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1、第十二届“五羊杯初中数学竞赛试题初二试题(考试时间：90分钟 总分值：100分)一、选择题(4选l型，选对得5分，否那么得0分，本大题总分值50分，)1化简繁分数： ( )(A) (B) (C)-2 (D)22化简分式：( )(A) (B) (c)0 (D)23设ab，mn，a，b，m，n是数，那么方程组的解是( )(A) (B) (C) (D) 40，xz，yz，且，那么必有( )(A)x0 (B)y0 (C)z0 (D)05.一共有( )个整数x合适不等式20009999 (A) 000 (B)2 000 (C)9 999 (D)8 0006方程组，的解共有( )组 (A)l (B)2 (
2、C)3 (D)47设，2为自然数，A，那么( ) (A)A为完全平方数 (B)A为7的倍数(C)A恰好有3个约数 (D)以上结论都不对8设轮船在静水中的速度为v，该船在流水(速度为uv)中从上游A驶往下游B，再返回A，所用时间为T；假设u0，即河流改为静水，该船从A至B再返回A，所用时间为t.那么( ) (A) (B)Tt (D)不能确定T，t的大小关系9如图，长方体ABCD长、宽、高分别为a，b，c用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一切再立切两刀，可分成23318块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的外表积之和为( )(A)6() (B)6()4 (C)4() (D)无法计算10打字员小金
3、连续打字14分钟，打了2 098个字符，测得她第一分钟打了112个字符，最终一分钟打了97个字符假如测算她每一分钟所打字符的个数，那么( )不成立， (A)必有连续2分钟打了至少315个字符 (B)必有连续3分钟打了至少473个字符 (C)必有连续4分钟打了至少630个字符 (D)必有连续6分钟打了至少946个字符 二、填空题(每题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分本大题总分值50分) 1分解因式：(2)3-(2)3-()3 2，其中A，B，C为常数，那么A ，B ，C .3化简：= .4假设l，那么 ，其中f(x)是x的多项式，那么f(x) 6设自然数N是完全平方数，N至
4、少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方数那么N的最大值是 7设自然数xy，667，x，y的最小公倍数为P，最大公约数为Q，P120Q，那么的最大值为 .8方程4x2-21250有 组正整数解.9一个油罐有进油龙头P和出油龙头Q油罐空时，同时翻开P、Q，4小时可注满油罐油罐满时，先翻开Q，12小时后关上；接着翻开P，2小时后关上，此时油罐未满；再翻开Q，5小时后油罐恰好流空那么P的流量是，Q的流量的 倍10如图，试把0，3，5，6，7，8，9这7个数填入图中的7个小圈，每个圈填1个数，不同的圈填不同的数然后在两端填了x和y的每条边上标上的数值，使得图中的9条
5、边所标的数值刚好是1，2，3，4，5，6，7，8，9(答案填在此题图中)第十二届“五羊杯初中数学竞赛试题初二试题答案一、1B2A 3D 4D以()()(2)乘原式两边，化简得 5C假设x2 000，那么不等式变为(x一2000)9 9 9 9，即2000x5 9 9 95，共有4000个整数合适；假设Ox2000，那么不等式变为(2000一x)9 9 9 9，2 0009 9 9 9，恒成立，又有2000个整数合适；假设xO，那么不等式变为(2000)+()9 99 9，即-3 99 95x1Tt 9B面积和=2322236461 O小金中间的l 2分钟打了2 09 8一 29 7=1889个
6、字符把这1 2分钟分别平均分成6段、4段、3段，每段2分钟、3分钟、4分钟，由1 88 96：3 1 45，1 88 94=4 7 21，1 8893=6 292，应用抽屉原理知(A)，(B)，(C)均成立但1 8 8 929441，因此假如小金每分钟所打字符个数依次是11 2，1 5 8，1 5 7，1 58，1 5 7，1 58，157 5 8，1 5 7，1 5 8，l 5 7，1 5 7，1 5 7，9 7，那么她连续6分钟最多打了3(1 5 8+1 5 7)=94 5个字符，结论(D)不成立二、13(x一2)(y一2)(zy)24/9；5/9； -7/3 通分，分子相等，是恒等式30
7、 45 2 1 5(x3+2x21) 61 6 8 1设2，x为自然数，N的末2位数字组成整数y，去掉此2位数字后得到整数M，2，m为自然数，那么1y99，x2=12，2100m2=(1)(1)令10m，1，那么bl，m1，111，10m21，我们要求x的最大值假设m4，那么10m4 1，10m81，唯有1，4，41，81，81，1 6，1681明显当m3时，z4 O，故1 6 81为所求最大值1 O答案如图(此图旋转或翻折亦符合题意)把标上数值a的边称为“边a那么边9两端必为0，9；边8两端必为O，8；边7两端必为0，70必及9，8，7相邻O不能再及其他数相邻从而边6两端必为9，3；边5两端必为8，3假设O在圆周上，由3及8，9相邻，以及边4的两端必为9，5或7，3，便可填得上图假设O在中央，易见不能有符合要求的图形