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1、导数及其应用一、选择题1.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的 A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D必要非充分条件2.点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，那么P处的瞬时变更率为 A2 B4 C6 D3.设函数x3x2，那么的值为 A1 B0 C1 D54.函数，假设存在，那么 A. B. C. D.5.设球的半径为时间t的函数。假设球的体积以匀整速度c增长，那么球的外表积的增长速度及球半径A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C6.函数在上是单调函数,那么实数的取值范围是 A B C D7.一点沿直线运动,假设
2、由始点起经过t秒后的间隔 为，那么速度为零的时刻是 A1秒末 B0秒 C4秒末 D0,1,4秒末8.以下等于1的积分是 A B C D9.的值是10.= A B2e C D二、填空题11.设，那么函数中的系数是_。12.过原点作曲线的切线，那么切点的坐标为 ，切线的斜率为 .13. 曲线y=x3在点1，1切线方程为 .14.函数在上单调递增，那么实数a的取值范围为_三、解答题15.设函数 1求函数的单调区间； 2假设当时，不等式恒成立，务实数的取值范围； 3假设关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，务实数的取值范围。16.设函数1假设时函数有三个互不一样的零点，求的取值范围；2假设函数在内没
3、有极值点，求的取值范围；3假设对随意的，不等式在上恒成立，务实数的取值范围17.函数.1假设曲线在点处及直线相切，求的值；2求函数的单调区间及极值点。18. 求函数的导数。19. 20.甲、乙两个工厂，甲厂位于始终线河岸的岸边A处，乙厂及甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D及A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？答案一、选择题1.D2.B3.C4.D5.解析:由题意可知球的体积为，那么，由此可得，而球的外表积为，所以，即，应选D6.B解析：在恒成立，7.D8
4、.C9.D10.D二、填空题11.4012.1，e, e 13.3xy2=0 14.三、解答题15.解析：因为 1令 或x0，所以f(x)的单调增区间为2，1和0，+；3分 令 的单调减区间1，0和，2。5分 2令舍，由1知，f(x)连续， 因此可得：f(x)e22 9分 3原题可转化为：方程a=(1+x)ln(1+x)2在区间0，2上恰好有两个相异的实根。 且2ln43ln91，的最大值是1，的最小值是2ln4。 所以在区间0，2上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是： 2ln4a3ln9 14分16.解析：1当时，有三个互不一样的零点，即有三个互不一样的实数根令，那么在和均为减函数
5、，在为增函数，所以的取值范围是 4分2由题设可知，方程在上没有实数根，解得 8分3又，当或时，；当时，函数的递增区间为单调递减区间为 当时， ， 又，而，又上恒成立，即上恒成立的最小值为， 13分17.解析：,曲线在点处及直线相切，5分,当时， 在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的微小值点.12分18.解析： 19.120.解法一：依据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点x km, 那么 BD=40,AC=50,BC=又设总的水管费用为y元，依题意有：=3(50x)+5y=3+,令y=0,解得=30在(0,50)上，y只有一个极值点，依据实际问题的意义，函数在=30(km)处获得最小值，此时AC=50=20(km)供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.解法二：设BCD=,那么BC=,CD=, 设总的水管费用为f(),依题意，有()=3(5040cot)+5=150+40()=40令()=0,得cos=依据问题的实际意义，当cos=时，函数获得最小值，此时sin=,cot=,AC=5040cot=20(km),即供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.