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1、2017-2018学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）已知反比例函数y=，下列各点在该函数图象上的是（）A（2，5）B（2，5）C（5，2）D（5，2）2（3分）已知ABC与DEF是位似图形，且ABC与DEF的位似比为，则ABC与DEF的周长之比是（）ABCD3（3分）x2x=0的解是（）A0或1B1或0C1D04（3分）对一元二次方程x2+2x+5=0的根的状况叙述正确的是（）A方程有一个实数根B方程有两个不相等的实数根C方程有两个相等的实数根D方程没有实数根5（3分）抛物线y=
2、2（x3）2+5的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）6（3分）口袋里有除颜色不同其它都一样的红、黄、白三种颜色小球20个，摸到红球的概率是，摸到篮球的概率是，则袋子里有白球（）A10个B4个C5个D6个7（3分）摩拜共享单车安排2017年10、11、12月连续3月对深圳投放新型摩拜单车，安排10月投放深圳3000台，12月投放6000台，每月按一样的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A3000（1+x）2=6000B3000（1+x）+3000（1+x）2=6000C3000（1x）2=6000D3000+3000（1+x）+3000（1+x）2=60008（
3、3分）深圳第一高楼平安大厦高600米，某时刻在阳光下的影长为200米，同一时刻同一地点的一根旗杆的影长是6米，则旗杆的高度是（）A36米B2米C18米D1米9（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，间隔 灯塔30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处，这时，B处于灯塔P的间隔 为（）A30海里B15海里C30海里D15海里10（3分）如图，在ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DEBC，=，则=（）ABCD11（3分）关于函数y=x2+2x3的叙述：当x1时，y的值随x的增大而增大；y的最小值是3；函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2+2
4、x3=0的根；函数图象与y轴交点的坐标是（0，3）；函数图象不经过第四象限其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个12（3分）如图，点D是等腰直角ABC腰BC上的中点，B、B关于AD对称，且BB交AD于F，交AC于E，连接FC、AB，下列说法：BAD=30；BFC=135；AF=2BC；SAFE=SFCE，正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）抛物线y=x2向上平移1个单位后得到的抛物线表达式是 14（3分）已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为 ，面积为 15（3分）如图，在直角ABC中，C=90，点D在线段AC上，
5、且A=30，BDC=60，BC=3，则AD= 16（3分）如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，随着点A的运动，点C的位置也不断改变，但点C始终在双曲线y=上运动，则k= 三、解答题（本大题共7小题，其中第17小题5分，第18小题每小题5分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17（5分）计算：sin302cos230+（tan45）201818（6分）解方程：2x22x1=019（7分）甲手里有三张扑克牌分别是3、6、10，乙手里有三张扑克牌分别是4、6
6、、9，现二人都各自把自己的牌洗匀，甲、乙分别从自己牌中随机抽取一张，记“甲抽的牌面数字比乙大”为事务A，“甲抽的牌面数字比乙小”为事务B，用列表或画树状图的方法，分别求出P（A），P（B）20（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，（1）求证：AE=CF；（2）若AB=3，AOD=120，求矩形ABCD的面积21（8分）某商场试销一种本钱为60元的商品，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且x=80时，y=40；x=70时，y=50若该商场销售该商品获得利润为w元，问x取何值时w获得最大值？最大值为多少？22（9分）如图，直线y1=2x+
7、4与反比例函数y2=的图象相交于A和B（1，a）两点（1）求k的值；（2）干脆写出访得y1y2的x的取值范围： ；（3）平行于x轴的直线y=m（m0），与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N，若MN=3，求m的值23（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0），经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第一象限，当SNBC=SABC时，求N点的坐标；（3）在（2）问的条件下，过点C作直线lx轴，动点P（m，3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+P
8、Q+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值2017-2018学年广东省深圳市福田区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）已知反比例函数y=，下列各点在该函数图象上的是（）A（2，5）B（2，5）C（5，2）D（5，2）【解答】解：因为k=xy=10，符合题意的只有C（5，2），即k=xy=52=10故选：C2（3分）已知ABC与DEF是位似图形，且ABC与DEF的位似比为，则ABC与DEF的周长之比是（）ABCD【解答】解：ABC与DEF是位似图形，ABCDEF，且相像比为1：4
9、，则ABC与DEF的周长之比是1：4，故选：B3（3分）x2x=0的解是（）A0或1B1或0C1D0【解答】解：x（x1）=0，x=0或x1=0，所以x1=0，x2=1故选：B4（3分）对一元二次方程x2+2x+5=0的根的状况叙述正确的是（）A方程有一个实数根B方程有两个不相等的实数根C方程有两个相等的实数根D方程没有实数根【解答】解：=22415=160，方程x2+2x+5=0没有实数根故选：D5（3分）抛物线y=2（x3）2+5的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）【解答】解：抛物线的解析式为y=2（x3）2+5，抛物线的顶点坐标为（3，5）故选：C6（3分）口
10、袋里有除颜色不同其它都一样的红、黄、白三种颜色小球20个，摸到红球的概率是，摸到篮球的概率是，则袋子里有白球（）A10个B4个C5个D6个【解答】解：因为摸到红球的概率是，摸到蓝球的概率是，所以红球的个数为20=4，蓝球的个数为20=10，所以袋子里有白球有20410=6，故选：D7（3分）摩拜共享单车安排2017年10、11、12月连续3月对深圳投放新型摩拜单车，安排10月投放深圳3000台，12月投放6000台，每月按一样的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）A3000（1+x）2=6000B3000（1+x）+3000（1+x）2=6000C3000（1x）2=6000D3000+3
11、000（1+x）+3000（1+x）2=6000【解答】解：设增长率为x，由题意得3000（1+x）2=6000故选：A8（3分）深圳第一高楼平安大厦高600米，某时刻在阳光下的影长为200米，同一时刻同一地点的一根旗杆的影长是6米，则旗杆的高度是（）A36米B2米C18米D1米【解答】解：设该旗杆的高度为x米，依据题意得：=，解得x=18（米）即该旗杆的高度是18米故选：C9（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，间隔 灯塔30海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处，这时，B处于灯塔P的间隔 为（）A30海里B15海里C30海里D15海里【解
12、答】解：由题意得，APC=45，BPC=60，PC=PAcosAPC=15，在RtBPC中，BP=30（海里），故选：C10（3分）如图，在ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DEBC，=，则=（）ABCD【解答】解：DEBC，ADEABC，故选：B11（3分）关于函数y=x2+2x3的叙述：当x1时，y的值随x的增大而增大；y的最小值是3；函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2+2x3=0的根；函数图象与y轴交点的坐标是（0，3）；函数图象不经过第四象限其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，故当x1时，y的值随x的增大而增大，正确；y的最
13、小值是=4，错误；函数图象与x轴交点的横坐标是方程x2+2x3=0的根，正确；令x=0，则y=3，故函数图象与y轴交点的坐标是（0，3），正确；函数图象经过四个象限，错误故选：B12（3分）如图，点D是等腰直角ABC腰BC上的中点，B、B关于AD对称，且BB交AD于F，交AC于E，连接FC、AB，下列说法：BAD=30；BFC=135；AF=2BC；SAFE=SFCE，正确的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：点D是等腰直角ABC腰BC上的中点，BD=BC=AB，tanBAD=，BAD30，故错误；如图，连接BD，B、B关于AD对称，AD垂直平分BB，AFB=90，BD=BD=CD，DBB=
14、BBD，DCB=DBC，BBC=BBD+DBC=90，AFB=BBC，又BAF+ABF=90=CBB+ABF，BAF=CBB，ABFBCB，BF=CB=BF，FCB是等腰直角三角形，CFB=45，即BFC=135，故正确；由ABFBCB，可得AF=BB=2BF=2BC，故正确；AFBF=BC，AEF与CEB不全等，AECE，SAFESFCE，故错误；故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）抛物线y=x2向上平移1个单位后得到的抛物线表达式是y=x2+1【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），平移后的抛物线的顶点坐标是（0，1），得到的抛物线解析式是y=x
15、2+1故答案为：y=x2+114（3分）已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为40，面积为96【解答】解：如图四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，ACBD，AO=AC=6，BO=BD=8，AB=10，菱形的周长为40，菱形的面积为1216=96故答案分别为40，9615（3分）如图，在直角ABC中，C=90，点D在线段AC上，且A=30，BDC=60，BC=3，则AD=2【解答】解：在RtBDC中，BDC=60，DBC=30，BD=2CD，由勾股定理得，BD2=CD2+BC2，解得，BD=2，A=30，BDC=60，ABD=30，AD=BD=2，故答案为：216（
16、3分）如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，随着点A的运动，点C的位置也不断改变，但点C始终在双曲线y=上运动，则k=1【解答】解：如图，连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，由题可得AO=BO，AC=BC，且ACB=120，COAB，CAB=30，RtAOC中，OC：AO=1：，AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=（）2=3，点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，SAOD=|3|=，SOCE=，即|k|=，k=1，又k
17、0，k=1故答案为：1三、解答题（本大题共7小题，其中第17小题5分，第18小题每小题5分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17（5分）计算：sin302cos230+（tan45）2018【解答】解：原式=2（）2+（1）2018=+1=018（6分）解方程：2x22x1=0【解答】解法一：原式可以变形为，解法二：a=2，b=2，c=1，b24ac=12，x=，x1=，x2=19（7分）甲手里有三张扑克牌分别是3、6、10，乙手里有三张扑克牌分别是4、6、9，现二人都各自把自己的牌洗匀，甲、乙分别从自己牌中随机抽取一张，记“甲抽的牌面
18、数字比乙大”为事务A，“甲抽的牌面数字比乙小”为事务B，用列表或画树状图的方法，分别求出P（A），P（B）【解答】解：树状图如图所示，一共有12种情形，事务A有3种情形，事务B有4种情形，所以P（A）=，P（B）=20（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，（1）求证：AE=CF；（2）若AB=3，AOD=120，求矩形ABCD的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90，BE=DF，OE=OF，在AOE和COF中，AOECOF（SAS），AE=CF；（2）解：OA=OC，OB=OD，AC=BD，
19、OA=OB，AOB=COD=60，AOB是等边三角形，OA=AB=3，AC=2OA=6，在RtABC中，BC=，矩形ABCD的面积=ABBC=33=921（8分）某商场试销一种本钱为60元的商品，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且x=80时，y=40；x=70时，y=50若该商场销售该商品获得利润为w元，问x取何值时w获得最大值？最大值为多少？【解答】解：设y=kx+b，将x=80、y=40，x=70、y=50代入，得：，解得：，则y=x+120，w=（x60）（x+120）=x2+180x7200=（x90）2+900，当x=90时，w获得最大值，最大值为90022（9分）如图
20、，直线y1=2x+4与反比例函数y2=的图象相交于A和B（1，a）两点（1）求k的值；（2）干脆写出访得y1y2的x的取值范围：x1或3x0；（3）平行于x轴的直线y=m（m0），与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N，若MN=3，求m的值【解答】解：（1）B（1，a）在y1=2x+4与y2=的图象上，21+4=a，a=6，B（1，6），k=16=6；（2）解方程组，得或，点A的坐标为（3，2）使得y1y2的x的取值范围是：x1或3x0故答案为x1或3x0；（3）M在直线AB上，M（，m），N在反比例函数y=的图象上，N（，m），MN=xNxM=3或xMxN=3，m0，m=1+或m
21、=5+23（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0），经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第一象限，当SNBC=SABC时，求N点的坐标；（3）在（2）问的条件下，过点C作直线lx轴，动点P（m，3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3），解得：，y=x22x3=（x1）24，则抛物线的顶点M坐标为（1，4
22、）；（2）设直线BC解析式y=mx+n，将点B（3，0）、C（0，3）代入，得：解得：，则直线BC解析式为y=x3，过点A作ANBC交抛物线于点N，则有SBCN=SABC则直线AN的解析式为y=x+p，将点A（1，0）代入，得：1+p=0，解得：p=1，直线AN解析式为y=x+1，由 解得 或，点N坐标为（4，5）；（3）将顶点M（1，4）向上平移3个单位得到点M（1，1），连接MN交x轴于点Q，连接PQ，则MM=3，P（m，3）、Q（m，0），PQx轴，且PQ=OC=3，PQMM，且PQ=MM，四边形MMQP是平行四边形，PM=QM，由作图知当M、Q、N三点共线时，PM+PQ+QN=MQ+PQ+QN取最小值，设直线MN的解析式为y=k2x+b2（k20），将点M（1，1）、N（4，5）代入，得：，解得：，直线MN的解析式为y=2x3，当y=0时，x=，Q（ ，0），即m=此时过点N作NEx轴交MM延长线于点E，在RtMEN中，ME=5（1）=6，NE=41=3，MN=3 ，MQ+QN=3 ，当m=时，PM+PQ+QN的最小值为3+3