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1、中考数学专题复习六 几何（一）【教学笔记】题型一：图像的几何变换1、 主视图、左视图、府视图2、 图形旋转、折叠3、 求最短途径问题题型二：平面几何根底1、 平行线、相交线题型三：三角形(全等、相像、三角函数)1、 勾股定理1、 题型一：图像的几何变换【例1】（2016资阳）如图是一个正方体纸盒的外外表绽开图，则这个正方体是（）ABCD【解答】解：由图可知，实心圆点与空心圆点肯定在紧相邻的三个侧面上，C符合题意故选C【例2】（2015资阳）如图1是一个圆台，它的主视图是 （ ）A B C D 解：B【例3】（2015达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60，此时点B旋转到点B，则
2、图中阴影局部的面积是（）A12 B24 C6 D36 【例4】(2014年四川资阳)如图，在RtABC中，BAC=90假如将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处那么旋转的角度等于（）A55B60C65D80解答：在RtABC中，BAC=90，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，AB1=BC，BB1=B1C，AB=AB1，BB1=AB=AB1，ABB1是等边三角形，BAB1=60，旋转的角度等于60故选：B【例5】（2015自贡）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动
3、点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是（）A B6 C D4解析：【课后练习】1、 (2014年四川资阳)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）ABCD解答：解；A、的俯视图是正方形，故A正确；2、 （2015内江）如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（B）A B C D 解：连接BD，与AC交于点F点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面积为12，AB=BE3、 （2015甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（）
4、A B C D解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故D错误故选B.4、 （2015遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（C）A2 B3 C4 D5解：平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；而等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故中心对称图形的有4种5、 （2015泸州）如图，在ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，假如将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的
5、中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为（A）A13 B C D12解：过点A作AQBC于点Q，AB=AC，BC=24，tanC=2，AQ/QC=2，QC=BQ=12， AQ=24，将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过E点作EFBC于点F，设BD=x，则DE=x，DF=24-x-6=18-x，x2=（18-x）2+122，得：x=13，则BD=13故选A6、 （2015绵阳）如图，D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（B）A B C D7、 （2015广元）如图，把RIA
6、BC放在直角坐标系内，其中CAB=90， BC=5点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，线段BC扫过的面积为（ C ）A4 B8 C16 D解：CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），AC=4，当点C落在直线y=2x6上时，如图，四边形BBCC是平行四边形，AC=AC=4，把y=4代入直线y=2x6，解得x=5，即OA=5，AA=BB=4，平行四边形BBCC的面积=BB AC=44=16；故答案为：168、 （2015成都）如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C
7、重合，则折痕AE的长为_ 试题分析：点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，依据翻折的性质， 则AEBC，BE=CE=2，在RtABE中，由勾股定理得故答案为：3 9、 （2015达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上，点D落在D处，CD交AE于点M若AB=6，BC=9，则AM的长为 10、 （2015内江）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（D，C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处若AD=2，BC=3，则EF的长为 11、 （2015宜宾）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A
8、、B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB若C（，），则该一次函数的解析式为 12、 （2015凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB=60，点P是对角线OC上一个动点，E（0，1），当EP+BP最短时，点P的坐标为 13、 （2015绵阳）如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为 14、 （2015攀枝花）如图，在边长为2的等边ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为 15、 （2015乐山）如图，已知A（，2）、B（，1），将AOB
9、围着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A（2，）的位置，则图中阴影局部的面积为 16、 （2015南充）（10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的间隔 分别为1，ADP沿点A旋转至ABP，连结PP，并延长AP与BC相交于点Q（1）求证：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大小；（3）求CQ的长17、 （2015自贡）（14分）在ABC中，AB=AC=5，cosABC=，将ABC绕点C顺时针旋转，得到A1B1C（1）如图，当点B1在线段BA延长线上时求证：BB1CA1；求AB1C的面积；（2）如图，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在ABC绕点C顺时针旋转过程中，
10、点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差题型二：平面几何根底【例1】（2015资阳）如图，已知ABCD，C=70，F=30，则A的度数为（C）A30 B35 C40 D45【例2】（2015广安）如图，半径为r的O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用一样速度匀速滚动一周，用时分别为、，则、的大小关系为 解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为3.14，等边三角型的边长为a2，等边三角形的周长为6；正方形的边长为b1.7，正方形的周长为1.74=6.8；圆的周长为3.1421=6.28，6.86.286，t2t3t1【例3】（2016资阳）如图，AC是正五边形ABCDE
11、的一条对角线，则ACB=36【解答】解：正多边形内角和；五边形ABCDE是正五边形，B=108，AB=CB，ACB=（180108）2=36；故答案为：36【课后练习】1、 （2015内江）如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E若E=35，则BAC的度数为（）A40 B45 C60 D70 2、 （2015凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（）mA52 B38 C42 D603、 （2015泸州）如图，ABCD，CB平分ABD若C=40，则D的度数为（）A90 B100 C110 D1204、 （2015成都
12、）如图，直线mn，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，则1=_度5、 （2015遂宁）下列命题：对角线相互垂直的四边形是菱形；点G是ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3；若直线经过第一、二、四象限，则k0，b0；定义新运算：a*b=，若（2x）*（x3）=0，则x=1或9；抛物线的顶点坐标是（1，1）其中是真命题的有 （只填序号）6、 （2015宜宾）如图，ABCD，AD与BC交于点E若B=35，D=45，则AEC= 来7、 （2015绵阳）如图，ABCD，CDE=119，GF交DEB的平分线EF于点F，AGF=130，则F= 题型三：三角形(全等、相像、三角函数)【例1】（2016资阳
13、）如图6，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且ECF=45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=；当点E与点B重合时，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正确结论为（ C ）ABCD解答：由题意知，ABC是等腰直角三角形，AB=，故正确；如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，MBBC，MBC=90，MGAC，MGC=90=C=MBC，MGBC，四边形MGCB是矩形，MH=MB=CG，FCE=45=ABC，A=ACF=45，CE=AF=BF，FG是ACB的中位线，GC=AC=MH，故正确；如图2所示，AC=
14、BC，ACB=90，A=5=45将ACF顺时针旋转90至BCD，则CF=CD，1=4，A=6=45；BD=AF；2=45，1+3=3+4=45，DCE=2在ECF和ECD中，ECFECD（SAS），EF=DE5=45，EBD=90，DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故错误；7=1+A=1+45=1+2=ACE，A=5=45，ACEBFC，AE/BC=，AEBF=ACBC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，MGBC，MH=CG，MHAC，=；=，即=；=，MG=AE；MH=BF，MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=，故正确故选：C图5【例2】（2016资阳）如图5，透亮的圆柱
15、形容器（容器厚度忽视不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短途径是 （ ）A13cmBcmCcmDcm考点：平面绽开-最短途径问题.解答：解：如图：高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，将容器侧面绽开，作A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短间隔 ，AB=13（Cm）故选：A【例3】（2016资阳）如图，在等腰直角
16、ABC中，ACB=90，COAB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：DOE是等腰直角三角形；CDE=COE；若AC=1，则四边形CEOD的面积为；AD2+BE22OP2=2DPPE，其中全部正确结论的序号是【解答】解：正确如图，ACB=90，AC=BC，COABAO=OB=OC，A=B=ACO=BCO=45，在ADO和CEO中，ADOCEO，DO=OE，AOD=COE，AOC=DOE=90，DOE是等腰直角三角形故正确正确DCE+DOE=180，D、C、E、O四点共圆，CDE=COE，故正确正确AC=BC=1，SABC=11=，S四边形DCE
17、O=SDOC+SCEO=SCDO+SADO=SAOC=SABC=，故正确正确D、C、E、O四点共圆，OPPC=DPPE，2OP2+2DPPE=2OP2+2OPPC=2OP（OP+PC）=2OPOC，OEP=DCO=OCE=45，POE=COE，OPEOEC，=，OPOC=OE2，2OP2+2DPPE=2OE2=DE2=CD2+CE2，CD=BE，CE=AD，AD2+BE2=2OP2+2DPPE，AD2+BE22OP2=2DPPE故正确【例4】（2016资阳）在RtABC中，C=90，RtABC绕点A顺时针旋转到RtADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DFAC于点F（1）如图1，若
18、点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若DAF=DBA，如图2，当点F在线段CA的延长线上时，推断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF【解答】解：（1）由旋转得，BAC=BAD，DFAC，CAD=90，BAC=BAD=45，ACB=90，ABC=45，AC=CB，（2） 由旋转得，AD=AB，ABD=ADB，DAF=ABD，DAF=ADB，AFBB，BAC=ABD，ABD=FAD由旋转得，BAC=BAD，FAD=BAC=BAD=180=60，由旋转得，AB=AD，ABD是等边三角形，AD=BD，在AFD和BED中，AFDBE
19、D，AF=BE，如图，由旋转得，BAC=BAD，ABD=FAD=BAC+BAD=2BAD，由旋转得，AD=AB，ABD=ADB=2BAD，BAD+ABD+ADB=180，BAD+2BAD+2BAD=180，BAD=36，设BD=x，作BG平分ABD，BAD=GBD=36AG=BG=BC=x，DG=ADAG=ADBG=ADBD，BDG=ADB，BDGADB，FAD=EBD，AFD=BED，AFDBED，AF=x【课后练习】1、 （2015成都）如图，在ABC中，DE/BC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为（ ）A1 B2 C3 D4 2、 （2015达州）如图，ABC中，BD平分ABC
20、，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A=60，ABD=24，则ACF的度数为（）A48 B36 C30 D24 3、 （2015遂宁）如图，在ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A1cm B2cm C3cm D4cm4、 （2015宜宾）如图，OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形，相像比为1：2，OCD=90，CO=CD若B（1，0），则点C的坐标为（）A（1，2） B（1，1） C（，） D（2，1）5、 （2015泸州）在平面直角坐标系中，点A（，），B（，），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形
21、是等腰三角形，则点C的个数为（）A2 B3 C4 D56、 （2015眉山）如图，AB是双曲线上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）A B C3 D47、 （2015眉山）如图，ADBECF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F已知AB=l，BC=3，DE =2，则EF的长为（ ）A4 B5 C6 D8 8、 （2015绵阳）如图，D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A B C D9、 （2015绵阳
22、）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A6 B12 C20 D2410、 （2015绵阳）如图，在ABC中，B、C的平分线BE，CD相交于点F，ABC=42，A=60，则BFC=（）A118 B119 C120 D12111、 （2015广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长A12 B9 C13 D12或912、 （2015甘孜州）如图，在ABC中，B=40，C=30，延长BA至点D，则CAD的大小为（）A110 B80 C70 D60 13、 （2015乐山）如图，
23、两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F已知，则的值为（）A B C D14、 （2015成都）如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_ 15、 （2015南充）如图，点D在ABC边BC的延长线上，CE平分ACD，A=80，B=40，则ACE的大小是 度16、 （2015自贡）将一副三角板按图叠放，则AOB与DOC的面积之比等于 17、 （2015宜宾）如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H给出下列结论：ABEDCF；
24、其中正确的是 （写出全部正确结论的序号）18、 （2015宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB于点E若PE=3，则点P到AD的间隔 为 19、 （2015宜宾）如图，ABCD，AD与BC交于点E若B=35，D=45，则AEC= 20、 （2015凉山州）在ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则SMOD：SCOB= 21、 （2015泸州）如图，在矩形ABCD中，BC=AB，ADC的平分线交边BC于点E，AHDE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O给出下列命题：AEB=AEH；DH=EH；HO=AE；BCBF=EH其
25、中正确命题的序号是 （填上全部正确命题的序号） 22、 （2015眉山）如图，以ABC的三边为边分别作等边ACD、ABE、BCF， 则下列结论：EBFDFC；四边形AEFD为平行四边形；当AB=AC，BAC=1200时，四边形AEFD是正方形其中正确的结论是_ （请写出正确结论的番号）23、 （2015绵阳）如图，在等边ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为 24、 （2015广元）一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm则它的周长为_cm25、 （2015巴中）如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AD、
26、AE分别为ABC的中线和角平分线，过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为 26、 （2015巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满意，则第三边c的取值范围是 27、 （2015攀枝花）如图，在边长为2的等边ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为 28、 （2015乐山）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知ADE=40，则DBC= 29、 （2015乐山）（10分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E（1）求证：DCEBFE；（2）若CD=2，ADB=30，
27、求BE的长30、 （2015南充）（8分）如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处（1）推断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相像三角形？（不需说明理由）（2）假如AM=1，sinDMF=，求AB的长31、 （2015南充）（8分）如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD32、 （2015内江）（本小题满分9分）如图，将ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O（1）求证：ABDBEC；（2）连接BD，若BOD=2A，求证：四边形BECD是矩形33、 （2015广安）（6分）在平行四边形ABCD中，将BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE解析：ADBC CBD=ADB又EBD=CBDEBD=ADBOB=ODBC=BE AD=BC BE=ADAD-OD=BE-OBOA=OE34、 （2015巴中）（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N（1）请你推断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DEAC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求BDE的周长