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1、高考数学三角函数练习题及答案解析2021上海文数19.此题总分值12分，化简：.解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=02021湖南文数16. 本小题总分值12分函数I求函数最小正周期。(II) 求函数最大值及取最大值时x集合。2021浙江理数18(此题总分值l4分)在ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c， (I)求sinC值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c长解析：此题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等根底学问，同事考察运算求解实力。解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C所以sinC=.解：当a=
2、2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得cosC=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=42021全国卷2理数17本小题总分值10分中，为边上一点，求【命题意图】本试题主要考察同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中应用，考察考生对根底学问、根本技能驾驭状况.【参考答案】由cosADC=0，知B.由得cosB=，sinADC=.从而 sinBAD=sinADC-B=sinADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得 ，所以=.【点评】三角函数与解三角形
3、综合性问题，是近几年高考热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出如今17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保存，不会有太大变更.解决此类问题，要依据条件，敏捷运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.2021陕西文数17.本小题总分值12分在ABC中，B=45,D是BC边上一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB长.解在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos=,ADC=120, ADB=60在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得,AB=.2021辽宁文数17本小题总分值12分在中，分别为内角对边，且求大小；假设，试
4、推断形态.解：由，依据正弦定理得即由余弦定理得故 由得又，得因为，故所以是等腰钝角三角形。2021辽宁理数17本小题总分值12分 在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C对边，且 求A大小；求最大值.解：由，依据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 6分由得： 故当B=30时，sinB+sinC获得最大值1。 12分2021全国卷2文数17本小题总分值10分中，为边上一点，求。【解析】此题考察了同角三角函数关系、正弦定理与余弦定理根底学问。由与差求出，依据同角关系及差角公式求出正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。2021江西理数17.本小题总分值12分函数。(1)
5、当m=0时，求在区间上取值范围；(2) 当时，求m值。【解析】考察三角函数化简、三角函数图像和性质、三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考察函数值域，作为根本学问交汇问题，考察根本三角函数变换，属于中等题.解：1当m=0时， ，由，得从而得：值域为2化简得：当，得：，代入上式，m=-2.2021安徽文数16、本小题总分值12分 面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求；()假设，求值。【命题意图】此题考察同角三角函数根本关系，三角形面积公式，向量数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解实力.【解题指导】1依据同角三角函数关系，由得值，再依据面积公式得；干脆求数量积.由余弦定理，代入条件，及
6、求a值.解：由，得.又，.，.【规律总结】依据此题所给条件及所要求结论可知，需求值，考虑面积是30，所以先求值，然后依据三角形面积公式得值.第二问中求a值，依据第一问中结论可知，干脆利用余弦定理即可.2021重庆文数(18).(本小题总分值13分), ()小问5分，()小问8分.)设内角A、B、C对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA值；()求值.2021浙江文数18此题总分值在ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b,c,设S为ABC面积，满意。求角C大小；求最大值。2021重庆理数16本小题总分值13分，I小问7分，II小问6分设函数。（I） 求值域；（II） 记
7、内角A、B、C对边长分别为a，b，c，假设=1，b=1,c=，求a值。2021山东文数(17)本小题总分值12分 函数最小正周期为， 求值； 将函数图像上各点横坐标缩短到原来，纵坐标不变，得到函数图像，求函数在区间上最小值.2021北京文数15本小题共13分函数求值；求最大值和最小值解：= 因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。2021北京理数15本小题共13分 函数。求值；求最大值和最小值。解：I II = =, 因为， 所以，当时，取最大值6；当时，取最小值2021四川理数19本小题总分值12分证明两角和余弦公式； 由推导两角和正弦公式.ABC面积，且，求cosC.本小题主要考察
8、两角和正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间关系等根底学问及运算实力。解：(1)如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角、与，使角始边为Ox，交O于点P1，终边交O于P2；角始边为OP2，终边交O于P3；角始边为OP1，终边交O于P4. 那么P1(1,0),P2(cos,sin)P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin()由P1P3P2P4及两点间间隔 公式，得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2绽开并整理得：22cos()22(coscossinsin)cos()coscossinsin.4分由易得cos()sin,sin()cossin()co
9、s()cos()() cos()cos()sin()sin() sincoscossin6分(2)由题意，设ABC角B、C对边分别为b、c那么SbcsinAbccosA30A(0, ),cosA3sinA又sin2Acos2A1，sinA,cosA由题意，cosB,得sinBcos(AB)cosAcosBsinAsinB 故cosCcos(AB)cos(AB)12分2021天津文数17本小题总分值12分在ABC中，。证明B=C：假设=-，求sin值。【解析】本小题主要考察正弦定理、两角和与差正弦、同角三角函数根本关系、二倍角正弦与余弦等根底学问，考察根本运算实力.总分值12分. 证明：在ABC
10、中，由正弦定理及得=，从而B-C=0. 所以B=C. 解：由A+B+C=和得A=-2B,故cos2B=-cos-2B=-cosA=.又02B,于是sin2B=. 从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=. 所以2021天津理数17本小题总分值12分函数求函数最小正周期及在区间上最大值和最小值；假设，求值。【解析】本小题主要考察二倍角正弦与余弦、两角和正弦、函数性质、同角三角函数根本关系、两角差余弦等根底学问，考察根本运算实力，总分值12分。1解：由，得所以函数最小正周期为因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上最大值为2，最小值为-1解：由1可知又因为，所以由
11、，得从而所以2021广东理数16、本小题总分值14分函数在时获得最大值4(1)求最小正周期；(2)求解析式；(3)假设(+)=,求sin，2021广东文数2021全国卷1理数(17)(本小题总分值10分) 内角，及其对边，满意，求内角2021四川文数19本小题总分值12分证明两角和余弦公式； 由推导两角和正弦公式.，求2021湖北文数16.本小题总分值12分已经函数()函数图象可由函数图象经过怎样变更得出？求函数最小值，并求运用获得最小值集合。2021山东理数2021湖南理数16本小题总分值12分函数求函数最大值；II求函数零点集合。2021湖北理数 16本小题总分值12分 函数f(x)=求函
12、数f(x)最小正周期；求函数hx=f(x)g(x)最大值，并求使h(x)获得最大值x集合。2021福建理数19本小题总分值13分。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里A处，并以30海里/小时航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。1假设盼望相遇时小艇航行间隔 最小，那么小艇航行速度大小应为多少？2假设小艇最高航行速度只能到达30海里/小时，试设计航行方案即确定航行方向与航行速度大小，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。【解析】如图，由1得而小艇最高航行速度只能到达30海里/小时，故轮船与小艇不行能在A、C包含C随意位置
13、相遇，设，OD=，由于从动身到相遇，轮船与小艇所须要时间分别为和，所以，解得，从而值，且最小值为，于是当获得最小值，且最小值为。此时，在中，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。2021安徽理数16、本小题总分值12分 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。 ()求角值；()假设，求其中。2021江苏卷17、本小题总分值14分某爱好小组测量电视塔AE高度H(单位：m，如示意图，垂直放置标杆BC高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1) 该小组已经测得一组、值，tan，tan，请据此算出H值；(2) 该小组分析假设干测得数据后，认为适
14、当调整标杆到电视塔间隔 d单位：m，使与之差较大，可以进步测量精确度。假设电视塔实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？解析 此题主要考察解三角形学问、两角差正切及不等式应用。1，同理：，。 ADAB=DB，故得，解得：。因此，算出电视塔高度H是124m。2由题设知，得，当且仅当时，取等号故当时，最大。因为，那么，所以当时，-最大。故所求是m。2021江苏卷23.本小题总分值10分ABC三边长都是有理数。1、 求证cosA是有理数；2求证：对随意正整数n，cosnA是有理数。解析 此题主要考察余弦定理、数学归纳法等根底学问，考察推理论证实力与分析问题、解决问题实力。总分值10分。方法一1证
15、明：设三边长分别为，是有理数，是有理数，分母为正有理数，又有理数集对于除法具有封闭性，必为有理数，cosA是有理数。2当时，明显cosA是有理数；当时，因为cosA是有理数， 也是有理数；假设当时，结论成立，即coskA、均是有理数。当时，解得：cosA，均是有理数，是有理数，是有理数。即当时，结论成立。综上所述，对于随意正整数n，cosnA是有理数。方法二证明：1由AB、BC、AC为有理数及余弦定理知是有理数。2用数学归纳法证明cosnA和都是有理数。当时，由1知是有理数，从而有也是有理数。假设当时，和都是有理数。当时，由，及和归纳假设，知和都是有理数。即当时，结论成立。综合、可知，对随意正整数n，cosnA是有理数。