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1、一、简答题 1. 分别简洁叙说算术与代数解题方法根本思想，并且比较它们区分。 解答：算术解题方法根本思想：首先要围绕所求数量，搜集和整理各种数据，并根据问题条件列出关于这些详细数据算式，然后通过四那么运算求得算式结果。代数解题方法根本思想是：首先根据问题条件组成内含数和未知数代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进展恒等变换求出未知数值。它们区分在于算术解题参加量必需是量，而代数解题允许未知量参加运算；算术方法关键之处是列算式，而代数方法关键之处是列方程。2. 比较确定性现象和随机性现象特点，简洁叙说确定数学局限。解答：人们常常遇到两类迥然不同现象，一类是确定性现象，另一类是随机现象。确
2、定性现象特点是：在肯定条件下，其结果可以唯一确定。因此确定性现象条件和结果之间存在着必定联络，所以事先可以预知结果如何。随机现象特点是：在肯定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。对于这类现象，由于条件和结果之间不存在必定性联络。在数学学科中，人们常常把讨论确定性现象数量规律那些数学分支称为确定数学。用这些分支来定量地描绘某些确定性现象运动和改变过程，从而确定结果。但是由于随机现象条件和结果之间不存在必定性联络，因此不能用确定数学来加以定量描绘。同时确定数学也无法定量地提示大量同类随机现象中所蕴涵规律性。这些是确定数学局限所在。二、阐述题1. 阐述社会科学数学化主要缘由。解答：从整个
3、科学开展趋势来看，社会科学数学化也是必定趋势，其主要缘由可以归结为有下面四个方面：第一，社会管理须要精确化定量根据，这是促使社会科学数学化最根本因素。第二，社会科学各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系开展也须要精确化。第三，随着数学进一步开展，它出现了一些合适讨论社会历史现象新数学分支。第四，电子计算机开展与应用，使特别困难社会现象经过量化后可以进展数值处理。2. 阐述数学三次危机对数学开展作用。解答：第一次数学危机促使人们去相识和理解无理数，导致了公理几何与逻辑产生。第二次数学危机促使人们去深化讨论实数理论，导致了分析根底理论完善和集合论产生。第三次数学危机促使人们讨论和分析数学悖论，导致了
4、数理逻辑和一批现代数学产生。由此可见，数学危机解决，往往给数学带来新内容，新进展，甚至引起革命性变革，这也反映出冲突斗争是事物开展历史动力这一根本原理。整个数学开展史就是冲突斗争历史，斗争结果就是数学领域开展。三、分析题 2. 分析九章算术思想方法特点，为什么？ 解答：1开放归纳体系从九章算术内容可以看出，它是以应用问题解法集成体例编纂而成书，因此它是一个与社会理论严密联络开放体系。2算法化内容九章算术在每一章内先列举假设干个实际问题，并对每个问题都给出答案，然后再给出“术，作为一类问题共同解法。因此，内容算法化是九章算术思想方法上特点之一数学思想与方法作业参考解答2一、简答题1表达抽象含义及
5、其过程。解答：抽象是指在相识事物过程中，舍弃那些个别、偶尔非本质属性，抽取普遍、必定本质属性，形成科学概念，从而把握事物本质和规律思维过程。人们在思维中对对象抽象是从对对象比较和区分开始。所谓比较，就是在思维中确定对象之间一样点和不同点；而所谓区分，那么是把比较得到一样点和不同点在思维中固定下来，利用它们把对象分为不同类。然后再进展舍弃与收括，舍弃是指在思维中不考虑对象某些性质，收括那么是指把对象我们所须要性质固定下来，并用词表达出来。这就形成了抽象概念，同时也就形成了表示这个概念词，于是完成了一个抽象过程。2表达概括含义及其过程。解答：概括是指在相识事物属性过程中，把所讨论各部分事物得到一般
6、、本质属性联络起来，整理推广到同类全体事物，从而形成这类事物普遍概念思维过程。概括通常可分为经验概括和理论概括两种。经验概括是从事实动身，以对个别事物所做视察陈述为根底，上升为普遍相识由对个体特性相识上升为对个体所属种特性相识。理论概括那么是指在经验概括根底上，由对种特性相识上升为对种所属属特性相识，从而到达对客观世界规律相识。在数学中常常运用是理论概括。一个概括过程包括比较、区分、扩张和分析等几个主要环节。3简述公理方法历史开展各个阶段。解答：公理方法经验了详细公理体系、抽象公理体系和形式化公理体系三个阶段。第一个详细公理体系就是欧几里得几何本来。非欧几何是抽象公理体系典型代表。希尔伯特几何
7、根底创始了形式化公理体系先河，现代数学几乎全部理论都是用形式公理体系表述出来，现代科学也尽量采纳形式公理法作为讨论和表述手段。4简述化归方法并举例说明。解答：所谓“化归，从字面上看，应可理解为转化和归结意思。数学方法论中所论及“化归方法是指数学家们把待解决或未解决问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或者比较简洁解决问题中去，最终求获原问题之解答一种手段和方法。例如：要求解四次方程 可以令 ，将原方程化为关于 二次方程 这个方程我们会求其解：和，从而得到两个二次方程：和这也是我们会求解方程，解它们便得到原方程解：，.这里所用就是化归方法。二、阐述题1表达不完全归纳法推理形式，并举一个应用
8、不完全归纳法例子。解答：不完全归纳法一般推理形式是：设S=；由于具有属性p，具有属性p，具有属性p，因此推断：S类事物中每一个对象都可能具有属性p。例如：记，由于633，835，1037，1257，这里3，5，7都是奇素数，因此推断：S中数，即大于4偶数都可以表示成两个奇素数之和。2表达类比推理形式。如何进步类比牢靠性？解答：类比推理通常可用以下形式来表示：A具有性质B具有性质因此，B也可能具有性质。其中，分别一样或相像。欲进步类比牢靠性，应尽量满意条件：(1)A与B共同(或相像)属性尽可能地多些；(2)这些共同(或相像)属性应是类比对象A与B主要属性；(3)这些共同(或相像)属性应包括类比对
9、象各个不同方面，并且尽可能是多方面；(4)可迁移属性d应当是和属于同一类型。符合上述条件类比，其结论牢靠性虽然可以得到进步，但仍不能保证结论肯定正确。3试比较归纳揣测与类比揣测异同。解答：归纳揣测与类比揣测共同点是：他们都是一种揣测，即一种推想性推断，都是一种合情推理，其结论具有或然性，或者经过逻辑推理证明其为真，或者举出反例予以反对。归纳揣测与类比揣测不同点是：归纳揣测是运用归纳法得到揣测，是一种由特别到一般推理形式，其思维步骤为“特例归纳揣测。类比揣测是运用类比法得到揣测，是一种由特别到特别推理形式，其思维步骤为“联想类比揣测。三、设计题设计运用“揣测进展数学教学一个片断。解答：以“相识长
10、方形对边相等为内容，设计一个教学片断。将教学过程设计成四个层次：让学生说一说：我们四周有哪些长方形物体？学生会举出黑板、桌面、教室门、课本封面等例子。要求学生细致视察：看一看、想一想，这些长方形四条边长短有什么关系？学生经过视察后，会揣测：长方形相对两条边长度相等。老师进一步提出问题：同学们敢于大胆揣测精神值得激励！我们怎样才能验证长方形相对两条边长短相等呢？这时，学生会想出很多方法，如：用尺量、将图形对折等方法。老师顺势引导学生通过量量、折折详细操作，确信长方形相对两条边长短相等。老师板书：长方形对边相等。接着，师生讨论长方形“对边含义，以及一个长方形有几组对边问题。稳固长方形对边相等相识。
11、利用多媒体展示下面长方形：老师提问：如何填写括号内数字？为什么？要求学生会用“因为所以句式答复。如“因为长方形对边相等，长方形一条边是3厘米，所以它对边也是3厘米。数学思想与方法作业参考解答3一、简答题1简述计算和算法含义。解答：计算是指根据数量通过数学方法求得未知数过程，是一种最根本数学思想方法。随着电子计算机广泛应用，计算重要意义更加凸现，主要表如今以下几个方面：(1)推动了数学应用；(2)加快了科学数学化进程；(3)促进了数学自身开展。算法是由一组有限规那么所组成一个过程。所谓一个算法它本质上是解决一类问题一个处方，它包括一套指令，只要根据指令一步一步地进展操作，就能引导到问题解决。在一
12、个算法中，每一个步骤必需规定得精确和明白，不会产生歧义，并且一个算法在按有限步骤解决问题后必需完毕。数学中很多问题都可以归结为找寻算法或推断有无算法问题，因此，算法对数学中很多问题解决有着确定性作用。另外，算法在日常生活、社会消费和科学技术中也有着重要意义。算法在科学技术中意义主要表达在如下几个方面：(1)用于表述科学结论一种形式；(2)作为表述一个困难过程方法；(3)减轻脑力劳动一种手段；(4)作为讨论和解决新问题手段；(5)作为一种根本数学工具三、计算题1用程序框图表述如下问题求解过程：在1500中，找出能同时满意用3除余2，用5除余3，用7除余2全部整数。解：设计算法：(1)给出初始值I
13、=9因为小于等于8数明显不满意条件。(2)推断I值是否小于或等于500；假设是，那么进一步推断I是否满意用3除余2，用5除余3，用7除余2三个条件，假设满意那么输出I，否那么I递增1。(3)返回第(2)步，直至I大于500，完毕。画出程序框图如以下图8-1： 图8-12一个星级旅馆有150个房间。经过一段时间经营理论，经理得到数据：假如每间客房定价为160元，住房率为55%；假如每间客房定价为140元，住房率为65%；假如每间客房定价为120元，住房率为75%；假如每间客房定价为100元，住房率为85%。欲使每天收入进步，问每间住房定价应是多少？解：(1)弄清实际问题加以化简。经分析，为了建立
14、旅馆一天收入数学模型，可作如下假设：设每间客房最高定价为160元；根据题中供应数据，设随着房价下降，住房率呈线性增长；设旅馆每间客房定价相等。(2)建立数学模型。根据题意，设表示旅馆一天总收入，为与160元相比降低房价。由假设，可得每降低1元房价，住房率增加为因此一天总收入为()由于。于是问题归结为：当时，求最大值点，即求解(3)模型求解。将()左边除以(1500.005)得由于常数因子对求最大值没有影响，因此可化为求最大值点。利用配方法得易知当=25时最大，因此可知最大收入对应住房定价为160元25元=135元相应住房率为25=67.5%最大收入为 15013567.5%=13668.75(
15、元)(4)检验。简洁验证此收入在各种客房定价对应收入中的确是最大，这可从下面表格中看出。定价160元140元120元100元135元收入13200元13650元13500元12750元元假如为了便于管理，那么定价140元也是可以，因为这时它与最高收入只差元。假如每间客房定价为180元，住房率为45%，其相应收入只有12150元。由此可见假设是合理。事实上二次函数在之内只有一个极值点。3AOB及点P，连接OP，假设P点不在OB边上，且BOP表示以OB为始边、按逆时针方向旋转到OP角，试比较AOB与BOP大小。解答：可以有多种情形。 情形一B P o A情形二 A P o B数学思想方法作业4答案
16、一、简答题1、简述国家数学课程标准几个主要特点。答：2001年6月教化部推行了试用九年义务教化阶段国家数学课程标准(试验稿)，充分表达了数学课程改革与开展内涵、特点和详细目的，并呈现以下八个特点：1、把“现实数学作为数学课程一项内容。即为学生打算数学应当是与现实世界亲密联络数学，且可以在实际中得到应用数学。2、把“数学化作为数学课程一个目的。学生学习数学化过程是将学生现实数学进一步进步、抽象过程。3、把“再创建作为数学教化一条原那么。把“已完成数学当成是“未完成数学来教，给学生供应“再创建时机。4、把“问题解决作为数学教学一种形式。数学课程标准在“学段目的中“解决问题方面详细阐述，事实上提出了
17、“问题解决教学形式，即：情境问题探究结论反思。5、把“数学思想方法作为课程体系一条主线。要求学生驾驭根本数学思想方法。6、把“数学活动作为数学课程一个方面。强调学生数学活动，留意“向学生供应充分从事数学活动时机，扶植他们“获得广泛数学活动经验。7、把“合作沟通看成学生学习数学一种方式。要让学生在解决问题过程中“学会与别人合作，并能“与别人沟通思维过程和结果。8、把“现代信息技术作为学生学习数学一种工具。2、简述数学思想方法教学几个主要阶段。答：学生理解数学思想方法要经验潜意识阶段、明朗化阶段、深化理解三个阶段。二、阐述题1、试述小学数学加强数学思想方法教学重要性。答：数学思想方法是联络学问与实
18、力纽带，是数学科学灵魂，它对开展学生数学实力，进步学生思维品质都具有特别重要作用。详细表如今：(1)驾驭数学思想方法能更好地理解数学学问。(2)数学思想方法对数学问题解决有着重要作用。(3)加强数学思想方法教学是以学生开展为本必定要求。2、简述数学思想方法教学应留意哪些事项？答：数学思想方法教学应留意以下事项：(1)把数学思想方法教学纳入教学目的；(2)重视数学学问发生、开展过程，细致设计数学思想方法教学目的；(3)做好数学思想方法教学铺垫工作和稳固工作；(4)不同数学思想方法应有不同教学要求；(5)留意不同数学思想方法综合应用。三、分析题1.利用以下材料，请你设计一个“数形结合教学片断。材料
19、：如图13-3-18所示，相邻四点连成小正方形面积为1平方厘米。(1)分别连接各点，组成下面12个图形，你发觉有什么排列规律？(2)求出各图形外面一周点子数、中间点子数以及各图形面积，找出一周点子数、中间点子数、各图形面积三者之间关系。提示：所设计教学片断要求(1)对于第一个问题，表达老师引导学生视察图形特点(可以是独立思索，也可以是小组讨论)，然后组织学生沟通各自理解，师生共同(完全)归纳概括出规律过程。(2)对于第二个问题，要充分展示学生结合“数与“形来考察问题思维过程。老师所起主导作用就是引导学生分析同一图中我们须要考察哪些“数？由于这里涉及到三个方面数量关系，老师同时还要进展学法指导，
20、使学生获得这样策略：当所要考察图形数量关系较困难时，除了敏捷运用数形结合方法外，还可用列表形式来扶植分析。解答提示：(一)、列表分析(也可以只列举部分图形分析)图形边上点数内部点数面积401(2)602(3)803(4)1406(5)412(6)613(7)814(8)1417(9)423(10)624(11)825(12)1428(二)、视察、归纳：(限于篇幅只列举部分图形分析)图形(1)面积：4201=1图形(3)面积：8201=3图形(5)面积：4211=2图形(8)面积：14211=7图形(9)面积：4221=3图形(11)面积：8221=5图形(12)面积：14221=8(三)、总结
21、规律：图形面积与格点数满意关系：面积边上点数2内部点数1(四)、教学设计一、找图排列规律师：同学们看图，找出图排列规律来。学生可以讨论生：老师我们发觉，第一行图中间没有点，第二行图中间有一个点，第三行图中间有两个点。师：特别好！二、数一数每个图周边点数师：如今我们来数一数每个图周边点数。并将结果填入以下表中。师生一起数三、计算面积师：数完边点数，我们再来计算每个图面积。结果也填入表中。师生一起计算面积，过程略序号内点数000011112222边点数468144681446814面积123623473458四、找寻每一列三个数之间规律师：我们根据这个表，找一找每列三个数之间关系。告知同学们，盼望
22、找到一样规律。生：第一列，边点数等于面积乘以4。师：这个规律能否用到第二列呢？生：不能，因为6不等于2乘以4。生2：第一列，边点数除以2，减去面积等于1。师：好！看看这个规律能否用到第二列？生：能。还能用到第三、第四列。生2：老师，这个规律不能用到第五列。师：很好！我们看看这个规律到第五列可以怎样改一改。生：我发觉了，边点数除以2，加上内点数，再减去面积等于1。师：特别好！大家一起算一算，是不是每一列都具有这个规律。五、总结师：我们把发觉规律总结成公式：边点数/2内点数面积1也可以写为：边点数/2内点数1面积2.假定学生已有了除法商不变性学问和经验，在学习分数性质时，请你设计一个“分类法教学片
23、断。解答：材料如下：提示：所设计教学片断要求(1)根据给定材料设计一个学生动手操作活动，让学生分一分，想一想，说一说，充分展示学生对分类思索，沟通各种不同分法根据，并通过反思不同分法找出分类标准；(2)表达老师引导学生归纳概括“分类方法过程，并开展学法指导，使学生获得“单一标准下分类方法策略。2、假定学生已有了除法商不变性学问经验，在学习分数性质时，请你设计一个孕育“类比法教学片断。提示：所设计教学片断要求(1)以小组合作探究形式，让学生举例说明除法被除数和除数与分数分子和分母之间存在什么样关系(相像关系)？商与分数又有什么关系(相像关系)？那么与被除数、除数同时扩大或缩小一样倍数其商不变相像
24、结论又是什么呢？通过一系列层层递进式问题情境，把学生思维导向分数与商相像特征上来，创设学生自主探究分数性质全过程；(2)教学设计要表达老师引导学生归纳概括“分数性质过程，并重视学习方法指导，使学生初步领悟用“类比法获得新学问策略。解答提示：(一)、列表类比(老师引导，师生共同描绘除法性质，再由学生通过类比归纳出分数性质)除法分数除法表示：AB分数表示：除法性质(一)：假设M0，那么(AM)(BM)= AB分数性质(一)：假设M0，那么除法性质(二)：假设M0，那么(AM)(BM)= AB分数性质(二)：假设M0，那么除法性质(三)：ABC=A(BC)分数性质(三)：除法性质(四)：(AB)(C
25、D)= (AD)(BC)分数性质(四)：注：性质三、四作为扩展学习内容(应根据学生实际状况取舍)(二)教学设计一、回忆除法和分数有关概念师：同学们还记得除法哪些概念和记号？生：被除数除数商师：对。我们再回忆分数概念和记号。生：。师：好。大家一起来比较这两个概念相像性。生：商好比分数，被除数好比分子。除数好比分母。二、回忆除法性质师：很好。如今我们回忆除法有哪些性质。生：被除数与除数同时扩大，商不变。生2：被除数与除数同时缩小，商也不变。三、类比出分数性质师：对。刚刚我们知道商好比分数，因此我们可以问：除法这些性质是否可以类比到分数上来呀？生：可以。师：应当怎样类比呢？生：分子与分母同时扩大，分数不变。生2：分子与分母同时缩小，分数不变。四、总结成公式师：很好！这些性质怎样用公式表示呢？生：可以列表如下：除法分数除法表示：AB分数表示：除法性质(一)：假设M0，那么(AM)(BM)= AB分数性质(一)：假设M0，那么除法性质(二)：假设M0，那么(AM)(BM)= AB分数性质(二)：假设M0，那么