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1、第三节 圆周运动【学问清单】（一） 匀速圆周运动的概念1、 质点沿圆周运动，假如_，这种运动叫做匀速圆周运动。2、 匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的_时刻在变更。（二） 描绘匀速圆周运动的物理量1、 匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长及所用时间的比值。方向沿着圆周在该点的切线方向。2、 匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体及圆心所连半径转过的角度跟所用时间的比值。3、 匀速圆周运动的周期是指_所用的时间。（三） 线速度、角速度、周期1、 线速度及角速度的关系是V=r ，角速度及周期的关系式是=2/T。2、 质点以半径r=0.1m绕定点做匀速圆周运动，转速n=
2、300r/min，则质点的角速度为_rad/s,线速度为_m/s。3、 钟表秒针的运动周期为_s，频率为_Hz，角速度为_rad/s。（四） 向心力、信任加速度1、 向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向圆心的合力，是变力。2、 向心力的方向总是及物体运动的方向_，只是变更速度的_，不变更线速度的大小。3、 在匀速圆周运动中，向心加速度的_不变，其方向总是指向_，是时刻变更的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。4、 向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描绘线速度方向变更的快慢。5、 向心力的表达式_。向心加速度的表达式_。6、 向心力是依据效果命名的力，任何一
3、个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生_，它就是物体所受的向心力。7、 火车拐弯时，假如在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所需的向心力由轨道对火车的弹力来供应，假如在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰中选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由_和_的合力来供应。8、 汽车通过拱桥或凹的路面时，在最高点或最低点所需的向心力是由_的合力来供应。【考点导航】一、 匀速圆周运动中，线速度、角速度、周期、频率、转速之间的关系 T=1/f =2/T=2f V=2r/T = 2rf =2n n=f二、 匀速圆周运动的特点加速度的大小不变，方向总是指向圆心，时刻在变更，是变加速曲
4、线运动，做匀速圆周运动的物体所受的合外力全部用来供应向心力，即合力的方向指向圆心。三、 向心加速度、向心力1、 依据F=ma 知，向心力和向心加速度的方向一样，都时刻指向圆心，时刻在发生变更。2、 向心力的来源：可以是任何一个力，可以是任何一个力的分力，也可以是某几个力的合力。一、 描绘圆周运动的物理量及其互相关系1、 线速度定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度.大小： 单位为m/s.方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向.（及半径垂直）物理意义：描绘质点沿圆周运动的快慢.注：对于匀速圆周运动，在随意相等时间内通过的弧长都相等，即线速度大小不变，方向时刻变更。2、角速
5、度定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度 跟所用时间t的比值，就是质点运动的角速度.大小： 单位:rad/s.物理意义：描绘质点绕圆心转动的快慢.注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变。说明：匀速圆周运动中有两个结论：同一转动圆盘(或物体)上的各点角速度一样不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。3、周期、频率、转速 周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。用T表示，单位为s。频率：做匀速圆周运动的物体在1 s内转的圈数叫做频率。用f表示，其单位为转/秒(或赫兹)，符号为r/s(或Hz)。转速：工程技术中常用转速来描绘转动物体上质点
6、做圆周运动的快慢。转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号n表示，转速的单位为转/秒，符号是r/s，或转/分(r/min)。4、向心加速度定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为向心加速度.大小：方向：沿半径指向圆心.意义：向心加速度的大小表示速度方向变更的快慢.说明:向心加速度总指向圆心，方向始终及速度方向垂直，故向心加速度只变更速度的方向，不变更速度的大小。向心加速度方向时刻变更，故匀速圆周运动是一种加速度变更的变加速曲线运动(或称非匀变速曲线运动).向心加速度不肯定是物体做圆周运动的实际加速度。对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，只产生向心加速度，因此匀速圆周运动的向心加速
7、度是其实际加速度。对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动。如图所示，小球的合力不指向圆心，因此其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度，其只变更速度的方向。而沿切线的分加速度只变更速度的大小。5、向心力定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力，叫向心力。方向：向心力的方向沿半径指向圆心，始终和质点运动方向垂直，即总及圆周运动的线速度方向垂直。大小:向心力的效果：向心力只变更线速度的方向，不变更线速度的大小。补充学问：同轴传动、皮带传动和齿轮传动 两个或者两个以上的轮子围着一样的轴转动时，不同轮子上的点具有一样的角速度，通过皮带传动的两个轮子上，及皮带接触的点具有
8、一样的线速度，齿轮传动和皮带传动具有一样的规律。二、离心运动和向心运动1、离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受到的合外力突然消逝或缺乏以供应圆周运动所需向心力的状况下，就做渐渐远离圆心的运动本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向受力特点当Fm2r时，物体做匀速圆周运动；当F0时，物体沿切线方向飞出；当Fm2r，物体渐渐向圆心靠近如图所示三、圆周运动中的动力学问题分析1、向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避开再另外添加一个向心力。2、向心力确实定(1)确定圆周运动的轨道
9、所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力状况，找出全部的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力3、解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定探讨对象；(2)分析物体的运动状况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力状况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、探讨四、圆周运动当中的各种模型分析1、汽车转弯问题(1)路面程度常，转弯所需的向心力由静摩擦力供应，若转弯半径为R，路面及车轮之间的最大静摩擦力为车重的倍，汽车转弯的最大速度为计算车辆通过倾斜弯道问题时应留意：马路弯道倾斜或铁路弯道外轨高于内轨，假
10、如车辆转弯时的速度大于设计速度，此时汽车受到的静摩擦力沿斜面对内侧，火车受到外轨的压力沿斜面对内侧。（如图所示）这个力不是全部用于供应向心力。只有其程度分力供应向心力。缘由是车辆做圆周运动的轨道平面是程度面。受力分析如下图2、水流星模型(竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动)探讨物体通过最高点和最低点的状况，并且常常出现临界状态。(圆周运动实例) 火车转弯 汽车过拱桥、凹桥3飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。物体在程度面内的圆周运动（汽车在程度马路转弯，程度转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑程度面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）
11、。万有引力卫星的运动、库仑力电子绕核旋转、洛仑兹力带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力及弹力的合力锥摆、（关健要搞清晰向心力怎样供应的）（1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F合供应向心力。 (是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件)当火车行驶速率V等于V0时，F合=F向，内外轨道对轮缘都没有侧压力当火车行驶V大于V0时，F合F向，内轨道对轮缘有侧压力，F合-N=即当火车转弯时行驶速率不等于V0时，其向心力的变更可由内外轨道对轮缘侧压力自行调整，但调整程度不宜过大，以免损坏轨道。火车提速靠增大轨道半径或倾角来实现（2）
12、无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点状况：受力：由mg+T=mv2/L知,小球速度越小,绳拉力或环压力T越小,但T的最小值只能为零,此时小球以重力供应作向心力. 结论：通过最高点时绳子(或轨道)对小球没有力的作用(可理解为恰好通过或恰好通不过的条件)，此时只有重力供应作向心力. 留意探讨：绳系小球从最高点抛出做圆周还是平抛运动。能过最高点条件：VV临（当VV临时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力）不能过最高点条件：VV临(事实上球还未到最高点就脱离了轨道)探讨： 恰能通过最高点时：mg=，临界速度V临=；可认为距此点 (或距圆的最低点)处落下的物体。此时最低点须要的速度为V低临= 最低点
13、拉力大于最高点拉力F=6mg 最高点状态: mg+T1= (临界条件T1=0, 临界速度V临=, VV临才能通过)最低点状态: T2- mg = 高到低过程机械能守恒: T2- T1=6mg(g可看为等效加速度) 半圆：过程mgR= 最低点T-mg= 绳上拉力T=3mg； 过低点的速度为V低 = 小球在及悬点等高处静止释放运动到最低点，最低点时的向心加速度a=2g及竖直方向成q角下摆时,过低点的速度为V低 =,此时绳子拉力T=mg(3-2cosq)（3）有支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点状况：临界条件：杆和环对小球有支持力的作用 当V=0时，N=mg（可理解为小球恰好转过或恰好转不过最
14、高点）恰好过最高点时，此时从高到低过程 mg2R= 低点：T-mg=mv2/R T=5mg ；恰好过最高点时，此时最低点速度：V低 = 留意物理圆及几何圆的最高点、最低点的区分： (以上规律适用于物理圆,但最高点,最低点, g都应看成等效的状况)竖直面内圆周运动的应用： 汽车通过拱桥和凹型地面五、补充定理：在竖直平面内的圆周，物体从顶点开场无初速地沿不同弦滑到圆周上所用时间都相等。（等时圆）一质点自倾角为的斜面上方定点O沿光滑斜槽OP从静止开场下滑，如图所示。为了使质点在最短时间内从O点到达斜面，则斜槽及竖直方面的夹角等于多少？六、留意：临界不脱轨有两种：1.达不到半圆 2.能到最高.【例1】
15、质点做匀速圆周运动，则 （ BD ） 在任何相等的时间里，质点通过的位移都相等 在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 在任何相等的时间里，质点运动的平均速度的都相等在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等【解析】此题考察的是曲线运动的特点，即位移、速度的方向变更。故此题选BD【例2】质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(CD)A速度的大小和方向都变更B匀速圆周运动是匀变速曲线运动C当物体所受合力全部用来供应向心力时，物体做匀速圆周运动D向心加速度大小不变，方向时刻变更解析:匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变更，A错；它的加速度大小不变，但方向时刻变更，不是匀变速曲线
16、运动，B错，D对；由匀速圆周运动的条件可知，C对【例3】关于匀速圆周运动的说法，正确的是(BD)A匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在变更，所以必有加速度C做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D匀速圆周运动加速度的方向时刻都在变更，所以匀速圆周运动肯定是变加速曲线运动解析速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在变更，速度时刻发生变更，必定具有加速度加速度大小虽然不变，但方向时刻变更，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动故本题选B、D.【例4】在一个程度
17、圆盘上有一个木块P，随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动，下面说法正确的是（ AC ）圆盘匀速转动的过程中，P受到的静摩擦力的方向指向圆心O点。圆盘匀速转动的过程中，P受到的静摩擦力为0。在转速肯定得条件下，P受到的静摩擦力跟P到圆心O的间隔 成正比在P到圆心O的间隔 肯定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟圆盘匀速转动的角速度成正比。【例5】如右图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是(CD)A绳的拉力B重力和绳的拉力的合力C重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力【例6】一般的曲线运动可以
18、分成许多小段，每小段都可以看成圆周运动的一局部，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图14甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限状况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径现将一物体沿及程度面成角的方向以速度v0抛出，如图乙所示则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(C)图14A. B.C. D.答案C解析物体在最高点时速度沿程度方向，曲率圆的P点可看做该点对应的竖直平面内圆周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知：mg，解得.【例7】如图所示为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点.左侧是一轮轴,大轮的半径为4r
19、,小轮的半径为2r.b点在小轮上,b到小轮中心的间隔 为r.c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中,皮带不打滑.则( AB)Aa点及b点的线速度大小相等Ba点及b点的角速度大小相等Ca点及c点的线速度大小相等Da点及d点的向心加速度大小相等 【解析】a和c是及皮带接触的两点，二者具有一样的线速度，b、c、d属于同轴传动，它们具有一样的角速度，由v=r、向心加速度的表达式和它们半径之间的关系，不难选出正确答案为AB。【例8】如图1所示,传动轮A、B、C的半径之比为2：1：2，A、B两轮用皮带传动，皮带不打滑，B、C两轮同轴，a、b、c三点分别处于A、B、C三轮的边缘，d点在A轮半径
20、的中点。试求：a、b、c、d四点的角速度之比，即a:b:c:d 1:2:2:1 ，线速度之比,即va:vb:vc:vc= 2:2:4:1 ;向心加速度之比,即:aa:ab:ac:ad= 2:4:8:1 .【例9】下列关于离心现象的说法正确的是(C)A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消逝后，物体将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消逝后，物体将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消逝后，物体将做曲线运动解析物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不
21、存在的，只要向心力缺乏，物体就做离心运动，故A选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消逝后，物体做匀速直线运动，故B、D选项错，C选项对【例10】如图1所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服(C)A受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B所需的向心力由重力供应C所需的向心力由弹力供应 图1D转速越快，弹力越大，摩擦力也越大解析衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力及静摩擦力平衡，故弹力供应向心力，即FNmr2，转速越大，FN越大C对，B、D错【例11】如图，A、B两质点绕同一圆心沿顺时
22、针方向做匀速圆周运动，A、B的周期分别为T1、T2，且T1T2，在某一时刻两质点相距最近时开场计时，问何时两质点再次相距最近？ 【例12】如图所示，线段OA2AB，A、B两球质量相等当它们绕()点在光滑的程度桌面上以一样的角速度转动时，两线段的拉力TAB及TOA之比为多少 答案：5:3【例13】如图所示，长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球，使之绕另一端O在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v，在这点时 (B)A小球对杆的拉力是B小球对杆的压力是C小球对杆的拉力是mgD小球对杆的压力是mg解析设在最高点，小球受杆的支持力FN，方向向上，则由牛顿第二定律得：mgFNm，得出FNmg，
23、故杆对小球的支持力为mg，由牛顿第三定律知，小球对杆的压【例14】“飞车走壁”杂技表演比拟受青少年的宠爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车沿表演台的侧壁做匀速圆周运动，简化后的模型如图7所示若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车及侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度不变，则下列说法中正确的图7是(B)A摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大B摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大C摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多D摩托车对侧壁的压力随高度H增大而减小解析经分析可知，摩托车做匀速圆周运动的向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力供应，由力的合成知其大小不
24、随H的变更而变更，A错误；因摩托车和杂技演员整体做匀速圆周运动，所受合外力等于向心力，即F合m，随H的增大，r增大，线速度增大，B正确；向心力及速度始终垂直，不做功，C错误；由力的合成及分解学问知摩托车对侧壁的压力恒定不变，D错误力为mg，B正确【例15】如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好及轨道间没有互相作用力下列说法中正确的是(AD)A 半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大 图4B半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C半径R越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D半径R越大，小球通过
25、轨道最低点时的角速度越小解析小球通过最高点时都恰好及轨道间没有互相作用力，则在最高点mg，即v0，选项A正确而B错误；由动能定理得，小球在最低点的速度为v，则最低点时的角速度 ，选项D正确而C错误【例16】长为L的细线一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在程度面内做匀速圆周运动，如图所示，摆线L及竖直方向的夹角是时，求：线的拉力F小球运动的线速度的大小小球运动的角速度及周期【例17】在用高级沥青铺设的高速马路上，汽车的设计时速是108 km/h. 汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎及地面间的最大静摩擦力为车重的0.6倍. 取g10 m/s2.试问：汽车在这种高速马路的程度弯道上平安拐弯
26、时，其弯道的最小半径是多少？【例18】质量为m的飞机以恒定速率v在空中程度回旋，如图6所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为(C)Am图6BmgCm Dm 解析飞机在空中程度回旋时在程度面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力供应向心力F向m.飞机受力状况示意图如图所示，依据勾股定理得：Fm .【例19】如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在程度地面上，半径r0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小的多)，现给小球一程度向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应满意(g10 m/s2)(CD) 图9Av00 Bv04 m
27、/sCv02 m/s Dv02 m/s解析解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种状况：(1)小球通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道对于第(1)种状况，当v0较大时，小球可以通过最高点，这时小球在最高点处须要满意的条件是mgmv2/r，又依据机械能守恒定律有mv2/22mgrmv/2，可求得v02 m/s，故选项C正确；对于第(2)种状况，当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到及圆心等高位置处，速度恰好减为零，依据机械能守恒定律有mgrmv/2，可求得v02 m/s，故选项D正确【例20】用一根细线一端系一小球
28、(可视为质点)，另一端固定在一光滑 圆锥顶上，如图10所示，设小球在程度面内做匀速圆周运动的角速度为，细线的张力为FT，则FT随2变更的图象是下列选项中的(C)图10解析小球未分开锥面时，设细线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有：FTcos FNsin mg及FTsin FNcos m2Lsin ，可求得FTmgcos m2Lsin2 可见当由0开场增大，FT从mgcos 开场随2的增大而线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，有FTsin m2Lsin ，其中为细线及竖直方向的夹角，即FTm2L，可见FT随2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确【例
29、21】火车在某转弯处的规定行驶速度为v，则下列说法正确的是（ AC ）A、当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力及轨道面的支持力的合力供应了转弯的向心力B、当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力、轨道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力的合力供应了转弯的向心力C、当火车以大于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨D、当火车以小于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨【例22】如图所示，物体A放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持程度，位置、在同一程度高度上，则( )A. 物体在位置、时受到的弹力都大于重力B. 物体在位置、时受到的弹力都小于重力C. 物
30、体在位置时受到的弹力小于重力，位置时受到的弹力都大于重力D. 物体在位置时受到的弹力大于重力，位置时受到的弹力都小于重力【例23】如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最终落在程度地面上C点处，不计空气阻力，求：(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大(2)小球落地点C及B点程度间隔 s是多少答案：【例24】如图9所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球圆锥体固定在程度面上不动，其轴线沿竖直方向，母线及轴线之间的夹角为30.小球以速度v绕圆锥体轴线在程度面内做匀速圆周运动 图9(1
31、)当v1 时，求线对小球的拉力；(2)当v2 时，求线对小球的拉力解析如图甲所示，小球在锥面上运动，当支持力FN0时，小球只受重力mg和线的拉力FT的作用，其合力F应沿程度面指向轴线，由几何关系知Fmgtan 30又Fmm由两式解得v0 (1)因为v1v0，所以小球及锥面脱离并不接触，设此时线及竖直方向的夹角为，小球受力如图丙所示则FTsin FTcos mg0由两式解得FT2mg答案(1)1.03mg(2)2mg【例25】如图所示，用细绳一端系着的质量为M0.6 kg的物体A静止在程度转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m0.3 kg的小球B，A的重心到O点的间隔 为0.2
32、m若A及转盘间的最大静摩擦力为Ff2 N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围(取g10 m/s2)答案2.9 rad/s6.5 rad/s解析要使B静止，A必需相对于转盘静止具有及转盘一样的角速度A须要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力供应角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心趋势，静摩擦力背离圆心O.设角速度的最大值为1，最小值为2对于B：FTmg对于A：FTFfMr或FTFfMr代入数据解得16.5 rad/s，22.9 rad/s所以2.9 rad/s6.5 rad/s.【例26】如右图所示，轻线一端系一质量为m的小球，另一端
33、穿过光滑小孔套在正下方的图钉A上，此时小球在光滑的程度平台上做半径为a、角速度为的匀速圆周运动. 现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动. 求：(1)图钉A拔掉前，轻线对小球的拉力大小？(2)从拔掉图钉A到被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？(3)小球最终做圆周运动的角速度【例27】如图11所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在程度地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一程度向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证
34、小球能通 图11过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球及环的摩擦阻力)，瞬时速度必需满意(CD)A最小值 B最大值C最小值 D最大值解析要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满意mgm，由最低点到最高点由机械能守恒得mvmg2rmv，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为2mg，满意3mgm，从最低点到最高点由机械能守恒得：mvmg2rmv，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为.答案CD【例28】一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是(A)
35、A小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点的最小速度是C小球过最高点时，杆对球的作用力肯定随速度增大而增大D小球过最高点时，杆对球的作用力肯定随速度增大而减小答案A解析因轻杆既可以供应拉力又可以供应支持力，所以在最高点杆所受弹力可以为零，A对；在最高点弹力也可以及重力等大反向，小球最小速度为零，B错；随着速度增大，杆对球的作用力可以增大也可以减小，C、D错.【例29】如图甲所示，用一根长为l1 m的细线，一端系一质量为m1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面及竖直方向的夹角37，当小球在程度面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线和张力为T.(取g1
36、0 m/s2，结果可用根式表示)求：(1)若要小球分开锥面，则小球的角速度0至少为多大？(2)若细线及竖直方向的夹角为60，则小球的角速度为多大？(3)细线的张力T及小球匀速转动的角速度有关，请在如图乙所示的坐标纸上画出当的取值范围在0到之间时的T2图像(要求标明关键点的坐标值)【例30】如图所示，小球被长为L的细绳静止地悬挂着，给小球多大的程度初速度，才能使绳在小球运动过程中始终绷紧？第三节 圆周运动创新训练1个物体以角速度做匀速圆周运动时下列说法中正确的是：（ A ）A轨道半径越大线速度越大 B轨道半径越大线速度越小C轨道半径越大周期越大 D轨道半径越大周期越小2下列说法正确的是：（ C
37、）A匀速圆周运动是一种匀速运动 B匀速圆周运动是一种匀变速运动C匀速圆周运动是一种变加速运动 D物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不变更线速度大小3如图所示，小物体A及圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力状况是：（ B ）A受重力、支持力 B受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C受重力、支持力、向心力、摩擦力 D以上均不正确4一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，则：（ B ）A绳的拉力突然变小 B绳的拉力突然变大C绳的拉力没有变更 D无法推断拉力有何变更5、如图3所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B 、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC
38、=2RB，则三质点的向心加速度之比aA：aB：aC等于（ A ） A4：2：1 B2：1：2C1：2：4 D4：1：46质量为m 的小球用一条绳子系着在竖直平面内做圆周运动，小球到达最低点和最高点时，绳子所受的张力之差是：（ A ）A、6mg B、5mg C、2mg D、条件不充分，不能确定。7. 两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑程度杆上，用长为L的细线连接，程度杆随框架以角速度做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图5-18所示，求两球离转动中心的间隔 R1和R2及细线的拉力解析：绳对m1和m2的拉力是它们做圆周运动的向心力，依据题意R1R2L，R2L-R1对m1：Fm12R1对m2：
39、Fm22R2m22(L-R1)所以m12R1m22(L-R1)即得：R1R2L-R1Fm12 答案：；F 8A、B两小球都在程度面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为（ D ）A1：1 B2：1 C4：1 D8：19、如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的间隔 为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则：（ C ）a点和b点的线速度大小相等 a点和b点的角速度大小相等 a点和c点的
40、线速度大小相等 a点和d点的向心加速度大小相等 A. B. C. D. 10、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的程度布做匀速圆周运动，以下说法正确的是：（ A ）A. VAVB B. AB C. aAaB D.压力NANB 11、半径为R的光滑半圆柱固定在程度地面上，顶部有一小物块，如图所示，今给小物块一个初速度，则物体将：（ C ）A. 沿圆面A、B、C运动B. 先沿圆面AB运动，然后在空中作抛物体线运动C. 马上分开圆柱外表做平抛运动D. 马上分开圆柱外表作半径更大的圆周运动12、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的
41、P点钉一颗钉子，使悬线拉紧及竖直方向成一角度，然后由静止释放小球，当悬线遇到钉子时：（ B ）小球的瞬时速度突然变大小球的加速度突然变大小球的所受的向心力突然变大悬线所受的拉力突然变大A. B. C. D.13、如图所示，汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是（ D ）A. 汽车受重力、支持力、向心力B. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力C. 汽车的向心力是重力D. 汽车的重力和支持力的合力是向心力14在光滑的程度面上相距40 cm的两个钉子A和B，如图所示，长1 m的细绳一端系着质量为0.4 kg的小球，另一端固定在钉子A上，开场时，小球和钉子A、B在同始终线上，小球始终以2 m/s的速率在程度面上做匀速圆周运动若细绳能