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1、第七章 二元一次方程组增收节支一、学情分析学生的知识技能基础：在此以前，学生学习了二元一次方程和二元一次方程组，学习了列二元一次方程组解应用题的一部分内容，能娴熟地进行二元一次方程组的运算，已初步具备了用方程组刻画实际问题的阅历和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了接着学习本节内容的知识和实力。在小学的学习中，学生也学习了通过列表的方法扶植我们理清数量关系的有关知识，在此基础上学习本节内容，学生已经具备了学好本节内容的条件。学生的活动阅历基础：在相关知识的学习过程中，学生具备了一些生活阅历，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的阅历和实力。在
2、以前的数学学习中，学生已经经验许多合作学习的过程，具备了确定的合作学习阅历，具备了确定的合作与沟通的实力。二、教材分析地位和作用：“增收节支”是北师大版八年级数学（上）第七章第四节内容。本节主要通过解决现实问题中有关经济方面的应用问题来学习列二元一次方程组，学会对详细情景中的数学信息作出合理的说明，能运用列表分析法分析出各数量间的关系，有效地解决问题。本节教学内容，是在学生学完前一小节鸡兔同笼后紧接的又一节列方程组解应用题的内容。但两者的侧重点不同，鸡兔同笼是让学生初步学会通过列二元一次方程组解决一些比较好玩的数学问题和古代数学问题应用问题，等量关系相对简单；而本节的增收节支的教学内容重点放在
3、如何运用列表分析法去分析较为困难的各数量间的关系。教学目标知识与技能目标1 能运用列表分析法分析数量关系；2 能娴熟地列二元一次方程组解决简单的实际问题。3 驾驭运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。过程与方法目标1 经验和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培育学习数学应用实力。情感与看法目标1 通过问题的解决进一步相识数学与现实世界的亲密联系。2 通过对问题的解决，培育学生的必要的经济意识，增加他们节约成本、有效合理利用资源的意识。教学重点1初步体会列方程组解决实际问题的步骤2学会用图表分析较困难的数量关系问题。教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的
4、数学模型；会用图表分析数量关系。三、教学方法1教学方法：“问题情境建立模型应用与拓展”2课前打算：教具：教材，课件，电脑（视频播放器）学具：教材，练习本 四、教学流程本课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：练习提高、合作学习；第四环节：问题解决，拓展提升；第五环节：学习反思；第六环节：布置作业第一环节：创设情境，导入新课创设问题情景，引导学生思索，导入课题你想过吗？提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？引发问题： 经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加华蜜满意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗
5、？教学进程：老师演示幻灯片，学生回答问题1开商店小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告知他在上市时通常将上衣按50的利润定价，裤子按40的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能扶植他？2购物新年来临爸爸想送一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对说：“我在家乐福、人民商场都发觉同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出
6、随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能扶植他吗？（最优化决策）最近商家促销有促销活动，人民商场全部商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给 400元钱，假如他只在一家购买看中的这两样物品，你能扶植他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？教学进程：学生观看图片和实际问题，引发思索和提升解决问题的爱好。设计意图：通过同学们熟识的生活中经济问题去激发学生学习本节课的爱好，导入课题。开商店、购物、最优化决策等生活实例，再配以精致的图片，进一步提高学生爱好，激发他们的求知欲和学习热忱。更重要的是，这
7、2个实例是学生学完本节的知识和方法后的巩固提高练习题，从而增加学生的实力，使本节课前后照应，形成一个整体。教学效果：这2个生活实例是青少年学生感爱好的实例，带给学生新颖，带给了学生解决问题的欲望，不少学生跃跃欲试。此外，考虑了前后照应，使整节课浑然一体。第二环节：新课讲解知识回顾：填一填1. 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是万元;2. 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年削减了10%, 则今年的总支出是万元;3. 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程.(1+20%)x (1-10%)y (1+20%) (1-10%)
8、 780阅历提升：解增降率问题常用的关系式为a(1x)(其中表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)教学进程：通过回答知识回顾问题，老师启发学生做阅历提升；通过回答问题对学生实力进行及时评价，假如回答错误及时订正。设计意图：“知识回顾”，削减学生学习新课的困难。实际效果：阅历提升使学生在表示数量关系时更加精确。例题探究例1 公司去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年削减了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 分析：关键:找出等量关系. 今年的总产值=去年总产值(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出(
9、110%）相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个的表格来分析看）总产值/万元总支出/万元利润/万元去 年 xy200今 年(1+20%) x(1-10%) y780得到两个等式： xy =200 ， (1+20%) x(110%) y =780。解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则 今年的总产值=（1+20%）x万元， 今年的总支出=（110%）y万元。 由题意得:解得答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。 教学进程：学生作相等关系、数量关系的分析，老师教学生画表格分析数量关系，并共同解答。议一议：还可以设
10、间接未知数吗？（依据学生状况和教学支配选用）设今年的总产值为x万元，总支出为y元 总产值/万元总支出/万元利润/万元去 年 200今 年xy780通过直接设未知数与间接设未知数的类比，让学生感受到列方程时，应选取思维难度和计算难度较低的未知数设法。教学进程：学生设出未知数，老师扶植学生画表格来分析数量关系并引导学生类比直接设未知数与间接设未知数的优劣。表示数量关系时，若有错误，及时订正并着重讲解以免再次出现错误。例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制养分品每克甲原料含单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含单位蛋白质和单位铁质若病人每餐须要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料
11、各多少克恰好满意病人的须要？ 分析：找出等量关系.每餐甲原料的质量，每餐乙原料的质量，每餐甲原料中含铁质量=1每餐甲原料的质量，每餐乙原料的质量，由于相等关系中的数量关系困难，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于依据相等关系列方程。（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的养分品，所以画个 的表格来分析；学生通常对要分析那些数量关系不太明确，所以讲解时要说明为什么会这样画表格）解：设每餐须要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表：甲原料x克乙原料y克所配制的养分品其中含蛋白质量x单位 y单位单位其中含铁质量x单位 y单位单位由上表可以得到的等式：化简得
12、：（1）2得 1014700 (5)(5)(4)得 10300 30将30代入(3)得 28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。 教学进程：此题数量关系较为困难，可提示引导学生思索，然后接着教学生画表格分析数量关系的方法；也可激励学生先画图表分析再订正；然后由学生解答。学法小结：1图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清晰。 2借助方程组解决实际问题通过学法小结，加强学生对图表分析数量关系的概念和应用意识。设计意图：通过“例题探究一”、“例题探究二”使学生初步学会设计适当的图表，扶植我们理清题目中的数量关系。再结合学生在以前的学习中已驾驭的通过相等关系列方程的方法，使学生基
13、本驾驭运用图表去解决有关应用题的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的实力。教学效果：由于老师对图表的设计、制作的方法指导有力，学生在“例题探究二”的分析过程中很快通过列表搞清了数量关系，利用等量关系列出正确的方程组，培育了学生分析问题的实力。第三环节：练习提高、合作学习；1育才学校去年有学生名，今年比去年增加4.4,其中寄宿学生增加了6,走读学生削减了2.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为 。分析：找出等量关系.去年寄宿学生去年走读学生名今年寄宿学生今年走读学生 （.）题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数画个 的表格来分
14、析寄宿学生走读学生学生总数去年xy今年（）x（）y （.）解： 教学进程：激励学生自己画表格分析、思索，然后请学生讲分析过程，讲解清晰有条理的赐予确定表扬，不足的赐予补充，提高学生学习的信念。2编题 有一个方程组：你能依据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班沟通教学进程：结合师生互评生生互评，使课堂气氛轻松，让学生思路开阔，富有创意。设计意图：巩固、提高学生所学的知识和方法，强化图表分析数量关系的应用。通过学生的编题活动，形成互动，促进合作学习，培育学生逆向思维实力，通过合作学习培育学生合作、创新的学习方式。通过学生
15、相互评价、修正，使学生思维跳出固定单一的生活圈，更关注与现实世界的交融，开阔视野。教学效果：本例是符合本校学生实际，激发学习爱好，图表分析收到了良好的效果；编题时，学生相互沟通，相互启发，使整个课堂到此时创新频出，高潮迭起。第四环节：问题解决；解决问题一小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告知他在上市时通常将上衣按50的利润定价，裤子按40的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能扶植他吗
16、？分析：找出等量关系.题目中可分析上衣，裤子；成本实际售价和利润画个 的表格来分析上衣成本裤子成本元上衣利润裤子利润元解：设上衣的成本价为元，裙子的成本价为元：成本（元）实际售价（元）利润（元）上衣x裤子y解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元，则上衣利润 元，裤子利润为0.9(1+40%)元，依题意得500，(1+40%)。整理得:500 ， 352600. 26,得9700, x =.把其代入，得500=，.答：上衣成本元，裙子成本元。教学进程：学生分析解答，老师在解答后赐予点评。若时间较紧，可以不解答出来。解决问题二新年来临爸爸想送一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对说：“我在家乐福
17、、人民商场都发觉同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能扶植他吗？（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,依据题意可列出方程：解之得：答：书包单价92元，随身听单价360元。最优化决策：聪慧的想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场全部商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，假如他只在一家购买看中的这两样物品，你能扶植他选择在哪一家购买吗？若两家都可以
18、选择，在哪一家购买更省钱？提示：书包单价92元，随身听单价360元。2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452=361.6（元） 361.6400 可以选择在人民商场购买。在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。因为362400，所以也可以选择在家乐福购买。因为362361.6,所以在人民商场购买更省钱。教学进程：让学生充分探讨找出最优购买方案，可抽学生板演，老师点拨；同时从最优化决策动身联系生活实际作经济意识的引导。依据教学状况选择解决，假如课堂时间不够，可留作课外作业。教学效果：由于学生在前面是带着问题
19、学习，现在已驾驭了“武器”，当然想去获得战果。所以学生解决这些问题时，特别主动主动。虽然问题的难度越来越大，但大家越战越勇，毫无退缩之意。同时也对生活中的许多实际问题感爱好，更加有用数学知识解决问题的欲望。第五环节：学习反思；你的收获是什么？1 通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？2 你能用列方程组的方法解决实际问题吗？3你体会到方程思想在生活中的存在吗？小结：在许多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组）解答抽象检验要留意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁
20、的方法，应依据详细问题敏捷选用教学进程：学生思索回答，不足的地方老师补充和强调。设计意图：通过提问方式引导学生小结本节知识及学习活动，养成学习总结学习的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，进一步培育学生的语言表达实力。五、教学反思1突破难点策略列表分析法列方程解应用题的分析方法多种多样，本课着力于介绍分析问题的一种比较有效的方法图表分析法。列表分析有助于学生明确各数量间的关系,将较困难的数量关系转化的更加清晰简洁，扶植学生学生理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清晰很简单依据相等关系列方程，较易突破难点;；在实际教学中，学生驾驭了图表分析的方法后，降低了思维难度，有效提高了精确率。学生在学
21、会运用列二元一次方程组解应用题的同时,学到了一种分析数据的方法,为以后的学习生活做了方法的打算.2学生实力的培育学生各种综合实力的培育融合在每节课的教学设计中。本课为达成教学目标，特殊通过设置与经济生活亲密相关的一些问题，以及编应用题活动，盼望学生通过问题的解决进一步相识数学与现实世界的亲密联系，乐于接触生活环境中的数学信息，情愿参加数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成用数学的意识；并且通过对问题的解决，培育学生的合理优化的经济意识，增加他们的节约成本，有效合理利用资源的意识。3评价方式本课从学生回答问题、练习状况等方面反馈学生对知识的理解、运用，老师依据反馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念动身，老师在课堂教学中应敬重学生的个体差异，满意多样化的学习须要，激励探究方式、表达方式和解题方法的多样化，形成发展性评价，学生对基本知识技能的驾驭状况的意识的提高状况提高学生学数学，用数学的信念。4留意改进的方面由于受教学时间限制，强调利用方程组对经济类实际问题的解决，对其他类型的问题有所忽视，教学中可以依据学情加以补充；同时对于方程组的解法教学中也可依据学情适当加强。此外特殊须要说明的是，由于本班学生状况较好，因此，整体而言，课堂容量偏大，因此，对于一般班级，建议在引入情境中仅仅选择或者改变部分问题，供课堂教学运用。