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1、2020 - 2021学年第一学期初三年级期末质量抽测一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆柱 （B）圆锥 （C）长方体 （D）三棱柱2已知A为锐角，且sinA ，那么A等于 （A）15 （B）30 （C）45 （D）603“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D）4如图，AB是O的直径
2、，CD是O的弦，如果ACD = 34，那么BAD等于（A）34 （B）46 （C）56 （D）66 5如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（A）30 （B）45 （C）90 （D）135 6若函数的图象与轴没有交点，则m的取值范围是（A）m1 （B）m1 （C）m1 （D） m=17二次函数，若点A ，B 是它图象上的两点，则与的大小关系是（A） （B） （C） （D） 不能确定8科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/
3、-5-32植物高度增长量h/mm 344641科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（A）-2 （B）-1 （C）0 （D）1二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9已知反比例函数 的图象经过（-1，2），则 的值为 .10请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_.11如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（-1，0），则点Q的坐标为 .12. 在平面直角坐标系xOy中，若点B (-1,2)与点A 关于原点O中心对称，则点A 的坐标为 .13如图，正方形
4、ABCD内接于O，E是劣弧CD上一动点，则AEB= .14圆心角为60的扇形的半径为3 cm，则这个扇形的弧长是 cm15如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若P = 40，则ACB = .（第13题图） （第15题图） 16. 如图，点P是等边三角形ABC内一点，将CP绕点C逆时针旋转60得到CQ，连接AP，BP，BQ，PQ，若PBQ = 40，下列结论：ACP BCQ；APB = 100；BPQ = 50，其中一定成立的是 （填序号）.三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17计算：2 cos30tan60 + sin30 +tan45.18. 如图
5、，在中， ，AC = 2，求AB的长.19已知：二次函数的表达式.（1）用配方法将其化为的形式；（2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.20尺规作图：如图，AD为 O的直径（1）求作：O的内接正六边形ABCDEF（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知连接DF，O的半径为4，求DF的长. 小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程. 在O中，连接OF. 正六边形ABCDEF内接于OAOF=60ADF=AOF=30_ (填推理的依据）AD为O直径AFD=90cos30= DF=_.21港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车. 其全长55公里，连接港珠澳三
6、地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥.下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米， 又在C点测得A点的仰角为30，测得B点的俯角为20，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）. （已知 ，tan200.36，结果精确到0.1 ） 22如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD 于点E，BFOC,连接BC和CF ，CF交AB于点G.（1）求证：OCF=BCD ； （2）若CD=4，tanOCF=，求O半径的长. 四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23在平面直角坐标系xOy中
7、，一次函数的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数的图象交于点C（-1，m）.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PMx轴，垂足为点M，连接OP，BP，当 SABM 2 SOMP 时，请直接写出点P的坐标.24 如图，ABC内接于O，过点C作BC的垂线交O于D，点E在BC的延长线上，且DEC = BAC（1）求证：DE是 O的切线；（2）若ACDE，当AB = 8，CE = 2时，求O直径的长25有这样一个问题：如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD = m，BD = n，求ABC的面积（用含m，n的式
8、子表示）小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究：解：如图，令AD = 3，BD = 4，设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为 x根据切线长定理，得AE = AD = 3，BF = BD = 4，CF = CE = x 根据勾股定理得，.整理，得所以 第（1）问图请你参考小冬的做法.解决以下问题：（1）当AD = 5，BD = 7时，求ABC的面积； （2）当AD = m，BD = n时，直接写出求ABC的面积（用含m，n的式子表示）为_ _26在平面直角坐标系xOy中，抛物线 ymx24mx4m2 的顶点为M.（1）顶点M的坐标为_ _.（2）横、纵坐标都是整数的点
9、叫做整点. 若MNy轴且MN = 2.点N的坐标为_；过点N作y轴的垂线l，若直线l与抛物线交于P、Q两点，该抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m的取值范围.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27如图，在ABC中，AC = BC，ACB = 90，D为AC上一点（与点A，C不重合），连接BD，过点A 作AEBD的延长线于E.（1）在图中作出ABC的外接圆O，并用文字描述圆心O的位置；连接OE，求证：点E在O上；（2）延长线段BD至点F，使EF = AE，连接CF,根据题意补全图形；用等式表示线段CF与AB的数量关系，并证明.28
10、在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N）= 0.已知A（- 4，0），B（0，4），C（- 2，0），（1）d（点A，点B）=_，d（点A，线段BC）=_；（2）O半径为r， 当r = 1时，求 O与线段AB的“近距离”d（O，线段AB）； 若d（O，ABC）=1，则r =_.（3）D 为x轴上一点，D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点B，D与BAB的“近距离”d（D，BA B）1，请直接写出圆心D的横坐标 m的取值范围.2
11、020-2021学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案ADB CDA CB二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）题号910111213141516答案-2答案不唯一(3,0)(1,-2)4570（答对一个1分，答对两个2分，）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17解：4分5分18解：（1）在RtABC中tanA=,AC=2, 2分BC=1 3分AB=5分19解：（1）y=x2-2x+12-12-31分=(x-1)2-4 2分（2）画出图象4分,写出一条性质 5分20.解：（1）正确画图3
12、分（2）一条弧所对的圆周角是圆心角的一半 4分 DF= 5分21.解：在中， ,CD=100,AD= 2分在中， ,CD=1004分BD=AB=57.7+36=93.7米5分22.（1）证明：AB是直径，ABCD， 1分BCD=BFC 2分BFOCOCF=BFC 3分OCF=BCD（2）解：CD=4,CE=CDCE=2 4分OCF=BCDtanOCF=tanBCD=CE=2BE=1设OC=OB=x，则OE=x-1在RtOCE中x= 答略5分23.解：（1）将代入直线中，得 1分直线： 2分将代入直线中，得 3分C（-1，-6）将代入k=6反比例函数的解析式为4分（2）点P的坐标为6分24.证明
13、：（1）连接BDDCBEBCD=DCE=90BD是O直径1分DEC+CDE=90DEC=BACBAC+CDE=902分BAC=BDC3分BDC+CDE=90DE是O切线4分解：（2）ACDE，BDDE，BDAC.BD是O直径，AF=CFAB=BC=85分BDDE，DCBE，BD2=BCBE=80.BD=. 6分25.解：（1）如图，令AD=5，BD=7，设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x根据切线长定理，得AE=AD=5，BF=BD=7，CF=CE=x 1分据勾股定理得，3分整理，得所以 4分（2）SABC= mn 6分 26.解：（1）M（2，-2）2分（2）N（2,
14、0）或N（2，-4）4分m1或m6分27.解：（1）圆心O的位置在线段AB的中点,正确画出图2分AEBDAEB为直角三角形点O为线段AB的中点OE=OA=OB=r点E在O上3分（2）补全图形4分证明如下：AC=BC，ACB=90BAC=CBA = 45BEC=BAC= 455分AEBDBEA =90CEA =90+ 45= 135CEF=180CEB = 135CEA =CEFAE=EF,CEA =CEF,CE=CE,CEACEF6分CF=CA在等腰中，7分28.解：（1） 2分（2）过程略，答案为 3分 5分 （3）m7分20202021学年度第一学期期末质量监控试卷初 三 数 学考生须知1
15、试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答2答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚3把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔4修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面清洁，不要折叠一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1在RtABC中，则的度数是 （A） （B） （C） （D）2已知，则的值是 （A） （B） （C） （D） 3在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x轴所在直线的位置关系是 （A）相离（B）相切（C）相交（D）相离或相交4已知A，B是反比例函数图象上的两
16、个点，则y1与y2的大小关系是 （A） （B） （C） （D） 5如图，在O中，弦AB=8，OCAB于点C，OC=3，O的半径是（A）5（B）6（C）8（D）106若二次函数y=kx24x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（A）k4（B）k4（C）k4且k0（D）k4且k07如图，已知正方形ABCD的边长为1将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D点处，那么tanADB的值是（A） （B）（C） （D）8已知抛物线 与x轴交于点A（1,0），对称轴为x=1，与y轴的交点B在（0,2）和（0,3）之间（包含这两个点）运动有如下四个结论：抛物线与x轴的另一个交点是（3,0
17、）；点，在抛物线上，且满足，则；常数项c的取值范围是 ；系数a的取值范围是上述结论中，所有正确结论的序号是（A）（B） （C）（D）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9函数的自变量x取值范围是 10在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，则sinB= 11圆心角为60，半径为6cm的扇形的弧长是 cm（结果不取近似值）12如图，AB是O的直径，D是AB延长线上一点，DC切O于C，连接AC，若CAB=30，则D= 度13函数经过一次变换得到，请写出这次变换过程 14请写出一个过点（1,1），且函数值y随自变量x的增大而增大的函数表达式 15如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学
18、校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O此时，OD=3米，DB=9米，则旗杆AB的高为 米16右图是，二次函数的图象，若关于x的一元二次方程 （t为实数）在1x5的范围内有解，则t的取值范围是 三、解答题(本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算：18已知：直线l和l外一点C求作：经过点C且垂直于l的直线作法：如图，（1）在直线l上任取点A；（2）以点C为圆心，AC为半径作圆，交直线l于点B；（3）分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D；（4）
19、作直线CD所以直线CD就是所求作的垂线（1）请使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明证明：连接AC，BC，AD，BD AC=BC， = ， CDAB（依据： ）19如图，在正方形ABCD中，点E是AD中点，连接BE，AC，交于点O求的值20二次函数的图象经过点A（1）求二次函数的对称轴；（2）当时，求此时二次函数的表达式；把化为的形式，并写出顶点坐标；画出函数的图象21如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB，测量人员使用无人机测量，在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30若无人机离地面的高度CD为1200米，且点A，B，D在同一水平直线上，求这条江的宽度AB
20、长（结果保留根号）22如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点，作ACx轴于点C（1）求k的值；（2）直线图象经过点交x轴于点，且OB=2AC求a的值23如图，在ABC中，BAC=90，点D是BC中点，AEBC，CEAD（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）过点D作DFCE于点F，B=60，AB=6，求EF的长24如图，点O是RtABC的AB边上一点，ACB=90，O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F（1）求证：DE=DF；（2）当BC=3，sinA=时，求AE的长 25如图，点P是 所对弦AB上一动点，过点P作PCAB交AB于点P，作射线AC交于点D已知AB=6cm
21、，PC=1cm，设A，P两点间的距离为xcm，A，D两点间的距离为ycm（当点P与点A重合时，y的值为0）小平根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm04.245.37m5.825.885.92经测量m的值是 （保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数y的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PAC=30，AD的长度约为 cm.26在平面直角坐标系xOy中
22、，抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过（1,0），且与y轴交于点C（1）直接写出点C的坐标 ；（2）求a,b的数量关系；（3）点D（t，3）是抛物线y=ax2+bx+3上一点（点D不与点C重合）当t=3时，求抛物线的表达式；当3CD4时，求a的取值范围27如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F（1）求AFB的度数；（2）求证：BF=EF；（3）连接CF，直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系 28顺次连接平面直角坐标系中，任意的三个点P，Q，G如果PQG=90，那么称PQG为“黄金角”已知：点A（0,3），B（2,3），C（3,4
23、），D（4,3）（1）在A，B，C，D四个点中能够围成“黄金角”的点是 ；（2）当时，直线 与以OP为直径的圆交于点Q（点Q与点O，P不重合），当OQP是“黄金角”时，求k的取值范围；（3）当时，以OP为直径的圆与BCD的任一边交于点Q，当OQP是“黄金角”时，求t的取值范围20202021学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ACBCADBD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x3；10；112；1230；13向左平移3个单位长度得到（向左平移，或平移3个单位长度，只得1分）；14答案不唯一，如：；158；16（或或，只得1
24、分 ）三、解答题(本题共68分，第1722题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17解：=4 =518（1）如图2（2）完成下面的证明证明：连结AC，BC，AD，BD AC=BC，AD=BD，3 CDAB（依据：到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上）519解：正方形ABCD，ADBC，AD=BC1CAE=ACB，AEB=CBE2AEOCBO34点E是AD中点，520 解：（1）；1（2）当时，a+2a3=0 解得 a=1 二次函数的表达式为；2 3二次函数的顶点坐标是；4 如图521解：由题意可知，ACD=45，
25、CBD=301在RtACD中，ACD=45，CAD=ACD=45AD=CD=12002在RtBCD中，CBD=30 tan30=，BD=1200 3AB=BDAD=1200（1）4答：这条江的宽度AB长1200（1）米522解：（1）由题意可知A（2,2）， k=4；1 （2）由题意可知 AC=2， OB=4 点B在x轴上， 或3 当A（2,2），时，解得；4 当A（2,2），时，解得5 综上所述，23（1）证明：BAC=90，点D是BC中点， AD=CD1 AEBC，CEAD， 四边形ADCE是平行四边形2 平行四边形ADCE是菱形3（2）解：BAC=90，点D是BC中点，B=60， AD=
26、BD=AB=64 菱形ADCE， AD=CD=CE=6 DFCE于点F，ECD=ADB=60， CF=35 EF=3624解：（1）连接OD，EF交于点GO与AC相切于点D，ODAC于DACB=90，ODBC1BE是O的直径，EFB=90EFAC2ODEFDE=DF3（2）在RtABC中，ACB=90，BC=3，sinA=AB=54设O的半径为r，则AO=5r在RtAOE中，5AE=625解：（1）经测量m的值是 5.7 （保留一位小数）1（2）如图4（3）结合函数图象，解决问题：当PAC=30，AD的长度约为 5.2 cm.626解：（1）直接写出点C的坐标 （0,3） ；1（2）抛物线y=
27、ax2+bx+3（a0）经过（1,0）， 2 （3）当t=3时，D（3,3） 解得抛物线的表达式为33CD4， 或 当时5 当时627（1）解：AD=CD=DE， DAE=DEA1 ADE=90+60=150 DAE=152 ADB=45， AFB=603（2）证明：连结CF 由正方形的对称性可知，DAF=DCF=154 BCD=90，DCE=60， BCF=ECF=75 BC=EC，CF=CF， BCFECF5 BF=EF6 （3）728解：（1）在A，B，C，D四个点中能够围成“黄金角”的点是B（2,3），C（3,4），D（4,3）；1 （2）当直线与以OP为直径的圆相切时，存在唯一的点E
28、，此时OEP=90 取OP中点F，连接AF ，EF ，OA=3， OAF=30 OAE=60 23（3）BDx轴，且BD上的点到x轴的距离为3， 当t=6时，以OP为直径的圆与BD有唯一的交点M，且OMP=904 当以OP为直径的圆经过点C时，OCP=90，求得此时572020-2021学年第一学期初三期末试卷数 学考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题满分100分，考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答4考试结束，将本试卷和答题卡一并
29、交回一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如果()，那么下列比例式中正确的是（A）（B）（C）（D）2将抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线为（A）（B）（C）（D）3在RtABC中，若，则cosA的值为（A）（B）（C）（D）4如图，AB是O的弦，ODAB于点C，交O于点D，若AB = 6，OC =1，则O的半径为（A）（B）（C）（D）5如图，将的三边扩大一倍得到（顶点均在格点上），它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（A）（B）（C）（D）6在ABCD中，是上一点，交于点，若，则的长为（A）（B）（C） （D） 7如图，在平面直
30、角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A，B，对系数和判断正确的是（A）（B）（C）（D）8如图，等边三角形和正方形的边长均为a，点B，C，D，E在同一直线上，点C与点D重合ABC以每秒1个单位长度的速度沿BE向右匀速运动当点C与点E重合时停止运动设ABC的运动时间为t秒，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，则下列图象中，能表示S与t的函数关系的图象大致是 （A） （B） （C） （D）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9如图，分别为和对应边上的高，若，则 10请写出一个反比例函数的表达式，满足条件“当时，随的增大而增大”，则此函数的表达式可以为 11如图，O是正方形ABCD的外接圆
31、，若E是上一点，则 12如图，是的中位线，若的面积为1，则四边形的面积为 13走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形” 的轮子如图，分别以等边ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则，组成的封闭图形就是“莱洛三角形”若，则此“莱洛三角形”的周长为 14如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点A，B，AC轴于点C，BD轴于点D，连接OA，OB，则OAC与OBD的面积之和为 15如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高cm，深cm，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为，斜坡的起点为，若斜坡的坡度，则的长为 cm16已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：-10123461-2-3-2m下面有四个论断：抛物线的顶点为；关于的方程的解为；其中，正确的有 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27， 28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程已知：P为O外一点求作：经过点P的O的切线作法：如