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1、第一章 算法初步一算法的概念1、算法定义：在数学上，现代意义上的“算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且可以在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有穷性：一个算法在执行有限个步骤之后，必需完毕.(2)确定性：算法的每一个步骤和次序应当是确定的.(3)可行性：原那么上算法可以精确地元算，而且人们用笔和纸做有限次即可完成.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不肯定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)输出：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始条件.所谓0个输入是指算法本身已经给出了初始条件.(6)输出：一个算法有1个或多
2、个输出，以反映对输入数据加工后的结果，没有输出的算法是毫无意义的.3 算法的描绘：自然语言、程序框图、程序语言。例1、写出123456的一个算法. 解:根据逐一相乘的程序进展第一步:计算12,得到2； 第二步:将第一步的运算结果2及3相乘,得到6；第三步: 将第二步的运算结果6及4相乘,得到24；第四步: 将第三步的运算结果24及5相乘,得到120；第五步: 将第四的运算结果120及6相乘,得到720；第六步:输出结果.例2、写出按从小到大的依次重新排列三个数值的算法. 解:1.输入三个数值； 2.从三个数值中挑出最小者并换到中； 3.从中挑出最小者并换到中； 4.输出排序的结果.二程序框图1
3、、程序框图根本概念：一程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来精确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。二构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和完毕，是任何流程图不行少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何须要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数据须要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。推断框推断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是或“Y；不成立时标明“否或“N。学习这部分学问的时候，要驾驭各个图形的形
4、态、作用及运用规那么，画程序框图的规那么如下：1、运用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除推断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。推断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、推断框分两大类，一类推断框“是及“否两分支的推断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支推断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描绘的语言要特别简练清晰。 开始输入0NY输出完毕 步骤n步骤n+1三、算法的三种根本逻辑构造：依次构造、条件构造、循环构造。1、依次构造：2、条件构造： 3、循环构造： 留意：1循环构造要在某个条件下终止循环，这就须要条件构造来推断。因此，循环构造中肯定包含条
5、件构造，但不允许“死循环。2在循环构造中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果 。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。例、设计一个计算1+2+3+100的值得算法，并画出程序框图。三输入、输出语句和赋值语句图形计算器格式INPUT“提示内容；变量INPUT “提示内容，变量1、输入语句PRINT“提示内容；表达式图形计算器格式Disp “提示内容，变量2、输出语句变量表达式图形计算器格式表达式变量3、赋值语句四条件语句1、条件语句的一般格式有两种：1IFTHENELSE语句；2IFTHEN语句。2、IFTHENELSE语句 IFTHENE
6、LSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。否是满意条件？语句1语句2IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF 图1 图2满意条件？语句是否图43、IFTHEN语句 IFTHEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图4。IF 条件 THEN语句END IF图3 五循环语句循环构造是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环构造，一般程序设计语言中也有当型WHILE型和直到型UNTIL型两种语句构造。即WHILE语句和UNTIL语句。WHILE 条件循环体WEND满意条件？循环体否是1、WHILE语句WHILE语句的一般格式是 对应的程序框图是满意条件？循环体是否DO循环
7、体LOOP UNTIL 条件2、UNTIL语句UNTIL语句的一般格式是 对应的程序框图是六算法案例1、辗转相除法及更相减损术1、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：1：给定两个正整数m，n；2：计算m除以n所得的余数r；3：m=n，n=r；4假设r=0，那么m，n的最大公约数等于m；否那么，返回第二步。2、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在九章算术中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不行半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译为：1：随意给出两个正数；推断它们是否都是偶数。假设是，用2约简；假设
8、不是，执行第二步。2：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数及所得的差比较，并以大数减小数。接着这个操作，直到所得的数相等为止，那么这个数等数就是所求的最大公约数。2、秦九韶算法及排序1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值问题把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0改写成如下形式：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0
9、求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。例2、例3、3、进位制概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可运用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。如今最常用的是十进制，通常运用10个阿拉伯数字0-9进展记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比方：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。一般地，假设k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为：，而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数把十进制转化为别的进制把别的进制转化为十进制把别的进制转化为别的进制