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1、全等图形全等图形全等三角形全等三角形能够完全重合的图形能够完全重合的图形形状相同，大小相等形状相同，大小相等对应边、对应角相等对应边、对应角相等BADOPECPD = PEOP 是是 的平分线的平分线AOBOAPD OBPE OP 是是 的平分线的平分线AOBPD = PEOAPD OBPE 用途：证线段相等用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线用途：判定一条射线是角平分线1、ABC中，中，ACBCAB，且，且ABC DEF，则在则在DEF中，中，_(填边填边)。 DFEFDE2 2、下列命题中：形状相同的两个三角形是全等、下列命题中：形状相同的两个三角形是全等形；在两个三角形中，相等的
2、角是对应角，相形；在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；全等三角形对应边上的高、等的边是对应边；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有数有( ) A( ) A、3 3个个 B B、2 2个个 C C、1 1个个 D D、0 0个个C3、已知：如图，、已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分垂足分别为别为D、E，BE、CD相交于相交于O点，点，1=2，图中全等的三角形共有图中全等的三角形共有( )A1对对 B2对对 C3对对 D4对对 DADBECO124、已知点、已知点E在在ABC的外部，点的外部，点D在在B
3、C边上，边上，DE交交AC于于F，若，若1=2=3，AC=AE，则，则有有( )A、ABD AFD B、AFE ADCC、AEF DFC D、ABC ADEABDCFE2315. 已知：已知：CDAB于点于点D，BEAC于点于点E，BE、CD交于点交于点O，且，且AO平分平分BAC，求证：求证：OB=OCABCEDO6. 已知：已知：BDAM于点于点D，CEAN于点于点E，BD、CE交于点交于点F，CF=BF，求证：点求证：点F在在A的平分线上。的平分线上。ABEFCDMN7、如图所示，、如图所示，DC=EC，ABCD，D=90，AEBC于于E，求证：，求证：ACB=BAC 、已知：如图，、已
4、知：如图，ABC中中AB=4,AC=3，AD平分平分BAC,则则SABD: SACD= ( )(A)3:4 (B)4:3 (C)16:19 (D)不能确定不能确定B、已知：如图，、已知：如图，AD是是BAC的平分的平分线线,于；于；于，于，且。且。求证：求证：、已知：如图，、已知：如图，BD是是ABC的平的平分线分线, AB=BC,点点P在在BD上上,PMAD于于M， PNCD于于N。求证：求证：PM=PN1、如图，有一个三角形花坛，为了能、如图，有一个三角形花坛，为了能及时给花草喷水，要在花坛中央安上一及时给花草喷水，要在花坛中央安上一旋转喷水嘴，要求喷嘴到花坛三边的距旋转喷水嘴，要求喷嘴到
5、花坛三边的距离相等，请设计出喷水嘴的位置。离相等，请设计出喷水嘴的位置。2、计划修建一家超市，要求这个超市到三条路（如、计划修建一家超市，要求这个超市到三条路（如图）的距离相等，问可供选择的地方有多少处？你能图）的距离相等，问可供选择的地方有多少处？你能在图中找出来吗？在图中找出来吗？9 9、如图，、如图，D D是是ABCABC的边的边BCBC上一点有上一点有CD=ABCD=AB，BDA=BADBDA=BAD， AEAE是是ABDABD的中线，的中线，求证：求证：AC=2AEAC=2AE GABCDEF8. 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，AC平分平分BAC，CEAB于于E，AD+AB
6、=2AE，求证：求证：B与与ADC互补。互补。1010、全等三角形又叫做合同三角形、全等三角形又叫做合同三角形, ,平面内的合同三角形平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形, ,假设假设ABCABC和和A A1 1B B1 1C C1 1是全等是全等( (合同合同) )三角形三角形, ,点点A A与点与点A A1 1对应对应, ,点点B B与点与点B B1 1对应对应, ,点点C C与点与点C C1 1对应对应, ,当沿周界当沿周界ABCA,ABCA,及及A A1 1BB1 1AA1 1环绕时环绕时, ,若运动方向相同若运动方向相同, ,则称它们
7、是真正合同三角形则称它们是真正合同三角形( (如如图图1111),),若运动方向相反若运动方向相反, ,则称它们是镜面合同三角形则称它们是镜面合同三角形( (如图如图1212),),两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合转使它们重合, ,两个镜面合同三角形要重合两个镜面合同三角形要重合, ,则必须将其则必须将其中一个翻转中一个翻转180180( (如图如图1313),),下列各组合同三角形中下列各组合同三角形中, ,是镜是镜面合同三角形的是面合同三角形的是( )( )我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个我们知道，两边及其
8、中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么情况下，它们会全等三角形不一定全等那么在什么情况下，它们会全等? (1)(1)阅读与证明：阅读与证明：对于这两三角形均为直角三角形，显然它们全等对于这两三角形均为直角三角形，显然它们全等对于这两三角形均为钝角三角形对于这两三角形均为钝角三角形,可证它们全等可证它们全等(证略证略) 对于这两个三角形均为锐角三角形对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等它们也全等,可证明可证明如下：如下： 已知：已知：ABC、A1B1C1均为锐角三角形，均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1Cl，C=Cl 求证：求证：ABC A1B1C1(请你将下列证
9、明过请你将下列证明过程补充完整程补充完整)DD1(2)(2)归纳与叙述：归纳与叙述： 由由(1)(1)可得到一个正可得到一个正确结论，请你写确结论，请你写出这个结论出这个结论（2）若）若ABC、A1B1C1均为锐角三角均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，C=C1，则，则ABC A1B1C111、如图，三点在同一直线上，、如图，三点在同一直线上，分别以，为边在同侧作等边分别以，为边在同侧作等边AB和等边和等边B，交于点，交于点，交交B于点，于点， 求证：求证：CBAEDGHF 我思我思,我进步我进步求证：求证：连接连接FG,求证：求证：FG/AC求求的度数。的度数。