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1、 一元二次方程学问点一、 学问清单梳理学问点一：一元二次方程及其解法 关键点拨及对应举例1. 一元二次方程的相关概念(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程(2)一般形式：2c0(a0)，其中2, , c分别叫做二次项, 一次项, 常数项，a, b, c分别称为二次项系数, 一次项系数, 常数项例：方程是关于x的一元二次方程，那么方程的根为1.1干脆开平方法：形如2(n0)的方程，可干脆开平方求解.( 2 )因式分解法：可化为()=0的方程，用因式分解法求解.( 3 )公式法:一元二次方程 2c0的求根公式为b2-40.(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次
2、项系数为偶数时，也可以考虑用配方法解一元二次方程时，留意视察， 先特别后一般，即先考虑能否用干脆开平方法和因式分解法，不能用这两种方法解时，再用公式法.例：把方程x2+63=0变形为()2的形式后，36.学问点二 ：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(1)当 0时，原方程有两个不相等的实数根(2)当 0时，原方程有两个相等的实数根(3)当 0时，原方程没有实数根例：方程的判别式等于8，故该方程有两个不相等的实数根；方程的判别式等于8，故该方程没有实数根.1根本关系：假设关于x的一元二次方程20(a0)有两个根分别为x1, x2,那么x12= ；x1x2= 。留意运用根与系数关系的前提条件是
3、0.2解题策略：一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有x12, x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解.与一元二次方程两根相关代数式的常见变形：x1222=(x12)2-2x1x2,(x1+1)(x2+1)1x2+(x12)+1,等.失分点警示在运用根与系数关系解题时，留意前提条件时2-400学问点三 ：一元二次方程的应用1解题步骤：审题； 设未知数； 列一元二次方程；解一元二次方程；检验根是否有意义；作答运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，那么必需要依据题意检验根是否有意义.2应用模型：一元二次方程常常在增长率问题, 面积问题等方面应用.平均增长率降低率问题：公式：ba(1x)n，a表示基数，x表示平均增长率降低率，n表示改变的次数，b表示改变n次后的量；销售问题;利润问题,利润=售价-本钱；利润率=利润/本钱100%；竞赛问题：面积问题：a.干脆利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规那么图形通过割补或平移形成规那么图形，运用面积之间的关系列方程.