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1、3 统计图表整体设计教学分析 在义务教化阶段,学生已经通过实例,学习了象形统计图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图,并能解决简洁的实际问题.(由于义务教化阶段大纲中对统计部分的要求及标准的要求相差较大,假设是承接现行大纲的话,建议先补充标准中第三学段相应部分的内容)在这个根底上,高中阶段还将进一步学习茎叶图,并在学习中不断地体会它们各自的特点,在详细的问题中根据状况有针对性地选择一些相宜的图表. 通过问题1和问题2,一方面让学生通过详细的实例,初步体会总体及其分布的含义,同时为后面理解总体分布的意义、用样本的频率分布估计总体的分布作一个铺垫；另一方面复习义务教化阶段已经学过的一些统计
2、图,并进一步开展学生从统计图表中获得信息的实力.三维目的1.通过实例初步体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,驾驭条形统计图、折线统计图、扇形统计图,体会它们各自的特点,进步学生的画图实力；2.能根据实际须要选择适当的统计图表来分析数据,进一步开展学生从统计图表中获得信息的实力.重点难点教学重点：条形统计图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图及其应用.教学难点：根据实际须要选择适当的统计图表.课时支配1课时教学过程导入新课思路1.下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：1957年世界人口30亿,17年后(即1974年)增加了10亿,即达40亿；又过13年到达50亿；到1999年全世界总
3、人口到达60亿.以此速度,人口学专家预料到2025年,世界人口将到达80亿；而到2050年人口将超过90亿,其中亚洲人口最高,将到达52.68亿,北美洲3.92亿、欧洲8.28亿、拉丁美洲及加勒比地区8.09亿,非洲17.68亿.那么怎样看出世界人口的总体改变状况呢？老师点出课题：统计图表.思路2.前面我们学习了科学的抽样方法,那么抽出样本后,怎样用图表来分析所得数据呢？老师点出课题：统计图表.推动新课新知探究提出问题1.什么叫条形统计图？有什么特点？2.什么叫折线统计图？有什么特点？3.什么叫扇形统计图？有什么特点？4.什么叫茎叶图？有什么特点？探讨结果：1.用肯定的单位长度表示肯定的数量,
4、并根据数据的多少画出长短不同的直条,然后把这些直条根据肯定的依次排列起来,这样的统计图叫作条形统计图.条形统计图可以表示同类指标在不同地区、不同时间、不同条件的比照关糺.也可以表示总体的构造及其在时间上的改变.从条形统计图上很简洁看出各种数量的多少.2.用肯定单位长度表示肯定的数量,根据数量多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,形成折线,用折线的升降来表示数量之间的关系及改变趋势的图形叫作折线统计图.折线统计图可以表示一种数量的增减改变状况,也可以表示几种数量的互相依存和开展改变的趋势或状况.3.用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫作扇形统计图(或称饼形图),特点是能直
5、观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例.4.当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫作茎叶图.茎叶图的特征：(1)用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失,全部数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,便利记录及表示.(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只便利记录两组的数据,两个以上的数据虽然可以记录,但是没有表示两个记录那么直观,清楚.(3)当总体中的个体取值很少时,用茎叶图估计总
6、体的分布；当总体中的个体取值较多时,将样本数据恰当分组,用各组的频率分布描绘总体的分布,方法是用频率分布表或频率分布直方图.应用例如思路1例1 我们对50人的智商状况进展了调查,假如根据区间80,85),85,90),115,120)进展分组,得到的分布状况如图1所示.图1(1)有多少人的智商在90105之间(2)有多少人的智商低于100(3)有多少人的智商不低于100你还能从图中获得其他的信息吗解：(1)38人的智商在90105之间；(2)29人的智商低于100；(3)21人的智商不低于100.点评：由于已经学习过一些统计图表的学问,学生在答复上面几个问题时可能比较简洁,老师还可以激励学生从
7、这个统计图中获得更多的信息,并通过该问题初步体会分布的含义.变式训练1.丁文雅是集邮爱好者,她每年都要对自己保藏的邮票进展整理.到2006年年底,她保藏的邮票到达了100张；当2007年年底到了的时候,她发觉自己保藏的邮票已经有200张了.她用图2来表示自己的保藏成果,这样的描绘相宜吗？丁文雅的邮票保藏状况图2解：从高度看,上图中第二个正方体的确是第一个正方体的2倍；但从体积上看,却是23(即8)倍.这样就会使读者产生错误的印象,以为2007年丁文雅保藏的邮票比2006年多得多，所以这样的描绘不相宜.2.有很多人认为鹌鹑蛋比鸡蛋更有养分,是不是这样呢？检测发觉,每100克鹌鹑蛋和鸡蛋的可食部分
8、中各种维生素B的含量分别为：维生素B1约0.18毫克和0.15毫克；维生素B2约0.79毫克和0.31毫克；维生素B6约0.02毫克和0.12毫克.学生甲用以下两幅条形图比较两种蛋的各种维生素B含量,如图3.图3 学生乙用一幅条形图比较两种蛋的各种维生素B含量,如图4.图4问：这两位同学谁画得较好解：甲同学制作的两幅条形图采纳的单位长度不一样,很难比较两种蛋的各种维生素B的含量,乙同学的直方图采纳了同一单位长度,把三种维生素含量放在一起比较,精确直观简洁区分,所以乙同学的条形图较好.例2 下面是关于某个总体包含的全部学生的身高分布的几种表述,其中哪一种表述反映的总体信息较多(1)身高在160
9、cm以下的学生数占50%,不低于160 cm的学生数占50%(如图5(a).(2)身高在150 cm以下、150160 cm之间、不低于160 cm的学生数分别占10%、40%、50%(如图5(b).(3)身高在150 cm以下、150160 cm之间、160170 cm之间、不低于170 cm的学生数分别占10%、40%、40%、10%(如图5(c). (a) (b)(c)图5解：从该总体包含的全部学生的身高分布的几种表述(包括文字和统计图)来看,不难发觉：从(1)(3),反映的总体信息依次增多.就这个问题而言,说“身高在160 cm以下的学生数占50%,不低于160 cm的学生数占50%,
10、是身高分布一种很粗略的表述；说“身高在150 cm以下、150160 cm之间、不低于160 cm的学生数分别占10%、40%、50%,那么相对精确一些；而说“身高在150 cm以下、150160 cm之间、160170 cm之间、不低于170 cm的学生数分别占10%、40%、40%、10%,表述就更精确了.点评：对于同样的数据,可以用不同的方式来表示.变式训练1.某中学在一次安康学问竞赚活动中,抽取了一部分同学测试的成果为样本,绘制的成果统计图如图6,请结合统计图答复以下问题：(1)本次测试中,抽样的学生有多少人？(2)分数在90.5100.5这一组的频率是多少？(3)这次测试成果的众数落
11、在哪个小组内？(4)假设这次测试成果80分以上(含80分)为优秀,那么优秀率约为多少？图6解：(1)2+3+4+41=50(人);(2)频率=0.08;(3)众数落在80.590.5这一小组内;(4)这次测试成果的优秀率约为90%.11月12日的中美之战是关键的一战,中国女排在12局数落后的不利状况下,坚韧拼搏,最终反败为胜,以32击败夺冠道路上的主要竞争对手.工程中国美国发球得分37一攻得分3735防守还击得分2925拦网得分1313因对方失误得分2722总得分109102 上表是中美两国竞赛的技术数据统计,如图7,学生甲用两幅条形图比较中美两国竞赛的得分状况,学生乙用一幅条形图比较中美两国
12、竞赛的得分状况,哪一个效果好？从统计表中你能获得哪些信息？ 学生甲制作学生乙制作图7解：学生甲的方案由于纵轴单位刻度不同,不简洁对两国排球赛的得分状况进展比较；而学生乙将两张图合并成一张图,可以一目了然地看出两国排球赛的得分状况的差异,因此,乙的效果更好. 分析表中的数据我们可以也许地理解到,中国队战胜美国队的主要因素是失误较少,防守还击比较胜利,而中国队发球的威力不大,这是须要进步的.例3 有关部门从甲、乙两个城市全部的自动售货机中分别随机抽取了16台,记录下上午8：0011：00间各自的销售状况(单位：元)：甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,
13、30,41；乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.你能用不同的方式分别表示上面的数据吗解：从上面的数据不易干脆看出各自的分布状况,为此,我们可以先将以上的数据根据不同的方式进展表示. 上述的数据可以用如图8所示的图形来表示,横线下面的数字表示销售额的十位数,上面的数字分别表示各自销售额的个位数.图8也可以用条形统计图(图9)将上图进展简化：图9点评：根据实际须要选择适当的统计图表来分析数据.变式训练 某地农村某户农夫年收入如下(单位：元)：土地收入打工收入养殖收入其他收入4 3203 6002 350850 请用不同的统计图来表示上
14、面数据.分析：题意的要求是将此四个数据用统计图展示出来,在全部的统计图中,可利用条形统计图、折线统计图、扇形统计图来表示.解：用条形统计图表示,如图10所示.图10 用折线统计图表示,如图11所示.图11 用扇形统计图表示,如图12所示.图12思路2例1 下面是跃进厂各车间男、女工人数统计表：根据表中数据,制成条形统计图.解：步骤是：根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线.(留意程度射线下面和垂直射线左面必需留有肯定空白,注明直条数量和统计的内容)在横轴上确定直条的位置.在纵轴上根据数量的多少确定单位长度.根据数据的多少画出长短不同的直条.画直条的步骤：1先在纵轴上找到80(一车间的男工有80
15、人),用铅笔过此点作横轴的平行线.2用三角板的直角边对齐一车间的直条位置画两条及横轴垂直的平行线,画到及程度线相交为止,涂上阴影或涂色均可.(留意：直条的宽窄要一样,长短要精确,条及条之间间隔要均等)3在直条上方标明数量的多少.4依次画出其他直条.在图的上方写标题.统计图如图13所示.跃进机床厂各车间男、女数统计图图13点评：条形统计图比统计表更形象、直观、详细,使人看了统计图以后,对事物在数量方面的改变及开展,以及事物总体及部分之间的关系等状况,留下了深入的印象.变式训练 视察如图14所示的条形统计图,你知道了什么？某小学2003年2006年购置图书统计图2007年1月制图14答案：该小学2
16、006年购置图书最多,比购置图书最少的2003年多300本.例2 某地2007年每月的月平均气温如下表：月份一二三四五六七八九十十一十二平均气温()251022283226195 根据上表中的数据,制成折线统计图.解：制作步骤：(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线.(2)适当安排各点的位置,确定各点的间隔.(3)在及程度射线垂直的射线上,根据数据大小的详细状况,确定单位长度表示多少.(4)根据数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来.折线统计图如图15所示.图15点评：折线统计图不但可以表示数量的多少,还可以反映数量增减的改变趋势.变式训练1.如图16所示的条形统计图,你知道了什么？2
17、0012004年国产及进口54厘米彩电平均零售价统计图图16答案：从折线统计图中可以看出国产及进口彩电降价的状况.在这场持续的价格大战中,消费者无疑是最大的受惠者.2.如图17是一张某居民区水箱水位统计图,请你根据图中的改变状况编一段这个居民区的故事.图17答案：根据统计图的曲线改变状况,可以编出各种故事,如：8点钟居民们都开始洗菜、洗车等,是个用水顶峰期,因此统计图上水位开始下降.9点到10点用水的人越来越少,水箱开始放水进来,因此10点钟水又满了.11点时水箱的水位变成0,可能是水箱破了,水都漏光了.说明：没有标准的答案,只要有道理,就可以算好故事.例3 某学校有50名学生,对出行运用的交
18、通工具,统计数据如下：步行：20人;骑自行车：15人;坐公交：10人;其他：5人.根据以上数据,制成扇形统计图.解：画图步骤：(1)画一个圆.(2)按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角度数.交通工具人数比例圆心角度数步行20人40%144骑自行车15人30%108坐公交10人20%72其他5人10%36(3)根据算出的各圆心角的度数画出各个扇形,并注明相应的百分比,各比例的名称可以注在图上,也可用图例说明.扇形统计图如图18所示.图18留意：不用彩色,也可用白色、涂黑、斜线、网状等表示,学会动手画出扇形统计图.点评：扇形统计图是用整个圆面积表示总数(100%),用圆内的扇形面积表示各部分
19、所占总数的百分数.总之,用统计图来表示数量关系更生动形象、详细,使人一目了然.变式训练1.如图19所示的条形统计图,你知道了什么？大王村青年养禽场养的鸡、鸭、鹅数量统计图图19答案：大王村养禽养的鸡最多,其次是鸭,再就是鹅.2.下面两幅统计图(如图20、图21),反映了某市甲、乙两所中学学生参与课外活动的状况.请你通过图中信息答复下面的问题.甲、乙两校参与课外活动的学生 2003年甲、乙两校学生参与人数统计图(19972003年) 课外活动状况统计图 图20 图21(1)通过对图20的分析,写出一条你认为正确的结论；(2)通过对图21的分析,写出一条你认为正确的结论；(3)2003年甲、乙两所
20、中学参与科技活动的学生人数共有多少？解：(1)1997年至2003年甲校学生参与课外活动的人数比乙校增长得快;(2)甲校学生参与文体活动的人数比参与科技活动的人数多；(3)2 00012%+1 10010%=350.例4 某赛季甲、乙两名篮球运发动每场得分状况如下：甲12152425313136363739444950乙813141623262833383951917(1)用茎叶图表示上面的数据.(2)根据你所画的茎叶图,分析甲、乙两名运发动的得分状况.解：(1)如图22所示的茎叶图中,中间的数字表示两位运发动得分的十位数,两边的数字分别表示两个人各场竞赛得分的个位数.图22(2)从茎叶图上可
21、以看出：甲运发动的得分比较集中在茎为3的一行,且大致关于这一行对称,中位数是36；乙运发动的得分主要分散在四行,中位数是23.所以甲运发动的发挥比较稳定,总体得分状况比乙运发动好.点评：假如茎叶图中的数据大致集中在一行,说明这些数据比较稳定；假如搜集到的是两组不连续的数据,并且是一位或两位数的整数,并且须要比照,那么可以先考虑运用茎叶图来统计.变式训练1.某赛季甲、乙两名篮球运发动每场竞赛得分的茎叶图(如图23所示),那么甲、乙两人得分的中位数之和是( )图23A.62 B.63 C.64 分析：利用茎叶图可得甲得分的中位数是=27,乙得分的中位数是36,所以甲、乙两人得分的中位数之和是63.
22、答案：B_.图24分析：视察茎叶图可知,甲运发动的呼中个数及乙相比位于茎叶图的下方,也就是说甲罚球命中率较高.答案：甲3.以下图是甲、乙两名运发动某赛季一些场次得分的茎叶图,据图25可知( )图25 C.甲、乙两名运发动的成果没有明显的差异 答案：A知能训练1.下面哪种统计图没有数据信息的损失,全部的原始数据都可以从该图中得到( ) 分析：全部的统计图中,仅有茎叶图完好无损地保存着全部的数据信息.答案：B2.当搜集到的数据量很大或有多组数据时,须要比较各种数量的多少,用哪种统计图较相宜( ) 分析：由于须要比较各种数量的多少,并且搜集到的数据量很大或有多组数据,符合条形统计图的特点.答案：B3
23、.2007年某市居民的支出构成状况如下表所示：食品穿着家庭设备用品及效劳医疗保健交通和通讯教化文化消遣效劳居住杂项商品和效劳40.4%4.2%8.9%5.0%8.9%17.7%11.5%3.4%用以下哪种统计图表示上面的数据较相宜( ) 分析：扇形统计图和条形统计图均可以将统计中的全部数据所占整体百分比直观显示出来,但最正确的统计图表应当是扇形统计图,其显示得更为直观一些.答案：C4.下表给出了2006年A、B两地的降水量.(单位：mm)1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月AB 为了直观表示2006年A、B两地的降水量的差异和改变趋势,适当的统计图是_.答案：条形统计图和折线
24、统计图拓展提升 在第28届奥运会上,中国运发动奋力拼搏共夺得32块金牌,其分布如下：射击球类水上工程力气型工程田径体操488921 画出扇形统计图,从扇形统计图中看出中国在什么工程上有优势呢？解：扇形统计图如图26：第28届奥运会中国金牌分布统计图图26 从扇形统计图中看出中国在力气型工程、水上工程和球类工程上有优势.课堂小结 本节课复习稳固了用条形统计图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图来分析数据.作业 习题13 1、2.设计感想 本节根据学生的认知特点,首先复习了条形统计图、折线统计图、扇形统计图、茎叶图的定义,再举例说明了其适用范围.实际教学时,可以针对学生的实际,选择运用本节的例题和练习题.