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1、第16讲 构造认证一内容概述 各种形式的构造问题，解题时要不断地调整设计方案以满意全部要求，有时应从简洁情形入手找寻规律本讲的论证问题，一般采纳奇偶性或整阵性的分析方法典型问题爱好篇1如图16-1，用12与13两种规格的小长方形地板砖铺满的地面，至少须要地板砖多少块？2国际象棋的皇后可以限制她所在的横线、竖线与斜线，图16-2中一个皇后（图中五角星）就把整个33的棋盘限制了为了限制一个44的棋盘至少要放几个皇后？3图16-3中的左图为15枚硬币组成的三角形，假如仅挪动5枚硬币，要把这些硬币变成右图的形式，应当怎样挪动？请在图中表示出挪动的方法4把100个橘子分装在6个篮子里，使得每个篮子里装的
2、橘子数都含有数字6，应当如何装？5把正方体的全部棱染成白色或者红色，要求每个面上至少要有一条棱是白色的请问：最少有多少条棱是白色的？6请在9，8，3，2，l的相邻两个数之间填入“ + ”或者“ - ”（不能变更数的依次），使得结果是1能否使得结果是0呢？7如图16-5，能否在三角形的三个顶点各填一个自然数，使得每条边的两个顶点上的数之与都是奇数？假如能，请写出一种填法；假如不能，请说明理由，8四位同学进展了一次乒乓球单打竞赛，当竞赛进展了若干场后，体育老师问他们分别竞赛了多少场这四位同学答复分别比了1、2、3、3场老师说：“你们确定有人记错了”请问：老师是怎么知道的呢？9有四个算式：口+口=口
3、，口口=口，口口=口，口口=口，假如每一个算式中都至少有1个偶数与1个奇数，那么12个数中一共有多少个偶数？假如没有前面的限制，这12个数中最少有多少个偶数？最多有多少个偶数？10有14个孩子，依次给他们编号为1，2，3，14.能否把他们分成三组，使得每组都有一个孩子的编号是该组其它孩子的编号之与拓展篇1图16-6中的左图为21枚硬币组成的三角形，假如仅挪动7枚硬币，要把这些硬币变成右图的形式，应当怎样挪动？请在图中表示出挪动的方法2小明买来一个1500克的生日蛋糕，他把蛋糕切成了7块，使得无论是3个人还是5个人平分，都不必再分割蛋糕这7块蛋糕的重量分别是多少？3有4颗外形完全一样的珍宝，其中
4、3颗是真的，另1颗是假的，已知假珍宝比真的要轻，请问：用一架没有砝码的天平最少称几次就可以找出假珍宝？假如是9颗珍宝里有1颗假的呢？请设计出方案.4图16-7中，左边是一把长为6厘米的直尺，其中已标出2条刻度线，用它可以一次量出从1至6厘米中随意整数厘米的长度右图为一把长为9厘米的直尺，请你在上面只标出3条刻度线，使得用这把直尺一次可以量出从1至9厘米中随意整数厘米的长度5请将8个1，8个0填人图16-8的16个空格中，使得每行、每列的4个数之与都是奇数6有一列自然数，其中随意3个相连的数之与都不小于6，而随意4个相连的数之与都小于8这个数列最多能有几项？7用7个一样的数字并且适当运用加、减号
5、，可以计算出1000，例如1111 - 111=1000.试用8个一样的数字（并且适当运用加号、减号）来计算1000.8有12根小木棍，长度分别为l，2，3，4，12厘米 (1)能否用这12根小木棍拼成一个长方形，要求木棍都得用上且不能折断或弯曲； (2)能否用这12根小木棍拼成一个正方形，要求木棍都得用上且不能折断或弯曲9(1)请在l，2，3，19，20的相邻两个数之间填入“+”或者“一”（不能变更数的依次），使得结果是0 (2)能否在1，2，3，20，21的相邻两个数之间填人“+”或者“一”（不能变更数的依次），使得结果是010有5个亮着的灯泡，每个灯泡都由一个开关限制，每次操作可以拉动其
6、中的2个开关以变更相应灯泡的亮暗状态，能否经过若干次操作使得5个灯泡都变暗？11桌上放有5张卡片，小悦先在卡片的正面分别写上1、2、3、4、5，然后冬冬在反面也分别写上l、2、3、4、5，写完后计算每张卡片上两数之与，再把5个与相乘问：冬冬能否找到一种写法，使得最终的乘积是奇数？为什么？12将一个三位数变更三个数字的依次之后可以得到一个新的三位数请问：这个新的三位数与原来的三位数之与能不能等于999，假如能，请举出例子；假如不能，请说明理由超越篇1桌上放有5枚硬币，第一次翻动其中l枚，第二次翻动其中2枚，第三次翻动其中3枚，第四次翻动其中4枚，第五次翻动其中5枚，能否找到一种翻动硬币的方法，使
7、得最终全部的硬币都翻过来？假如桌上放有6枚硬币，按类似的方法翻动六次，能否找到一种翻动硬币的方法，使得最终全部的硬币都翻过来？2甲、乙、丙、丁四个人，每个人都有一条消息他们之间通过 传递消息：当甲与乙两个人通话时，甲把他当时所知道的一切信息全部告知乙，乙也把自己所知道的全部信息告知甲，请你设计一种方案，使得只需打 4次，就可以使得每个人都知道其他全部人的信息3天平称物体的原理是：在天平的左右两个托盘中放人物品与砝码，当天平平衡时，我们可以依据砝码的重量来知道物品的重量 (1)在某一类天平中，物品只能放在左边的托盘中，砝码只能放在天平右端的托盘中至少须要打算多少个砝码，才能保证一次称出l至20克
8、之间的随意整数克的物品？ (2)在某一类天平中，砝码可以放在天平两端的托盘中，物品也可以放在两边的托盘中，那么至少须要打算多少个砝码，才能保证一次称出l至32克之间的随意整数克的物品？4如图16-9所示，18个孩子站在24个方格中，每格最多站1人，要使得每行每列站的孩子数都是偶数请在图中标出这些孩子的站法（只需给出一种站法即可）5如图16-10所示，有3个3x3的方格表，每个都已经填入了9个整数假如将表中同一行或同一列的3个数加上一样的整数称为一次操作，问：(1)下列三个方格表中，是否有某个方格表能通过若干次操作使得表中9个数都变为一样的数？若有请指出是哪个或哪个或哪些表格，若没有则说明理由；
9、(2)是否有某些方格表可以通过若干次操作变得完全一样？若有请指出是哪个或哪些表格，若没有则说明理由6(1)能否将1、2、3、4、5围成一个圆圈，使得相邻两个数的差都是2或者3？ (2)能否将1、2、3、4、5、6、7围成一个圆圈，使得相邻两个数的差都是2或者3？7旅店如今有9个单人间，10名旅客可能人住这10名旅客每次有9个人同时人住，管理员想事先给每个人配一些钥匙，使得无论是哪9个人人住，总能正好人住这9个房间，而且不用找别人借钥匙，请问：最少须要多少把钥匙？8如图16-11，在五角星图案中共有10个节点（用黑色实心圆点表示），以这些节点为顶点的三角形共有10个如今将自然数1至10分别填在10个节点上，将每个三角形中三个顶点处所标数的与称为此三角形的“特征值”请问：(1)是否存在一种填数方法，使得每个三角形的特征值均为偶数；(2)是否存在一种填数方法，使得每个三角形的特征值都能被3整除能则举出例子，不能请说明理由