一次函数全章教案新人教版.docx

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1、第十九章一次函数教案19教具；课件， 直尺，三角板教学目的学问与技能：理解变量与函数概念以及互相之间关系。增加对变量理解过程与方法：师生互动，讲练结合情感看法世界观：浸透事物是运动，运动是有规律辨证思想重点：变量与常量难点：对变量推断教学媒体：多媒体电脑，绳圈, 教学说明：本节浸透找变量之间简洁关系，试列简洁关系式教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间变更，你分开地面高度是如何变更？信息2：汽车以60km/h速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶时间为th，先填写下面表格，在试用含t式子表示s.t/m 1 2 3 4 5s/km新课： 问题：1每张电影票售价为10元，假如早

2、场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x式子表示y (2)在一根弹簧下端悬挂中重物，变更并记录重物质量，视察并记录弹簧长度变更规律，假如弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)式子表示受力后弹簧长度l单位：cm？ 3要画一个面积为10cm2圆，圆半径应取多少？圆面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S式子表示圆半径r 4用10m长绳子围成长方形，试变更长方形长度，视察长方形面积怎样变更。记录不同长方形长度值，计算相应长方形面积值，探究它们变更规律，设长方形长为x

3、m,面积为Sm2,怎样用含x式子表示S？ 在一个变更过程中，我们称数值发生变更量为变量variable.数值始终不变量为常量。指出上述问题中变量和常量。范例：写出以下各问题中所满意关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1） 用总长为60m篱笆围成矩形场地，求矩形面积Sm2与一边长x(m)之间关系式；（2） 购置单价是0.4元铅笔，总金额y元与购置铅笔数量n(支)关系；（3） 运发动在4000m一圈跑道上训练，他跑一圈所用时间t(s)与跑步速度v(m/s)关系；（4） 银行规定：五年期存款年利率为2.79%,那么某人存入x元本金与所得本息和y元之间关系。活动：1.分别指出以下

4、各式中常量与变量.(1) 圆面积公式S=r2;(2) 正方形l=4a;(3) 大米单价为2.50元/千克，那么购置大米数量x(kg)与金额与金额y关系为y=2.5x.2.写出以下问题关系式，并指出不、常量和变量.（1） 某种活期储蓄月利率为0.16%,存入10000元本金，按国家规定，取款时，应缴纳利息部分20%利息税，求这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和y(元)与所存月数x之间关系式.（2） 如图，每个图中是由假设干个盆花组成图案，每条边包括两个顶点有n盆花，每个图案花盆总数是S，求S与n之间关系式.思索：怎样列变量之间关系式？小结：变量与常量19教具 课件， 直尺，三角板学问与技能：理解函

5、数概念，能精确识别出函数关系中自变量和函数会用变更量描绘事物过程与方法：师生互动，讲练结合情感看法世界观：回用运动观点视察事物，分析事物重点：函数概念难点：函数概念教学媒体：多媒体电脑，计算器教学说明：留意区分函数与非函数关系，学会确定自变量取值范围教学设计：引入：信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变更吗？周岁12345678910111213体重kg25信息2：当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间tmin与你分开地面高度h(m)之间关系如图，你能填写下表吗？时间/min012345高度/m新课： 这张图告知我们哪些信息？ 这张图

6、是怎样来展示这天各时刻温度和刻画这铁气温变更规律？(2)收音机上刻度盘波长和频率分别是用米m和赫兹KHz为单位标刻，下表中是一些对应数：波长l(m)30050060010001500频率f(KHz)1000600500300200 这表告知我们哪些信息？ 这张表是怎样刻画波长和频率之间变更规律，你能用一个表达式表示出来吗？ 一般，在一个变更过程中，假如有两个变量x和y，并且对于x每一个确定值，y都有惟一确定值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x函数。假如当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量值为a时函数值。范例：例1 推断以下变量之间是不是函数关系：（5） 长方形宽肯定时，其长与面积；（6

7、） 等腰三角形底边长与面积；（7） 某人年龄与身高；活动1：阅读教材7页视察1. 后完成教材8页探究，利用计算器发觉变量和函数关系思索：自变量是否可以随意取值例2 一辆汽车油箱中现有汽油50L，假如不再加油，那么油箱中油量y单位：L随行驶里程x单位：km增加而削减，平均耗油量为0.1L/km。（1） 写出表示y与x函数关系式.（2） 指出自变量x取值范围.20x500活动2：练习教材9页练习 小结：1函数概念2自变量，函数值3自变量取值范围确定作业： 2，3，419.1.3函数图象一教具 课件， 直尺，三角板学问与技能：学会用图表描绘变量变更规律，会精确地画出函数图象结合函数图象，能体会出函数

8、变更状况过程与方法：师生互动，讲练结合情感看法世界观：增加动手意识和合作精神重点：函数图象难点：函数图象画法教学媒体：多媒体电脑，直尺教学说明：在画图象中体会函数规律教学设计：信息2：自动测温仪记录图象，他反映了北京春季某天气温T如何随时间变更二变更，你从图象中得到了什么信息？新课： 问题：正方形边长x与面积S函数关系为S=x2， 你能想到更直观地表示S与x 关系方法吗？ 一般地，对于一个函数，假如把自变量与函数每对对应诃子分别作为点横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成图形，就是这个函数图象graph。范例：例1 下面图象反映过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间

9、，y表示小名离家间隔 .根据图象答复以下问题：（8） 菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？；（9） 小明给菜地浇水用了多少时间？（10） 菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（11） 小明给玉米锄草用了多少时间？（12） 玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？例2 在以下式子中，对于x每一确定值，y有唯一对应值，即y是x函数，画出这些函数图象：1y=x+0.5; (2)y= (x0)活动1： 教材16页练习1，2题思索：画函数图象一般步骤是什么？小结：1什么是函数图象2画函数图象一般步骤作业：19：5，7题课题：19.1.3函数图象二教具 课件， 直尺，三

10、角板学问与技能：学会函数不同表示方法转化，会由函数图象提取信息正确识别函数图象过程与方法：师生互动，讲练结合情感看法世界观：激发学生探究精神重点：利用函数图象解决问题难点：从函数图象中提取信息教学媒体：多媒体电脑，直尺教学说明：在画图象中找函数规律教学设计：函数表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以互相转化。范例：例1 一水库水位在最近5消耗司内持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度.解：1y=0.05t+10 (0t7)预料2小时后水位将到达10.35米。思索：函数图象上点坐标与其解析式之间关系？例2 函数y=2x-3，求：1函数图象与x轴、y轴交点坐标；2x取什么

11、值时，函数值大于1；3假设该函数图象和函数y=-x+k相交于x轴上一点，试求k值.活动2：在同始终角坐标系中，画出函数y=-x与函数y=2x-1图象，并求出它们交点坐标.练习：教材18页：练习1，2题小结：1函数三种表示方法；2函数图象上点坐标与函数关系式之间关系；作业：8，9，10题1921 正比例函数教具 课件， 直尺，三角板教学目的 一教学学问点 学问与技能：相识正比例函数意义 1驾驭正比例函数解析式特点 2理解正比例函数图象性质及特点3能利用所学学问解决相关实际问题过程与方法：师生互动，讲练结合情感看法世界观：回用运动观点视察事物，分析事物教学重点 1理解正比例函数意义及解析式特点 2

12、驾驭正比例函数图象性质特点 3能根据要求完成转化，解决问题 教学难点正比例函数图象性质特点驾驭教学过程 提出问题，创设情境 一九九六年，鸟类探讨者在芬兰给一只燕鸥鸟套上标记环4个月零1周后人们在256万千米外澳大利亚发觉了它 1这只百余克重小鸟大约平均每天飞行多少千米精确到10千米？ 2这只燕鸥行程y千米与飞行时间x天之间有什么关系？ 3这只燕鸥飞行1个半月行程大约是多少千米？ 我们来共同分析： 一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行路程不少于： 25600304+7200km 假设设这只燕鸥每天飞行路程为200km，那么它行程y千米就是飞行时间x天函数函数解析式为： y=200x0x127

13、 这只燕鸥飞行个半月行程，大约是x=45时函数y=200x值即 y=20045=9000km 以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周飞行路程问题进展了刻画尽管这只是近似，但它可以作为反映燕鸥行程与时间对应规律一个模型 类似于y=200x这种形式函数在现实世界中还有许多它们都具备什么样特征呢？我们这节课就来学习 导入新课 首先我们来思索这样一些问题，看看变量之间对应规律可用怎样函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 1圆周长L随半径r大小变更而变更 2铁密度为78g/cm3铁块质量mg随它体积Vcm3大小变更而变更 3每个练习本厚度为05cm一些练习本摞在一些总厚度hcm随这些练习本本数n变更

14、而变更 4冷冻一个0物体，使它每分钟下降2物体温度随冷冻时间t分变更而变更 解：1根据圆周长公式可得：L=2r 2根据密度公式p=可得：m=78V 3据题意可知： h=05n 4据题意可知：T=-2t 我们视察这些函数关系式，不难发觉这些函数都是常数与自变量乘积形式，和y=200x形式一样 一般地，形如y=kxk是常数，k0函数，叫做正比例函数proportional func-tion，其中k叫做比例系数 我们如今已经知道了正比例函数关系式特点，那么它图象有什么特征呢？ 活动一 活动内容设计： 画出以下正比例函数图象，并进展比较，找寻两个函数图象一样点与不同点，考虑两个函数变更规律 1y=2

15、x 2y=-2x 活动设计意图： 通过活动，理解正比例函数图象特点及函数变更规律，让学生自己动手、动口、动脑，经验规律发觉整个过程，从而进步各方面实力及学习爱好 老师活动： 引导学生正确画图、主动探究、总结规律、精确表述 学生活动： 利用描点法正确地画出两个函数图象，在老师引导下完成函数变更规律探究过程，并能精确地表达出，从而加深对规律理解与相识 活动过程与结论：1函数y=2x中自变量x可以是随意实数列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246 画出图象如图12y=-2x自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6 画出图象

16、如图2 3两个图象共同点：都是经过原点直线 不同点：函数y=2x图象从左向右呈上升状态，即随着x增大y也增大；经过第一、三象限函数y=-2x图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限尝试练习：课本上小练习 总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间规律： 正比例函数y=kxk是常数，k0图象是一条经过原点直线当x0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x增大y也增大；当k0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k0时，y随x增大而增大 当k0 b0 2k0 b0 3k0 4k0 b0 解答： 115，0 0，-3 三、四、一 增大 21三、二、一 2三、四、一 3二、一、四

17、4二、三、四 小结 本节学习了一次函数意义，知道了其解析式、图象特征，并学会了简洁方法画图象，进而利用数形结合探究方法寻求出一次函数图象特征与解析式联络，这使我们对一次函数学问理解和驾驭更透彻，也体会到数学思想在数学探讨中重要性 课后作业 习题1923、4、8题 1922 一次函数(二) 教具 课件， 直尺，三角板教学目的 一学问与技能1学会用待定系数法确定一次函数解析式2详细感知数形结合思想在一次函数中应用 1经验待定系数法应用过程，进步探讨数学问题技能 2体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题教学重点待定系数法确定一次函数解析式教学难点 敏捷运用有关学问解决相关问题教学方法 归纳总

18、结教具打算 多媒体演示 教学过程 1提出问题，创设情境 我们前面学习了有关一次函数一些学问，驾驭了其解析式特点及图象特征，并学会理解析式画出其图象方法以及分析图象特征与解析式之间联络规律假如反过来，告知我们有关一次函数图象某些特征，能否确定解析式呢？这将是我们这节课要解决主要问题，大家可有爱好？ 导入新课 有这样一个问题，大家来分析思索，寻求解决方法 活动 活动设计内容： 一次函数图象过点3，5与-4，-9，求这个一次函数解析式 联络以前所学学问，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间转化规律吗？ 活动设计意图： 通过活动驾驭待定系数法在函数中应用，进而经验思索分析，归纳总结一次函数解

19、析式与图象之间转化规律，增加数形结合思想在函数中重要性理解 老师活动： 引导学生分析思索解决由图象到解析式转化方法过程，从而总结归纳两者转化一般方法 学生活动： 在老师指导下经过独立思索，探讨探讨顺当完成转化过程概括阐述一次函数解析式与图象转化一般过程 活动过程及结论： 分析：求一次函数解析式，关键是求出k、b值因为图象经过两个点，所以这两点坐标必合适解析式由此可列出关于k、b二元一次方程组，解之可得 设这个一次函数解析式为y=kx+b 故这个一次函数解析式为y=2x-1。 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知系数，从而详细写出这个式子方法，叫做待定系数法练习： 1一次函数y=k

20、x+2，当x=5时y值为4，求k值2直线y=kx+b经过点9，0和点24，20，求k、b值3.教科书第35页第6题.作业: 教科书第35页第5,7题.1922 一次函数(三)教具 课件， 直尺，三角板教学目的 一教学学问点 利用一次函数学问解决相关实际问题 二实力训练目的 体会解决问题方法多样性，开展创新理论实力。 教学重点 敏捷运用学问解决相关问题 教学难点 敏捷运用有关学问解决相关问题 教学方法 理论应用创新 教具打算 多媒体演示 教学过程 1提出问题，创设情境 我们前面学习了有关一次函数一些学问及如何确定解析式，如何利用一次函数学问解决相关理论问题呢？这将是我们这节课要解决主要问题.导入

21、新课下面我们来学习一次函数应用 例1 小芳以200米分速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分进步速度20米分，又匀速跑10分钟试写出这段时间里她跑步速度y米分随跑步时间x分变更函数关系式，并画出图象 分析：此题y随x变更规律分成两段：前5分钟与后10分钟写y随x变更函数关系式时要分成两部分画图象时也要分成两段来画，且要留意各自变量取值范围 我们把这种函数叫做分段函数在解决分析函数问题时，要特殊留意自变量取值范围划分，既要科学合理，又要符合实际 例2 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡从A城往C D两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料

22、费用分别为每吨15元和24元现C乡须要肥料240吨，D乡须要肥料260吨怎样调运总运费最少？ 通过这一活动让学生逐步学会应用有关学问寻求出解决实际问题方法，进步敏捷运用实力 老师活动： 引导学生探讨分析思索从影响总运费变量有哪些入手，进而找寻变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间函数关系，从而利用函数学问解决问题 学生活动： 在老师指导下，经验思索、探讨、分析，找出影响总运费变量，并认清它们之间关系，确定函数关系，最终解决实际问题 由解析式或图象都可看出，当x=0时，y值最小，为10040 反映总运费y与x函数关系式为： y=20x+25300-x+15240-x+24x-40 化简：y=

23、4x+10140 40x300 由解析式可知： 当x=40时 y值最小为：y=440+10140=10300 如何确定自变量x取值范围是40x300呢？ 总结: 解决含有多个变量问题时，可以分析这些变量间关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题函数这样就可以利用函数学问来解决了 在解决实际问题过程中，要留意根据实际状况确定自变量取值范围就像刚刚那个变形题一样，假如自变量取值范围弄错了，很简洁出现失误，得到错误结论 练习 从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地

24、到甲地60千米，到乙地45千米设计一个调运方案使水调运量万吨千米最少 解答：设总调运量为y万吨千米，A水库调往甲地水x万吨，那么调往乙地14-x万吨，B水库调往甲地水15-x万吨，调往乙地水x-1万吨 由调运量与各间隔 关系，可知反映y与x之间函数为： y=50x+3014-x+6015-x+45x-1 化简得：y=5x+1275 1x14 由解析式可知：当x=1时，y值最小，为y=51+1275=1280 因此从A水库调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从B水库调往甲地14万吨水，调往乙地0万吨水此时调运量最小，调运量为1280万吨千米小结 本节课我们学习并驾驭了分段函数在实际问题中应用，

25、特殊是学习理解决多个变量函数问题，为我们以后解决实际问题开拓了一条坦途，使我们进一步相识到学习函数重要性和必要性 课后作业 习题1927、9、11、12题19.31 一次函数与一元一次方程教具 课件， 直尺，三角板1方程2x+20=02函数y=2x+20视察思索：二者之间有什么联络？从数上看：方程2x+20=0解，是函数y=2x+20值为0时，对应自变量值从形上看：函数y=2x+20与x轴交点横坐标即为方程2x+20=0解关系： 由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0k、b为常数，k0形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应自变量值 从图象上看，这相当于直线y=kx+b确定它与x轴交点横坐标值例1 一个物表达在速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它速度为17m/s？用两种方法求解解法一：设再过x秒物体速度为17m/s由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6解法二：速度ym/s是时间xs函数，关系式为：y=2x+5 当函数值为17时，对应自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6