材P38 3题. 2. 探究：教材P35 例5 3.作业：P44 5、6题.第三课时 2.1.2 演绎推
27、理教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，驾驭演绎推理的根本方法，并能运用它们进展一些简洁的推理。.教学重点：理解演绎推理的含义，能利用“三段论进展简洁的推理.教学难点：分析证明过程中包含的“三段论形式.教学过程：一、复习打算：1. 练习： 对于随意正整数n，揣测2n-1及(n+1)2的大小关系？ 在平面内，假设，那么. 类比到空间，你会得到什么结论？结论：在空间中，假设，那么；或在空间中，假设.2. 探讨：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不确定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？3. 导入： 全部的金属都可以导电，铜是金属，所以
28、； 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ； 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 . 填空探讨：上述例子的推理形式及我们学过的合情推理一样吗？课题：演绎推理二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：从一般性的原理动身，推出某个特别状况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。 要点：由一般到特别的推理。 探讨：演绎推理及合情推理有什么区分？合情推理；演绎推理：由一般到特别. 提问：视察教材P39引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？全部的金属都导电 铜是金属 铜能导电的一般原理 特别状况 依据原理，对特别状况做出的推断大前提 小前提 结论“三段论是演绎推理的
29、一般形式：第一段：大前提的一般原理；第二段：小前提所探讨的特别状况；第三段：结论依据一般原理，对特别状况做出的推断. 举例：举出一些用“三段论推理的例子.2. 教学例题： 出例如1：证明函数在上是增函数. 板演：证明方法定义法、导数法 指出：大前题、小前题、结论. 出例如2：在锐角三角形ABC中，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的间隔 相等. 分析：证明思路 板演：证明过程 指出：大前题、小前题、结论. 探讨：因为指数函数是增函数，是指数函数，那么结论是什么？结论指出：大前提、小前提 探讨：结论是否正确，为什么？ 探讨：演绎推理怎样才结论正确？只要前提和推理形式正确，结论必定正确3.
30、 比较：合情推理及演绎推理的区分及联络？从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理供应方向和思路.三、稳固练习：1. 练习：P42 2、3题 2. 探究：P42 阅读及思索 3.作业：P44 6题，B组1题.第一课时 2.2.1 综合法和分析法一教学要求：结合已经学过的数学实例，理解干脆证明的两种根本方法：分析法和综合法；理解分析法和综合法的思索过程、特点.教学重点：会用综合法证明问题；理解综合法的思索过程.教学难点：依据问题的特点，结合综合法的思索过程、特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习打算：1. “假设，且，那么，试请此结论推广揣测.答案
31、：假设，且，那么 2. ，求证：.先完成证明 探讨：证明过程有什么特点？二、讲授新课：1. 教学例题： 出例如1：a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc. 分析：运用什么学问来解决？根本不等式 板演证明过程留意等号的处理 探讨：证明形式的特点 提出综合法：利用条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最终推导出所要证明的结论成立. 框图表示： 要点：顺推证法；由因导果. 练习：a，b，c是全不相等的正实数，求证. 出例如2：在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列
32、，a、b、c成等比数列. 求证：为ABC等边三角形. 分析：从哪些，可以得到什么结论？ 如何转化三角形中边角关系？ 板演证明过程 探讨：证明过程的特点. 小结：文字语言转化为符号语言；边角关系的转化；挖掘题中的隐含条件内角和2. 练习： 为锐角，且，求证：. 提示：算 求证：3. 小结：综合法是从的P动身，得到一系列的结论，直到最终的结论是Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.三、稳固练习：1. 求证：对于随意角，. 教材P52 练习 1题 两人板演 订正 小结：运用三角公式进展三角变换、思维过程2. 的三个内角成等差数列，求证：.3. 作业：教材P54 A组
33、1题.第二课时 2.2.1 综合法和分析法二教学要求：结合已经学过的数学实例，理解干脆证明的两种根本方法：分析法和综合法；理解分析法和综合法的思索过程、特点.教学重点：会用分析法证明问题；理解分析法的思索过程.教学难点：依据问题的特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习打算：1. 提问：根本不等式的形式？ 2. 探讨：如何证明根本不等式. 探讨 板演 分析思维特点：从结论动身，一步步探求结论成立的充分条件二、讲授新课：1. 教学例题： 出例如1：求证. 探讨：能用综合法证明吗？ 如何从结论动身，找寻结论成立的充分条件？ 板演证明过程 留意格式 再探讨：能用综合法证明吗？ 比较：两种证法 提
34、出分析法：从要证明的结论动身，逐步找寻使它成立的充分条件，直至最终，把要证明的结论归结为断定一个明显成立的条件条件、定理、定义、公理等为止. 框图表示： 要点：逆推证法；执果索因. 练习：设x 0，y 0，证明不等式：. 先探讨方法 分别运用分析法、综合法证明. 出例如4：见教材P48. 探讨：如何找寻证明思路？从结论动身，逐步反推 出例如5：见教材P49. 探讨：如何找寻证明思路？从结论及动身，逐步探求2. 练习：证明：通过水管放水，当流速相等时，假如水管截面指横截面的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大. 提示：设截面周长为l，那么周长为l的圆的半径为，截面积为，周长为l
35、的正方形边长为，截面积为，问题只需证： .3. 小结：分析法由要证明的结论Q思索，一步步探求得到Q所须要的，直到全部的P都成立；比较好的证法是：用分析法去思索，找寻证题途径，用综合法进展书写；或者结合运用分析法及综合法，即从“欲知想“需知(分析)，从“推“可知综合，双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件及结论之间的间隔 ，找到沟通条件和结论的途径. 框图示意三、稳固练习：1. 设a, b, c是的ABC三边，S是三角形的面积，求证：.略证：正弦、余弦定理代入得：，即证：，即：，即证：成立.2. 作业：教材P52 练习 2、3题.第三课时 2.2.2 反证法教学要求：结合已经学过的数学实例，理解间接证
36、明的一种根本方法反证法；理解反证法的思索过程、特点.教学重点：会用反证法证明问题；理解反证法的思索过程.教学难点：依据问题的特点，选择适当的证明方法.教学过程：一、复习打算：1. 探讨：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？缘由：偶次2. 提出问题： 平面几何中，我们知道这样一个命题：“过在同始终线上的三点A、B、C不能作圆. 探讨如何证明这个命题？3. 给出证法：先假设可以作一个O过A、B、C三点， 那么O在AB的中垂线l上，O又在BC的中垂线m上， 即O是l及m的交点。 但 A、B、C共线，lm(冲突) 过在同始终线上的三点A、B、C不能作圆.二、讲授新课：1. 教学反
37、证法概念及步骤： 练习：仿照以上方法，证明：假如ab0，那么 提出反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最终得出冲突，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.证明根本步骤：假设原命题的结论不成立 从假设动身，经推理论证得到冲突 冲突的缘由是假设不成立，从而原命题的结论成立应用关键：在正确的推理下得出冲突及条件冲突，或及假设冲突，或及定义、公理、定理、事实冲突等.方法本质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进展证明的，即由一个命题及其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而确定原命题真实. 注：结合打算题分析以上学问.2. 教学例题： 出例如1：求证圆的两条不是直径
38、的相交弦不能相互平分. 分析：如何否认结论？ 如何从假设动身进展推理？ 得到怎样的冲突？及教材不同的证法：反设AB、CD被P平分，P不是圆心，连结OP，那么由垂径定理：OPAB，OPCD，那么过P有两条直线及OP垂直冲突，不被P平分. 出例如2：求证是无理数. 同上分析 板演证明，提示：有理数可表示为证：假设是有理数，那么不妨设m,n为互质正整数，从而：，可见m是3的倍数.设m=3pp是正整数，那么 ，可见n 也是3的倍数.这样，m, n就不是互质的正整数冲突. 不行能，是无理数. 练习：假如为无理数，求证是无理数.提示：假设为有理数，那么可表示为为整数，即. 由，那么也是有理数，这及冲突.
39、是无理数.3. 小结：反证法是从否认结论入手，经过一系列的逻辑推理，导出冲突，从而说明原结论正确. 留意证明步骤和适应范围“至多、“至少、“均是、“不都、“任何、“唯一等特征的问题三、稳固练习： 1. 练习：教材P54 1、2题 2. 作业：教材P54 A组3题.第三章数系的扩大及复数的引入第一课时 3.1.1 数系的扩大及复数的概念教学要求: 理解数系的扩大是及生活亲密相关的，明白复数及其相关概念。 教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数及纯虚数，明白各数系的关系。教学难点：复数及其相关概念的理解教学过程：一、复习打算：1. 提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何开展得来的？让学生感受
40、数系的开展及生活是亲密相关的2推断以下方程在实数集中的解的个数引导学生回忆根的个数及的关系：1 2 3 43. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的说明，不想得到“无解的答案。探讨：假设给方程一个解，那么这个解要满意什么条件？是否在实数集中？ 实数及相乘、相加的结果应如何？二、讲授新课：1. 教学复数的概念： 定义复数：形如的数叫做复数，通常记为复数的代数形式，其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集。出例如1：以下数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。规定：，强调：两复数不能比较大小，只有等及不等。探讨：复数的代数形式中规定，取何值时，它为实数？数集及实数集有何关系？定义虚数：叫
41、做虚数，叫做纯虚数。 数集的关系：上述例1中，依据定义推断哪些是实数、虚数、纯虚数？2.出例如题2：引导学生依据实数、虚数、纯虚数的定义去分析探讨练习：复数及相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值。探讨中，k取何值时是实数？小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。三、稳固练习：1指出以下复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部及虚部。 2推断 两复数，假设虚部都是3，那么实部大的那个复数较大。 复平面内，全部纯虚数都落在虚轴上，全部虚轴上的点都是纯虚数。3假设，那么的值是？4是虚数单位，复数，当取何实数时，是：1实数 2 虚数 3纯虚数 4零作业
42、：2、3题。第二课时 3.1.2 复数的几何意义教学要求：理解复数及复平面内的点、平面对量是一一对应的，能依据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学重点：理解复数的几何意义，依据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学难点: 依据复数的代数形式描出其对应的点及向量。教学过程：一、复习打算：1. 说出以下复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。2复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？3. 假设，试求的值，呢？二、讲授新课：1. 复数的几何意义： 探讨：实数可以及数轴上的点一一对应，类比实数，复数能及什么一一对应呢？分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有依次的两实数，不难想到有序实数