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1、八年级 数学 上册 一次函数知识点总结 一、本节学习指导本节的知识相当重要，同学们要引起重视，假如给出一个式子让其推断是不是一次函数，推断方法我们要驾驭。关于一次函数的解析式的几种求法我们要会，特殊是其中最常用的“待定系数法。本节有配套免费学习视频。二、知识要点1、一次函数：形如y=kx+b (k0, k, b为常数)的函数。 留意：1要使y=kx+b是一次函数，必需k0。假如k0，那么kx0，y=kx+b就不是一次函数； 2当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线。【重点】1两个常有的特殊点：及y轴交于0，b；及x轴交于-b/k，0 2由图象可以知道，直
2、线y=kx+b及直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3及直线y=2x-5都及直线y=2x平行。 3、性质： 【重点】(1)图象的位置: (2)增减性 k0时，y随x增大而增大 k0时，y随x增大而减小 4求一次函数解析式的方法 【重点】 (1)由函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法或不易推断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。最常用“待定系数法的根本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，题目的恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几
3、个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有以下几种状况： 利用一次函数的定义 x的系数不为0，x的最高次数为1，构造方程组。 利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象及y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 。利用函数图象上的点的横、纵坐标满意此函数解析式构造方程。 利用题目条件直接构造方程 。例： 1假设函数是正比例函数，那么k的值为2是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么m的值为_.3当m=_时，函数是一次函数.解：1由于y=(k1)xk1是正比例函数，k=1，应选B.2是正比例函数的条件是：m23=1且2m10，要使y随x的增大而减小还应满意条件2m10，图像“向上爬，k0，图像“向下滑；二看截距，截距就是|b|，假如b0，图像和y轴的焦点在y的正半轴，假如b0，那么在y的负半轴。3、一次函数的增减性很简单，当函数图像“向上爬时，y随x的增大而增大；当函数图象“向下滑时，y随x的增大而减小。