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1、 第一单元视察物体三 1、 不同角度视察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、 不行能一次看到长方体或正方体相对的面。第二单元 因数和倍数一、因数和倍数。在整数除法中,假如商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数.又如ab=c（a、b、c是大于0的自然数）,那么a是b、c的倍数，b、c是a的因数。因数和倍数是互相依存的，不能单独存在。例26=12,2是因数，12是倍数。（错）因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按依次找,或用除法找。1是全部非0自然数的最小因数。倍数：一个数的倍数的个数是无限的，
2、最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘自然数。一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。二、自然数按能不能被2整除分为：奇数 偶数 奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。偶数：自然数中是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）一个自然数不是奇数就是偶数。（）最小的奇数是1，最小的偶数是0。没有最大的奇数，也没有最大的偶数。自然数依据是否是2的倍数分为奇数和偶数。当n是随意自然数时，2n都是偶数，2n+1或者2都是奇数。2、3、5倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。假如一个数同时是2和5的倍数，那它的
3、个位上的数字肯定是0。同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。既是2的倍数又是3的倍数，这个数肯定是6的倍数。2和5的倍数肯定是10的倍数。3和5的倍数肯定是15的倍数。2、3、5、的倍数肯定是30的倍数。9的倍数都是3的倍数，3的倍数不肯定是9的倍数。三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：一个数，假如只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7，11，13,17,19都是质数。合数：一个数，假如除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数
4、。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）（1）全部的奇数都是质数。不对，因为9是奇数，但不是质数，而是合数。（2）全部的偶数都是合数。不对，因为2是偶数，但不是合数，是质数。（3）在1,2,3,4,5,中，除了质数以外都是合数。不对，因为1既不是质数也不是合数。（4）两个质数的和是偶数。不对，因为2是质数也是偶数，而其他的质数都是奇数，偶数奇数奇数。四、100以
5、内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97按因数的多少把非0自然数划分为1、质数和合数。一个自然数不是质数就是合数。（）2是唯一的偶质数。（）两个质数相乘肯定是合数。（）91,49,77,87，都是合数。（）奇数都是质数，偶数都是合数。（）除了0和2以外的全部偶数都是合数。（）五，奇数奇数偶数（如：5+7=12 3+5=8 ）奇数偶数奇数（如：1+4=5 7+2=9 ）偶数偶数偶数（如：2+4=6 8+6=14 ）奇数奇数奇数（如：5735 7963 ）奇数偶数偶数（如：
6、5840 7856 ）偶数偶数偶数（如： 81296 1424336 ）六、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=223用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把全部的除数连乘起来）.几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特别状况： 1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数肯定互质；2和全部奇数互质； 质数与比它小的合数互质；假如两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。假如两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。七、公倍数、最
7、小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把全部的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把全部的除数和商连乘起来）假如两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。假如两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。公因数都是最大公因数的因数。公倍数都是最小公倍数的倍数。第三单元 长方体和正方体1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）3、长方体的特征： 面：有6个面，都是长
8、方形（特别状况下最多有两个相对的面是正方形，4个面试完全一样的长方形）。相对的面完全一样。 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。 顶点：有8个顶点。4、正方体的特征： 面：有6个面都是正方形，6个面完全一样。 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。 顶点：有8个顶点。一样点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特别的长方体。至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 长=棱长总和4宽 高 宽
9、=棱长总和4长 高 高=棱长总和4长 宽 正方体的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=棱长总和12 6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。长方体外表积长宽2长高2宽高2 或者（长宽长高宽高）2上下每个面=长宽 前后每个面=长高 左右每个面=宽高长方体没盖的外表积长宽（长高宽高）2 无底又无盖长方体外表积=（长高宽高）2 正方体外表积棱长棱长6 （随意一个面积6） 正方体没盖的外表积棱长棱长5 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a3
10、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长宽长方体和正方体的体积统一公式：长方体、正方体的体积=底面积高 V=sh V=sh8、箱子、油桶、仓库等所能包容物体的体积，通常叫做他们的容积。长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法一样，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。 1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa） 进率【体积单位换算】 高级单位 低级单位进率低级单位 高级单位体积单位进率
11、：1立方米1000立方分米立方厘米 1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。11、排水法：（计算不规则物体的体积） 容器的底面积上升那局部水的高度。计算方法 放入物体后的体积原来水的体积被浸没物体的体积等于上升那局部水的体积12、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，外表积增加了，体积不变。13、长方体的长宽高同时扩大原来n倍，外表积扩大原来的n2倍
12、，体积扩大原来n3倍14、正方体的棱长扩大原来的n倍，外表积扩大原来的n2倍，体积扩大原来n3 第四单元 分数的意义和性质1、单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。平均分成几份，分母就是几，取其中的几份分子就是几。3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。分数单位由一个分数的分母确定。4、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母.1千克的4分之3和三千克的4分之1相等。分数后不带单位表示两个量之
13、间的倍数关系；分数带有单位表示一个详细的数量。5、分数大小的比拟：分母一样的两个分数，分子大的分数较大。分子一样的两个分数，分母小的分数较大。异分母分数，先化成同分母分数（分数单位一样），再进展比拟。或者利用1比拟大小。6、真分数和假分数：真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。把假分数化成整数或带分数：用分子分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数局部，余数是就是分数局部的分子，分母不变。7、分数的根本性质分数的分子和分母同时乘上或除以一样的数(0除外)，分数的大不变。8、约分把
14、一个分数化成同它相等，但分子、分母都比拟小的分数，叫做约分。（方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。）分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。9、通分把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再依据分数的根本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。10、分数和小数的互化。小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保存几位小数。（一般保存两位小数。）推断分数是否能化成有限小数的方法： 推断分数是否是最简分数；假如不是最简
15、分数，先把它化成最简分数； 把分数的分母分解质因数:假如分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；假如分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。11、牢记：=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。第五单元 旋转旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转大小旋转不变更物体的大小和方向，变更位置。旋转后旋转中心的位置不变，全部边都绕中心点顺时针或逆时针旋转，形态大小不变，每个顶点到中心点的间隔 没变。第六单元 分数的加法和减法同分母分数加、减法 （分母
16、不变，分子相加减 ）分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）分数加减混合运算（分数加减混合运算的运算依次与整数加减混合运算的依次一样在一个算式中，假如有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；假如只含有同一级运算，应从左到右依次计算）带分数加减法: 带分数相加减，整数局部和分数局部分别相加减，再把所得的结果合并起来。a-b-c=a-(b+c)第七单元 统计与数学广角1、 复式折线统计图 画图时留意：一“点”（描点）、 二“标”（标数据） 三、“连”（连线） 图例不要忘。要用不同的线段分别连接两组数据中的数。2、打 ：几个2相乘就是几次。找次品：2-3（31），一次 4-9（32），二次 10-27（33），三次 28-81（34），四次