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1、中考总复习：多边形与平行四边形-学问讲解根底【考纲要求】【高清课堂：多边形与平行四边形 考纲要求】1. 多边形A：理解多边形及正多边形概念；理解多边形内角和与外角和公式；知道用随意一个正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌平面；理解四边形不稳定性；理解特别四边形之间关系B：会用多边形内角和与外角和公式解决计算问题； 能用正三角形、正方形、正六边形进展简洁镶嵌设计；能根据条件分解与拼接简洁图形(2)平行四边形A：会识别平行四边形B：驾驭平行四边形概念、断定和性质，会用平行四边形性质和断定解决简洁问题C：会运用平行四边形学问解决有关问题【学问网络】【考点梳理】考点一、多边形1. 多边形：在平面内，由假
2、设干条不在同一条直线上线段首尾顺次相接所组成封闭图形叫做多边形多边形对角线是连接多边形不相邻两个顶点线段2.多边形对角线：从n边形一个顶点动身可以引出(n3)条对角线，共有n(n-3)/2条对角线，把多边形分成了(n2)个三角形3多边形角：n边形内角和是(n2)180，外角和是360.【要点诠释】1多边形包括三角形、四边形、五边形，等边三角形是边数最少正多边形.2多边形中最多有3个内角是锐角如锐角三角形,也可以没有锐角如矩形.3解决n边形有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形相关学问，探讨n边形外角问题时，也往往转化为n边形内角问题.考点二、平面图形镶嵌1镶嵌定义用形态，大小完全一样一种或几
3、种平面图形进展拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形镶嵌2平面图形镶嵌(1)一个多边形镶嵌图形有：三角形，四边形和正六边形；(2)两个多边形镶嵌图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正三角形和正十二边形；(3)三个多边形镶嵌图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正十二边形，正三角形、正方形和正十二边形.【要点诠释】能镶嵌图形在一个拼接点处特点：几个图形内角拼接在一起时，其和等于360,并使相等边相互重合.考点三、三角形中位线定理1连接三角形两边中点线段叫做三角形中位线.2定理：三角形中位线平行于三角形第三边，且等于第三边一半.考点
4、四、平行四边形定义、性质与断定1定义：两组对边分别平行四边形是平行四边形2性质：(1)平行四边形对边平行且相等；(2)平行四边形对角相等，邻角互补；(3)平行四边形对角线相互平分；(4)平行四边形是中心对称图形，对角线交点是它对称中心3断定：(1)两组对边分别平行四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等四边形是平行四边形；(5)对角线相互平分四边形是平行四边形4两条平行线间间隔 ：定义：夹在两条平行线间最短线段长度叫做两条平行线间间隔 性质：夹在两条平行线间平行线段相等【要点诠释】1.平行四边形面积=底高；
5、2.同底等底同高等高平行四边形面积相等【典型例题】类型一、多边形与平面图形镶嵌12021 葫芦岛如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300，DP、CP分别平分EDC、BCD，那么P度数是A60B65C55D50【思路点拨】根据五边形内角和等于540，由A+B+E=300，可求BCD+CDE度数，再根据角平分线定义可得PDC与PCD角度和，进一步求得P度数【答案】A【解析】解：五边形内角和等于540，A+B+E=300，BCD+CDE=540300=240，BCD、CDE平分线在五边形内相交于点O，PDC+PCD=BCD+CDE=120，P=180120=60应选：A【总结升华】此题主要考察
6、了多边形内角和公式，角平分线定义，熟记公式是解题关键留意整体思想运用举一反三： 【变式】如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，那么=_.【答案】40.2 (2021十堰)现有边长一样正三角形、正方形和正六边形纸片假设干张，以下拼法中不能镶嵌成一个平面图案是()A正方形和正六边形 B正三角形和正方形C正三角形和正六边形 D正三角形、正方形和正六边形【思路点拨】留意各正多边形内角度数.【答案】A.【解析】正方形和正六边形每个内角分别为90和120，要镶嵌那么须要满意90m120n360，但是m、n没有正整数解，应选A.【总结升华】能
7、镶嵌图形在一个拼接点处特点：几个图形内角拼接在一起时，其和等于360,并使相等边相互重合.举一反三：【变式】现有四种地面砖，它们形态分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择方式有()A2种 B3种 C4种 D5种【答案】B.类型二：平行四边形及其他学问综合运用32021春章丘市校级月考如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD，BMAC、DNAC，CFBD垂足分别是E、M、N、F，求证：ENMF【思路点拨】连接ME，FN，由四边形ABCD为平行四边形，得到对角线相互平分，利用AAS得到三角形AOE与三角形COF全等，利用全
8、等三角形对应边相等得到OE=OF，同理得到三角形BOM与三角形DON全等，得到OM=ON，进而确定出四边形MEFN为平行四边形，利用平行四边形对边平行即可得证【答案与解析】证明：连接ME，FN，四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，OB=OD，AEBD，CFBD，在AOE和COF中，AOECOFAAS，OE=OF，同理BOMDON，得到OM=ON，四边形EMFN为平行四边形，ENMF【总结升华】此题考察了平行四边形断定与性质，娴熟驾驭平行四边形断定与性质是解此题关键4. 如下图，ABC中，BAC=90，延长BA到D，使，点E、F分别为边BC、AC中点.1求证：DF=BE；2过点A作AGBC，
9、交DF于G，求证：AG=DG.【思路点拨】1E、F分别为BC、AC中点，那么EF为ABC中位线，所以EFAB，.而.那么EF=AD.从而易证DAFEFC, 那么DF=CE=BE.(2) AG与DG在同一个三角形中,只需证D=DAG即可.【答案与解析】1点E、F分别为BC、AC中点， EF是ABC中位线. EFAB，. 又， EF=AD. EFAB，EFC=BAC=90，BAC=90，DAF=90. 又 F是AC中点，AF=CF，DAFEFC.DF=EC=BE. 2由(1)知DAFEFC，D=FEC. 又 EFAB，B=FEC.又 AGBC，DAG=B， DAG=FECD=DAG.AG=DG.【
10、总结升华】三角形中位线定理作用：位置关系可以证明两条直线平行；数量关系可以证明线段相等或倍分.此外应留意三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新三角形.举一反三：【变式】如图，P、R分别是长方形ABCD边BC、CD上点，E、F分别是PA、PR中点，点P在BC上从B向C挪动，点R不动，那么以下结论成立是 A线段EF长渐渐增大 B线段EF长渐渐变小C线段EF长不变 D无法确定【答案】C.5如图：六边形ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FDBDFD=4cm，BD=3cm那么六边形ABCDEF面积是_cm2【思路点拨】连接AC交BD于G，AE交DF
11、于H根据一组对边平行且相等四边形是平行四边形，得平行四边形AEDB和AFDC易得AC=FD，EH=BG计算该六边形面积可以分成3部分计算，即平行四边形AFDC面积+三角形ABC面积+三角形EFD面积【答案与解析】连接AC交BD于G，AE交DF于H AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，四边形AEDB是平行四边形，四边形AFDC是平行四边形，AE=BD，AC=FD，FDBD，GDH=90，四边形AHDG是矩形，AH=DGEH=AE-AH，BG=BD-DGEH=BG六边形ABCDEF面积=平行四边形AFDC面积+三角形ABC面积+三角形EFD面积=FDBD=34=12cm2故答案为：12.【总结
12、升华】留意求不规那么图形面积可以分割成规那么图形，根据面积公式进展计算 6 .2021厦门平行四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，点P在边AD上，过点P作PEAC，PFBD，垂足分别为E、F，PE=PF1如图，假设PE=，EO=1，求EPF度数；2假设点P是AD中点，点F是DO中点，BF=BC+3-4，求BC长【思路点拨】1连接PO，利用解直角三角形求出EPO=30，再利用“HL证明PEO和PFO全等，根据全等三角形对应角相等可得FPO=EPO，从而得解；2根据三角形中位线定理可得PFAO，且PF=AO，然后根据两直线平行，同位角相等可得AOD=PFD=90，再根据同位角相等，两直线平
13、行可得PEOD，所以PE也是AOD中位线，然后证明四边形ABCD是正方形，根据正方形对角线与边长关系列式计算即可得解【答案与解析】1如图，连接PO，PEAC，PE= ，EO=1，tanEPO=，EPO=30，PEAC，PFBD，PEO=PFO=90，在RtPEO和RtPFO中，RtPEORtPFOHL，FPO=EPO=30，EPF=FPO+EPO=30+30=60；2如图，点P是AD中点，点F是DO中点，PFAO，且PF=AO，PFBD，PFD=90，AOD=PFD=90，又PEAC，AEP=90，AOD=AEP，PEOD，点P是AD中点，PE是AOD中位线，PE=OD，PE=PF，AO=OD
14、，且AOOD，平行四边形ABCD是正方形，设BC=x，那么BF=x+x=x，BF=BC+3-4=x+3 -4，x+3-4=x，解得x=4，即BC=4【总结升华】 此题考察了平行四边形性质，三角形中位线定理，正方形断定与性质，2中断定出平行四边形ABCD是正方形是解题关键举一反三：【变式】如图1，正比例函数和反比例函数图象都经过点M2，1，且P1，2是双曲线上一点，Q为坐标平面上一动点，PAx轴，QBy轴，垂足分别为A、B1写出正比例函数和反比例函数关系式；2当点Q在直线MO上运动时，是否可以使OBQ与OAP面积相等？3如图2，点Q在第一象限中双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长最小值图1 图2【答案】1正比例函数解析式为，反比例函数解析式为 2当点Q在直线MO上运动时， 设点Q坐标为，解得. 所以点Q坐标为和3因为P，由勾股定理得OP， 平行四边形OPCQ周长= 因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q坐标为， 由勾股定理可得，通过图形分析可得： OQ有最小值2，即当Q为第一象限中双曲线与直线交点时，线段OQ长度最小 所以平行四边形OPCQ周长最小值：