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1、导数练习题(B)答案1(本题满分12分)已知函数的图象如图所示(I)求的值;(II)若函数在处的切线方程为,求函数的解析式;(III)在(II)的条件下,函数与的图象有三个不同的交点,求的取值范围2(本小题满分12分)已知函数(I)求函数的单调区间;(II)函数的图象的在处切线的斜率为若函数在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围3(本小题满分14分)已知函数的图象经过坐标原点,且在处获得极大值(I)务实数的取值范围;(II)若方程恰好有两个不同的根,求的解析式;(III)对于(II)中的函数,对随意,求证:4(本小题满分12分)已知常数,为自然对数的底数,函数,(I)写出的单调递增区间
2、,并证明;(II)探讨函数在区间上零点的个数5(本小题满分14分)已知函数(I)当时,求函数的最大值;(II)若函数没有零点,务实数的取值范围;6(本小题满分12分) 已知是函数的一个极值点()(I)务实数的值;(II)求函数在的最大值和最小值7(本小题满分14分)已知函数 (I)当a=18时,求函数的单调区间; (II)求函数在区间上的最小值8(本小题满分12分)已知函数在上不具有单调性(I)务实数的取值范围;(II)若是的导函数,设,试证明:对随意两个不相等正数,不等式恒成立9(本小题满分12分)已知函数 (I)探讨函数的单调性; (II)证明:若10(本小题满分14分)已知函数(I)若函
3、数在区间上都是单调函数且它们的单调性一样,务实数的取值范围;(II)若,设,求证:当时,不等式成立11(本小题满分12分)设曲线:(),表示导函数(I)求函数的极值;(II)对于曲线上的不同两点,求证:存在唯一的,使直线的斜率等于12(本小题满分14分)定义,(I)令函数,写出函数的定义域;(II)令函数的图象为曲线C,若存在实数b使得曲线C在处有斜率为8的切线,务实数的取值范围;(III)当且时,求证1.解:函数的导函数为 (2分)(I)由图可知 函数的图象过点(0,3),且得 (4分)(II)依题意 且 解得 所以 (8分)(III)可转化为:有三个不等实根,即:与轴有三个交点; +0-0
4、+增极大值减微小值增 (10分)当且仅当时,有三个交点,故而,为所求 (12分)2.解:(I)(2分)当当当a=1时,不是单调函数(5分) (II)(6分)(8分)(10分)(12分)3.解:(I)由,因为当时获得极大值,所以,所以;(4分)(II)由下表:+0-0-递增极大值递减微小值递增 依题意得:,解得:所以函数的解析式是: (10分)(III)对随意的实数都有在区间-2,2有:函数上的最大值与最小值的差等于81,所以(14分)4.解:(I),得的单调递增区间是, (2分),即 (4分)(II),由,得,列表-0+单调递减微小值单调递增当时,函数取微小值,无极大值 (6分)由(I), (
5、8分)(i)当,即时,函数在区间不存在零点(ii)当,即时 若,即时,函数在区间不存在零点 若,即时,函数在区间存在一个零点; 若,即时,函数在区间存在两个零点;综上所述,在上,我们有结论:当时,函数无零点;当 时,函数有一个零点;当时,函数有两个零点 (12分)5.解:(I)当时,定义域为(1,+),令, (2分)当,当,内是增函数,上是减函数当时,取最大值 (4分)(II)当,函数图象与函数图象有公共点,函数有零点,不合要求; (8分)当, (6分)令,内是增函数,上是减函数,的最大值是, 函数没有零点,因此,若函数没有零点,则实数的取值范围(10分)6.解:(I)由可得(4分)是函数的一
6、个极值点,解得 (6分)(II)由,得在递增,在递增,由,得在在递减是在的最小值; (8分)在的最大值是 (12分)7.解:(),2分由得,解得或留意到,所以函数的单调递增区间是(4,+)由得,解得-24,留意到,所以函数的单调递减区间是.综上所述,函数的单调增区间是(4,+),单调减区间是6分 ()在时,所以,设当时,有=16+42,此时,所以,在上单调递增,所以8分当时,=,令,即,解得或;令,即,解得.若,即时,在区间单调递减,所以.若,即时间,在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以.若,即2时,在区间单调递增,所以综上所述,当2时,;当时,;当时,14分8.解:(I), (2分)在上
7、不具有单调性,在上有正也有负也有0,即二次函数在上有零点 (4分)是对称轴是,开口向上的抛物线,的实数的取值范围 (6分)(II)由(I),方法1:,(8分)设,在是减函数,在增函数,当时,取最小值从而,函数是增函数,是两个不相等正数,不妨设,则,即 (12分)方法2: 、是曲线上随意两相异点, (8分)设,令,由,得由得在上是减函数,在上是增函数,在处取微小值,所以即 (12分)9.解(1)的定义域为, 2分(i)若,则 故在单调增加(ii)若 单调削减,在(0,a-1), 单调增加(iii)若 单调增加(II)考虑函数 由 由于,从而当时有 故,当时,有10.解:(I), (2分)函数在区
8、间上都是单调函数且它们的单调性一样,当时,恒成立, (4分)即恒成立, 在时恒成立,或在时恒成立,或 (6分)(II),定义域是,即在是增函数,在实际减函数,在是增函数当时,取极大值,当时,取微小值, (8分), (10分)设,则,在是增函数,在也是增函数 (12分),即,而,当时,不等式成立 (14分)11.解:(I),得当变更时,与变更状况如下表:0单调递增极大值单调递减当时,获得极大值,没有微小值; (4分)(II)(方法1),即,设,是的增函数,是的增函数,函数在内有零点, (10分)又,函数在是增函数,函数在内有唯一零点,命题成立(12分)(方法2),即,且唯一设,则,再设,在是增函数,同理方程在有解 (10分)一次函数在是增函数方程在有唯一解,命题成立(12分)注:仅用函数单调性说明,没有去证明曲线不存在拐点,不给分12.解:(I),即 (2分)得函数的定义域是, (4分)(II)设曲线处有斜率为8的切线,又由题设存在实数b使得 有解, (6分)由得代入得, 有解, (8分)方法1:,因为,所以,当时,存在实数,使得曲线C在处有斜率为8的切线(10分)方法2:得, (10分)方法3:是的补集,即 (10分)(III)令又令 ,单调递减. (12)分单调递减, (14分) 第 9 页