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1、WORD 格式.第三节圆周运动【知识清单】（一）匀速圆周运动的概念1、质点沿圆周运动，如果_，_这 _种运动叫做匀速圆周运动。2、匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的_时刻在改变。（二）描述匀速圆周运动的物理量1、匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值。方向沿着圆周在该点的切线方向。2、匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体与圆心所连半径转过的角度跟所用时间的比值。3、匀速圆周运动的周期是指_所 _用_的时间。（三）线速度、角速度、周期1、线速度与角速度的关系是 V=r，角速度与周期的关系式是=2/T。2、质点以半径 r=0.1m 绕定点做匀速圆周运动
2、，转速 n=300r/min，则质点的角速度为_rad/s,线速度为_m/s。3、钟表秒针的运动周期为_，s 频率为_H，z 角速度为_rad/s。（四）向心力、相信加速度1、向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向圆心的合力，是变力。2、向心力的方向总是与物体运动的方向_，只是改变速度的_，不改变线速度的大小。.学习参考.专业资料整理WORD 格式.3、在匀速圆周运动中，向心加速度的_不变，其方向总是指向_，_是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。4、向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描述线速度方向变化的快慢。5、向心力的表达式_。_向心加速度的表
3、达式_。_6、向心力是按照效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生_，它就是物体所受的向心力。7、火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所需的向心力由轨道对火车的弹力来提供，如果在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由_和 _的_合力来提供。8、汽车通过拱桥或凹的路面时，在最高点或最低点所需的向心力是由_的 _合力来提供。【考点导航】一、匀速圆周运动中，线速度、角速度、周期、频率、转速之间的关系T=1/f=2/T=2 fV=2 r/T=2 rf=2nn=f二、匀速圆周运动的特点加速度的大小不变，方
4、向总是指向圆心，时刻在改变，是变加速曲线运动，做匀速圆周运动的物体所受的合外力全部用来提供向心力，即合力的方向指向圆心。三、向心加速度、向心力1、根据 F=ma 知，向心力和向心加速度的方向相同，都时刻指向圆心，时刻在发生变化。.学习参考.专业资料整理WORD 格式.2、向心力的来源：可以是任何一个力，可以是任何一个力的分力，也可以是某几个力的合力。一、描述圆周运动的物理量及其相互关系1、线速度定义：质点做圆周运动通过的弧长 s 和所用时间 t 的比值叫做线速度.大小：s2rvtT 单位为 m/s.方向：2某点线速tT度的方向即为该点的切线方向.（与半径垂直）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢
5、.注：对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长都相等，即线速度大小不变，方向时刻改变。2、角速度定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间 t 的比值，就是质点运动的角速度.大小：单位:rad/s.物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.学习参考.专业资料整理WORD 格式.注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变。说明：匀速圆周运动中有两个结论：同一转动圆盘(或物体)上的各点角速度相同不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。3、周期、频率、转速周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。用 T 表示，单位为 s。频率：做匀速圆周运
6、动的物体在 1s 内转的圈数叫做频率。用 f 表示，其单位为转/秒(或赫兹)，符号为 r/s(或 Hz)。转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号 n 表示，转速的单位为转/秒，符号是 r/s，或转/分(r/min)。4、向心加速度定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为向心加速度.大小：.学习参考.专业资料整理WORD 格式.方向：沿半径指向圆心.意义：向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢.说明:向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周
7、运动是一种加速度变化的变加速曲线运动(或称非匀变速曲线运动).向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度。对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动。如图所示，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度，其只改变速度的方向。而沿切线的分加速度只改变速度的大小。5、向心力定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力，叫向心力。.学习参考.专业资料整理WORD 格式.方向：向心力的方向沿半径指向圆心，始终和质点运动方向垂直，即总与圆周运动的线速
8、度方向垂直。大小:向心力的效果：向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。补充知识：同轴传动、皮带传动和齿轮传动两个或者两个以上的轮子绕着相同的轴转动时，不同轮子上的点具有相同的角速度，通过皮带传动的两个轮子上，与皮带接触的点具有相同的线速度，齿轮传动和皮带传动具有相同的规律。二、离心运动和向心运动1、离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向受力特点当 Fm2r 时，物体做匀速圆周运动；当 F0 时，物体沿切线方向飞出；当 Fm2r，物体逐渐向圆
9、心靠近如图所示三、圆周运动中的动力学问题分析1、向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2、向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力3、解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；.学习参考.专业资料整理WORD 格式.(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)据牛顿运动
10、定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论四、圆周运动当中的各种模型分析1、汽车转弯问题(1)路面水平时，转弯所需的向心力由静摩擦力提供，若转弯半径为 R，路面与车轮之间的最大静摩擦力为车重的 倍，汽车转弯的最大速度为计算车辆通过倾斜弯道问题时应注意：公路弯道倾斜或铁路弯道外轨高于内轨，如果车辆转弯时的速度大于设计速度，此时汽车受到的静摩擦力沿斜面向内侧，火车受到外轨的压力沿斜面向内侧。（如图所示）这个力不是全部用于提供向心力。只有其水平分力提供向心力。原因是车辆做圆周运动的轨道平面是水平面。yNNOmgf(N1)Oxmgf(N)1.学习参考.专业资料整理WORD 格式.受力分析如下图y 受力分
11、析如图所示，可得：NOxf(N1)解得：mg如果车辆转弯时的速度小于设计速度，同理可得：2、水流星模型(竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动)研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。(圆周运动实例)火车转弯汽车过拱桥、凹桥 3飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）。万有引力卫星的运动、库仑力电子绕核旋转、洛仑兹力带电粒子在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样提供的）（1
12、）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为 h，内外轨间距 L，转弯半径 R。由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力 F合提供向心力。2hvRgh由0FmgtanmgsinmgvvgtanRmv得（为转弯时规定速度）合 00LRL(是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件)当火车行驶速率 V 等于 V0 时，F合=F 向，内外轨道对轮缘都没有侧压力2v当火车行驶 V 大于 V0 时，F合F向，内轨道对轮缘有侧压力，F合2-N=mvR即当火车转弯时行驶速率不等于 V0 时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度专业资料整理0WORD 格式不宜过大，以免损坏轨道。火车提速靠增
13、大轨道半径或倾角来实现.学习参考.专业资料整理WORD 格式.受力：由/mg+T=mvL(或轨道)对小球没有力的作用(可理解为恰好通过或恰好：通过最高点时绳子（通2不做圆周还是平抛运动。）过无能)支不过，承能最此：恰能通过最高点时：mg=2，临界速度 V 临=gR；的高过时v小m：最临只球V高有，R：重在V5RRV 力可认为距此竖临。h(或距圆的最低点)h 处落下的物体提点直（22供V平当作临面V向(内 此时最低点需要的速度为 V 低临=5gR最低点拉力大于最高点拉力 F=6mg心实作V力际圆2临.v周上时m最高点状态:mg+T1=论：绳系小球从最高点抛出 高(运球，L临动还绳21212过v未
14、、最低点状态高:T-mg=2m低最轨到高L到况：22道最对低高球点T2-T1=6mg(g生 拉 力、压力）可看为等效加速度)了 轨 道)12mv 最低点 T-mg=半圆：过程 mgR=22v2m 绳上拉力 T=3mg；过低点的速度为 VR低=2gR小球在与悬点等高处静止释放运动到最低点，最低点时的向心加速度 a=2g与此时绳子拉力 T=mg(3-2cos)竖直2（U3时,过低点的速度为 V 低=2gR(1cos),）有R临支：杆和环对小球有支持力的作用（由 mgNm 知）当 V=0 时，N=mg（可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高点）承的当时，支持力向上且随增大而减小，且小0vgRNvmgN
15、0球当时，vgRN0在竖当时，向下即拉力随增大而增大，方向指向圆心。直vgRN()v平当小球运动到最高点时，速度时，受到杆的作用力（支持）面vgRN作圆但，Nmg周（运当小球运动到最高点时，速度时，杆对小球无作用力力动vgRN0的过大当小球运动到最高点时，速度时，小球受到杆的拉力作用最小vgRN况：用有12mv长短表示）恰好过最高点时，此时从高到低过程2mg2R=.学习参考.专业资料整理WORD 格式.低点：T-mg=mv/RT=5mg；恰好过最高点时，此时最低点速度：V 低=2gR注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别：(以上规律适用于物理圆,但最高点,最低点,g 都应看成等效的情况)2竖
16、直面内圆周运动的应用：汽车通过拱桥和凹型地面NAABmgmgNB五、补充定理：在竖直平面内的圆周，物体从顶点开始无初速地沿不同弦滑到圆周上所用时间都相等。（等时圆）一质点自倾角为的斜面上方定点 O 沿光滑斜槽 OP 从静止开始下滑，如图所示。为了使质点在最短时间内从 O 点到达斜面，则斜槽与竖直方面的夹角等于多少？.学习参考.专业资料整理WORD 格式.六、注意：临界不脱轨有两种：1.达不到半圆 2.能到最高.【例 1】质点做匀速圆周运动，则（BD）在任何相等的时间里，质点通过的位移都相等在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等在任何相等的时间里，质点运动的平均速度的都相等在任何相等的时间里，
17、连接质点和圆心的半径转过的角度都相等【解析】此题考查的是曲线运动的特点，即位移、速度的方向变化。故此题选BD【例 2】质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(CD)A速度的大小和方向都改变B匀速圆周运动是匀变速曲线运动C当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D向心加速度大小不变，方向时刻改变解析:匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻变化，A 错；它的加速度大小不变，但方.学习参考.专业资料整理WORD 格式.向时刻改变，不是匀变速曲线运动，B 错，D 对；由匀速圆周运动的条件可知，C 对【例 3】关于匀速圆周运动的说法，正确的是(BD)A匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做
18、匀速圆周运动的物体没有加速度B做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动解析速度和加速度都是矢量，做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度加速度大小虽然不变，但方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动故本题选 B、D.【例 4】在一个水平圆盘上有一个木块P，随圆盘一起绕过 O 点的竖直轴匀速转动，下面说法正确的是（AC）圆盘匀速转动的过程中，P 受到的静摩擦力的方向指
19、向圆心 O 点。圆盘匀速转动的过程中，P 受到的静摩擦力为 0。在转速一定得条件下，P 受到的静摩擦力跟 P 到圆心 O 的距离成正比在 P 到圆心 O 的距离一定的条件下，P 受到的静摩擦力的大小跟圆盘匀速转动的角速度成正比。【例5】如右图所示，一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以 O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向.学习参考.专业资料整理WORD 格式.心力是(CD)A绳的拉力B重力和绳的拉力的合力C重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力【例 6】一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲
20、线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图 14 甲所示，曲线上的 A 点的曲率圆定义为：通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做 A 点的曲率圆，其半径 叫做A 点的曲率半径现将一物体沿与水平面成 角的方向以速度v0 抛出，如图乙所示则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是(C)图 14v02gA.v02cos2 C.gv02sin2 B.gv02cos2 gsinD.答案 C解析物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的 P 点可看做该点对应的竖直平面内圆周mv2v2 运动 的 最 高点，由 牛 顿第 二 定 律及 圆 周 运 动 规 律 知：mg，解 得 gv0co
21、s2g.学习参考.专业资料整理v02cos2.gWORD 格式.【例 7】如图所示为一皮带传动装置,右轮的半径为 r,a 是它边缘上的一点.左侧是一轮轴,大轮的半径为 4r,小轮的半径为 2r.b 点在小轮上,b 到小轮中心的距离为 r.c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中,皮带不打滑.则(AB)Aa 点与 b 点的线速度大小相等Ba 点与 b 点的角速度大小相等Ca 点与 c 点的线速度大小相等Da 点与 d 点的向心加速度大小相等【解析】a 和 c 是与皮带接触的两点，二者具有相同的线速度，b、c、d 属于同轴传动，它们具有相同的角速度，由 v=r、向心加速度的表达式
22、和它们半径之间的关系，不难选出正确答案为 AB。【例 8】如图1 所示,传动轮 A、B、C 的半径之比为 2：1：2，A、B 两轮用皮带传动，皮带不打滑，B、C 两轮同轴，a、b、c 三点分别处于 A、B、C三轮的边缘，d 点在 A 轮半径的中点。试求：a、b、c、d 四点的角速度之比，即 a:b:c:d1:2:2:1，线速 度 之比,即 va:vb:vc:vc=2:2:4:1;向心加速度之比,即:aa:ab:ac:ad=2:4:8:1.【例 9】下列关于离心现象的说法正确的是(C)A当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆
23、心的圆周.学习参考.专业资料整理WORD 格式.运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动D做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动解析物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要向心力不足，物体就做离心运动，故 A 选项错；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体做匀速直线运动，故 B、D 选项错，C 选项对【例 10】如图1 所示，洗衣机脱水筒在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服(C)A受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用B所需的向心力由
24、重力提供C所需的向心力由弹力提供图 1D转速越快，弹力越大，摩擦力也越大解析衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用，A 错；衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力，由于重力与静摩擦力平衡，故弹力提供向心力，即 FNmr2，转速越大，FN 越大C 对，B、D 错【例 11】如图，A、B 两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B 的周期分别为T1、T2，且 T1T2，在某一时刻两质点相距最近时开始计时，问何时两质点再次相距最近？.学习参考.专业资料整理WORD 格式.【例 12】如图所示，线段OA2AB，A、B 两球质量相等当它们绕()点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段的拉
25、力 TAB 与 TOA 之比为多少?答案：5:3【例 13】如图所示，长为r 的细杆一端固定一个质量为 m 的小球，使之绕另一端 O 在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度 vgr/2，在这点时(B)mgA小球对杆的拉力是2mg232mgB小球对杆的压力是C小球对杆的拉力是D小球对杆的压力是 mg解析设在最高点，小球受杆的支持力 FN，方向向上，则由牛顿第二定律得：mgFNv211，得出 FNr22mmg，故杆对小球的支持力为mg，由牛顿第三定律知，小球对杆的压【例 14】飞“车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技.学习参考.专业资料整理WORD 格式.演员驾驶摩托车沿表演
26、台的侧壁做匀速圆周运动，简化后的模型如图 7 所示若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为 H，侧壁倾斜角度 不变，则下列说法中正确的图 7是(B)A摩托车做圆周运动的 H 越高，向心力越大B摩托车做圆周运动的 H 越高，线速度越大C摩托车做圆周运动的 H 越高，向心力做功越多D摩托车对侧壁的压力随高度 H 增大而减小解析经分析可知，摩托车做匀速圆周运动的向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，由力的合成知其大小不随 H 的变化而变化，A 错误；因摩托车和杂技演员整体做匀速圆周运动，所受合外力等于向心力，即 F 合mv2r，随
27、 H 的增大，r 增大，线速度增大，正确；向心力与速度一直垂直，不做功，C 错误；由力的合成与分解知识知摩托车对侧壁的压力恒定不变，D 错误1力为2mg，B 正确【例 15】如图所示，半径为R 的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球 m 在圆形轨道内侧做圆周运动，对于半径 R 不同的圆形轨道，小球 m 通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力下列说法中正确的是(AD)A半径 R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越大图 4.学习参考.专业资料整理BWORD 格式.B半径 R 越大，小球通过轨道最高点时的速度越小C半径 R 越大，小球通过轨道最低点时的角速度越大D半径 R 越大，小球通过轨道最低点时
28、的角速度越小mv0 2解析小球通过最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力，则在最高点 mg，即 v0RgR，选项 A 正确而 B 错误；由动能定理得，小球在最低点的速度为 v5gR，则最低v点时的角速度 R5g，选项 D 正确而 C 错误R【例 16】长为L 的细线一端拴一质量为 m 的小球，另一端固定于 OO点，让其在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，摆线 L 与竖直方向L的夹角是 时，求：线的拉力 F小球运动的线速度的大小小球运动的角速度及周期解析：（1）（2）OLFrF合mg（3）.学习参考.专业资料整理WORD 格式.【例 17】在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/
29、h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面间的最大静摩擦力为车重的 0.6 倍.取 g10m/s2.试问：汽车在这种高速公路的水平弯道上安全拐弯时，其弯道的最小半径是多少？【例 18】质量为 m 的飞机以恒定速率 v 在空中水平盘旋，如图 6 所示，其做匀速圆周运动的半径为 R，重力加速度为 g，则此时空气对飞机的作用力大小为(C)v2RAmBmgv4Cmg2R2v2Dmg2R4解析飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力v2.飞机受力R和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力 F 向m.学习参考.专业资料整理图 6WORD 格式.情况示意图如图所示，根据勾股定理得：v4Fm
30、g2F向 2mg2.R2半小球一水平向右的初速度径【v0，则要使小球不脱离圆轨道，r例v 1足09(g10m/s2)(CD)图 9A.】v00Bv04m/s4如m图C，所v025m/sDv022m/s最示低解，(点竖析过1处直解最)有放决高种件是一置本点mgmv2/r，又根据机械能守恒定律有 mv2/22mgrmv20/2，可求得情小的题并况球m 光的完，(/滑关；当临半(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道s 圆键v 界径，mv20/2，可求得 v022m/s，故选项 D 正确轨是时条比故道全，件r选，被面小是项如固理球小的C图定解的能球多【下正1在“角够上给例列确面上，小图速通升0
31、2的10；所球度过到(C)0(2)示不为最与.】种情况，当，v0 较小时，小球不能通过最高点，这时对应的脱高圆学用设离，点心.一小圆细，置根球轨F 这处细在”所包含的两种情况：T 时，线水(1)小球通，小速一平则球度端面F 在恰系内T 最好一做随高，根据机械能守恒定律有小匀mgr点球运动2 处(变足可的 条化点是)，另一端固定在一光滑专业资料整理v025WORD 格式.解析小球未离开锥面时，设细线的张力为 FT，线的长度为 L，锥面对小球的支持力为FN，则有：FTcos FNsinmg及 FTsinFNcosm2 可Ls 求in 得 F T，mgcosm2Lsin2可见当 由 0 开始增大，F
32、T 从 mgcos开始随2 的增大而线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，有 FTsinm2Lsin，其中 为细线与竖直方向的夹角，即 FTm2L，可见FT 随 2 的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有 C 正确【例 21】火车在某转弯处的规定行驶速度为v，则下列说法正确的是（AC）A、当以速度 v 通过此转弯处时，火车受到的重力及轨道面的支持力的合力提供了转弯的向心力B、当以速度 v 通过此转弯处时，火车受到的重力、轨道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力的合力提供了转弯的向心力C、当火车以大于 v 的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨D、当火车以小于 v 的速度通过此转弯处
33、时，车轮轮缘会挤压外轨【例 22】如图所示，物体A 放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置、在同一水平高度上，则.学习参考.专业资料整理WORD 格式.()A.物体在位置、时受到的弹力都大于重力B.物体在位置、时受到的弹力都小于重力C.物体在位置时受到的弹力小于重力，位置时受到的弹力都大于重力D.物体在位置时受到的弹力大于重力，位置时受到的弹力都小于重力【例 23】如图所示，位于竖直平面上的1/4 圆弧光滑轨道，半径为 R，OB 沿竖直方向，上端A 距地面高度为 H，质量为 m 的小球从 A 点由静止释放，最后落在水平地面上 C 点处，不计空气阻力，
34、求：(1)小球运动到轨道上的 B 点时，对轨道的压力多大?(2)小球落地点 C 与 B 点水平距离 s 是多少?答案：【例 24】如图9 所示，在光滑的圆锥体顶端用长为 l 的细线悬挂一质量为 m 的小球圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 30?.小球以速度 v 绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动图 9gl(1)当 v1时，求线对小球的拉力；63gl2时，求线对小球的拉力(2)当 v2解析如图甲所示，小球在锥面上运动，当支持力 FN0 时，小球只受重力 mg 和线的拉.学习参考.专业资料整理WORD 格式.力Fmgtan30T的作v20v20又用Fmm，rls
35、in303gl其由两式解得 v0合6力F应顿第二定律有沿水平，由几何关系知mv1 2FTsin30FNcos30lsin30(1FTcos30vFNsin30mg 01mv2FTsin锥v面0lsin接，触所FTcos并以 m g0产小力球由两式解得F 与FT2mgN 锥，面答案此脱(1)1.03mg(2)2mg时离小并球不受接.力触【学如，.例图设2根据牛此5时】线如与，小球受用细绳一端系M0.6kg 的物体专业资料整理WORD 格式.A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔 O 吊着质量为 m0.3kg 的小球 B，A 的重心到 O 点的距离为 0.2m若 A 与转盘间心 O
36、 旋转的角速度 的取值范围 (取 g10m/s2)的最大2.9rad/s6.5rad/s答案静摩解析要使 B 静止，A 必须相对于转盘静止具有与转盘相同的角速度A 需要的向心力擦力为由F心绳fO的1，最小值为2；拉2角力N速对于和，B：FTmg度静为取摩使对于1 2最擦小A：FTFfMr小力球值的B或2 2时合保FTFfMr，持A角静代入数据解得 1 6.5rad/s，2 2.9rad/s有速止势，静摩擦力背离圆心 O.设角速度 的最大值为度，取求所以 2.9rad/s6.5rad/s.最中大值时钉，匀A.求：A速距上有圆A，势，静摩擦力指向圆.高(此【现为1 时例拔h A 拔掉前，轻线对小球
37、的拉力大小？.小2学A B 套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周球.6让在】出光如，滑右此的，后水轻细平线A 正上方平一台端上量为 m 的小球，另一端穿过光滑小孔套在正下方的图为 a、角速度为 的专业资料整理WORD 格式.(2)从拔掉图钉 A 到被图钉 B 套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？(3)小球最后做圆周运动的角速度【例 27】如图11 所示，竖直环 A 半径为 r，固定在木板 B 上，木板 B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一挡板固定在地上，B 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C 的质量均为 m.现给小球一水平向右的瞬时速度 v，小球会在环内侧做圆周运
38、动，为保证小球能通图 11过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足(CD)A最小值 4grB最大值 6grC最小值 5grD最大值 7gr，由最低点到v02最r解析要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足 mgm11inmg2r2mv2 0，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为高点由机械能守恒得mvm225gr；为了不会使环在竖直方向上跳起，在最高点有最大速度时，球对环的压力为.学习参考.专业资料整理WORD 格式.v12，从最低点到最高点由机械能守恒得：r1mvm axmg2r22122mg，满足 3mgmmv1 2，可得小球在最低点瞬时速度
39、的最大值为 7gr.答案 CD【例 28】一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是(A)A小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点的最小速度是 gRC小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小答案 A解析因轻杆既可以提供拉力又可以提供支持力，所以在最高点杆所受弹力可以为零，A对；在最高点弹力也可以与重力等大反向，小球最小速度为零，B 错；随着速度增大，杆对球的作用力可以增大也可以减小，C、D 错.【例 29】如图甲所示，用一根长为l1m
40、的细线，一端系一质量为 m1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角 37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为 时，细线和张力为 T.(取 g10m/s2，结果可用根式表示)求：.学习参考.专业资料整理WORD 格式.(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度 0 至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为 60，则小球的角速度为多大？(3)细线的张力 T 与小球匀速转动的角速度 有关，请在如图乙所示的坐标纸上画出当 的取值范围在 0 到之间时的 T2 图像(要求标明关键点的坐标值).学习参考.专业资料整理WORD 格式.【例 30】如图所示，小
41、球被长为L 的细绳静止地悬挂着，给小球多大的水平初速度，才能使绳在小球运动过程中始终绷紧？.学习参考.专业资料整理WORD 格式.学习参考.专业资料整理WORD 格式.第三节圆周运动创新训练1个物体以角速度 做匀速圆周运动时下列说法中正确的是：A轨道半径越大线速度越大 B轨道半径越大线速度越小C轨道半径越大周期越大 D轨道半径越大周期越小2下列说法正确的是：（C）.学习参考.专业资料整理A）（WORD 格式.A匀速圆周运动是一种匀速运动 B匀速圆周运动是一种匀变速运动C匀速圆周运动是一种变加速运动 D物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小3如图所示，小物体 A 与圆盘保持相对
42、静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 的受力情况是：（B）A受重力、支持力 B受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C受重力、支持力、向心力、摩擦力 D以上均不正确4一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，则：（B）A绳的拉力突然变小 B绳的拉力突然变大C绳的拉力没有变化 D无法判断拉力有何变化5、如图3 所示的皮带传动装置中，轮 A 和 B 同轴，A、B、C 分别是三个轮边缘的质点，且 RA=RC=2RB，则三质点的向心加速度之比 aA：aB：aC等于（A）A4：2：1B2：1：2C1：2：4D4：1：46质量为 m 的小球用一条绳子系着在竖直平面内做圆周运动，小球到达最低
43、点和最高点时，绳子所受的张力之差是：（A）A、6mgB、5mgC、2mgD、条件不充分，不能确定。7.两个质量分别是 m1 和 m2 的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为 L 的细线连接，水平杆随框架以角速度 做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图 5-18 所示，求两球离转动中心的距离 R1和 R2及细线的拉力解析：绳对 m1和 m2的拉力是它们做圆周运动的向心力，根据题意.学习参考.专业资料整理WORD 格式.R1R2L，R2L-R1对 m1：Fm1R1对 m2：Fm2R2m2(L-R1)所以 m1R1m2(L-R1)即得：R1mL222222mm12mLR2L-R11mm12mL2Fm12m
44、m12mL答案：2mm122mmL12mm12；FmmL12mm122mL；1mm128A、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是 B 球轨道半径的 2 倍，A的转速为 30r/min，B 的转速为 15r/min。则两球的向心加速度之比为（D）A1：1B2：1C4：1D8：19、如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为 r，a 为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为 4r，小轮半径为 2r，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r。c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则：（C）a 点和 b 点的线速度大小相等a 点和 b 点的角速度大小相等a
45、点和 c 点的线速度大小相等a 点和 d 点的向心加速度大小相等A.B.C.D.10、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球 A 和 B，在各自不同的水平布做匀速圆周运动，以下说法正确的是：（A）专业资料整理WORD 格式.学习参考.专业资料整理WORD 格式.A.VAVBB.ABC.aAaBD.压力 NANB11、半径为 R 的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有一小物块，如图所示，今给小物块一个初速度 v0gR，则物体将：（C）A.沿圆面 A、B、C 运动B.先沿圆面 AB 运动，然后在空中作抛物体线运动C.立即离开圆柱表面做平抛运动D.立即离开圆柱表面作半径更大的
46、圆周运动12、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于 O 点，在 O 点正下方的 P 点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时：（B）小球的瞬时速度突然变大小球的加速度突然变大小球的所受的向心力突然变大悬线所受的拉力突然变大A.B.C.D.13、如图所示，汽车以速度 V 通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是（D）A.汽车受重力、支持力、向心力B.汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力C.汽车的向心力是重力D.汽车的重力和支持力的合力是向心力.学习参考.专业资料整理WORD 格式.14在光滑的水平面上相距 40cm 的两个钉子 A 和
47、 B，如图所示，长 1m 的细绳一端系着质量为 0.4kg 的小球，另一端固定在钉子 A 上，开始时，小球和钉子 A、B 在同一直线上，小球始终以 2m/s 的速率在水平面上做匀速圆周运动若细绳能承受的最大拉力是 4N，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是：（B）A0.9sB0.8sC1.2sD1.6s解析：当小球绕 A 以 1m 的半径转半圈的过程中，拉力是22F1mv21.6N，绳不断r0.411当小球继续绕 B 以(10.4)0.6m 的半径转半圈的过程中，拉力为Fm2gssinv/22222.67N，绳不断gcos0.48.当小球再碰到钉子 A，将以半径(0.60.4)0.2m 做圆周
48、运动，拉力 F223mv28N绳断r0.430.2所以在绳断之间小球转过两个半圈，时间分别为2r121t221 s120.5svv2r220.60.3st2s2222vv所以断开前总时间是tt1t2(0.5 0.3)s0.8 s15如图所示，质量 m=0.1kg 的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为 r=0.2m 的圆周运动，已知小球在最高点的速率为 v21=2m/s，g 取 10m/s，试求：（1）小球在最高点时的细绳的拉力 T1=？（2）小球在最低点时的细绳的拉力 T2=？专业资料整理v1oWORD 格式答案（1）T3N（2）T7N.学习参考.专业资料整理WORD 格式.平抛出一个小
49、球，圆板做匀速转动，当圆板半径 OB 转到与抛球初速度方向平行小1球6开(1)始小球初速度的大小如抛，出(R解析：(1)小球做平抛运动在竖直方向，2的要)圆使圆板h1gt2小板置2球转于和速度。t2h水圆g，板O只在水平方向：点，的2h且sv1tv0R正Bg上，求：方所以 vg0R，水2h2(2)因为tnTn即2hn2g所以 2 n g2h(n1，2，)答案：(1)Rg(2)2 n g2h2h.学习参考.1，2，)专业资料整理(nWORD 格式.学习参考.专业资料整理WORD 格式.如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落在邻近平台的一倾角为 530 的光滑斜面顶端，并沿光滑斜面下滑已知斜面顶端与平台的高度差 h0.8m，重力加速度g 取 10m/s2，sin5300.8，cos5300.6，求：(1)小球水平抛出的初速度 v0 是多少？.学习参考.专业资料整理WORD 格式.(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离 x 是多少？(3)若斜面顶端高 H20.8m，则小球离开平台后经多长时间 t 到达斜面底端？答案：3m/s1.2m2.4s.学习参考.专业资料整理