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1、精选优质文档-倾情为你奉上第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题(考试时间：90分钟 满分：100分)专心-专注-专业一、选择题(4选l型，选对得5分，否则得0分，本大题满分50分，)1化简繁分数： ( )(A) (B) (C)-2 (D)22化简分式：( )(A) (B) (c)0 (D)23设ab，mn，a，b，m，n是已知数，则方程组的解是( )(A) (B) (C) (D) 4已知x+y0，xz，yz，且，则必有( )(A)x0 (B)y0 (C)z0 (D)xyz05.一共有( )个整数x适合不等式|x-2000|+|x|9999 (A)lO 000 (B)2 000 (C)9
2、999 (D)8 0006方程组，的解共有( )组 (A)l (B)2 (C)3 (D)47设，2为自然数，A，则( ) (A)A为完全平方数 (B)A为7的倍数(C)A恰好有3个约数 (D)以上结论都不对8设轮船在静水中的速度为v，该船在流水(速度为uv)中从上游A驶往下游B，再返回A，所用时间为T；假设u0，即河流改为静水，该船从A至B再返回A，所用时间为t.则( ) (A)T=t (B)Tt (D)不能确定T，t的大小关系9如图，长方体ABCDABCD长、宽、高分别为a，b，c用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一切再立切两刀，可分成23318块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的表面积
3、之和为( )(A)6(ab+bc+ca) (B)6(a+c)b+4ca (C)4(ab+bc+ca) (D)无法计算10打字员小金连续打字14分钟，打了2 098个字符，测得她第一分钟打了112个字符，最后一分钟打了97个字符如果测算她每一分钟所打字符的个数，则( )不成立， (A)必有连续2分钟打了至少315个字符 (B)必有连续3分钟打了至少473个字符 (C)必有连续4分钟打了至少630个字符 (D)必有连续6分钟打了至少946个字符 二、填空题(每小题填对得5分，不填、多填、少填、填错、仅部分填对均得0分本大题满分50分) 1分解因式：(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3 2已知，
4、其中A，B，C为常数，则A ，B ，C .3化简：= .4若x-yl，则 5.已知，其中f(x)是x的多项式，则f(x) 6设自然数N是完全平方数，N至少是3位数，它的末2位数字不是00，且去掉此2位数字后，剩下的数还是完全平方数则N的最大值是 7设自然数xy，x+y667，x，y的最小公倍数为P，最大公约数为Q，P120Q，则x-y的最大值为 .8方程4x2-2xy-12x+5y+ll0有 组正整数解.9一个油罐有进油龙头P和出油龙头Q油罐空时，同时打开P、Q，4小时可注满油罐油罐满时，先打开Q，12小时后关上；接着打开P，2小时后关上，此时油罐未满；再打开Q，5小时后油罐恰好流空那么P的流
5、量是，Q的流量的 倍10如图，试把0，3，5，6，7，8，9这7个数填入图中的7个小圈，每个圈填1个数，不同的圈填不同的数然后在两端填了x和y的每条边上标上|x-y|的数值，使得图中的9条边所标的数值刚好是1，2，3，4，5，6，7，8，9(答案填在本题图中)第十二届“五羊杯”初中数学竞赛试题初二试题答案一、1B2A 3D 4D以(x+y)(x-z)(y-2)乘原式两边，化简得xyz=O 5C若x2 000，则不等式变为(x一2000)+x9 9 9 9，即2000x5 9 9 95，共有4000个整数适合；若Ox2000，则不等式变为(2000一x)+x9 9 9 9，2 0009 9 9
6、9，恒成立，又有2000个整数适合；若xO，则不等式变为(2000-x)+(-x)9 99 9，即-3 99 95x1Tt 9B面积和=23ab+22ac+23bc=6ab+4ac+6bc1 O_D小金中间的l 2分钟打了2 09 8一ll 29 7=1889个字符把这1 2分钟分别平均分成6段、4段、3段，每段2分钟、3分钟、4分钟，由1 88 96：3 1 45，1 88 94=4 7 21，1 8893=6 292，应用抽屉原理知(A)，(B)，(C)均成立但1 8 8 929441，因此如果小金每分钟所打字符个数依次是11 2，1 5 8，1 5 7，1 58，1 5 7，1 58，1
7、57,l 5 8，1 5 7，1 5 8，l 5 7，1 5 7，1 5 7，9 7，则她连续6分钟最多打了3(1 5 8+1 5 7)=94 5个字符，结论(D)不成立二、13(x一2)(y一2)(zy)24/9；5/9； -7/3 通分，分子相等，是恒等式30 45 2 1 5(x3+2x2-x-1) 61 6 8 1设N=x2，x为自然数，N的末2位数字组成整数y，去掉此2位数字后得到整数M，M=m2，m为自然数，则1y99，x2=1OOm2+y，y=x2100m2=(x+1Om)(x-1Om)令x+10m=a，x-1OOm=b，则bl，m1，x=1Om+b11，a=x+10m21，我们要求x的最大值若m4，则x=10m+b4 1，a=x+10m81，唯有b=1，m=4，x=41，a=81，y=81，M=1 6，N=1681显然当m3时，z4 O，故N=1 6 81为所求最大值1 O答案如图(此图旋转或翻折亦符合题意)把标上数值a的边称为“边a则边9两端必为0，9；边8两端必为O，8；边7两端必为0，70必与9，8，7相邻O不能再与其他数相邻从而边6两端必为9，3；边5两端必为8，3若O在圆周上，由3与8，9相邻，以及边4的两端必为9，5或7，3，便可填得上图若O在中央，易见不能有符合要求的图形