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1、中考数学重难点专题讲座第十讲 阅读理解题专题【前言】新课标以来中考题型越来越活，阅读理解题出如今数学当中就是最大的一个亮点。不同以往的单纯“给条件“求结果式的题目，阅读理解往往是先给一个材料，或介绍一个超纲的学问，或给出针对某一种题目的解法，然后再给条件出题。对于这种题来说，假如考生为求快速而完全无视阅读材料而干脆去做题的话，往往奢侈大量时间也没有思路，得不偿失。所以如何读懂题以及如何利用题就成为了关键，让我们先看以下的例题。【例】，朝阳，一模请阅读以下材料问题：如图，在等边三角形内有一点，且， ， 求度数的大小和等边三角形的边长李明同学的思路是：将绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形如图连接，可
2、得是等边三角形，而又是直角三角形由勾股定理的逆定理可证所以，而进而求出等边的边长为问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决以下问题：如图，在正方形内有一点，且，求度数的大小和正方形的边长图图图【思路分析】首先细致阅读材料，问题中小明的做法总结起来就是通过旋转固定的角度将条件放在同一个组图形中进展探讨。旋转度以后就成了成了,借助等量关系,于是,那么完全是因为大图形是等边三角形,须要用度去构造另一个等边三角形。看完这个，再看所求的问题，几乎是一个一模一样的问题，只不过大图形由三角形变成了正方形。那么依据题中所给的思路，很自然就会想到将旋转度看看行不行。旋转度之后，胜利将挪了出来，于是很自然做
3、延长线，构造出一个直角三角形来，于是问题得解。说实话假如完全不看材料，在正方形内做协助线，当成一道一般的线段角计算问题也是可以算的。但是借助材料中已经给出的旋转方法做这道题会特别简洁快捷。大家可以从今题中体会一下领悟材料分析方法的重要性所在。【解析】如图，将绕点逆时针旋转，得，那么连结 ，在中，在中， ， ， ，即 是直角三角形，即 过点作 交 的延长线于点 在中，由勾股定理，得 ，正方形边长为【例】，大兴，一模假设是关于的一元二次方程的两个根，那么方程的两个根和系数有如下关系：. 我们把它们称为根及系数关系定理. 假如设二次函数的图象及轴的两个交点为.利用根及系数关系定理我们又可以得到、两个
4、交点间的间隔 为：请你参考以上定理和结论，解答以下问题:设二次函数的图象及轴的两个交点为，抛物线的顶点为，明显为等腰三角形.当为等腰直角三角形时，求当为等边三角形时， .设抛物线及轴的两个交点为、，顶点为，且,试问如何平移此抛物线，才能使？【思路分析】此题也是较为常见的类型，即先给出一个定理或结论，然后利用它们去解决一些问题。题干中给出抛物线及轴的两交点之间的间隔 和表达式系数的关系,那么第一问要求取何值时值求出,然后设出平移后的解析式,使其满意第二问的结果即可.留意左右平移是不会变更度数的，只需上下即可。【解析】 解：当为等腰直角三角形时，过作，垂足为，那么 抛物线及轴有两个交点，不要遗忘这
5、一步的论证又， 看成一个整体当为等边三角形时， 即，因为向左或向右平移时，的度数不变，全部只须要将抛物线向上或向下平移使，然后向左或向右平移随意个单位即可设向上或向下平移后的抛物线解析式为：，平移后，抛物线向下平移个单位后，向左或向右平移随意个单位都能使的度数由变为 【例】，房山，一模阅读以下材料：小明遇到一个问题：如图，正方形中，、分别是、和边上靠近、的等分点，连结、，形成四边形求四边形及正方形的面积比用含的代数式表示小明的做法是：先取，如图，将绕点顺时针旋转至，再将绕点逆时针旋转至，得到个小正方形，所以四边形及正方形的面积比是；然后取，如图，将绕点顺时针旋转至，再将绕点逆时针旋转至，得到个
6、小正方形，所以四边形及正方形的面积比是，即；请你参考小明的做法，解决以下问题：在图中探究时四边形及正方形的面积比在图上画图并干脆写出结果；图是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形在图中画出并指明拼接后的正方形都是矩形图图图图图图【思路分析】此题属于典型的那种花分钟读懂材料画分钟就可以做出来题的类型。材料给出的方法相当精妙，考生只要细致看过去并且理解透这个思路，那么不光是这道题可以做，以后碰见类似的题目都可以用这种方法。材料中所给方法就是将周边的四个三角形其中的两个旋转，将三角形放在矩形当中去探讨面积。事实上无论是几等分点，所构造出来的四个小三角形，都是全等的，并且都
7、是度，那么他们旋转以后所对应的就是两个矩形，如图三中的和。而矩形的面积恰好和中间正方形的面积有联络想想看，是怎样用等分点去证明面积比例的于是顺理成章当等于的时候，去构造一个类似的网格，第一问就出来了。至于第二问和裁剪问题沾点边，完全就是这个技巧方法的逆向思索，重点就在于找出这个多边形是由哪几部分构成。于是按以下图，连接，截外接矩形为两个全等的直角三角形，然后旋转即可。说白了，这种带网格的裁剪题，其实最关键的地方就在于网格全是平行线，利用平行线截线段的比例性质去找寻答案。【解析】四边形及正方形的拼接后的正方形是正方形面积比是 【例】，海淀，一模阅读：如图，在和中，, ,、 四点都在直线上，点及点
8、重合.连接、，我们可以借助于和的大小关系证明不等式：.证明过程如下: 即.解决以下问题：现将沿直线向右平移，设,且.如图,当时, .利用此图,仿照上述方法,证明不等式：.用四个及全等的直角三角形纸板进展拼接，也可以借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图，并简要说明理由.【思路分析】此题是均值不等式的一种几何证明方法。材料中的思路就是利用两个共底三角形的面积来构建不等式，利用来证明。其中须要把握的几个点就是是什么，以及如何通过()来造出。首先看第一问说要平移，在平移过程中，的长度始终不变，垂直于的关系也始终不变。那么此时代表什么？自然就是和之和了。于是看出值。接下来就是找那两个可以共底的三角
9、形，由于材料所给提示，我们自然想到用来做这个底，而高自然就是和。于是连接，和的面积就可以引出结果了。第二问答案不唯一，总之就是先调整出可以用什么来表达，然后去找和分别和这个的关系，然后用面积来表达出的式子就可以了，大家可以继这个思路多想想。【解析】 证明：连接、.可得.即 .延长、交于点.即 .四个直角三角形的面积和，大正方形的面积.【例】，昌平，一模。阅读以下材料:将图的平行四边形用肯定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图，再将图中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.要求：无缝隙且不重叠请你参考以上做法解决以下问题：将图的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；将图的平
10、行四边形用不同于的分割方案，分割成面积相等的八个三角形，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图，图，用数字至标明. 【思路分析】这种拼接裁剪题目往往都是结合在阅读理解题中考察，结合网格，对考生的发散思维要求较强。此题材料中将平行四边形裁减成份然后重新组成两个平行四边形。要保证平行就须要这些小四边形的边长都是平行且相等的。第一问是面积相等，那么干脆利用中点这一个重要条件去做。第二问是分割为能重新组成平行四边形的三角形，那么就要想如何利用三角形去构建平行和相等的关系呢？于是可以想到平行四边形的对角线所分的三角形恰好也就满意这种条件。于是从平行四边形的对角线动身，去拆分
11、出个小三角形来。详细答案有许多种，在此也不再累述。【总结】这种阅读理解题是近年来中考题的新趋势，假如没有材料干脆去做的话，往往得不到思路。但是假如细致理解材料中所给的内容，那么就会变得特别简洁。这种题的重点不在于考察解题实力，而在于考察分析，理解和应用实力。特地去找大量的类似题目去做倒也不必，而培育审题，分析的实力才是最重要的。考生拿到这种题，第一就是要静下心来渐渐看，切记不行图便利而草草看完材料就去做题，假如这样往往冥思苦想半天还要回来看，奢侈了大量时间。裁剪问题和拼接问题也是常常出如今此类问题当中的，面对这种题要把握好构成那些等量关系的要素，如中点，等分点等特别的元素。综合来说只要细致理解
12、材料中的意图，那么这一部分的分数特别好拿，考生不用太过担忧。第二部分 发散思索【思索】几何模型：条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点问题：在直线上确定一点，使的值最小方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，那么的值最小不必证明模型应用： 如图，正方形的边长为，为的中点，是上一动点连结，由正方形对称性可知，及关于直线对称连结交于，那么的最小值是； 如图，的半径为，点在上，是 上一动点，那么的最小值是；如图，是内一点，分别是上图图图的动点，那么周长的最小值是【思路分析】利用对称性解题的例题。前两个图形比较简洁，利用正方形和圆的对称性就可以了。第三个虽然是求周长，但是只要将这个题看成是从点到，然后
13、到再折回来的间隔 最小，当成是那种“将军饮马题目去做就可以了。【思索】直角三角形通过剪切可以拼成一个及该直角三角形面积相等的矩形，方法如下:请你用上面图示的方法，解答以下问题：()对随意三角形，设计一种方案，将它分成假设干块，再拼成一个及原三角形面积相等的矩形；()对随意四边形，设计一种方案，将它分成假设干块，再拼成一个及原四边形面积相等的矩形.【思路分析】材料的方法中，假如延长中位线，并且由底边顶点做中位线的垂线。那么如以下图，箭头所指的两个三角形就是全等的，另外一边也是一样，所以这种裁减方法就是利用全等来走。第一问纯属送分，按材料中所给的三角形拆法就可以了。第二问说裁剪梯形，本质上梯形就是
14、由两个三角形组成的，所以随意找一条对角线将梯形拆开，然后依据第一问的思路去做就可以了。【思索】将图，将一张直角三角形纸片折叠，使点及点重合，这时为折痕，为等腰三角形；再接着将纸片沿的对称轴折叠，这时得到了两个完全重合的矩形其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形，我们称这样两个矩形为“叠加矩形.图 图 图如图，正方形网格中的能折叠成“叠加矩形吗？假如能，请在图中画出折痕；如图，在正方形网格中，以给定的为一边，画出一个斜三角形，使其顶点在格点上，且折成的“叠加矩形为正方形；假如一个三角形所折成的“叠加矩形为正方形，那么它必需满意的条件是 ；假如一个四边形肯定能折成“
15、叠加矩形，那么它必需满意的条件是 . 【思路分析】此题虽然给出了一个“叠加矩形的定义，但是和其他题目相比来说依旧是换汤不换药。其实就是先要找出一个矩形，然后再去把三角形或者四边形的锐角部分都轴对称进来即可。但是留意，能叠成这样一个叠加矩形的图形，很重要的一条就是三角形的一边长和该边的高相等，然后只有借助垂直关系才能构造出矩形来，所以第四问中的四边形满意的条件也应当是和垂直且相等的关系有关。有爱好的同学可以自己证明一下看看。第三部分 思索题解析【思索解析】 的最小值是；的最小值是；周长的最小值是【思索解析】【思索解析】三角形的一边长及该边上的高相等. 对角线相互垂直.这里答复菱形，正方形是没有分的，因为只需对角线相互垂直即可叠成矩形，并不肯定要四边有相等关系，试试看，梯形也可以