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1、磁场补充练习题题组一1如下图，在xOy平面内，y 0区域有垂直于xOy平面对里匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q粒子从原点O沿与x轴正方向成60角方向以v0射入，粒子重力不计，求带电粒子在磁场中运动时间和带电粒子分开磁场时位置。v0Eebcda2如下图，abcd是一个正方形盒子，在cd边中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处小孔沿ab方向向盒内放射一样带电粒子，粒子初速度为v0，经电场作用后恰好从e处小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面匀强磁场，磁感应强度大小为B图中未画出，粒子仍恰好从e孔射出。带电粒子重力和粒子之间互
2、相作用均可忽视不计1所加磁场方向如何？2电场强度E与磁感应强度B比值为多大？题组二3长为L程度极板间，有垂直纸面对里匀强磁场，磁感应强度为B，板间间隔 也为L，极板不带电。现有质量为m，电荷量为q带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v程度射入，如下图。为了使粒子不能飞出磁场，求粒子速度应满意条件。4如下图坐标平面内，在y轴左侧存在垂直纸面对外、磁感应强度大小B1 = T匀强磁场，在y轴右侧存在垂直纸面对里、宽度d = m匀强磁场B2。某时刻一质量m = 2.010-8 kg、电量q = +4.010-4 C带电微粒重力可忽视不计，从x m，0P点以速度v = 2.0103
3、m/s沿y轴正方向运动。试求：1微粒在y轴左侧磁场中运动轨道半径；2微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向夹角；3要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B2应满意条件。5图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a正三角形区域EFGEF边与金属板垂直，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力。HFEG1这些离子中离子甲到达磁场
4、边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲质量。2这些离子中离子乙从EG边上I点图中未画出穿出磁场，且GI长为3a/4，求离子乙质量。3假设这些离子中最轻离子质量等于离子甲质量一半，而离子乙质量是最大，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。题组三yCv0Av0xO6如下图，在以直角坐标系xOy坐标原点O为圆心、半径为r圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与x轴交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴交点C处，沿y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。1求粒子比荷。2假设磁场方向和所在空间范围不变，而磁感应强度大小变
5、为B，该粒子仍从A处以一样速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度方向相对于入射方向变更了角，求磁感应强度B大小。A1A2A3A4III6030O7如下图，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面匀强磁场分布在以直径A2A4为边界两个半圆形区域I、II中，A2A4与A1A3夹角为60。一质量为m、带电荷量为q粒子以某一速度从I区边缘点A1处沿与A1A3成30角方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4方向经过圆心O进入II区，最终再从A4处射出磁场。该粒子从射入到射出磁场所用时间为t，求I区和II区中磁感应强度大小忽视粒子重力。8如下图，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2圆环区域内，存在辐射状电
6、场和垂直纸面匀强磁场，内外圆间电势差U为常量，R1R0，R23R0，一电荷量为+q，质量为m粒子从内圆上A点进入该区域，不计重力。1粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A点初速度大小；2假设撤去电场，如图b,粒子从OA延长线与外圆交点C以速度射出，方向与OA延长线成45角，求磁感应强度大小及粒子在磁场中运动时间；3在图b中，假设粒子从A点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子肯定可以从外圆射出，磁感应强度应小于多少？题组四9利用电场和磁场，可以将比荷不同离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要应用。如下图矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面匀强磁场，A处有一狭缝。离子源
7、产生离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场方向射入磁场，运动到GA边，被相应搜集器搜集。整个装置内部为真空。被加速两种正离子质量分别是m1和m2(m1m2)，电荷量均为q。加速电场电势差为U，离子进入电场时初速度可以忽视。不计重力，也不考虑离子间互相作用。1求质量为m1离子进入磁场时速率v1；2当磁感应强度大小为B时，求两种离子在GA边落点间距s；3在前面探讨中忽视了狭缝宽度影响，实际装置中狭缝具有肯定宽度。假设狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上落点区域交叠，导致两种离子无法完全别离。设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入
8、磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全别离，求狭缝最大宽度。abcdMN10如下图，abcd是长为2L、宽为L长方形区域，该区域内存在垂直于纸面对里匀强磁场，磁感应强度大小为B。在ab边中点M有一粒子源，该粒子源能不断地向区域内发出质量为m、电量大小为q带负电粒子，粒子速度大小恒定，沿纸面指向各个方向，不计粒子重力。其中垂直于ab边入射粒子恰能从ad边中点N射出磁场。求：1粒子入射速度大小；2bc边有粒子射出宽度。yxPQSOB11如下图，在xOy坐标系第I象限内存在垂直纸面对外匀强磁场，磁感应强度为B，在x0轴上有一平面荧光屏，在y轴上距坐标原点O
9、为LS处有一粒子源，在某时刻同时放射大量质量为m，电荷量为q带正电粒子，它们速度大小一样，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向夹角分布在0180范围内。视察发觉：荧光屏OP之间发光，P点右侧任何位置均不发光，在PQ之间任一位置会先后两次发光；OQ之间任一位置只有一次发光，测出OP间距为，不考虑粒子间互相作用和粒子所受重力，求：1粒子放射时速度大小；2Q点先后发光时间间隔。题组五12图为可测定比荷某装置简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面对里匀强磁场，磁感应强度大小B=2.010-3T,在y轴上距坐标原点L=P处为离子入射口，在y上安放接收器，现将一带正电荷粒子以v=3.5104m/s速率从
10、P处射入磁场，假设粒子在y轴上距坐标原点L=M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子质量为m,电量为q,不记其重力。1求上述粒子比荷；xyOPMLL入射口口接收器器2假如在上述粒子运动过程中某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；3为了在M处观测到按题设条件运动上述粒子，在第一象限内磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域最小面积，并在图中画出该矩形。POxyvv13一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心一个圆形区域内，一个质量
11、为m、电荷量为q带电粒子，由原点O开始运动，初速度为v，方向沿x轴正方向。后来，粒子经过y轴上P点，此时速度方向与y轴正方向夹角为30，P到O间隔 为L，如下图，不计重力影响，求磁场磁感应强度B大小和xy平面上磁场区域半径R。假设磁场仍是圆形，但圆心不肯定在O点，那么磁场区域最小半径是多少？题组六DBU1U2vL14如下图，一带电微粒质量为m=2.010-11kg、电荷量q=+1.010-5C，从静止开始经电压为U1=100V电场加速后，程度进入两平行金属板间偏转电场中，微粒射出电场时偏转角=30，并接着进入一个方向垂直纸面对里、宽度为D=匀强磁场区域。偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距
12、d=，重力忽视不计。求：1带电微粒进入偏转电场时速率v1；2偏转电场中两金属板间电压U2；3为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场磁感应强度B至少多大？v0BPvOxEy15在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向匀强电场，第象限存在垂直于坐标平面对外匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电量为q带正电粒子从y轴正半轴上M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上N点与x轴正方向成=60角射入磁场，最终从y轴负半轴上P点垂直于y轴射出磁场，如下图。不计粒子重力。求：1M、N两点间电势差UMN；2粒子在磁场中运动轨道半径r；3粒子从M点运动到P点总时间t。16如下图，真空中有以(r,0
13、)为圆心、r为半径圆形匀强磁场区域，磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面对里，在yr虚线上方足够大范围内，有方向程度向左匀强电场，电场强度大小为E。从O点向不同方向放射速率一样质子，质子运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中偏转半径也为r。质子电荷量为q，质量为m，不计重力、质子间互相作用力和阻力。求：1质子射入磁场时速度大小；2沿x轴正方向射入磁场质子，到达y轴所需时间；3与x轴正方向成30角(如图中所示)射入质子，到达y轴位置坐标。题组七17如图1所示，宽度为d竖直狭长区域内边界为L1、L2，存在垂直纸面对里匀强磁场和竖直方向上周期性变更电场如图2所示，电场强度大小为E0，E0表示电场方向竖
14、直向上。t=0时，一带正电、质量为m微粒从左边界上N1点以程度速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完好圆周运动，再沿直线运动到右边界上N2点。Q为线段N1N2中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为量。1求微粒所带电荷量q和磁感应强度B大小；2求电场变更周期T；3变更宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度区域，求T最小值。18如下图，两块程度放置、相距为d长金属板接在电压可调电源上。两板之间右侧区域存在方向垂直纸面对里匀强磁场。将喷墨打印机喷口靠近上板下外表，从喷口连绵不断喷出质量均为m、程度速度均为v0、带相等电荷量墨滴。调整电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿程度向右做
15、匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板M点。Mdv01判段墨滴所带电荷种类，并求其电荷量；2求磁感应强度B值；3现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间位置。为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B，那么B大小为多少？+OOMNPQl2d3d金属极板金属极板带电颗粒放射源搜集板19有人设计了一种带电颗粒速率分选装置，其原理如下图，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面对外匀强磁场。一束比荷电荷量与质量之比均为1/k带正电颗粒，以不同速率沿着磁场区域程度中心线OO进入两金属板之间，其中速率为v0颗粒刚好从Q点处分开磁场，然后做匀
16、速直线运动到达搜集板。重力加速度为g，PQ=3d，NQ=2d，搜集板与NQ间隔 为l，不计颗粒间互相作用。求1电场强度E大小；2磁感应强度B大小；3速率为v01颗粒打在搜集板上位置到O点间隔 。题组八v0POx/mEQv/ms-120如下图，在直角坐标系第一象限中存在沿y轴负方向匀强电场，电场强度大小为E，在第四象限中存在着垂直纸面匀强磁场，一质量为m、带电量为q粒子不计重力在y轴上A点以平行x轴初速度v0射入电场区，然后从电场区进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过x轴上P点和Q点各一次，P点坐标为a，0，Q点坐标为b，0，求磁感应强度大小和方向。OxEMyB21如下图，x轴上方有一磁感应
17、强度为B匀强磁场，下方有一场强为E匀强电场，两个场方向图中已经标出。在x轴上有一个点ML，0，要使带电量为q、质量为m、重力不计粒子在y轴上由静止释放后能到达M点。求：1带电粒子应带何种电荷？粒子释放点离O点间隔 应满意什么条件？2粒子从静止动身到M点，经验时间是多少？3粒子从静止动身到M点，所经验路程是多少？22如下图，L1、L2为两平行直线，间距为d。L1下方和L2上方空间有垂直于纸面对里匀强磁场，且磁感应强度均为B。现有一质量为m、电荷量为+q粒子，以速度v从L1上M点入射两线之间真空区域，速度方向与L1成30角。不计粒子所受重力，试求：MvL1L2BB1粒子从M点动身后，经过多长时间第
18、一次回到直线L1上？2试证明：变更粒子速度大小，发觉无论入射速度v多大远小于光速，粒子从M点动身后第二次回到L1上时，必经过同一点，并求出此点离M点间隔 。3v满意什么条件时，粒子恰好能回到M点？题组九23自由电子激光器是利用高速电子束射人方向交替变更磁场，使电子在磁场中摇摆着前进，进而产生激光一种装置。在磁场中建立与磁场方向垂直平面坐标系xoy，如图甲所示。方向交替变更磁场随x坐标变更图线如图乙所示，每个磁场区域宽度l=m，磁场磁感应强度大小B0=3.7510-4T，规定磁场方向垂直纸面对外为正方向。现将初速度为零电子经电压U=4.5103V电场加速后，从坐标原点沿轴正方向射入磁场。电子电荷
19、量e为1.610-19C，电子质量m取910-31kg不计电子重力，不考虑电子因高速运动而产生影响。1电子从坐标原点进入磁场时速度大小为多少？2请在图甲中画出x0至x4L区域内电子在磁场中运动轨迹，计算电子通过图中各磁场区域边界时位置纵坐标并在图中标出；3从x0至xNL(N为整数)区域内电子运动平均速度大小为多少？24图a所示xoy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xoy平面纸面垂直，磁感应强度B随时间t变更周期为T，变更图线如图b所示。当B为B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电粒子P，其电荷量与质量恰好等于2/TB0。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向O点开始运动，将它经过时间T到达点记为A。OPxy图atBO+B0-B0T2T0T/23T/2图b1假设t00，那么直线OA与x轴夹角是多少？2假设t0T/4，那么直线OA与x轴夹角是多少？3为了使直线OA与x轴夹角为p/4，在0t00和初速度v带电微粒。放射时，这束带电微粒分布在0y0。26.1227.12328. 23当时， 当时，29.12减小